金融工程學(xué)：期權(quán)

期權(quán)期權(quán)一、概述二、買權(quán)和賣權(quán)：基本概念三、期權(quán)價格四、期權(quán)定價模型五、損益狀態(tài)圖一、概述期權(quán)（options）是雙方簽訂的合約，合約的購買者有權(quán)利而沒有義務(wù)按約定價格，在約定日期內(nèi)買進或賣出某種標(biāo)的資產(chǎn)。期權(quán)是一種權(quán)利義務(wù)不對等的交易購買者享有權(quán)利而不承擔(dān)義務(wù)。出售者則有絕對的義務(wù)。由于期權(quán)賦予其購買者做某種事情的權(quán)利而非義務(wù)，因此期權(quán)的買方只會從市場變化中獲利而不會在市場變化中虧損。由于沒有義務(wù)的權(quán)利具有價值，期權(quán)的購買者必須支付給期權(quán)的出售者一定的費用。就買權(quán)和賣權(quán)而言，預(yù)先支付的一筆期權(quán)價格稱之為期權(quán)費。二、買權(quán)和賣權(quán)：基本概念期權(quán)有兩種基本類型，即買權(quán)和賣權(quán)。買權(quán)（又稱看漲期權(quán)，CallOptions）的購買者有權(quán)（但沒有義務(wù)）在某一確定日期內(nèi)以某一確定價格購買標(biāo)的資產(chǎn)。賣權(quán)（又稱看跌期權(quán)，PutOptions）的購買者有權(quán)（但沒有義務(wù)）在某一確定日期內(nèi)以某一確定價格出售標(biāo)的資產(chǎn)。購買者、出售者、有效期與到期日買權(quán)賦予購買者（也稱期權(quán)持有者optionholder），從期權(quán)的出售者（也稱期權(quán)發(fā)行者optionwriter或提供者optiongrantor）那里購買預(yù)定數(shù)量的某種標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。這個購買的權(quán)利只適用于某段特定的時間，稱為有效期（timetoexpiry）。期權(quán)權(quán)利失效的準(zhǔn)確日期稱為到期日（expirationdate）。敲定價或執(zhí)行價與期權(quán)費買權(quán)的購買者可以按預(yù)定的價格從出售者手中購買標(biāo)的資產(chǎn)，這一預(yù)定的價格稱為敲定價（strikeprice）或執(zhí)行價（exerciseprice）。期權(quán)的購買者處于多頭地位，出售者處于空頭地位。期權(quán)的購買者為獲得期權(quán)所賦予的權(quán)利一次性支付給出售者的一筆款項稱為期權(quán)費（optionpremium）。到期到期執(zhí)行期間執(zhí)行期間00圖14.1執(zhí)行時間：歐式和美式歐式期權(quán)美式期權(quán)美式期權(quán)和歐式期權(quán)期權(quán)根據(jù)執(zhí)行的日期，又可分為美式期權(quán)和歐式期權(quán)，美式期權(quán)可在期權(quán)有效期內(nèi)任何時候執(zhí)行，歐式期權(quán)只能等到期日執(zhí)行。參與期權(quán)交易的服務(wù)機構(gòu)場外交易期權(quán)買方中介機構(gòu)賣方上市期權(quán)買方賣方中介機構(gòu)中介機構(gòu)交易所中央結(jié)算機構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)化條款，集中撮合結(jié)算期權(quán)交易的標(biāo)的物股票指數(shù)外匯農(nóng)產(chǎn)品貴金屬利率利用現(xiàn)金結(jié)算各種債券期貨定制期權(quán)場外交易期權(quán)的管理激勵功效在公司經(jīng)營中，股票期權(quán)被廣泛應(yīng)用在對管理層的激勵上……中捷股份（002021）是在深圳中小企業(yè)板上市的公司，主要產(chǎn)品為縫紉機（平逢機、曲折逢機、包逢機、繃逢機等產(chǎn)品）公司目前的產(chǎn)量和規(guī)模在同類上市公司中列第二位。公司由原來的快速發(fā)展期（初創(chuàng)期）進入到平穩(wěn)發(fā)展的軌道，在這個期間需要公司管理層在保持原來傳統(tǒng)理念的基礎(chǔ)上繼續(xù)敬業(yè)奮斗，為了保證良好的管理績效，公司董事會決定采用股票期權(quán)的辦法對管理層進行股權(quán)激勵。如何設(shè)計激勵方案，如何進行操作？

董事會的主要原則是期權(quán)獎勵與利潤的增長相結(jié)合，只有利潤增長達到一定程度管理層才可以行權(quán)。2005年度經(jīng)常性凈資產(chǎn)收益率超過10%是否達到要求是否終止行權(quán)價格為6.59元，是根據(jù)30日平均交易價格上浮5%確定的。授予期權(quán)授予管理層510萬股期權(quán)07年凈利潤大于05年凈利潤25%是否達到要求是否期權(quán)作廢80%期權(quán)的行權(quán)要求07年凈利潤大于06年凈利潤15%是否達到要求是否08年凈利潤高于06年25%是否期權(quán)作廢07年行權(quán)可以在08年行權(quán)可以在09年行權(quán)20%期權(quán)的行權(quán)要求行權(quán)條款操作方法在行權(quán)時，管理層需要按照6.59元/股購買公司新發(fā)行的股票，相當(dāng)于公司定向增發(fā)510萬股股票。由于這部分股票數(shù)量占總股本很小的比例，因此不會造成市場股價的大幅度波動。利用期權(quán)激勵就象一付“黃金手銬”，將管理層的利益和公司利益捆在一起。股票期權(quán)在公司金融中的作用武漢鋼鐵股份有限公司（600005）是上海交易所上市的鋼鐵行業(yè)上市公司，該公司的硅鋼和板材產(chǎn)品在國內(nèi)具有舉足輕重的地位。武鋼股份的控股股東為武漢鋼鐵集團公司。截止到2005年11月22日，武鋼股份總股本為783，800萬股，其中控股股東持有上市公司股權(quán)594200萬股，占比75.81%，社會公眾股東持有189，600萬股，占比24.19%。為了規(guī)范上市公司的經(jīng)營行為，武鋼股份前期已經(jīng)從控股股東手中收購了相關(guān)的一部分經(jīng)營資產(chǎn)，用以避免關(guān)聯(lián)交易。為了進一步規(guī)范股權(quán)結(jié)構(gòu)，武漢鋼鐵集團公司積極參與了“股權(quán)分置改革”?！案母铩钡牟僮鲬T例是由大股東讓利給公眾股東，以換取股票的流通權(quán)。武鋼股份過去半年的平均價格為3.64元，控股股東愿意無償拿出47400萬股給公眾股東來換取剩余股票的流通權(quán)，控股股東擔(dān)心下面兩個問題：1、公眾股東認為利益太少不滿意，導(dǎo)致計劃失??；2、即使按照目前的方案，無償拿出的47400萬股股票對于流通股本而言相當(dāng)于10送2.5股，送股實現(xiàn)后，在套利的作用下股票價格將自動向下除權(quán)到2.91元。武鋼股份的每股凈資產(chǎn)為2.51元，明年將累積超過3.00元，這樣即使換得流通權(quán)也會造成國有資產(chǎn)流失。股票期權(quán)在公司金融中的作用控股股東希望以非現(xiàn)金的形式給公眾股東更高的利益，但是有希望避免除權(quán)效應(yīng)，為此，公司引入了“蝶式權(quán)證”，主要方案如下：武鋼集團向執(zhí)行對價安排股權(quán)登記日登記在冊的流通股股東支付474000000股股份、474000000份認沽權(quán)證和474000000份認購權(quán)證，執(zhí)行對價安排股權(quán)登記日登記在冊的流通股股東每持有10股流通股將獲得武鋼集團支付的2.5股股份、2.5份認沽權(quán)證和2.5份認購權(quán)證，其中每份認沽權(quán)證可以3.13元的價格，向武鋼集團出售1股股份。每份認購權(quán)證可以2.90元的價格，向武鋼集團認購1股股份。上述權(quán)證均為歐式行權(quán)，存續(xù)期12個月。認購權(quán)證和認沽權(quán)證上市日:2005年11月23日。上述方案的主要優(yōu)點在于：股東能夠獲得權(quán)證的交易價值控股股東將股票優(yōu)惠的低價鎖定在2.90元，避免了在熊市中的送股貼權(quán)效應(yīng)。如果出現(xiàn)認沽權(quán)證行權(quán)，控股股東對于經(jīng)營業(yè)績具有信心，3.13元的成本將獲得超過8%的投資收益。（公司承諾未來3年現(xiàn)金紅利不小于0.30元/年股。）武鋼股份（600005）在到期行權(quán)時出現(xiàn)了反?，F(xiàn)象，應(yīng)該如何行權(quán)？例題：看漲期權(quán)的利潤與損失假定有一張2003年3月到期的微軟看漲期權(quán)，敲定價（執(zhí)行價）為$22.5，于2003年3月4日出售，價格為$1.15。交易所交易的該期權(quán)在到期月的第三個星期五到期（2003年3月21日）。到期日，如果微軟的股價為$23.50，請問期權(quán)持有者是否會執(zhí)行期權(quán)？他的收入如何？你能夠得出什么樣的一般結(jié)論？如果不行權(quán)，投資者損失$1.15。如果行權(quán)，計算如下：

到期日凈收入=股票價格-敲定價格=23.5-22.5=$1利潤=凈收入-初始投資=1-1.15=-$0.15只有到期日股價高于敲定價格，執(zhí)行期權(quán)是最優(yōu)選擇。例題：看跌期權(quán)的利潤與損失假定有一張2003年3月到期的微軟看跌期權(quán)，敲定價（執(zhí)行價）為$22.5，于2003年3月4日出售，價格為$0.55。交易所交易的該期權(quán)在到期月的第三個星期五到期（2003年3月21日）。到期日，如果微軟的股價為$21.5，請問期權(quán)持有者是否會執(zhí)行期權(quán)？他的收入如何？如果不行權(quán)，投資者損失$0.55如果行權(quán)，計算如下：

到期日凈收入=敲定價格-股票價格=22.5-21.5=$1利潤=凈收入-初始投資=1-0.55=$0.45我們來看一下武鋼股份的反常行權(quán)現(xiàn)象認購權(quán)證行權(quán)價格為2.62元，權(quán)證06年11月15日停止交易，11月16-22日為行權(quán)日。認沽權(quán)證行權(quán)價格為2.83元，權(quán)證06年11月15日停止交易，11月16-22日為行權(quán)日。武鋼認購權(quán)證是自去年寶鋼權(quán)證上市以來的首只價內(nèi)權(quán)證。根據(jù)昨日的收盤情況來看，武鋼正股報收3.82元，相較武鋼認購權(quán)證的行權(quán)價2.62元，有1.20元的價值（不計行權(quán)費用）。同時，行權(quán)價為2.83元的認沽權(quán)證則處于深度價外，價值為零。武鋼認購權(quán)證在最后一個交易日尾盤的價格約為0.50元左右，而權(quán)證的行權(quán)價為2.62元，這也意味著在收盤時買入武鋼認購權(quán)證并行權(quán)的投資者，其持有1股武鋼股份的成本約為3.12元。從上周五到本周三，武鋼股份最高報3.96元，最低報3.26元，平均價格3.61元，不考慮交易成本，投資者套利收益率約為15.7％。值得注意的是，盡管多方提醒，但武鋼權(quán)證行權(quán)仍出現(xiàn)了有價值的權(quán)證未行權(quán)和無價值的權(quán)證誤行權(quán)的情況。一方面，仍有800多萬份武鋼認購權(quán)證未能行權(quán)，這部分權(quán)證將全部注銷，以1份權(quán)證內(nèi)在價值1.2元計算，投資者損失約960萬元。另一方面，共有6.0433萬份武鋼認沽權(quán)證誤行權(quán)，以2.83元的行權(quán)價計算，持有人損失約4萬多元。期權(quán)行情買權(quán)賣權(quán)IBM股票收盤價敲定價12月份1月份4月份12月份1月份4月份971/29083/891/4111/41/45/815/89535/851/277/85/8111/1631/41003/429/1651/823/433/451/41053/16131/871/875/883/4（1989年12月1日）期權(quán)行情(收盤價格$97.50）執(zhí)行價格=$90執(zhí)行價格=$95執(zhí)行價格=$100執(zhí)行價格=$105三、期權(quán)價格（一）期權(quán)價格（價值）的構(gòu)成（二）期權(quán)價格的影響因素（三）期權(quán)價格的敏感性（四）看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價關(guān)系（一）期權(quán)價格（價值）的構(gòu)成期權(quán)的價值即期權(quán)的理論價格也是公允的期權(quán)費。期權(quán)價值主要由內(nèi)在價值和時間價值兩部分構(gòu)成。內(nèi)在價值(intrinsicvalue)也稱履約價值(exercisevalue)，是指期權(quán)持有者立即行使該期權(quán)合約所賦予的權(quán)利時所能獲得的收益。例如，一種股票的市價為每股50$，而以這種股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)的敲定價格為每股45$，如果這一看漲期權(quán)的交易單位為100股，那么，這一看漲期權(quán)的內(nèi)在價值等于500美元.{100×(50-45)=$500}。1、內(nèi)在價值期權(quán)內(nèi)在價值的三種狀態(tài)實值期權(quán)(in-the-money)：內(nèi)在價值為正的期權(quán)；虛值期權(quán)(out-of-the-money)：內(nèi)在價值為負的期權(quán)；平價期權(quán)(at-the-money):履約價格等于期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價格從而內(nèi)在價值為零的期權(quán)。表14.2期權(quán)內(nèi)在價值的狀態(tài)P219關(guān)系買權(quán)賣權(quán)X<S實值虛值X=S兩平兩平X>S虛值實值標(biāo)地資產(chǎn)的價格敲定價格對于買權(quán)，當(dāng)標(biāo)地資產(chǎn)的價格高于敲定價格，該期權(quán)處于實值狀態(tài)，當(dāng)標(biāo)地資產(chǎn)的價格低于敲定價格，該期權(quán)處于虛值狀態(tài)，當(dāng)標(biāo)地資產(chǎn)的價格等于敲定價格，該期權(quán)處于兩平狀態(tài)。期權(quán)的時間價值(timevalue)是指期權(quán)購買者為購買期權(quán)而實際付出的期權(quán)費超過該期權(quán)之內(nèi)在價值的那部分價值。其實質(zhì)是在期權(quán)合約的有效期內(nèi)，期權(quán)的內(nèi)在價值的波動給予其持有者帶來收益的預(yù)期價值。2、時間價值一般來講，期權(quán)剩余有效期越長，其時間價值也就越大，因為，對于買方而言，期權(quán)有效期越長，其獲利的可能性就越大；而對于賣方來說，期權(quán)有效期越長，風(fēng)險也就越大，因而期權(quán)售價也就越高。當(dāng)期權(quán)臨近到期日時，在其他條件不變的情況下，其時間價值下降速度加快，并逐漸趨向于零，一旦到達到期日時，期權(quán)的時間價值即為零。時間價值與剩余期限有關(guān)時間價值與內(nèi)在價值有關(guān)此外，期權(quán)的時間價值還受期權(quán)內(nèi)在價值的影響。以無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)為例，當(dāng)S=Xe-r(T-t)時，期權(quán)的時間價值最大。當(dāng)S-Xe-r(T-t)的絕對值增大時，期權(quán)的時間價值是遞減的，如圖所示。S-標(biāo)的資產(chǎn)價格；X-敲定價格時間價值（二）期權(quán)價格的影響因素1、期權(quán)的敲定價格和標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格2、期權(quán)合約的有效期限.3、標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動性4、利率.5、期權(quán)有效期標(biāo)的資產(chǎn)的收益1、期權(quán)的敲定價格和標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格對于看漲期權(quán)而言，標(biāo)的資產(chǎn)的價格越高、協(xié)議價格越低，看漲期權(quán)的價格就越高。對于看跌期權(quán)而言，標(biāo)的資產(chǎn)的價格越低、協(xié)議價格越高，看跌期權(quán)的價格就越高。2、期權(quán)合約的有效期限對于美式期權(quán)而言，由于它可以在有效期內(nèi)任何時間執(zhí)行，有效期越長，多頭獲利機會就越大，而且有效期長的期權(quán)包含了有效期短的期權(quán)的所有執(zhí)行機會，因此有效期越長，期權(quán)價格越高。對于歐式期權(quán)而言，由于它只能在期末執(zhí)行，有效期長的期權(quán)就不一定包含有效期短的期權(quán)的所有執(zhí)行機會。這就使歐式期權(quán)的有效期與期權(quán)價格之間的關(guān)系顯得較為復(fù)雜。3、標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動性標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率是用來衡量標(biāo)的資產(chǎn)未來價格變動不確定性的指標(biāo)。由于期權(quán)多頭的最大虧損額僅限于期權(quán)價格，而最大盈利額則取決于執(zhí)行期權(quán)時標(biāo)的資產(chǎn)市場價格與協(xié)議價格的差額，因此波動率越大，對期權(quán)多頭越有利，期權(quán)價格也應(yīng)越高。4、利率從比較靜態(tài)的角度看，無風(fēng)險利率越高，看跌期權(quán)的價值越高；而看漲期權(quán)的價值則越低。(期權(quán)費存入銀行）從動態(tài)的角度看，當(dāng)無風(fēng)險利率提高時，看漲期權(quán)價格下降，而看跌期權(quán)的價格卻上升。（利率提高，標(biāo)的資產(chǎn)的價格會下降，從而看漲期權(quán)價格下降，看跌期權(quán)價格上升）5、期權(quán)有效期標(biāo)的資產(chǎn)的收益由于標(biāo)的資產(chǎn)分紅付息等將減少標(biāo)的資產(chǎn)的價格，而協(xié)議價格并未進行相應(yīng)調(diào)整，因此在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)生收益將使看漲期權(quán)價格下降，而使看跌期權(quán)價格上升。（三）期權(quán)價格的敏感性1、δ值:delta衡量的是標(biāo)的資產(chǎn)價格的單位變動導(dǎo)致的期權(quán)價格變動量。

2、θ值:theta是指距離到期日的時間變動1單位時(通常為一天)，期權(quán)價格的變動。

3、Vega值:(K值)界定期權(quán)價格對價格波動的反應(yīng)，即價格波動變動1單位時(通常為1%)，期權(quán)價格的變動。4、ρ值:Rho衡量的是利率變動1單位時(通常為1%)，期權(quán)價格的變動。

5、λ值:Lambda與δ相似，它也是用來度量當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格發(fā)生變化時，期權(quán)價值將變動多少。但λ度量的變化不是以絕對值數(shù)來表示，而是以相對數(shù)值來表示。6、γ值：Gamma不是用來衡量期權(quán)價格的敏感性，而是用于衡量標(biāo)的資產(chǎn)價格發(fā)生變化時期權(quán)的δ值怎樣變動，γ反映的是期權(quán)費隨標(biāo)的資產(chǎn)價格變動的曲率或彎曲度(curvature)。（四）看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價關(guān)系看漲——看跌平價(call-putParity)關(guān)系是指看漲期權(quán)的價格與看跌期權(quán)的價格，必須維持在無套利機會的均衡水平的價格關(guān)系。1、沒有交易費用；2、所有交易利潤具有相同的稅率；3、可以按無風(fēng)險利率借入和貸出資金。假設(shè)符號在T時刻標(biāo)的資產(chǎn)的價格期權(quán)執(zhí)行價格標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)價在T時刻到期的投資的無風(fēng)險利率期權(quán)的到期時間現(xiàn)在的時間一單位標(biāo)的資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)的價值標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率一單位標(biāo)的資產(chǎn)的歐式看跌期權(quán)的價值一單位標(biāo)的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)的價值一單位標(biāo)的資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)的價值（1）無收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)考慮如下兩個組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上一筆金額為的現(xiàn)金組合B：一份有效期和協(xié)議價格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)1、歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)

之間的平價關(guān)系歐式期權(quán)一份歐式看漲期權(quán)組合1一份歐式看跌期權(quán)組合2在T時刻標(biāo)的資產(chǎn)的價格期權(quán)執(zhí)行價格一份歐式看漲期權(quán)組合1一份歐式看跌期權(quán)組合2在T時刻標(biāo)的資產(chǎn)的價格期權(quán)執(zhí)行價格歐式期權(quán)在期權(quán)到期時，兩個組合的價值均為max(ST,X)。由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時刻t必須具有相等的價值，即：這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系（Parity）。一份歐式看漲期權(quán)組合1一份歐式看跌期權(quán)組合2在T時刻標(biāo)的資產(chǎn)的價格期權(quán)執(zhí)行價格歐式期權(quán)一單位標(biāo)的資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)的價值一單位標(biāo)的資產(chǎn)的歐式看跌期權(quán)的價值標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)價（2）有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)在標(biāo)的資產(chǎn)有收益的情況下，我們只要把前面的組合A中的現(xiàn)金改為，我們就可推導(dǎo)有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系：對于美式看漲期權(quán)來講，提前行權(quán)不明智，因此美式看漲期權(quán)的價值C=c。一份美式看漲期權(quán)組合1組合2一份標(biāo)的資產(chǎn)

tT組合1提前執(zhí)行VA組合1不提前執(zhí)行VA組合2的價值VBSP>p組合A在時刻提前行權(quán)，其價值小于組合B的價值。如果組合A在期末T時刻行權(quán)，其價值等于組合B在期末的價值（因為看漲期權(quán)行權(quán)的充要條件為）。理性投資者會提前行使美式看漲期權(quán)嗎？（1）無收益資產(chǎn)美式期權(quán)對于無收益資產(chǎn)看跌期權(quán)來說，由于P>p,從式（13.1）中我們可得：對于無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)來說，由于c=C，因此：無收益資產(chǎn)美式期權(quán)考慮以下兩個組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為X的現(xiàn)金組合B：一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)如果美式期權(quán)沒有提前執(zhí)行，則在T時刻組合B的價值為max(ST,X)，而此時組合A的價值為。因此組合A的價值大于組合B。如果美式期權(quán)在時刻提前執(zhí)行，則在時刻，組合B的價值為X，而此時組合A的價值大于等于。因此組合A的價值也大于組合B。組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為X的現(xiàn)金組合B：一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)因此：又由于c=C，我們有：即。結(jié)合式（13.4），我們可得：這就是無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系。組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為X的現(xiàn)金組合B：一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)（2）有收益資產(chǎn)美式期權(quán)同樣，我們只要把組合A的現(xiàn)金改為D+X，就可得到有收益資產(chǎn)美式期權(quán)必須遵守的不等式：1973年布萊克和舒爾茨揭示了期權(quán)定價機制。令人無不感到驚訝的是：他們事后回憶說，他們倆首創(chuàng)的那項改變世界的重大發(fā)現(xiàn)，其靈感竟然來自于賭場。賭場老板PK億萬富豪他們假設(shè)有一個瘋狂的億萬富豪賭客，提出用1億美元來和賭場老板進行一場賭博。雙方約定，通過簡單的游戲來決定勝負。投擲三次骰子，如果三次投擲的結(jié)果均為“小”，那么賭場老板就必須賠付億萬富翁7億美元，而如果三次投擲中，只要有一次出現(xiàn)了“大”的結(jié)果，賭客就將其1億美元的賭注輸給賭場老板。我們都知道三次投擲的過程中，結(jié)果全都是“小”的概率為：(1/2)x(1/2)x(1/2)=1/8，因此賭客提出的1：7的賠付條件是公平的，因為他只有1/8的機會贏得7億美元，而賭場老板有7/8的機會贏得1億美元。如果該賭場的總資產(chǎn)僅有100萬美元，那么，賭場老板是否應(yīng)該接受這個億萬富翁的挑戰(zhàn)？賭場模型的解決方案在第一次投擲前，賭場要尋找到另外一批賭客，與他們進行一次頭寸正好和億萬富翁相反的賭博。這些賭客的投入的總賭注也是1億美元。如果出現(xiàn)了“大”的情況，賭場就輸給賭客們1億美元；而與此同時，富翁也輸給賭場1億美元。如果出現(xiàn)了“小”的情況，賭場就從賭客們手里賺取了1億美元；加上富翁預(yù)先交給賭場老板的1億美元，進入第二輪投擲時，賭場老板手中已經(jīng)有了2億美元，他需要找另外一批投注額為2億美元，頭寸仍然和富翁相反的賭客，重復(fù)一遍他在第一次投擲中的辦法。這樣，經(jīng)過第二輪，他要么已經(jīng)擊退了富翁，要么已經(jīng)持有了3億美元。以同樣的方法進入第三輪的投擲，他就可以安然度過這場賭局而不必承擔(dān)任何破產(chǎn)風(fēng)險。賭局的盈虧分析投擲次序點數(shù)億萬富翁賭場老板其他賭客第一次大1-10+1+1小10+1-1第二次大1-11+1+2小11+2-2第三次大1-13+1+4小1+73+4-4關(guān)于賭場模型的兩個重要線索（1）不存在任何“無風(fēng)險套利機會”是布萊克—舒爾茨期權(quán)定價法的基本的前提下。脫離了這個前提，無從談?wù)搶ζ跈?quán)價格的定量分析。在賭場模型中，賭場老板可以吸引其他賭客來幫助他對沖風(fēng)險；但是這種活動本身只為他贏得了下一輪繼續(xù)投擲的權(quán)力，而沒有給他帶來任何直接的利益，即沒有套利的機會存在。（2）賭場老板在經(jīng)歷了這次賭局之后，沒有贏得任何新的價值。他仍然只擁有自己價值百萬的賭場。所有那些他吸引來對沖風(fēng)險的賭客，可以被看作是賭場老板購買的套期保值的合約。這個賭場模型再次提醒我們M&M定理和有效金融市場的正確性。布萊克和舒爾茨提出了這樣的問題：賭場老板應(yīng)該以什么樣的代價來邀請其他賭客來對沖他和億萬富翁的賭博風(fēng)險，使之有權(quán)平安地進入下一輪投擲？他們就是從這樣一個假想的賭場模型出發(fā)推算出期權(quán)定價模型——Black-Scholes模型。四、期權(quán)定價模型（一）Black-Scholes期權(quán)定價公式1、Black-Scholes模型的假設(shè)：(1)期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)是股票，該股票允許被自由地買進或賣出；

(2)期權(quán)是歐式看漲期權(quán)，在期權(quán)有效期內(nèi)其標(biāo)的資產(chǎn)不存在現(xiàn)金股利的支付；(3)市場不存在交易成本和稅收，所有證券均完全可分割；(4)市場不存在無風(fēng)險的套利機會；(5)市場提供了連續(xù)交易的機會；(6)存在著一個固定的、無風(fēng)險的利率，投資者可以此利率無限制地借入或貸出；(7)期權(quán)的標(biāo)的股票的價格呈對數(shù)正態(tài)分析。Black和Scholes根據(jù)諸多假設(shè)，得出了如下著名的歐式看漲期權(quán)定價公式：（公式一）N(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)，即這個變量小于x的概率。可以查表獲得，也可以用EXCEL函數(shù)求得。σ是標(biāo)的資產(chǎn)的價格波動率，即標(biāo)的資產(chǎn)對數(shù)收益的標(biāo)準(zhǔn)差。對公式符號的說明0

d首先，N(d2)是在風(fēng)險中性世界中ST大于X的概率，或者說是歐式看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率，Xe-r(T-t)N(d2)是X的風(fēng)險中性期望值的現(xiàn)值。SN(d1)=e-r(T-t)STN(d1)是ST的風(fēng)險中性期望值的現(xiàn)值。其次，N(d1)是復(fù)制交易策略中股票的數(shù)量，SN（d1)就是股票的市值,-Xe-r(T-t)N(d2)則是復(fù)制交易策略中負債的價值。公式的金融含義：最后，從金融工程的角度來看，歐式看漲期權(quán)可以分拆成資產(chǎn)或無價值看漲期權(quán)多頭和現(xiàn)金或無價值看漲期權(quán)空頭。SN(d1)是資產(chǎn)或無價值看漲期權(quán)的價值，Xe-r(T-t)N(d2)是X份現(xiàn)金或無價值看漲期權(quán)空頭的價值。根據(jù)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間存在的平價關(guān)系，可以得到無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價公式：（公式二）例1假設(shè)某不支付紅利的股票的市價為50元，無風(fēng)險利率為10％，該股票的年波動率為30％，求該股票協(xié)議價格為50元、期限3個月的歐式看漲與看跌期權(quán)的價格。（公式一）練習(xí)1考慮一個不支付紅利的股票期權(quán)，還有六個月的有效期，股票現(xiàn)價為$42，期權(quán)的執(zhí)行價格為$40，無風(fēng)險利率為10％，股票年波動率為20％。求該期權(quán)的價格。（公式一）若該期權(quán)為歐式看漲期權(quán)，它的價格應(yīng)為：若該期權(quán)為歐式看跌期權(quán)，它的價格應(yīng)為：在標(biāo)的資產(chǎn)無收益情況下，由于C=c，因此（公式一）也給出了無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價：無收益資產(chǎn)美式期權(quán)定價由于美式看跌期權(quán)與看漲期權(quán)之間不存在嚴密的平價關(guān)系，因此，不能推出美式看跌期權(quán)的定價公式對于歐式期貨期權(quán)，其定價公式為：（公式三）（公式四）其中：（二）有收益資產(chǎn)的期權(quán)定價公式1、有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)的定價公式當(dāng)標(biāo)的證券已知收益的現(xiàn)值為I時，我們只要用（S－I）代替（公式一）和（公式二）中的S即可求出固定收益證券歐式看漲和看跌期權(quán)的價格。有收益資產(chǎn)期權(quán)定價公式當(dāng)標(biāo)的證券的收益為按連續(xù)復(fù)利計算的固定收益率q（單位為年）時，我們只要將Se-q(T-t)代替（公式一）和（公式二）中的S就可求出支付連續(xù)復(fù)利收益率證券的歐式看漲和看跌期權(quán)的價格。（二）已知收益率資產(chǎn)的期權(quán)定價公式已知收益率資產(chǎn)期權(quán)定價公式例2假設(shè)當(dāng)前英鎊的即期匯率為$1.5000，美國的無風(fēng)險連續(xù)復(fù)利年利率為7%，英國的無風(fēng)險連續(xù)復(fù)利年利率為10%，英鎊匯率遵循幾何布朗運動，其波動率為10%，求6個月期協(xié)議價格為$1.5000的英鎊歐式看漲期權(quán)價格。1英鎊=？美元，因此美元是本幣，英鎊是外幣。2、有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的定價（1）美式看漲期權(quán)當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)有收益時，美式看漲期權(quán)就有提前執(zhí)行的可能，我們可用一種近似處理的方法。該方法是先確定提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)是否合理。若不合理，則按歐式期權(quán)處理；若在tn提前執(zhí)行有可能是合理的，則要分別計算在T時刻和tn時刻到期的歐式看漲期權(quán)的價格，然后將二者之中的較大者作為美式期權(quán)的價格。（2）美式看跌期權(quán)由于收益雖然使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性減小，但仍不排除提前執(zhí)行的可能性，因此有收益美式看跌期權(quán)的價值仍不同于歐式看跌期權(quán)，它也只能通過較復(fù)雜的數(shù)值方法來求出。IBM公司“定單的困惑”

有客戶向IBM公司定購2500萬美元的特殊電腦系統(tǒng)。而IBM公司目前尚無現(xiàn)成的能力來提供全套解決方案。該公司的技術(shù)中心提出：需要100萬美元的研究經(jīng)費，以便設(shè)計出一套生產(chǎn)方案。但是，技術(shù)中心不能保證其設(shè)計的方案最終在經(jīng)濟上可行：有50%的可能，技術(shù)中心可以設(shè)計出一套成本為1000萬美元的方案(經(jīng)濟上可行)；另有50%的可能，技術(shù)中心設(shè)計出的方案成本為4000萬美元(經(jīng)濟上不可行)。是否要給技術(shù)中心撥款100萬???投資回報法預(yù)計收益=25成本=1+(10*50%+40*50%)=26單位：百萬元===================凈現(xiàn)值=25-26=結(jié)論：NO!-1期權(quán)定價法預(yù)計收益=25*50%=12.5成本=1+10=11===================期權(quán)價值=12.5-11=結(jié)論:Yes!1.5對于IBM公司而言，投資100萬美元進行研究，就等于花100萬美元購買了一項期權(quán)，這項期權(quán)對于IBM公司而言，其價值為?兩種方法的比較最簡單的二項式期權(quán)研究技術(shù)方案花費100萬美元成功失敗接受定單賺取1500萬美元利潤拒絕定單沒有其他任何損失在上面的例子中，IBM把一個定單的完成分成了“研究”和“生產(chǎn)”兩個階段。使之在完成“研究”階段工作，收到新信息之后，才決定是否要進入“生產(chǎn)”階段。

PA

q1-q

uPA

dPA基本證券1基本證券210價格=01價格=狀態(tài)價格法應(yīng)用領(lǐng)域為期權(quán)的定價……已知標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)在和到期日的價格，我們可以利用狀態(tài)價格定價法確定兩個基本證券的價格，并利用基本證券求期權(quán)的價值。這就是期權(quán)的二項式定價法。SuSdSq1-qCuCdCq1-qC1C2（二）期權(quán)定價的二項式模型單期二項式模型假設(shè)：看漲期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行價格為S，在期權(quán)到期日，標(biāo)的資產(chǎn)的價格或者上漲至現(xiàn)行價格的u倍，或者下降至現(xiàn)行價格的d倍。這里u>1,d<1，標(biāo)的資產(chǎn)價格的變動可用圖1來描述。圖1SuSdSq1-q設(shè)當(dāng)前的看漲期權(quán)的價值為C，在標(biāo)的資的上述兩種變化下，其價值分別為Cu,Cd，如圖2所示，看漲期權(quán)的敲定價格為X。CCuCdq1-q圖2Cu=MAX(uS-X，0)，Cd=MAX(dS-X，0)單期二項式公式

其中：C1C2例股票今天的價格是$50，在時期1它將上漲10％或下跌3％。無風(fēng)險利率為6％。歐式看漲期權(quán)在時期1到期，其執(zhí)行價格為X＝$50。求期權(quán)費C。505548.5q1-qC50q1-q練習(xí)股票今天的價格是$100，在時期1它將上漲10％或下跌5％(概率各為50％）。無風(fēng)險利率為5％。歐式看漲期權(quán)在時期1到期，其執(zhí)行價格為X＝$98。求期權(quán)費C。1207.6188無風(fēng)險利率為5％50％50％為什么？風(fēng)險厭惡、風(fēng)險中性和風(fēng)險喜好……在拉斯維加斯有一個賭場設(shè)計這樣一個賭局:賭博的形勢是猜硬幣的正反面，如果是正面，賭客贏得賭場2000元，如果是反面，賭客一分錢也得不到。請問這個賭局的入局費（賭注）應(yīng)該是多大才公平？

根據(jù)輸贏的概率，得到入局費的標(biāo)準(zhǔn)：50％×2000元＋50％×0＝1000元1000元的賭注對于賭場和賭客而言都是公平的。

那么你希望賭注是多大才能夠參與？我希望賭注小于1000元。希望賭注小于1000元(比如300元）的人屬于風(fēng)險厭惡型的。風(fēng)險厭惡型的人拒絕公平賭博，他希望風(fēng)險應(yīng)該得到補償（比如700元的補償）。我愿意無條件參加賭博。愿意無條件參加賭博的人屬于風(fēng)險中性的人，他們對于風(fēng)險采取無所謂的態(tài)度。假設(shè)另外一場賭注達到10000元的公平賭博，他們也愿意無條件參加（顯然新賭局風(fēng)險更大）。風(fēng)險中性的人對于不確定性風(fēng)險不要求補償。即使賭注大于1000元我也愿意參加。對于明顯不利于自己的賭博也要參加的人屬于風(fēng)險喜好型的。最典型的例子是買彩票，一張彩票的價格為2元，而中300萬大獎的概率為6.29×10－8。不算小獎，彩票的公平價格為0.20元。在一個風(fēng)險中性的世界里，所有參與者都是風(fēng)險中性的，那么，所有的資產(chǎn)不管其風(fēng)險大小或者是否有風(fēng)險，預(yù)期收益率都相同，都等于無風(fēng)險收益率。所有資產(chǎn)的價值都是未來預(yù)期值用無風(fēng)險利率折現(xiàn)后的現(xiàn)值。效用風(fēng)險風(fēng)險厭惡風(fēng)險中性風(fēng)險喜好哪一條曲線代表風(fēng)險中性？一年期零息債券（債券B)價格二叉樹10011095

p1－p？120看漲期權(quán)價格二叉樹模型無風(fēng)險利率為5％

p1－p中國國際金融公司固定收益部正在利用B-S模型對武鋼權(quán)證進行上市定價研究，研究所得到的初步結(jié)論是：預(yù)計權(quán)證上市當(dāng)天武鋼股份的收盤價格為2.70元，利用自回歸方法測算的武鋼股份的波動單位為0.2640，預(yù)計未來一年無風(fēng)險利率為1.53%。武鋼權(quán)證的基本要素為：歐式買權(quán)，期限為一年，行權(quán)價格為2.90元。請根據(jù)上述初步結(jié)論為該權(quán)證定價。累積正態(tài)函數(shù)分布表五、損益狀態(tài)圖P222損益狀態(tài)圖描繪了某個金融工具的頭寸在某個特定時點的損益狀態(tài)。在買權(quán)和賣權(quán)情況下，損益狀態(tài)圖常常（但不總是）描繪的是期權(quán)在到期時的情況。這是期權(quán)失效前的最后時刻。此時，期權(quán)不再有剩余的時間價值，所有的期權(quán)價值完全由它的內(nèi)在價值來反映。看漲期權(quán)(買權(quán))多頭損益計算在到期日1單位看漲期權(quán)的價值為：

f1(S)=max(S-X,0)（1）

式中f1(S)——到期日的多頭價值；

S——標(biāo)的資產(chǎn)到期的價格；

X——期權(quán)的執(zhí)行價格。圖14.4買權(quán)多頭的價值圖價值SX

f1(S)=max(S-X,0)考慮購買者支付期權(quán)費C，該期權(quán)損益為：

f2(S)=max(S-X,0)－C（2）

式中f2(S)——到期日的多頭損益：

C——期權(quán)費；

S、X符號含義同式（1）。SX損益0-CX+C圖14.5買權(quán)多頭的損益狀態(tài)圖C

f2(S)=max(S-X,0)－C

買權(quán)多頭以9.25美元的期權(quán)費買入1月份的IBM90買權(quán)。S90損益0-9.2599.259.25看跌期權(quán)（賣權(quán)）多頭損益計算

在到期日1單位看跌期權(quán)多頭價值為：

f1(S)=max(X-S,0)（3）

式中f1(S)——到期日的多頭價值；

S——標(biāo)的資產(chǎn)到期的價格；

X——期權(quán)的執(zhí)行價格。SX價值賣權(quán)多頭的價值圖continued考慮購買者支付期權(quán)費P時，該期權(quán)損益為：

f2(S)=max(X-S,0)－P（4）

式中f2(S)——到期日的多頭損益：

P——期權(quán)費；

S、X符號含義同式（3）。XS0-PX-P損益圖14.6賣權(quán)多頭的損益狀態(tài)圖P賣權(quán)多頭以0.625美元的期權(quán)費買入1月份的IBM90賣權(quán)。90S0-0.62589.375損益0.625期權(quán)空頭損益狀態(tài)圖圖14.7買權(quán)空頭的損益狀態(tài)圖損益SX0CX+CC圖14.8賣權(quán)空頭的損益狀態(tài)圖損益SX0PX-PP買權(quán)空頭以9.25美元的期權(quán)費出售1月份的IBM90買權(quán)。S9009.2599.259.25損益賣權(quán)空頭以0.625美元的期權(quán)費出售1月份的IBM90賣權(quán)。損益S9000.62589.3750.625期權(quán)的組合策略看漲期權(quán)多頭、看漲期權(quán)空頭、看跌期權(quán)多頭和看跌期權(quán)空頭是在金融交易中經(jīng)常使用的基本策略。在實務(wù)中，人們經(jīng)常把上述的四種基本交易加以組合，派生出多種組合，以達到保值的目的。下面給出幾種組合情況。期權(quán)組合——對敲策略之一1、跨式套購（straddle）：期權(quán)的購買者同時購買（或出售）標(biāo)的資產(chǎn)相同、敲定價相同、到期日也相同的一個買權(quán)和賣權(quán)。也稱“同價對敲”?？缡教踪彽馁徺I者支付給期權(quán)發(fā)行者兩個期權(quán)費之和，C+P。跨式套購的出售者收取兩個期權(quán)費之和，C+P。跨式套購（straddle）（1）跨式套購多頭。即同時購買標(biāo)的資產(chǎn)相同、敲定價相同、到期日也相同的一個買權(quán)和賣權(quán)。這種交易主要適用于金融工具的價格波動劇烈，而變動方向卻難以預(yù)測的情況。購買跨式套購多頭的投機者也稱為做波動性多頭?？缡教踪彾囝^的損益狀態(tài)圖14.9P225XS0-(C+P)X-（C+P)損益X+（C+P)利用跨式套購多頭管理波動性風(fēng)險暴露若對于價格偏離當(dāng)前水平的任何波動，公司都會受到負面的影響。則該公司可以通過持有一個敲定價等于當(dāng)前標(biāo)的資產(chǎn)市場價格的跨式套購多頭來對沖風(fēng)險?？缡教踪彾囝^以0.75美元的期權(quán)費購買12月份的IBM100買權(quán)，同時以2.75美元的期權(quán)費購買12月份的IBM100賣權(quán)。100S03.596.5損益103.5跨式套購（straddle）（2）跨式套購空頭。即同時出售標(biāo)的資產(chǎn)相同、敲定價相同、到期日也相同的一個買權(quán)和賣權(quán)。這種交易主要適用于金融工具價格波動較小的情況。賣空跨式套購的投機者也稱為做波動性空頭?？缡教踪徔疹^的損益狀態(tài)圖14.10損益SX0(C+P)X+(C+P)X-(C+P)利用跨式套購空頭管理波動性風(fēng)險暴露若沒有任何偏離當(dāng)前價格的波動，公司就會受到負面的影響。則該公司可以通過持有一個敲定價等于當(dāng)前標(biāo)的資產(chǎn)市場價格的跨式套購空頭來對沖風(fēng)險。跨式套購空頭以0.75美元的期權(quán)費出售12月份的IBM100買權(quán)，同時以2.75美元的期權(quán)費出售12月份的IBM100賣權(quán)。損益S10003.5103.596.5對敲策略之二2、異價對敲（3）異價對敲多頭：即買入相同標(biāo)的資產(chǎn)和到期日、敲定價不同的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。（4）異價對敲空頭：即同時賣出相同標(biāo)的資產(chǎn)和到期日、敲定價不同的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。買權(quán)賣權(quán)IBM股票收盤價敲定價12月份1月份4月份12月份1月份4月份971/29083/891/4111/41/45/815/89535/851/277/85/8111/1631/41003/429/1651/823/433/451/41053/16131/871/875/883/4期權(quán)價格表（1989年12月1日）期權(quán)組合——價差策略價差套購（Spreads）是期權(quán)的組合，是指對兩個或多個同種期權(quán)（即同是看漲期權(quán)，或者同是看跌期權(quán)）頭寸的組合。110105100959010月7月4月1月12月+1-1-2-1+1+1-1+1+1價差套購的四種類型垂直價差套購水平價差套購對角價差套購期權(quán)價格表（1989年12月1日）買權(quán)賣權(quán)IBM股票收盤價敲定價12月份1月份4月份12月份1月份4月份971/29083/891/4111/41/45/815/89535/851/