《數(shù)字圖像處理》課件第3章

第3章圖像增強3.1灰度變換3.2直方圖修正3.3圖像平滑3.4圖像銳化3.5偽彩色處理3.6圖像增強實例——同態(tài)濾波習(xí)題

3.1灰度變換

空間域增強可表示為

g(x，y)=T［f(x，y)］(3-1)

其中f(x，y)和g(x，y)分別代表增強前后的圖像，T(·)代表對f(x，y)的增強操作。T(·)可以作用于(x，y)處的單個像素，也可以作用于該像素的鄰域，還可以作用于一系列圖像在該點處的像素集合。若操作是在像素的某個鄰域內(nèi)進(jìn)行的，即輸出圖像的像素值由對應(yīng)的輸入圖像的像素值及鄰域像素值決定，則稱其為鄰域操作(區(qū)處理)。若操作是在單個像素上進(jìn)行的，即輸出圖像的每個像素值僅由相應(yīng)的輸入圖像的像素值決定，則稱其為點操作(點處理)，或稱為灰度變換。灰度變換就是把原圖像的像素灰度經(jīng)過某個變換函數(shù)變換成新的圖像灰度。常見的灰度變換方法有直接灰度變換法和直方圖修正法。直接灰度變換法可以分為線性、分段線性以及非線性變換。直方圖修正法可以分為直方圖均衡化和直方圖規(guī)定化。3.1.1灰度線性變換

假定原圖像f(x，y)的灰度范圍為［a，b］，希望變換后圖像g(x，y)的灰度范圍擴展至［c，d］，則灰度線性變換可表示為

(3-2)圖3-1灰度線性變換

增強圖像對比度實際是增強圖像中各部分之間的反差，它往往通過改變圖像中兩個灰度值間的動態(tài)范圍來實現(xiàn)，有時也稱其為對比度拉伸。如圖3-1所示，若變換后的灰度范圍大于變換前的灰度范圍，盡管變換前后像素個數(shù)不變，但不同像素間的灰度差變大，因而對比度增強，圖像更加清晰。對于8位灰度圖像，若a=d=255且b=c=0，則使圖像負(fù)像，即黑變白，白變黑。當(dāng)感興趣的目標(biāo)處于低灰度范圍時，則可以利用負(fù)像增強圖像效果。若圖像總的灰度級數(shù)為L，其中大部分像素的灰度級分布在［a,b］，小部分像素的灰度級超出了此區(qū)間，則可以在［a,b］區(qū)間內(nèi)作線性變換，超出此區(qū)間的灰度可以

變換為常數(shù)或保持不變。在圖3-2中，圖(a)是輸入圖像，圖(b)是圖(a)的負(fù)像，圖(c)和圖(d)將輸入圖像的灰度范圍［0,128］分別拉伸到［0,255］和［64,255］，由圖可見，該方法增強了低灰度像素的視覺效果。圖3-2灰度線性變換示例3.1.2分段線性變換

為了突出感興趣的灰度區(qū)間，相對抑制那些不感興趣的灰度區(qū)間，可采用分段線性變換。常用的3段線性變換如圖3-3所示，L表示圖像總的灰度級數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為圖3-3分段線性變換(3-4)通過調(diào)整折線拐點的位置以及控制分段直線的斜率可對任一灰度區(qū)間進(jìn)行擴展或壓縮。例如，當(dāng)［a,b］之間的變換直線斜率大于1時，該灰度區(qū)間的動態(tài)范圍增加，即增強了對比度，而另外兩個區(qū)間的動態(tài)范圍則被壓縮了。當(dāng)a=b，c=0，d=L－1時，式(3-3)就變成一個閾值函數(shù)，變換后將會產(chǎn)生一個二值圖像。在圖3-4中，圖(c)是經(jīng)由圖(b)的分段線性變換對圖(a)的變換結(jié)果，它保持低灰度像素不變，增強了中間灰度的對比度,并壓縮了高灰度的動態(tài)范圍。圖3-4分段線性變換示例3.1.3非線性變換

非線性變換采用非線性變換函數(shù)，以滿足特殊的處理需求。典型的非線性變換函數(shù)有冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、閾值函數(shù)、多值量化函數(shù)和窗口函數(shù)等。閾值函數(shù)、多值量化函數(shù)、窗口函數(shù)如圖3-5所示，r和s

分別為變換前后圖像的灰度，實際上它們都可以歸為閾值函數(shù)，即把某個灰度范圍映射為一個固定的灰度值，其目的是為了突出感興趣的區(qū)域。圖3-5突出感興趣區(qū)域的非線性變換函數(shù)圖3-6是增強圖像視覺效果的非線性變換函數(shù)。圖3-6

(a)是對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的曲線形式，圖3-6(b)則是根據(jù)用戶指定的控制點而擬合出的樣條曲線，它為增強圖像的視覺效果提供了更加靈活的控制方式。圖3-6(b)中的曲線擴展了暗像素與亮像素的灰度范圍，壓縮了中間灰度范圍。圖3-6增強視覺效果的非線性變換函數(shù)對數(shù)變換一般可表示為(3-4)式中：a、b、c是為調(diào)整變換曲線的位置和形狀而引入的參數(shù)。對數(shù)變換使得圖像的低灰度范圍得以擴展而高灰度范圍得以壓縮，變換后的圖像更加符合人的視覺效果，因為人眼對高亮度的分辨率要高于對低亮度的分辨率。

g(x,y)=bc［f(x,y)－a］－1

(3-5)

冪律變換一般可表示為

g(x,y)=c［f(x,y)］γ

(3-6)

式中：c、γ是正常數(shù)。不同的γ系數(shù)對灰度變換具有不同的響應(yīng)。若γ小于1，它對灰度進(jìn)行非線性放大，使得圖像的整體亮度提高，且對低灰度的放大程度大于高灰度的放大程度，這樣就導(dǎo)致圖像的低灰度范圍得以擴展而高灰度范圍得以壓縮。若γ大于1，則相反。圖像獲取、打印和顯示等設(shè)備的輸入、輸出響應(yīng)通常為非線性的，滿足冪律關(guān)系。為了得到正確的輸出結(jié)果而對這種冪律關(guān)系進(jìn)行校正的過程稱之為γ校正。例如，陰極射線管顯示器的輸入強度與輸出電壓之間具有冪律關(guān)系，其γ值約為1.8～2.5，它顯示的圖像往往比期望的圖像更暗。為了消除這種非線性轉(zhuǎn)換的影響，可以在顯示之前對輸入圖像進(jìn)行相反的冪律變換，即若

進(jìn)行校正。

于是，校正后的輸入圖像經(jīng)顯示器顯示后其輸出與期望輸出相符，即

冪律變換與對數(shù)變換都可以擴展或壓縮圖像的動態(tài)范圍。相比而言，冪律變換更具有靈活性，它只需改變γ值就可以達(dá)到不同的增強效果。但是，對數(shù)變換在壓縮動態(tài)范圍方面更有效。

例如，圖像的傅立葉頻譜的動態(tài)范圍太大（可達(dá)到106），且頻譜系數(shù)大小懸殊，需要壓縮動態(tài)范圍才能顯示。若按比例壓縮至［0,255］，則只有部分低頻系數(shù)顯示為高灰度，絕大部分高頻系數(shù)顯示為低灰度。若經(jīng)對數(shù)變換再進(jìn)行比例縮放，則可以縮小頻譜系數(shù)差距，以顯示出更多的高頻系數(shù)?；叶茸儞Q曲線一般都是單調(diào)的，保證了變換前后從黑到白的順序不變。有時為了特殊需要，也可使用非單調(diào)曲線，但在某些領(lǐng)域，如放射學(xué)，則必須謹(jǐn)慎，不能改變有意義的灰度。

圖3-7(a)中的圖像較暗，且中間稍暗的部分對比度較低。通過對數(shù)變換和γ小于1的冪律變換，均可增強低亮度像素的對比度，整體亮度也得到提高，如圖3-7(b)和3-7(c)所示。

圖3-7(d)是γ=2.0的冪律變換結(jié)果，雖然圖像的整體亮度降低，但高亮度部分的對比度得到增強，突出了右上部分的邊緣。圖3-7非線性變換示例3.2直方圖修正

圖像直方圖是對像素的某種屬性（如灰度、顏色、梯度等）分布進(jìn)行統(tǒng)計分析的重要手段。通過修正直方圖，可以增強圖像對比度；通過分析直方圖，有助于確定圖像分割的閾值；直方圖還可用于圖像匹配等操作。下面主要介紹灰度直方圖的概念、性質(zhì)、計算和修正方法。3.2.1直方圖的基本概念

灰度直方圖是灰度級的函數(shù)，它反映了圖像中每一灰度級出現(xiàn)的次數(shù)或頻率。對于數(shù)字圖像，灰度直方圖是一維離散函數(shù)H(rk)=nk，除以圖像像素總數(shù)可以得到歸一化

直方圖：(3-7)式中：n是圖像的像素總數(shù)；

L是灰度級的總數(shù)；rk表示第k個灰度級；nk為第k級灰度的像素數(shù)；pr(rk)表示該灰度級出現(xiàn)的頻率，它是對該灰度級出現(xiàn)可能的統(tǒng)計。

從灰度直方圖可以看出圖像的灰度分布特性。例如，在圖3-8中，圖(a)的像素灰度集中于低灰度級，對應(yīng)偏暗的圖像，可能是成像過程中曝光不足所致；圖(b)的像素灰度集中于高灰度級，對應(yīng)偏亮的圖像，可能是成像過程中曝光過度所致；圖(c)的像素灰度分布范圍較小，

即動態(tài)范圍較窄，圖像對比度不明顯；圖(d)的像素灰度分布范圍較大，即動態(tài)范圍較寬，圖像對比度較好。直方圖修正以概率統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)，通過改變直方圖的形狀可以達(dá)到增強圖像對比度的效果，常用的方法有直方圖均衡化和直方圖規(guī)定化。圖3-8不同灰度分布的直方圖3.2.2直方圖的性質(zhì)

由定義可知，灰度直方圖具有以下3個重要性質(zhì)：

（1）灰度直方圖是一幅圖像中各灰度級出現(xiàn)頻率的統(tǒng)計結(jié)果，未反映某一灰度級像素所在位置，即丟失了位置信息。也就是說，圖像的灰度直方圖與圖像的旋轉(zhuǎn)、平移等操作無關(guān)。

（2）一幅圖像對應(yīng)一個灰度直方圖，但不同的圖像可能有相同的直方圖。也就是說，圖像與灰度直方圖之間是一種多對一的映射關(guān)系。

（3）灰度直方圖具有可加性，即整幅圖像的直方圖等于所有不重疊子區(qū)域的直方圖之和。3.2.3直方圖的計算

設(shè)大小為M×N的圖像灰度級為L，則其灰度直方圖pHist可用如下算法得到：

（1）初始化：pHist［k］=0;k=0,…,L－1。

（2）統(tǒng)計：pHist［f(i,j)］++;i=0,…,M－1；j=0,…,N－1。

（3）歸一化：pHist［f(i,j)］/M*N。

其中，f(i,j)表示(i,j)處像素的灰度值。直方圖的歸一化是一個可選項，若不需要特殊處理可以不進(jìn)行此項操作。在直方圖匹配等操作中，有時為了簡化計算，常將像素值（如灰度、顏色等）沿水平軸劃分為若干個子區(qū)間，每個子區(qū)間稱為直方圖的一個箱格（bin），bin的值是落

入該子區(qū)間的像素總數(shù)或頻率。在OpenCV2中，可用calcHist()函數(shù)計算直方圖，可用calcBackProject()函數(shù)實現(xiàn)反向投影。圖像的反向投影（BackProjection）是根據(jù)像素點或像素塊的特征在指定直方圖上查找所對應(yīng)的值，再用該值替代該像素點或像素塊中心的值，得到一個單通道的反向投影圖，這個反向投影圖可以看作一個概率圖，用于目標(biāo)或區(qū)域檢測。例如，給定一個膚色直方圖，通過反向投影可以尋找圖像中的膚色區(qū)域。3.2.4直方圖均衡化

直方圖均衡化的基本思想是把原始圖像的直方圖變換為均勻分布的形式，從而增加圖像灰度的動態(tài)范圍，以達(dá)到增強圖像對比度的效果。經(jīng)過均衡化處理的圖像，其灰度級出現(xiàn)的概率相同，此時圖像的熵最大，圖像所包含的信息量最大。設(shè)r為灰度變換前的歸一化灰度級（0≤r≤1），T(r)為變換函數(shù)，s=T(r)為變換后的歸一化灰度級（0≤s≤1），變換函數(shù)T(r)滿足下列條件：

（1）在0≤r≤1區(qū)間內(nèi)，T(r)單值單調(diào)增加；

（2）對于0≤r≤1，有0≤T(r)≤1。

第（1）個條件保證了變換后圖像的灰度級從黑到白的次序不變。第（2）個條件保證了變換前后圖像灰度范圍一致。反變換r=T－1(s)也應(yīng)滿足類似的條件。由概率論知識可知，如果已知隨機變量ξ的概率密度函數(shù)為pr(r)，而隨機變量η是ξ的函數(shù)，即η=T(ξ)，η的概率密度為ps(s)，則可由pr(r)求出ps(s)。因為s=T(r)是單調(diào)增加的，因而它的反函數(shù)r=T－1(s)也是單調(diào)增加函數(shù)?？梢郧蟮秒S機變量η的分布函數(shù)為(3-8)對（3-8）式兩邊求導(dǎo)，即可得到隨機變量η的概率密度函數(shù)ps(s)為(3-9)若要使變換后的圖像灰度s為均勻分布，即有ps(s)=1，代入（3-9）式可得ds=pr(r)dr，對其兩邊積分可得到變換函數(shù)T(r)為(3-10)容易證明，以CDF為灰度變換函數(shù)，可得到灰度分布均勻的圖像，即變換后的概率密度為1。式（3-10）對r求導(dǎo)得到ds/dr=pr(r)，代入（3-9）式即可得證：(3-11)直方圖均衡化以CDF作為變換函數(shù)來修正直方圖，其結(jié)果擴展了灰度的動態(tài)范圍。

例如，設(shè)一幅圖像的概率密度函數(shù)為用式（3-10）求其變換函數(shù)，即其CDF為按照上面的關(guān)系變換后得到的灰度是均勻分布的，其灰度層次較為適中，比原始圖像清晰，變換前后的概率密度以及累積分布函數(shù)如圖3-9所示。圖3-9連續(xù)圖像的直方圖均衡化在離散情況下，可用頻率pr(rk)（見式（3-7））近似代替概率。式（3-10）的離散形式（有時稱之為累積直方圖）可以表示為(3-12)當(dāng)然，在對實際的數(shù)字圖像進(jìn)行處理時，變換前后的灰度rk和sk均為整數(shù)，需要用sk=int［(L－1)sk+0.5］將式（3-12）的變換結(jié)果sk擴展到［0,L－1］并取整。例如，假定一幅大小為64×64、8個灰度級的圖像，其灰度分布及均衡化結(jié)果如表3-1所示，均衡化前后的直方圖及變換用的累積直方圖如圖3-10所示，直方圖均衡化的處理過程如下。由式（3-12）可得到一組變換函數(shù)：依此類推：s3=0.81，s4=0.89，s5=0.95，s6=0.98，

s7=1.0。變換函數(shù)如圖3-10(b)所示。

由于輸入輸出灰度均為整數(shù)，因此將上述變換結(jié)果擴展至［0,7］并取整，可得：

s0≈1,s1≈3,s2≈5,s3≈6,s4≈6,

s5≈7,s6≈7,s7≈7圖3-10數(shù)字圖像的直方圖均衡化由圖3-10(c)可見，變換后的圖像只有5個灰度級，分別是1、3、5、6、7。原直方圖中幾個相對頻數(shù)較低的灰度級被歸并到一個新的灰度級上，變換后的灰度級減少了，這種現(xiàn)象叫做“簡并”。雖然存在簡并現(xiàn)象，但灰度級間隔增大了，因而增加了圖像對比度，即圖像有較大反差，許多細(xì)節(jié)可以看得更加清晰，有利于圖像的分析和識別。理論上，直方圖均衡化后的直方圖應(yīng)該是平坦的，但由于不能將同一灰度級的像素映射到不同的灰度級，因而實際結(jié)果只是近似均衡。圖3-11(a)和3-11(b)分別是一幅對比度較低的人臉圖像及其直方圖，其灰度分布的動態(tài)范圍很窄。圖3-11(c)和(d)分別是直方圖均衡化處理后的圖像及其直方圖，其灰度分布的動態(tài)范圍變大，圖像清晰。因此直方圖均衡化對于對比度較弱的灰度圖像增強效果明顯。圖3-11直方圖均衡化實例3.2.5直方圖規(guī)定化

直方圖均衡化能自動增強整個圖像的對比度，但增強效果不易控制，處理得到的是全局均衡化的直方圖。然而，實際應(yīng)用中可能希望將直方圖變換為某個特定的形狀（規(guī)定的直方圖），從而有選擇地增強某個灰度范圍內(nèi)的對比度，這種方法就稱為直方圖規(guī)定化。直方圖規(guī)定化可以借助直方圖均衡化來實現(xiàn)。設(shè)pr(rk)和pz(zl)分別表示原始直方圖與規(guī)定直方圖，灰

度級數(shù)分別為L1和L2（假定L1≥L2），規(guī)定化處理后的直

方圖為ps(sk)，則直方圖規(guī)定化的步驟如下：

（1）對原始直方圖進(jìn)行均衡化處理，得到映射關(guān)系rk→sk：（2）對規(guī)定直方圖進(jìn)行均衡化處理，得到映射關(guān)系zl→vl：（3）按照某種規(guī)則（如單映射規(guī)則和組映射規(guī)則）得到映射關(guān)系sk→vl，再由rk→sk得到rk→vl，最后由zl→vl的逆變換vl→zl求出rk→zl的變換。單映射規(guī)則：對于每個sk，找出使下式最小的l，將rk映射到zl：組映射規(guī)則：設(shè)有單調(diào)遞增的整數(shù)函數(shù)I(l)，對于每個vl，求出使下式最小的I(l)：若l=0，則將k∈［0,I(0)］范圍內(nèi)的rk映射到zl；否則將k∈［I(l－1)+1,I(l)］范圍內(nèi)的rk映射到zl。以圖3-10(a)中的直方圖為例，規(guī)定直方圖pz(zl)為：pz(3)=0.2、pz(5)=0.5、pz(7)=0.3，直方圖規(guī)定化過程及結(jié)果如表3-2所示。相對于單映射規(guī)則，組映射規(guī)則的直方圖規(guī)定化結(jié)果與期望結(jié)果更接近。

3.3圖像平滑

圖像平滑的主要目的是消除噪聲或模糊圖像，去除小的細(xì)節(jié)或彌合目標(biāo)間的縫隙。從信號頻譜角度來看，信號緩慢變化的部分在頻率域表現(xiàn)為低頻，而迅速變化的部分表現(xiàn)為高頻。如圖像的邊緣、跳躍以及噪聲等灰度變化劇烈的部分代表圖像的高頻分量，而灰度變化緩慢的區(qū)域代表圖像的低頻分量。因此，可以在空間域或頻率域通過低通濾波來減弱或消除高頻分量而不影響低頻分量以實現(xiàn)圖像平滑。3.3.1圖像噪聲

噪聲可以理解為“妨礙人們感覺器官對所接收的信源信息理解的因素”。圖像在獲取、存儲、處理和傳輸過程中，會受到電氣系統(tǒng)和外界干擾而存在一定程度的噪聲。圖像噪聲使得圖像模糊，甚至淹沒圖像特征，造成分析困難。噪聲也可以理解為不可預(yù)測的隨機誤差，可以看作是隨機過程，因而可以借用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法來描述，如概率分布函數(shù)、概率密度函數(shù)、均值、方差和相關(guān)函數(shù)等。

1.圖像噪聲的分類

（1）按照產(chǎn)生原因，圖像噪聲可分為外部噪聲和內(nèi)部噪聲。由外部干擾引起的噪聲為外部噪聲，如外部電氣設(shè)備產(chǎn)生的電磁波干擾、天體放電產(chǎn)生的脈沖干擾等。由系統(tǒng)電氣設(shè)備內(nèi)部引起的噪聲為內(nèi)部噪聲，如內(nèi)部電路的相互干擾。

（2）按照統(tǒng)計特性，圖像噪聲可分為平穩(wěn)噪聲和非平穩(wěn)噪聲。統(tǒng)計特性不隨時間變化的噪聲稱為平穩(wěn)噪聲，統(tǒng)計特性隨時間變化的噪聲稱為非平穩(wěn)噪聲。（3）按照幅度分布，圖像噪聲可以分為高斯噪聲、椒鹽噪聲等。幅度分布服從高斯分布的噪聲稱為高斯噪聲。椒鹽噪聲也稱為脈沖噪聲，由隨機分布的白點（鹽噪聲）和黑點（胡椒噪聲）組成。

（4）按照噪聲頻譜，圖像噪聲可以分為白噪聲和1/f噪聲等。功率譜密度在頻域內(nèi)均勻分布的噪聲稱為白噪聲。功率譜密度與頻率成反比的噪聲稱為1/f噪聲或粉紅噪聲。（5）按噪聲和信號之間的關(guān)系，圖像噪聲可分為加性噪聲和乘性噪聲。假定信號為S(t)，噪聲為n(t)，如果混合疊加波形是S(t)+n(t)形式，則稱其為加性噪聲；如果疊加波形為S(t)［1+n(t)］形式，則稱其為乘性噪聲。加性噪聲與信號強度不相關(guān)，而乘性噪聲則與信號強度有關(guān)。為了分析處理方便，往往將乘性噪聲近似認(rèn)為加性噪聲，而且總

是假定信號和噪聲是互相獨立的。

2.圖像噪聲的特點

（1）噪聲在圖像中的分布和大小不規(guī)則，即具有隨

機性。

（2）噪聲與圖像之間一般具有相關(guān)性。例如，攝像機的信號和噪聲相關(guān)，黑暗部分噪聲大，明亮部分噪聲小。又如，數(shù)字圖像中的量化噪聲與圖像相位相關(guān)，圖像內(nèi)容接近平坦時，量化噪聲呈現(xiàn)偽輪廓，但圖像中的隨機噪聲會因為顫噪效應(yīng)反而使量化噪聲變得不很明顯。

（3）噪聲具有疊加性。在串聯(lián)圖像傳輸系統(tǒng)中，各個串聯(lián)部件引起的噪聲疊加起來，造成信噪比下降。3.3.2模板卷積

模板操作是數(shù)字圖像處理中常用的一種鄰域運算方式，主要有卷積和相關(guān)兩種，可以實現(xiàn)圖像平滑、圖像銳化、邊緣檢測等功能。模板常用矩陣表示，可以是一幅圖像、一個濾波器或一個窗口，定義了參與運算的中心元素和鄰域元素的相對位置及相關(guān)系數(shù)。模板的中心元素（或稱原點）表示將要處理的元素，一般取模板中心點，也可根據(jù)需要選取非中心點。模板卷積（或相關(guān)）是指模板與圖像進(jìn)行卷積（或相關(guān)）運算，是一種線性濾波，其輸出像素是輸入鄰域像素的線性加權(quán)和。模板卷積和相關(guān)分別定義為式中：f為輸入圖像；h為模板；g為輸出圖像。

卷積與相關(guān)運算的主要區(qū)別在于卷積運算前需要將模板繞模板中心旋轉(zhuǎn)180°，因其余運算過程一致而統(tǒng)稱為模板卷積。模板卷積中的模板又稱為卷積核，其元素稱為卷積系數(shù)、模板系數(shù)或加權(quán)系數(shù)，其大小及排列順序決定了對圖像進(jìn)行鄰域處理的類型。模板卷積可以看作是對鄰域像素進(jìn)行加權(quán)求和的過程，基本步驟如下：（1）模板在輸入圖像上移動，讓模板原點與某個輸入像素f(i,j)重合；

（2）模板系數(shù)與模板下對應(yīng)的輸入像素相乘，再將乘積相加求和；

（3）將第（2）步的運算結(jié)果賦予與模板原點對應(yīng)像素的輸出g(i,j)。

圖3-12是一個模板卷積示例，模板原點在模板中心。當(dāng)模板原點移至輸入圖像的圓圈處時，卷積核與被其覆蓋的區(qū)域（如圖3-12(a)中的內(nèi)部虛線矩形框）做點積，即0×5+(－1)×5+0×8+(－1)×5+0×1+1×7+0×5+1×6+0×8=3，將此結(jié)果賦予輸出圖像的對應(yīng)像素（如圖3-12(c)的圓圈處）。模板在輸入圖像中逐像素移動并進(jìn)行類似運算，即可得模板卷積結(jié)果（如圖3-12(c)所示）。圖3-12模板卷積示例在模板操作中，需注意兩個問題：

（1）圖像邊界問題。當(dāng)模板原點移至圖像邊界時，部分模板系數(shù)可能在原圖像中找不到與之對應(yīng)的像素。解決這個問題可以采用兩種簡單方法：一種方法是當(dāng)模板超出圖像邊界時不作處理；另一種方法是擴充圖像，可以復(fù)制原圖像邊界像素（如圖3-12(a)中的內(nèi)部虛線部分）或利用常數(shù)來填充擴充的圖像邊界，使得在圖像邊界處也可計算。（2）計算結(jié)果可能超出灰度范圍。例如，對于8位灰度圖像，當(dāng)計算結(jié)果超出［0,255］時，可以簡單地將其值置為0或255。

模板卷積是一種非常耗時的運算，尤其是模板尺寸較大時。以3×3模板為例，每次模板運算需要9次乘法、8次加法和1次除法。與一幅n×n的圖像進(jìn)模板卷積時，就需要9n2個乘法，8n2個加法和n2個除法，算法復(fù)雜度為O(n2)。當(dāng)模板尺寸增大且圖像較大時，運算量急劇增加。因此，模板卷積時模板不宜太大，一般用3×3或5×5即可。另外，可以設(shè)法將二維模板分解為多個一維模板，可有效減少運算量。例如，下面的3×3高斯模板可以分解為一個水平模板和一個垂直模板（星號表示模板中心），即3.3.3鄰域平均

鄰域平均法是一種線性低通濾波器，其思想是用與濾波器模板對應(yīng)的鄰域像素平均值或加權(quán)平均值作為中心像素的輸出結(jié)果，以便去除突變的像素點，從而濾除一定的噪聲。為了保證輸出像素值不越界，鄰域平均的卷積核系數(shù)之和為1。圖3-13是鄰域平均法中常用的兩個模板，圖(a)為一個3×3Box模板，圖(b)為一個3×3高斯模板。Box模板中加權(quán)系數(shù)均相同，鄰域中各像素對平滑結(jié)果的影響相同。高斯模板是通過對二維高斯函數(shù)進(jìn)行采樣、量化并歸一化得到的，它考慮了鄰域像素位置的影響，距離當(dāng)前被平滑像素越近的點，加權(quán)系數(shù)越大。加權(quán)的目的在于減輕平滑過程中造成的圖像模糊。從平滑效果看，高斯模板比同尺寸的Box模板要清晰一些。通常所說的均值平滑（或均值濾波）是指使用Box模板的圖像平滑，而高斯平滑則是指使用高斯模板的圖像平滑。圖3-13常用的兩個鄰域平均模板鄰域平均法的主要優(yōu)點是算法簡單，但它在降低噪聲的同時使圖像產(chǎn)生模糊，特別是在邊緣和細(xì)節(jié)處。模板尺寸越大，則圖像模糊程度越大。由于鄰域平均法取鄰域平均值，因而噪聲也被平均到平滑圖像中，它對椒鹽噪聲的平滑效果并不理想。

為解決鄰域平均法造成圖像模糊的問題，可采用閾值法、K鄰點平均法、梯度倒數(shù)加權(quán)平滑法、最大均勻性平滑法、小斜面模型平滑法等，它們討論的重點都在于如何選擇鄰域的大小、形狀和方向，如何選擇參加平均的點數(shù)以及鄰域各點的權(quán)重系數(shù)等。3.3.4中值濾波

中值濾波是一種非線性濾波，它能在濾除噪聲的同時很好地保持圖像邊緣。中值濾波的原理很簡單，它把以某像素為中心的小窗口內(nèi)的所有像素的灰度按從小到大排序，取排序結(jié)果的中間值作為該像素的灰度值。為方便操作，中值濾波通常取含奇數(shù)個像素的窗口。例如，假設(shè)窗口內(nèi)有9個像素的值為：65、60、70、75、210、30、55、100和140，從小到大排序后為：30、55、60、65、70、75、100、140、210，則取中值70作為輸出結(jié)果。中值濾波是統(tǒng)計排序濾波器(OrderStatisticsFilters）的一種。統(tǒng)計排序濾波器先對被模板覆蓋的像素按灰度排序，然后取排序結(jié)果中的某個值作為輸出結(jié)果。若取最大值，則為最大值濾波器，可用于檢測圖像中最亮的點。若取最小值則為最小值濾波器，用于檢測最暗點。圖3-14均值濾波和中值濾波對不同信號的響應(yīng)中值濾波具有許多重要性質(zhì)，如：

（1）不影響階躍信號、斜坡信號，連續(xù)個數(shù)小于窗口長度一半的脈沖受到抑制，三角函數(shù)頂部變平。圖3-14是使用寬度為5的窗口對離散階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、脈沖函數(shù)以及三角形函數(shù)進(jìn)行中值濾波和均值濾波的示例，左邊一列為原波形，中間一列為均值濾波結(jié)果，右邊一列為中值濾波結(jié)果。（2）中值濾波的輸出與輸入噪聲的密度分布有關(guān)。對于高斯噪聲，中值濾波效果不如均值濾波。對于脈沖噪聲，特別是脈沖寬度小于窗口寬度的一半時，中值濾波效果較好。

（3）中值濾波頻譜特性起伏不大，可以認(rèn)為中值濾波后，信號頻譜基本不變。中值濾波的窗口形狀和尺寸對濾波效果影響較大，往往根據(jù)不同的圖像內(nèi)容和不同的要求加以選擇。常用的中值濾波窗口有線狀、方形、圓形、十字形等。窗口尺寸選擇時可以先試用小尺寸窗口，再逐漸增大窗口尺寸，直到濾波效果滿意為止。就一般經(jīng)驗來講，對于有緩變的較長輪廓線物體的圖像，采用方形或圓形窗口為宜。對于包含有尖頂角物體的圖像，用十字形窗口。窗口大小則以不超過圖像中最小有效物體的尺寸為宜。如果圖像中點、線、尖角細(xì)節(jié)較多，則不宜采用中值濾波。圖3-15(a)和(e)分別是含椒鹽噪聲和高斯噪聲的Lena圖像，圖(b)和(c)分別是用5×5窗口對圖(a)的均值濾波（Box模板）和中值濾波結(jié)果，圖(f)和(g)分別是用5×5窗口對圖(e)的均值濾波和中值濾波結(jié)果，圖(d)和(h)分別是用5×5的高斯模板對圖(a)和圖(e)的平滑結(jié)果。顯然，對于椒鹽噪聲，中值濾波能在去除噪聲的同時較好地保持圖像邊緣，而Box模板和高斯模板的鄰域平均效果都不佳。對于高斯噪聲，均值濾波法尤其是高斯平滑效果更為理想。圖3-15中值濾波及均值濾波對高斯噪聲和椒鹽噪聲的濾波效果對一些內(nèi)容復(fù)雜的圖像，可以使用復(fù)合型中值濾波。如中值濾波線性組合、高階中值濾波組合、加權(quán)中值濾波以及迭代中值濾波等。

（1）中值濾波的線性組合：將幾種窗口尺寸大小和形狀不同的中值濾波器復(fù)合使用，只要各窗口都與中心對稱，濾波輸出可保持幾個方向上的邊緣跳變，而且跳變幅度可調(diào)節(jié)。其線性組合方程如下：(3-18)它可以使輸入圖像中任意方向的細(xì)線條保持不變。例如可選擇圖3-16中的4種線狀窗口，用式（3-18）可以使輸入圖像中各種方向的線條保持不變，而且又有一定的噪聲平滑性能。

（3）其他類型的中值濾波：為了在一定的條件下盡可能去除噪聲，又有效保持圖像細(xì)節(jié)，可以對中值濾波器參數(shù)進(jìn)行修正，如加權(quán)中值濾波，也就是對輸入窗口進(jìn)行加權(quán)。也可以迭代中值濾波，即對輸入圖像重復(fù)相同的中值濾波，直到輸出不再有變化為止。圖3-16幾種線狀窗口3.3.5圖像平均

圖像平均法通過對同一景物的多幅圖像取平均來消除噪聲。設(shè)圖像g(x,y)是由理想圖像f(x,y)和噪聲圖像n(x,y)疊加而成：

g(x,y)=f(x,y)+n(x,y)(3-19)

假設(shè)n(x,y)的均值為0、方差為σ2n(x,y)且互不相關(guān)，則可對M幅g(x,y)求平均來消除噪聲：(3-20)(3-22)(3-21)由此可見，圖像平均后可使噪聲方差減少M倍，即當(dāng)M增大時平均結(jié)果將更加接近理想圖像。圖像平均法常用于攝像機的視頻圖像中，用以減少光電攝像管或CCD器件所引起的噪聲。圖像平均的難點在于多幅圖像之間的配準(zhǔn)，實際操作困難。3.4圖像銳化

圖像銳化的目的是使模糊的圖像變清晰，增強圖像的邊緣等細(xì)節(jié)。圖像銳化增強邊緣的同時會增強噪聲，因此一般先去除或減輕噪聲，再進(jìn)行銳化處理。圖像銳化可以在空間域或頻率域通過高通濾波來實現(xiàn)，即減弱或消除低頻分量而不影響高頻分量。空間域高通濾波主要用模板卷積來實現(xiàn)。3.4.1微分法

圖像模糊的實質(zhì)是圖像受到平均或積分運算，因而用它的逆運算“微分”求出信號的變化率，有加強高頻分量的作用，可以使圖像輪廓清晰。微分運算常由差分運算來

實現(xiàn)。

一階微分定義如下：(3-23)(3-2４)二階微分定義如下：(3-25)(3-26)為了能增強任何方向的邊緣，希望微分運算是各向同性的（旋轉(zhuǎn)不變性）?？梢宰C明，偏導(dǎo)數(shù)的平方和運算具有各向同性，梯度幅度和拉普拉斯運算符合上述條件。

1.梯度算子

在點(x,y)處，f(x,y)的梯度是一個矢量：梯度幅度(常簡稱為梯度）定義為(3-27)(3-28)式中：mag是求矢量模的函數(shù)。上面的兩種梯度計算方法都是在2×2鄰域內(nèi)進(jìn)行的，鄰域中心不好確定。為此，通常在3×3鄰域內(nèi)計算像素的梯度，使用中心差分來計算兩個偏導(dǎo)數(shù)，即(3-33)由于圖像可能含有噪聲，且邊緣可能以任意角度通過像素陣列，因此Prewitt算子通過計算3×3鄰域內(nèi)的3行中心差分的均值來估計水平梯度，以3列中心差分的均值來估計垂直梯度。由于引入了平均因素，使得它對噪聲有一定的抑制作用。Sobel算子與Prewitt算子類似，只是它對離鄰域中心最近的像素進(jìn)行了加權(quán)，其權(quán)值是其他像素的2倍。常用的梯度算子見表3-3，它們均為用差分方法對微分的近似處理，兩個模板H1和H2分別對應(yīng)Gx和Gy。將兩個模板與圖像的卷積結(jié)果組合起來可生成不同的梯度增強

圖像。第1種是使各點的灰度等于該點的梯度幅值，第2種是設(shè)置一個梯度閾值，使高于或低于閾值的像素分別顯示其梯度值或用一種灰度來顯示，以便研究圖像邊緣。

2.拉普拉斯算子

拉普拉斯(Laplacian）算子是一種各向同性的二階微分算子，在(x,y)處的值定義為

(3-34)

將式（3-25）和式（3-26）代入上式得(3-35)式（3-35）的拉普拉斯算子在上下左右4個方向上具有各向同性。若在兩對角線方向上也進(jìn)行拉普拉斯運算，則新的拉普拉斯算子在8個方向上具有各向同性。常見的幾個拉普拉斯算子模板如圖3-17所示，圖中的模板中心為正，也可以對模板乘以-1使模板中心為負(fù)。圖3-17常用的拉普拉斯模板（1）微分模板的權(quán)系數(shù)之和為0，使得灰度平坦區(qū)的響應(yīng)為0。平滑模板的權(quán)系數(shù)都為正，其和為1，這使得灰度平坦區(qū)的輸出與輸入相同。

（2）一階微分模板在對比度大的點產(chǎn)生較高的響應(yīng)，二階微分模板在對比度大的點產(chǎn)生零交叉。一階微分一般產(chǎn)生更粗的邊緣，二階微分則產(chǎn)生更細(xì)的邊緣。相對一階微分而言，二階微分對細(xì)線、孤立點等小細(xì)節(jié)有更強的

響應(yīng)。

（3）平滑模板的平滑或去噪程度與模板的大小成正比，跳變邊緣的模糊程度與模板的大小成正比。3.4.2非銳化濾波

非銳化濾波，也稱為非銳化掩模（UnsharpMasking），是指從原始圖像中減去原始圖像的一個非銳化的或者說是平滑的圖像，從而達(dá)到增強邊緣等細(xì)節(jié)的目的，用公式表示如下：

g(x,y)=f(x,y)－fs(x,y)

(3-36)

式中：f(x,y)表示輸入圖像；fs(x,y)表示由輸入圖像得到的平滑圖像；g(x,y)為非銳化掩模后的輸出圖像。圖像平滑的實質(zhì)是一種低通濾波，從原始圖像中減去它的一個平滑

圖像，就相當(dāng)于除去了低頻成分，保留了高頻成分，產(chǎn)生了一個高通圖像。3.4.3高頻增強濾波

如果原始圖像與高通圖像相加，則可以在保持原始圖像概貌的同時突出邊緣等細(xì)節(jié)。將原始圖像乘以一個比例系數(shù)A，高通圖像也乘以一個比例系數(shù)K，兩者相加得到一個增強圖像，稱該過程為高頻增強濾波（High-boostFiltering）。高頻增強濾波公式如下：

fhb(x,y)=Af(x,y)+Kg(x,y)

(3-37)式中：fhb(x,y)表示高頻增強濾波后的輸出圖像；g(x,y)是輸入圖像f(x,y)的一個高通圖像，也可以是前面的非銳化掩模結(jié)果。A和K是兩個比例系數(shù)，A≥0，0≤K≤1。K在

0.2~0.7之間取值時，高頻增強濾波效果較為理想。當(dāng)A足夠大時，圖像銳化作用相對被減弱，使得輸出圖像與輸入圖像的常數(shù)倍接近。圖3-18是當(dāng)A=1，K=1時，常用的拉普拉斯高頻增強濾波模板。圖3-18常用拉普拉斯高頻增強濾波模板在圖3-19中，圖(b)是對圖(a)使用圖3-17(b)所示拉普拉斯模板的運算結(jié)果；圖(c)是圖(a)與圖(b)相加的結(jié)果，即使用圖3-18(b)所示模板與圖3-19(a)的卷積結(jié)果;圖(d)是圖(a)的1.6倍減去用半徑為2的高斯模板對圖(a)平滑結(jié)果的0.6倍的結(jié)果。由圖可見，高頻增強濾波在增強邊緣的同時也增強了噪聲點，而增強之前先進(jìn)行平滑則能得到更好的效果。圖3-19高頻增強濾波示例3.5偽彩色處理

人眼只能分辨出幾十種灰度級，卻能夠分辨幾千種不同的顏色。當(dāng)人眼難以分辨圖像中的灰度級時，可借助彩色來增強圖像的視覺效果。偽彩色處理就是常用的一種增強方法。偽彩色處理是指對不同的灰度級賦予不同的顏色，從而將灰度圖像變?yōu)椴噬珗D像。這種人工賦予的顏色常稱為偽彩色。偽彩色處理在衛(wèi)星云圖、醫(yī)學(xué)影像的判讀等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。常用的偽彩色處理方法有灰度分層法、灰度變換法和頻域濾波法等。3.5.1灰度分層法

灰度分層法，也叫密度分割，是偽彩色處理中最簡單的一種。它是用一系列平行于xy平面的切割平面(可看作是閾值）把灰度圖像的亮度函數(shù)分割為一系列灰度區(qū)間，對不同的區(qū)間分配不同的顏色。設(shè)灰度圖像f(x,y)的灰度范圍為［0,L］，令l0=0，lm+1=L，用m個灰度閾值l1,l2,…,lm把該灰度范圍分割為m+1個小區(qū)間，不同的區(qū)間映射為不同的彩色ci，即：

g(x,y)=ci，li≤f(x,y)≤li+1;i=0,1,…,m

(3-38)

經(jīng)過這種映射后，一幅灰度圖像f(x,y)就被映射為具有m+1種顏色的偽彩色圖像g(x,y)。

灰度分層法偽彩色處理的優(yōu)點是簡單易行，便于用軟件或硬件實現(xiàn)。3.5.2灰度變換法

灰度變換法偽彩色處理更為靈活，可以將灰度圖像變?yōu)榫哂卸喾N顏色漸變的彩色圖像。其變換過程(圖3-20(a)）為：將原圖像像素的灰度值送入具有不同變換特性的紅、綠、藍(lán)3個變換器進(jìn)行灰度變換，再將3個變換結(jié)果作為三基色合成為彩色，如分別送到彩色顯像管的紅、綠、藍(lán)電子槍合成某種彩色?？梢姡灰O(shè)計好3個變換器，便可將不同的灰度級變換為不同的彩色。圖3-20灰度變換法偽彩色處理示意圖圖3-20(b)是常用的一種變換函數(shù)。由圖可見，若

f(x,y)=0，則IB(x,y)=L，IR(x,y)=IG(x,y)=0，從而顯示藍(lán)色。同樣，若f(x,y)=L/2，則IG(x,y)=L，IR(x,y)=IG(x,y)=0，從而顯示綠色。若f(x,y)=L，則IR(x,y)=L，IB(x,y)=IG(x,y)=

0，從而顯示紅色。其特點在于變換后的偽彩色圖像更具有一定的物理意義，符合人眼對冷暖色調(diào)的感受，因為紅色對應(yīng)暖色調(diào)，藍(lán)色對應(yīng)冷色調(diào)。例如，若灰度圖像表示的是一溫度場，灰度級的高低代表溫度的高低，利用該變換函數(shù)映射之后，高溫偏紅，低溫偏藍(lán)。

另一種常用的變換函數(shù)就是取絕對值的正弦函數(shù)，其特點是在峰值處比較平緩而在低谷處比較尖銳。通過改變每個正弦波的相位和頻率便可改變相應(yīng)灰度值所對應(yīng)的彩色，使得不同灰度值范圍的像素得到不同的偽彩色增強。3.5.3頻域濾波法

頻域濾波法是一種在頻率域進(jìn)行偽彩色處理的技術(shù)，其輸出色彩與圖像的空間頻率有關(guān)，目的是為感興趣的頻率成分分配特定的顏色。其過程如圖3-21所示，先對灰度圖像進(jìn)行傅立葉變換，再分別送入3個不同的頻率濾波器(可為低通、高通和帶通濾波器），濾掉不同的頻率成分之后作傅立葉逆變換，還可以對其進(jìn)一步處理，如直方圖均衡化，最后把它們作為三基色合成為彩色。例如，為了突出圖像中高頻成分，欲將其變?yōu)榧t色，可以將紅色通道濾波器設(shè)計成高通特性。圖3-21頻域濾波法偽彩色處理3.6圖像增強實例——同態(tài)濾波

現(xiàn)實生活中經(jīng)常會遇到這樣的圖像，它的動態(tài)范圍很大，而所感興趣的部分又很暗，無法辨認(rèn)圖像細(xì)節(jié)。對此類圖像，采用一般的灰度線性變換無法取得理想效果，此時可試用同態(tài)濾波（HomomorphicFiltering）增強圖像。所謂同態(tài)濾波，就是指在壓縮動態(tài)范圍的同時，增強圖像對比度，既增強暗區(qū)的圖像細(xì)節(jié)，同時又不損失亮區(qū)的圖像細(xì)節(jié)。同態(tài)濾波對于消除圖像中非均勻光照的影響比較有效，此外對于乘性噪聲也有較好的濾波效果。圖3-22(a)是一幅在非均勻光照環(huán)境下獲取的大米圖像，其中上部的背景比下部的背景較亮，使得大米目標(biāo)與背景之間的對比度不一致，即對比度隨位置變化。這樣的圖像對于圖像識別與分析不利，甚至導(dǎo)致識別錯誤，需要先增強圖像。

通常認(rèn)為，圖像是由場景物體對光的反射而形成的，像素的灰度f(x,y)由光照的入射分量i(x,y)和物體的反射分量r(x,y)的乘積決定：

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)

(3-39)入射分量i(x,y)描述景物的照明，與景物無關(guān)，它