天津市濱海新區(qū)田家炳中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

天津市濱海新區(qū)田家炳中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高三一、選擇題（共10題，每題5分）要求：從每小題給出的四個選項中，選出正確的一項。1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{3}\sinx+2\cosx$，則函數(shù)的最大值為：A.3B.2C.$\sqrt{3}$D.12.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_5=21$，則$a_{10}$的值為：A.41B.42C.43D.443.若$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，則$A^{-1}$的值為：A.$\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}$B.$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$C.$\begin{bmatrix}4&2\\3&1\end{bmatrix}$D.$\begin{bmatrix}-4&2\\-3&1\end{bmatrix}$4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=|x|$C.$f(x)=\sqrt{x}$D.$f(x)=\frac{1}{x}$5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=\frac{1}{2}$，則$a_4$的值為：A.4B.2C.1D.$\frac{1}{2}$6.在直角坐標(biāo)系中，點$P(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點為：A.$(2,3)$B.$(3,2)$C.$(-2,-3)$D.$(-3,-2)$7.下列命題中，正確的是：A.函數(shù)$y=x^2$在$R$上單調(diào)遞增B.函數(shù)$y=\log_2x$在$R$上單調(diào)遞增C.函數(shù)$y=2^x$在$R$上單調(diào)遞減D.函數(shù)$y=\sqrt{x}$在$R$上單調(diào)遞增8.若$a^2+b^2=1$，$ab=0$，則$a$和$b$的關(guān)系是：A.$a=1$，$b=0$B.$a=-1$，$b=0$C.$a=0$，$b=1$D.$a=0$，$b=-1$9.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_5=21$，則$a_{10}$的值為：A.41B.42C.43D.4410.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是：A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=|x|$C.$f(x)=\sqrt{x}$D.$f(x)=\frac{1}{x}$二、填空題（共10題，每題5分）要求：把答案填寫在橫線上。11.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$2$，則$a_4+a_6+a_8+a_{10}$的值為______。12.函數(shù)$f(x)=\sinx$的周期為______。13.二階矩陣$\begin{bmatrix}1&-2\\3&4\end{bmatrix}$的行列式為______。14.在直角坐標(biāo)系中，點$P(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點為______。15.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象是______。16.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=\frac{1}{2}$，則$a_4$的值為______。17.若$a^2+b^2=1$，$ab=0$，則$a$和$b$的關(guān)系是______。18.若函數(shù)$f(x)=\log_2x$在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則其定義域為______。19.二階矩陣$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$的伴隨矩陣為______。20.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_5=21$，則$a_{10}$的值為______。三、解答題（共5題，每題15分）要求：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21.已知函數(shù)$f(x)=\sinx+\cosx$，求函數(shù)的最大值。22.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_5=21$，求$a_{10}$的值。23.設(shè)$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。24.求函數(shù)$f(x)=\frac{x^2}{x-1}$的導(dǎo)數(shù)。25.已知$a^2+b^2=1$，$ab=0$，求$a$和$b$的關(guān)系。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.A。由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，$\sqrt{3}\sinx+2\cosx=\sqrt{3^2+2^2}\sin(x+\arctan\frac{2}{\sqrt{3}})=\sqrt{13}\sin(x+\arctan\frac{2}{\sqrt{3}})$，因此最大值為$\sqrt{13}$。2.B。由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，$a_5=a_1+4d$，代入$a_1=1$，$a_5=21$，解得$d=5$，進(jìn)而得到$a_{10}=a_1+9d=1+9\times5=46$。3.A。由矩陣的逆矩陣的性質(zhì)可知，$A^{-1}=\frac{1}{\det(A)}\begin{bmatrix}d&-b\\-c&a\end{bmatrix}$，代入$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，計算得$A^{-1}=\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}$。4.D。奇函數(shù)的定義是$f(-x)=-f(x)$，只有選項D滿足這個條件。5.C。由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，$a_4=a_1q^3$，代入$a_1=2$，$q=\frac{1}{2}$，計算得$a_4=2\times(\frac{1}{2})^3=1$。6.B。點$P(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點坐標(biāo)為$(3,2)$。7.B。奇函數(shù)的定義是$f(-x)=-f(x)$，只有選項B滿足這個條件。8.D。由$a^2+b^2=1$，$ab=0$，可知$a=0$或$b=0$，因此$a$和$b$的關(guān)系是$a=0$，$b=0$。9.B。由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，$a_5=a_1+4d$，代入$a_1=3$，$a_5=21$，解得$d=5$，進(jìn)而得到$a_{10}=a_1+9d=3+9\times5=46$。10.A。偶函數(shù)的定義是$f(-x)=f(x)$，只有選項A滿足這個條件。二、填空題答案及解析：11.40。由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，$a_4+a_6+a_8+a_{10}=4a_6$，代入$a_6=a_1+5d$，計算得$4a_6=4\times(1+5\times2)=40$。12.$2\pi$。由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，$\sinx$的周期為$2\pi$。13.1。由二階矩陣的行列式的性質(zhì)可知，$\det(A)=ad-bc$，代入$A=\begin{bmatrix}1&-2\\3&4\end{bmatrix}$，計算得$\det(A)=1\times4-(-2)\times3=10$。14.$(3,2)$。點$P(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點坐標(biāo)為$(3,2)$。15.雙曲線。函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象是雙曲線。16.1。由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，$a_4=a_1q^3$，代入$a_1=2$，$q=\frac{1}{2}$，計算得$a_4=2\times(\frac{1}{2})^3=1$。17.$a=0$，$b=0$。由$a^2+b^2=1$，$ab=0$，可知$a=0$或$b=0$，因此$a$和$b$的關(guān)系是$a=0$，$b=0$。18.$(0,+\infty)$。由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，$\log_2x$的定義域為$(0,+\infty)$。19.$\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}$。由二階矩陣的伴隨矩陣的性質(zhì)可知，$A^{-1}=\frac{1}{\det(A)}\begin{bmatrix}d&-b\\-c&a\end{bmatrix}$，代入$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，計算得$A^{-1}=\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}$。20.46。由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，$a_{10}=a_1+9d$，代入$a_1=3$，$a_5=21$，解得$d=5$，進(jìn)而得到$a_{10}=3+9\times5=46$。三、解答題答案及解析：21.解析：由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，$f(x)=\sinx+\cosx=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$，因此最大值為$\sqrt{2}$。22.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，$a_5=a_1+4d$，代入$a_1=1$，$a_5=21$，解得$d=5$，進(jìn)而得到$a_{10}=a_1+9d=1+9\times5=46$。23.解析：由矩陣的逆矩陣的性質(zhì)可知，$A^{-1}=\frac{1}{\det(A)}\begin{bmatrix}d&-b\\-c&a\end{bmatrix}$，代入$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，計算得$A^{-1}=\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\en