概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)

概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)與建議(4-1）廈門外國語學(xué)校正高級、特級教師肖驍?shù)谝徽掠?jì)數(shù)原理第二章隨機(jī)變量及其分布第三章統(tǒng)計(jì)案例第一章計(jì)數(shù)原理

二、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求(1)分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理通過實(shí)例，總結(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理；能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡單的實(shí)際問題。(2)排列與組合通過實(shí)例，理解排列、組合的概念，能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。(3)二項(xiàng)式定理能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理，會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題。三、教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)高考考查重點(diǎn)：1.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，特殊元素、特殊位置問題、相鄰問題、分組分配問題；2.二項(xiàng)式定理的理解，求某一指定項(xiàng)。2013課標(biāo)卷

課標(biāo)22015課表卷22015課表卷12017新課標(biāo)1六、復(fù)習(xí)建議1．整體定位:計(jì)數(shù)問題是數(shù)學(xué)中的重要研究對象之一，分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決計(jì)數(shù)問題的最基本、最重要的方法，也稱為基本計(jì)數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實(shí)際問題提供了思想和工具。是學(xué)習(xí)排列、組合和概率理論的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的良好素材。

2.重視基本概念復(fù)習(xí)，正確區(qū)分分類與分步,通過具體問題情境和實(shí)際事例，讓學(xué)生不斷感悟和總結(jié)兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理，并能應(yīng)用兩個(gè)原理解決問題，分類要做到“不重不漏”，分步要做到步驟完整。

3.在分析排列、組合應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)充分利用列舉法和樹形圖進(jìn)行分析，讓學(xué)生從直觀，感性上理解問題，辨別排列與組合問題，總結(jié)規(guī)律，探究快捷解決問題的途徑。

4．通過大量實(shí)例，理解排列的特殊性與組合的特殊性。排列的特殊性在于排列中元素的“互異性”和“有序性”。例如“從全班60名同學(xué)中選出4名同學(xué)，分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、文藝委員、體育委員，”這就是一個(gè)排列問題?？梢杂蓪W(xué)生思考為什么這個(gè)問題有元素的“互異性”和“有序性”的特點(diǎn)。與排列比較，組合的特殊性在于它只有元素的“互異性”而不需要考慮順序，例如，上述問題如果改為“從全班60名同學(xué)中選出4名代表參加一項(xiàng)活動(dòng)，”那么它就要變成一個(gè)組合問題了。本質(zhì)上，“從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的組合”就是這幾個(gè)不同元素組成的集合的一個(gè)k元子集。5.排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的推導(dǎo)是兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的一個(gè)應(yīng)用過程，只有理解了排列、組合的概念，并會(huì)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題，才能把排列數(shù)公式、組合數(shù)公式推導(dǎo)出來。6.總結(jié)排列組合問題的基本方法，如捆綁法，插空法，擱板法，對稱法，平均分組法，特殊元素分析法，拓寬學(xué)生思維，總結(jié)規(guī)律。

平均分組法六本不同的書平均分給三個(gè)同學(xué)，有多少種分法？六本不同的書平均分成三組，有多少種分法？

7.重視二項(xiàng)式定理中賦值法應(yīng)用的復(fù)習(xí)。

“縱橫路線圖”是數(shù)學(xué)中的一類有趣的問題：如圖是某城市的部分街道圖，縱橫各有五條路，如果從A處走到B處(只能由北到南，由西向東)，那么有多少種不同的走法？

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8.適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)歷史文化和經(jīng)典問題9.對二項(xiàng)展開式要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到下面幾點(diǎn)：①它有n+1項(xiàng)；②各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的次數(shù)n；③字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n；④二項(xiàng)展開式中，系數(shù)Cnk叫做（第k+1）的二項(xiàng)式系數(shù)，與a、b無關(guān)，注意與展開式中關(guān)于某一個(gè)字母系數(shù)的區(qū)別。10.對二項(xiàng)式通項(xiàng)要注意以下幾點(diǎn):①它表示二項(xiàng)展開式中的任意項(xiàng)，只要n與k確定，該項(xiàng)也隨之確定；②公式表示的是第k+1項(xiàng)，而不是第k項(xiàng)；③公式中a、b是一種“符號”，它們可以是數(shù)、式或其它；④公式中a、b的位置不能顛倒，它們的指數(shù)和一定為n；⑤要注意區(qū)分，展開式的第k+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第k+1項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，千萬不能混在一起。(1)借助楊輝三角直觀理解組合數(shù)規(guī)律；(2)建立幾何直觀與代數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系；(3)建立函數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)之間的聯(lián)系f(r)=Cnr(4)借助函數(shù)的圖象研究系數(shù)的性質(zhì)。11.“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)Oxy對稱性、單調(diào)性和二項(xiàng)式系數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)與建議(4-2）廈門外國語學(xué)校正高級、特級教師肖驍?shù)诙码S機(jī)變量及其分布2.1.1離散型隨機(jī)變量2.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列2.2.1條件概率2.2.2 事件的相互獨(dú)立性2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差2.4正態(tài)分布二、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求1.在對具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，認(rèn)識(shí)分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。

2.通過實(shí)例，理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

3.在具體情景中，了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。

4.通過實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題。

5.通過實(shí)際問題，借助直觀，認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。七、復(fù)習(xí)建議1.整體定位標(biāo)準(zhǔn)對這部分內(nèi)容的整體定位如下：某些離散型隨機(jī)變量分布列及其均值、方差及內(nèi)容，學(xué)會(huì)利用離散型隨機(jī)變量思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象的方法，并能用所學(xué)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)概率模型的作用及運(yùn)用概率思考問題的特點(diǎn)，形成用隨機(jī)觀念，觀察、分析問題的意識(shí)。2．在教學(xué)過程中要交待引入隨機(jī)變量的原因；3．注意通過案例引導(dǎo)學(xué)生了解：對于同一個(gè)實(shí)際問題，可以用不同的隨機(jī)變量來描述；4．通過與函數(shù)的比較加深對隨機(jī)變量的理解；5．通過取有限值的隨機(jī)變量為載體，介紹有關(guān)隨機(jī)變量的概念，重點(diǎn)在概率含義的理解及應(yīng)用；6.“離散型隨機(jī)變量”與“樣本數(shù)據(jù)”存在定位上的區(qū)別?！半x散型隨機(jī)變量”與“樣本數(shù)據(jù)”兩者概念不能混為一談?！半x散型隨機(jī)變量”是由實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定的，“樣本數(shù)據(jù)”是由抽樣方式確的，導(dǎo)致了兩者的差別。應(yīng)列舉實(shí)例，加以區(qū)別。7.通過實(shí)例，理解所有的概念，避免過分注重形式化的傾向。這部分內(nèi)容的每個(gè)概念，都必須運(yùn)用數(shù)學(xué)和生活中的大量詳實(shí)事例引證或推理。教學(xué)中不應(yīng)簡單從抽象的定義出發(fā)，機(jī)械地模仿，得出概念。重點(diǎn)是理解“離散型隨機(jī)變量及其分布列”、“均值”、“方差”、“正態(tài)分布”的概念。8．“隨機(jī)觀念”貫穿于這部分內(nèi)容的始終。首先要認(rèn)識(shí)離散型隨機(jī)變量的分布列對刻劃隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；其次掌握超幾何分布、二項(xiàng)分布是兩個(gè)非常重要的應(yīng)用廣泛的概率模型。9．另外正態(tài)分布應(yīng)用更廣泛。通過這些“分布”的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)一種方法（即利用離散型隨機(jī)變量思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象的方法），形成一種意識(shí)（用隨機(jī)觀念觀察分析問題的意識(shí)）。但“方法”和“意識(shí)”的培養(yǎng)，仍然離不開實(shí)例。10．“注意超幾何分布與二項(xiàng)分布背景的區(qū)別：超幾何分布：不放回摸出m個(gè)球中的紅球個(gè)數(shù)；二項(xiàng)分布：有放回摸出m個(gè)球中的紅球個(gè)數(shù)?？季V突出強(qiáng)調(diào)概率統(tǒng)計(jì)的思想讓學(xué)生體會(huì)用統(tǒng)計(jì)的思想方法處理問題的全過程（抽樣、數(shù)據(jù)整理、提取數(shù)字特征、給出統(tǒng)計(jì)結(jié)論、對結(jié)論的分析），更強(qiáng)調(diào)對隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。新考試說明在數(shù)據(jù)處理能力中明確指出：會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中提取對研究問題有用的信息。1.古典概型與互斥、對立事件的綜合問題更是高考的熱點(diǎn)，在解答題中古典概型常與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合進(jìn)行綜合考查。2.與長度或面積有關(guān)的幾何概型是高考熱點(diǎn)，特別是與平面幾何、函數(shù)等結(jié)合的幾何概型是高考的重點(diǎn)內(nèi)容。3.考查樣本的頻率分布（分布表、直方圖），莖葉圖中的有關(guān)計(jì)算，樣本數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）的計(jì)算。4.考查以樣本的分布估計(jì)總體的分布（以樣本的頻率估計(jì)總體的頻率、以樣本的特征是估計(jì)總體的特征數(shù)）5.離散型隨機(jī)變量的均值與方差是高考的熱點(diǎn)，常與排列組合概率等知識(shí)綜合命題。高考考查重點(diǎn)：1，掌握古典概型與幾何概型這兩類基本概率模型；2.兩種常見分布的差異：二項(xiàng)分布（獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，概率保持不變，有放回）、超幾何分布（相互有影響，先后概率發(fā)生變化，無放回）3.能讀懂與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的各種圖表，用樣本估計(jì)總體，特別留意均值、方差在決策中的應(yīng)用；4.注意回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)、正態(tài)分布（3ó原則）全國卷統(tǒng)計(jì)與概率的試題常以生產(chǎn)、生活實(shí)際背景來設(shè)計(jì)命題。注重學(xué)生統(tǒng)計(jì)與概率的基本思想、讀表、識(shí)圖、作圖以及樣本分析和處理數(shù)據(jù)的能力考查，對材料閱讀理解、數(shù)據(jù)信息的提煉有較高的要求?！締栴}一】三種抽樣方式：簡單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)學(xué)表法），系統(tǒng)抽樣，分層抽樣2014全國2017新課標(biāo)22016年全國課標(biāo)卷12015課標(biāo)卷【問題三】條形圖概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)與建議(4-3）廈門外國語學(xué)校正高級、特級教師肖驍?shù)谌赂怕逝c統(tǒng)計(jì)案例問題一問題二問題三例3例4例5例6例7概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)與建議(4-4）廈門外國語學(xué)校正高級、特級教師肖驍統(tǒng)計(jì)案例是教學(xué)中“邊緣化”的知識(shí)，但高考試題中常出現(xiàn)，2010年課表I文理科第19題均考查了“獨(dú)立性檢驗(yàn)”；2014年課表卷I理科第18題考查了“正態(tài)分布”；課標(biāo)卷