2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)進(jìn)才中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份） （含解析）

2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)進(jìn)才中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、填空題（本大題共有12小題，滿分36分）1．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．2．已知，則的值為．3．函數(shù)的最小正周期為．4．已知扇形的周長(zhǎng)是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是．5．記，那么．（用表示）6．函數(shù)的定義域是．7．若，則．8．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則．9．在中，已知，，，則的面積為．10．函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是．11．對(duì)于，若存在△，滿足，則稱為“類三角形”，則“類三角形”一定滿足有一個(gè)內(nèi)角為定值，為．12．將邊長(zhǎng)的矩形按如圖所示的方式折疊，折痕過(guò)點(diǎn)，折疊后點(diǎn)落在邊上，記，則折痕長(zhǎng)度（用表示）二、選擇題（本大題共有4題，滿分12分）13．下列命題中正確的是A．終邊相同的角一定相等 B．1弧度的角就是長(zhǎng)為半徑的弦所對(duì)的圓心角 C． D．銳角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是銳角14．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為A． B． C． D．15．“”是”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件16．關(guān)于函數(shù)，有以下結(jié)論：①函數(shù)，均為偶函數(shù)；②函數(shù)，均為周期函數(shù)；③函數(shù)，定義域均為，；④函數(shù)，值域均為，．其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟17．在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點(diǎn)，已知，的橫坐標(biāo)分別為，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．已知，求下列各式的值：（1）；（2）．19．已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對(duì)任意都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．已知三個(gè)內(nèi)角、、對(duì)應(yīng)邊分別為、、，，．（1）若，求的面積；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，若，求外接圓半徑的值．21．已知函數(shù)，．若對(duì)于給定的非零常數(shù)，存在非零常數(shù)，使得對(duì)于恒成立，則稱函數(shù)是上的“級(jí)類周期函數(shù)”，周期為．（1）已知是上的周期為1的“2級(jí)類周期函數(shù)”，且當(dāng)，時(shí)，．求的值；（2）在（1）的條件下，若對(duì)任意，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在非零實(shí)數(shù)，使函數(shù)是上的周期為的級(jí)類周期函數(shù)，若存在，求出實(shí)數(shù)和的值，若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案題號(hào)13141516答案DCBB一、填空題（本大題共有12小題，滿分36分）1．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．故答案為：．2．已知，則的值為．解：由，可得．故答案為：．3．函數(shù)的最小正周期為．解：函數(shù)的最小正周期為，故答案為：．4．已知扇形的周長(zhǎng)是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是2．解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為：，半徑為，所以，所以解得：，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是故答案為：2．5．記，那么．（用表示）解：因?yàn)?，可得，所以．故答案為：?．函數(shù)的定義域是．．解：由，的，解得：．函數(shù)的定義域是．故答案為：．7．若，則．解：，則，．故答案為：．8．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則，．解：由奇函數(shù)的性質(zhì)，可知得，．經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意．故答案為：，．9．在中，已知，，，則的面積為．解：作邊上的高，因?yàn)樵谥校阎?，，，所以，；，所以，的面積．故答案為：．10．函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，．解：正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，，又，，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，．故答案為：，．11．對(duì)于，若存在△，滿足，則稱為“類三角形”，則“類三角形”一定滿足有一個(gè)內(nèi)角為定值，為．【解答】，，，，，則△為銳角三角形若也是銳角三角形，，由得三式相加，得（與三角形內(nèi)角和定理矛盾），假設(shè)不成立所以是鈍角三角形，不妨設(shè)鈍角為，，則，即，化簡(jiǎn)整理可得，①，又②，聯(lián)立①②可得，，所以“類三角形”一定滿足有一個(gè)內(nèi)角為定值，為．故答案為：．12．將邊長(zhǎng)的矩形按如圖所示的方式折疊，折痕過(guò)點(diǎn)，折疊后點(diǎn)落在邊上，記，則折痕長(zhǎng)度（用表示）解：因?yàn)檎郫B后點(diǎn)落在上為點(diǎn)，，又，則設(shè)，則，又，，，，且，．故答案為：．二、選擇題（本大題共有4題，滿分12分）13．下列命題中正確的是A．終邊相同的角一定相等 B．1弧度的角就是長(zhǎng)為半徑的弦所對(duì)的圓心角 C． D．銳角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是銳角解：對(duì)于，終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們彼此之間相差的整數(shù)倍，故錯(cuò)誤；對(duì)于，1弧度的角就是長(zhǎng)為半徑的弧所對(duì)的圓心角，故錯(cuò)誤；對(duì)于，4在第三象限，，故錯(cuò)誤；對(duì)于，銳角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是銳角，故正確．故選：．14．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為A． B． C． D．解：由題意，可知是定義域在上連續(xù)不斷的遞增函數(shù)，又，所以由零點(diǎn)存在定理可知，零點(diǎn)所在區(qū)間為．故選：．15．“”是”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件解：當(dāng)時(shí)，，“”，必要性成立．定義域?yàn)?，，而定義域?yàn)椋视蔁o(wú)法得到，所以“”是”的必要不充分條件故選：．16．關(guān)于函數(shù)，有以下結(jié)論：①函數(shù)，均為偶函數(shù)；②函數(shù)，均為周期函數(shù)；③函數(shù)，定義域均為，；④函數(shù)，值域均為，．其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：函數(shù)，的定義域都是，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故③錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，故①正確；因?yàn)?，所以是以為周期的周期函?shù)，因?yàn)?，所以是以為周期的周期函?shù)，故②正確；因?yàn)?，，所以，，即，，因?yàn)?，，所以，，即，，故④錯(cuò)誤，所以正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選：．三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟17．在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點(diǎn)，已知，的橫坐標(biāo)分別為，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．解：（Ⅰ）已知，的橫坐標(biāo)分別為，，可得，的縱坐標(biāo)分別為，，，，．（Ⅱ），結(jié)合，可得．18．已知，求下列各式的值：（1）；（2）．解：由已知，，則，即，解得，（1）；（2）．19．已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對(duì)任意都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由，令，則，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由，則，故，又，則，所以，即，故的取值范圍為，．20．已知三個(gè)內(nèi)角、、對(duì)應(yīng)邊分別為、、，，．（1）若，求的面積；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，若，求外接圓半徑的值．解：（1）因?yàn)?，所以，又，所以，因?yàn)椋?，所以的面積．（2）因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為，若，在中，由余弦定理可得，整理可得，解得或（舍去），所以，在中，由余弦定理可得，所以由正弦定理可得外接圓半徑．21．已知函數(shù)，．若對(duì)于給定的非零常數(shù)，存在非零常數(shù)，使得對(duì)于恒成立，則稱函數(shù)是上的“級(jí)類周期函數(shù)”，周期為．（1）已知是上的周期為1的“2級(jí)類周期函數(shù)”，且當(dāng)，時(shí)，．求的值；（2）在（1）的條件下，若對(duì)任意，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在非零實(shí)數(shù)，使函數(shù)是上的周期為的級(jí)類周期函數(shù)，若存在，求出實(shí)數(shù)和的值，若不存在，說(shuō)明理由．解：（1），