2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊一中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）（含答案）

2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊一中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）一、單選題（共9小題，每小題4分，共36分）1．（4分）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．+（﹣5）與﹣5 B．+（+5）與﹣5 C．﹣（﹣5）與5 2．（4分）人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.56×10﹣5 B．0.156×10﹣5 C．1.56×10﹣6 D．15.6×10﹣73．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．5ab﹣2b＝3a B．（﹣3x2y）2＝6x4y2C．（m﹣1）2＝m2﹣1 D．2a2b÷b＝24．（4分）已知a+b＝5，ab＝3，則（a﹣b）2＝（）A．11 B．12 C．13 5．（4分）將拋物線y＝2x2先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線，則對(duì)新拋物線來(lái)說(shuō)（）A．當(dāng)x＞5時(shí)，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大 C．當(dāng)x＞﹣5時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大6．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤ B．k C． D．且k≠07．（4分）圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面半徑為1，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為（）A．120° B．110° C．105° D．100°8．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°，通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，∠DAE的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．50° D．90°9．（4分）如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論：①ax2+bx+c≤﹣6；②若+bx1＝+bx2且x1≠x2，則x1+x2＝﹣6；③9a﹣3b+c＝﹣6；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的根為﹣1；⑤若點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n．其中正確的個(gè)數(shù)共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）10．（4分）因式分解：x3﹣9x＝．11．（4分）若分式有意義，則x滿足的條件是．12．（4分）正n邊形一個(gè)外角度數(shù)為72°，則這個(gè)正n邊形一共有條對(duì)角線．13．（4分）如圖，過(guò)反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y＝（x＞0）于點(diǎn)B，連接OA、OB．若S△AOB＝3，則k的值為．14．（4分）如圖，有一圓弧形橋拱，已知圓弧所在圓的半徑OA＝5m，橋拱的跨度AB＝8m，則拱高CD為15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，點(diǎn)P在邊AB上，且PA＝1.5，點(diǎn)D是邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，將△BCD沿直線BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q．當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)度最大時(shí)，點(diǎn)P到DQ的距離是．三、解答題（共9小題，共90分）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）2+x（x﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．17．（6分）解一元一次不等式組：．18．（6分）如圖，在長(zhǎng)為62米、寬為42米的矩形草地上修同樣寬的路，余下部分種植草坪．要使草坪的面積為2400平方米，求道路的寬為多少米？19．（10分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．（1）求證：△DEF≌△DMF；（2）若AE＝1，求EF的長(zhǎng)．20．（12分）希望中學(xué)做了如下表的調(diào)查報(bào)告（不完整）：調(diào)查目的了解本校學(xué)生：（1）周家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間；（2）最喜歡的勞動(dòng)課程調(diào)查方式隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查調(diào)查對(duì)象部分七年級(jí)學(xué)生（該校所有學(xué)生周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間都在1～3.5h范圍內(nèi)）調(diào)查內(nèi)容（1）你的周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間（單位：h）是：①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5．（2）你最喜歡的勞動(dòng)課程是：（必選且只選一門(mén)）A家政、B．烹飪、C．剪紙、D．園藝、E．陶藝調(diào)查結(jié)果結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問(wèn)題：（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為度；（2）補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)；（4）小紅和小穎分別從“家政”等五門(mén)最喜歡的勞動(dòng)課程中任選一門(mén)學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率．22．（11分）某商店要購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的文具，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：A種型號(hào)文具的單價(jià)比B種文具的單價(jià)多100元，且用22500元購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)文具的數(shù)量是用10000元購(gòu)買(mǎi)B種文具的數(shù)量的1.5倍．（1）求A、B兩種型號(hào)文具的單價(jià)分別為多少？（2）學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)10000元的資金購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具共40套，為使購(gòu)買(mǎi)的A種型號(hào)的文具盡可能多，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出購(gòu)買(mǎi)方案．23．（12分）如圖所示，在⊙O的內(nèi)接△AMN中，∠MAN＝90°，AM＝2AN，作AB⊥MN于點(diǎn)P，交⊙O于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C是弧AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，M重合），射線MC交線段BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，分別連接AC和BC，BC交MN于點(diǎn)E．（1）求證：△CMA∽△CBD．（2）若MN＝10，MC＝NC，求BC的長(zhǎng)．24．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線l．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（甲），設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，在直線l上是否存在一點(diǎn)P，使PA﹣PD有最大值？若存在，求出PA﹣PD的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖（乙），設(shè)點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，連接MC，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CM交直線l于點(diǎn)N．若tan∠MCN＝，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊一中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）參考答案與試題解析題號(hào)123456789答案BCDCAAAAB一、單選題（共9小題，每小題4分，共36分）1．【解答】解：A．+（﹣5）＝﹣5，故本選項(xiàng)不符合題意；B．+（+5）＝5，5與﹣5互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．﹣（﹣5）＝5，故本選項(xiàng)不符合題意；D．+（+5）＝5，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．【解答】解：0.00000156＝1.56×10﹣6，故選：C．3．【解答】解：A、5ab與﹣2b不是同類(lèi)項(xiàng)，故不能合并，故A不符合題意．B、原式＝9x4y2，故B不符合題意．C、原式＝m2﹣2m+1，故CD、原式＝2a2，故D故選：D．4．【解答】解：當(dāng)a+b＝5，ab＝3時(shí)，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×3＝25﹣12＝13．故選：C．5．【解答】解：由題意得：y＝2（x﹣5）2+3，∴對(duì)稱軸為直線x＝5，∵a＝2＞0，∴當(dāng)x＞5時(shí)，y隨x的增大而增大；故選：A．6．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤．故選：A．7．【解答】解：設(shè)這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n°，根據(jù)題意得：，解得n＝120，故選：A．8．【解答】解：由圖中尺規(guī)作圖痕跡可知DF垂直平分AB，AE平分∠CAD．∵DF垂直平分AB，∴BD＝AD．∴∠B＝∠BAD＝40°．又∵∠C＝50°，∴∠CAD＝180°﹣∠B﹣∠BAD﹣∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣50°＝50°．∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAD＝×50＝25°，故選：A．9．【解答】解：①∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣6），即x＝﹣3時(shí)，函數(shù)有最小值，∴ax2+bx+c≥﹣6，所以①錯(cuò)誤；②若+bx1＝+bx2且x1≠x2，則＝﹣3，故x1+x2＝﹣6，②正確；③因?yàn)閽佄锞€頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，﹣6），當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝9a﹣3b+c＝﹣6，故③④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的根為﹣1或﹣5，故④錯(cuò)誤；⑤∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣3，而點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，∵﹣3﹣（﹣5）＞﹣2﹣（﹣3），∴m＜n，所以⑤錯(cuò)誤．正確選項(xiàng)有2個(gè)，故選：B．二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）10．【解答】解：x3﹣9x，＝x（x2﹣9），＝x（x+3）（x﹣3）．11．【解答】解：使分式有意義的x滿足的條件是：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案為：x≠﹣2．12．【解答】解：由條件可知n＝360°÷72＝5，∴這個(gè)正多邊形的對(duì)角線一共有（5﹣3）×5÷2＝5條，故答案為：5．13．【解答】解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，且AB∥y軸，∴S△AOC＝×|2|＝1，又∵S△AOB＝3，∴S△BOC＝3﹣1＝2，∴|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4，故答案為：﹣4．14．【解答】解：根據(jù)題意得，OC⊥AB于點(diǎn)D，∵AB＝8m∴AD＝AB＝4m，在直角△AOD中，根據(jù)勾股定理得：OA2＝AD2+OD2∴52＝42+（5﹣CD）2，解得，CD＝8m或2∵OA＝5m∴CD＝8m∴CD＝2m故答案為：2m15．【解答】解：如圖，由題意知：Q在以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的圓B上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D與A重合時(shí)，PQ的長(zhǎng)最大，過(guò)P作PH⊥DQ于H，由折疊的性質(zhì)得到：∠BDQ＝∠BAC＝30°，∠BQD＝∠C＝90°，∴PH＝PA＝×1.5＝，∴當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)度最大時(shí)，點(diǎn)P到DQ的距離是．故答案為：．三、解答題（共9小題，共90分）16．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2﹣2+1＝0；（2）原式＝x2+2xy+y2+x2﹣2xy＝2x2+y2，當(dāng)x＝1，y＝﹣2時(shí)，原式＝2×12+（﹣2）2＝6．17．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式≥x，得：x≤2，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2．18．【解答】解：設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400，整理得，x2﹣104x+204＝0，解得x＝2或102，x＝102，不符合題意，舍去，所以道路的寬為2米，答：道路的寬為2米．19．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADC＝90°．∵∠EDF＝45°，∴∠EDA+∠CDF＝45°．由旋轉(zhuǎn)得，DM＝DE，∠MDC＝∠EDA，∴∠MDC+∠CDF＝∠MDF＝45°，∴∠MDF＝∠EDF．∵DF＝DF，∴△DEF≌△DMF（SAS）．（2）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，∴BE＝AB﹣AE＝3．由旋轉(zhuǎn)得，CM＝AE＝1，∵△DEF≌△DMF，∴EF＝FM．設(shè)EF＝FM＝x，則CF＝FM﹣CM＝x﹣1，∴BF＝BC﹣CF＝4﹣（x﹣1）＝5﹣x．在Rt△BEF中，由勾股定理得，EF2＝BF2+BE2，即x2＝（5﹣x）2+32，解得x＝．∴EF的長(zhǎng)為．20．【解答】解：（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：20÷20%＝100（名），第④組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：100，126；（2）第③組的人數(shù)為：100﹣10﹣20﹣35﹣10＝25（人），補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖如下：（3）被調(diào)查人數(shù)中喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)為：100﹣18﹣20﹣24﹣16＝22（人）∴（人），答：估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)有176人；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有25種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選到同一門(mén)課程的結(jié)果有5種，∴兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率為．22．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)文具的單價(jià)為x元，則購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)文具的單價(jià)為（x+100）元，，解得，x＝200，經(jīng)檢驗(yàn)x＝200是原分式方程的解，且符合題意，∴x+100＝200+100＝300（元），答：購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)文具的單價(jià)為300元，購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)文具的單價(jià)為200元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)玩具m套，則購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)玩具（40﹣m）套，根據(jù)題意得：300m+200（40﹣m）≤解得，m≤20，∴m的最大值為20，此時(shí)40﹣m＝40﹣20＝20（套），答：購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)玩具20套，購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)玩具20套．23．【解答】（1）證明：∵AB⊥MN，∴∠APM＝90°，∴∠D+∠DMP＝90°，又∵∠DMP+∠NAC＝180°，∠MAN＝90°，∴∠DMP+∠CAM＝90°，∴∠CAM＝∠D，∵∠CMA＝∠ABC，∴△CMA∽△CBD；（2）解：連接OC，∵∠MAN＝90°，∴MN是直徑，∵M(jìn)N＝10，∴OM＝ON＝OC＝5，∵AM＝2AN，且AM2+AN2＝MN2，∴，，∵，∴AP＝4，∴BP＝AP＝4，∴，∴OP＝5﹣2＝3．∵，∴OC⊥MN，∴∠COE＝90°，∵AB⊥MN，∴∠BPE＝90°，∴∠BPE＝∠COE，又∵∠BEP＝∠CEO，∴△COE∽△BPE∴，即，由OE+PE＝OP＝3，∴，，∴，∴，∴．24．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）在直線l上存在一點(diǎn)P，使PA﹣PD有最大值，理由如下：連接AC并延長(zhǎng)交直線l于P，在直線l上取點(diǎn)P'，連接CP'，如圖：在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0得y＝3，∴C（0，3），∵點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，∴P'C＝P'D，當(dāng)P'不與P重合時(shí)，P'A﹣P'D＝P'A﹣P'C＜AC，∴