平行四邊形的性質(zhì)（第2課時(shí)）課件北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

6.1平行四邊形的性質(zhì)（第2課時(shí)）1.掌握平行四邊形對(duì)角線性質(zhì).2.靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算.平行四邊形的性質(zhì)有哪些？舊知回顧平行四邊形的對(duì)邊平行，對(duì)邊相等，

對(duì)角相等.

一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：情境問(wèn)題

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己分的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎?為什么?平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，由此還能得到什么？●ADOCBDBOCA平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的一條對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形，兩條對(duì)角線把平行四邊形分成兩對(duì)全等三角形.平行四邊形的性質(zhì)已知：如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.證明:∵

四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAB//DC∴

∠BAO=∠DCO

∠ABO=∠CDO∴

△AOB≌△COD∴OA=OC,OB=OD.定理：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO

，BO=DO.文字?jǐn)⑹?/p>

幾何語(yǔ)言邊角對(duì)角線對(duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC

，AB∥DC.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC

，AB=DC.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C,∠B=∠D.性質(zhì)定理1性質(zhì)定理2定義平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO

，BO=DO.性質(zhì)定理3平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn).平行四邊形的性質(zhì)補(bǔ)充結(jié)論1.△ABO≌△CDO，△AOD

≌△COB，△

ABD

≌

△CDB，△

ABC

≌△CDA

；2.

△AOB、△AOD、△DOC、△COB的面積相等，且都等于平行四邊形面積的四分之一.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DO=BO(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)AD∥BC(平行四邊形的定義)∴∠ODE=∠OBF∵∠DOE=∠BOF∴△DOE≌△BOF∴OE=OF例1如圖,□ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)O的直線EF,分別交AB,CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.變式

改變直線EF的位置，如圖，OE=OF還成立么？為什么？過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到的對(duì)應(yīng)線段總相等，且這條直線二等分平行四邊形的面積．例2在□ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,OA=12cm,OB=19cm,則AC=

cm,BD=

cm.2438變式1在□ABCD中,AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,則△OBC的周長(zhǎng)為

cm.變式2在□ABCD中,AB=20cm,AD=28cm,則△AOD與△ABO周長(zhǎng)差為

cm.598變式3

在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,則m的取值范圍是()A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12

C1.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A.不穩(wěn)定性 B.對(duì)角線互相平分C.內(nèi)角的為360度 D.外角和為360度B2.如圖,□ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,則下列說(shuō)法一定正確的是(

)A.AO=OD B.AO⊥ODC.OB=OD D.AO⊥ABC3．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，則BD的長(zhǎng)是( )A．8B．9C．10D．11C4.如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,已知BC=8,BD=12,AC=6,則△OBC的周長(zhǎng)為(

)A.13 B.17 C.20 D.26B5.如圖，EF過(guò)?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長(zhǎng)為18，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為(

)A．14B．13C．12D．10C證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)．∵四邊形EBFD是平行四邊形，∴OE＝OF(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF(等式的性質(zhì))．6.如圖，已知?ABCD與?EBFD的頂點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，求證：AE＝CF.7.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E,F分別是OA,OC的中點(diǎn)，連接BE,DF.

求證:BE=DF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD,OA=OC.

∵E,F分別是OA,OC的中點(diǎn),

∴OE=OF,∴∠BOE=∠DOF,∴△BEO≌△DFO∴BE=DF.文字?jǐn)⑹?/p>

幾何語(yǔ)言邊角對(duì)角線對(duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC

，AB∥DC.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC

，AB=DC.

∵