湖北省武漢市青山區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

湖北省武漢市青山區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑1．實數(shù)2024的倒數(shù)是（）A．?2024 B．2024 C．?12024 2．下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到黃燈”這個事件是（）A．確定性事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．必然事件4．下列運算正確的是（）A．(2a+b)(2a?bC．(?2a2)5．如圖，是我們生活中常用的“空心卷紙”，其主視圖為（）A． B． C． D．6．關(guān)于反比例函數(shù)y=kA．圖象位于第一、三象限；B．圖象與坐標軸有交點；C．若圖象經(jīng)過點(1,?2D．圖象上有兩點A(x1,y17．從寫有數(shù)字1,A．12 B．13 C．238．一次越野跑中，前a秒鐘小明跑了1600m，小剛跑了1450m，小明，小剛此后所跑的總路程y（單位：m）與時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中b的值是（）A．2050 B．2250 C．2890 D．30509．如圖，⊙O的弦AB,BC在圓心O的兩側(cè)，⊙O的直徑為4，弦BC=23,D為AC上一動點D,∠ADB=45°，若AE⊥BD于點E，當點DA．2π B．3π C．526π10．如圖，二次函數(shù)y=ax2和反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A(A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．據(jù)統(tǒng)計，2023年湖北省人民政府發(fā)行惠購湖北歲末消費券，帶動消費71.6億元，“71.6億”用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠2=48°，則∠1的度數(shù)為°．13．已知，非零實數(shù)a,b滿足：a=?3b?2ab，則(14．如圖，一架水平飛行的無人機在A處測得正前方河岸邊C處的俯角為α,tanα=3，無人機沿水平線AF方向繼續(xù)飛行80m至B處時，被河對岸D處的小明測得其仰角為30°．無人機距地面的垂直高度用AM表示，點M,C,D在同一條直線上，若15．如圖，等邊△ABC邊長為6,E,F分別是邊BC,CA上的一個動點，且BE=CF，連接AE,16．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b①abc>0；②若a>0,M(x1,y1③若方程|ax④當c=?7時，若5?x?6，對應(yīng)y的整數(shù)值有4個，則35其中正確的結(jié)論是．（填寫序號）三、解答題（共8小題，共72分）17．求不等式組2x+7?3x+10,18．如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,AN是△ABC外角∠CAM的平分線，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？請給出證明．19．為宣傳6月8日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護海洋生物多樣性”的知識競賽活動．為了解全年級1400名學(xué)生此次競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖表．成績頻數(shù)分布表組別分數(shù)/分頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均成績/分A60?x<70a65B70?x<801075C80?x<901485D90?x?1001895成績扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）一共抽取了人，表中a=，所抽取參賽學(xué)生成績的中位數(shù)落在“組別”；（2）求所抽取的這些學(xué)生的平均成績；（3）請你估計該校九年級競賽成績達到90分及以上的學(xué)生大約有多少人？20．如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D,AE⊥DC于點E，交⊙O于點F,（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE=6,21．如圖，是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都是格點，僅用無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖．圖1圖2（1）如圖1，在邊AC上畫點D，使BD平分∠ABC，再在線段BD上畫點E，使BE=3DE；（2）如圖2，P是邊BC上一點，先將BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段BF，旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，畫出線段BF，再畫點Q，使P,Q兩點關(guān)于直線22．某廣場建了一座圓形音樂噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA，安裝在水管頂端A處的圓形噴頭向四周噴水，且各個方向噴出的拋物線形水柱形狀相同．如圖1，以池中心O點為坐標原點，水平方向為x軸，OA所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．x軸上的點C,D為水柱的落水點，CD=8m,OA=2m．拋物線最高點距圖1圖2（1）求圖1中右邊拋物線的解析式；（2）計劃在圖1中的線段OC上的點B處豎立一座雕像BE,BE=21（3）圓形水池的直徑為12m，噴水造型會隨著音樂節(jié)奏起伏而變化，從而產(chǎn)生一組不同的線（如圖2），若右側(cè)拋物線頂點始終在直線y=2512x23．【問題提出】在等腰△ABC中，AB=AC,BC=4,D為BC中點，以D為頂點作∠EDF=∠ABC=∠ACB=α，角的兩邊分別交AB,AC于點E,圖1圖2圖3（1）【問題探究】先將問題特殊化，如圖2，當點E和A重合時，直接寫出D到線段EF的距離（用含sina（2）再探究一般情形，如圖1，證明（1）中的結(jié)論仍然成立；（3）【問題拓展】如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC,D為BC中點，以D為頂點作∠EDF=∠ABC=∠ACB=α，角的兩邊分別交直線AB,AC于點E,F，連接EF．若24．已知，拋物線y=ax2+bx?32與x軸交于點A圖1圖2（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，拋物線頂點為D，點P在拋物線上，若∠PDC=∠OCB，求點P的坐標；（3）如圖2，直線EF過點(3,?1)，交拋物線于E,F兩點（點E在點F左側(cè)，且點E不與點A重合），直線AE,

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：實數(shù)2024的倒數(shù)是12024，

故答案為：D.

2．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項進行判斷，即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到黃燈”這個事件是隨機事件，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小進行判斷，隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，即可得出答案．4．【答案】A【解析】【解答】解：A、（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故A符合題意；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故B不符合題意；

C、-2a23=-8a6，故C不符合題意；

D、a2和a5．【答案】C【解析】【解答】解：觀察圖形可知主視圖為：

.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)從正面看到的圖形是主視圖，即可得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、k＜0，圖象位于第二、四象限，故A不符合題意；

B、反比例函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點，故B不符合題意；

C、若圖象經(jīng)過點（1，-2），則必經(jīng)過點（2，-1），故C符合題意；

D、圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，且在同一象限，則y1＜y2，故D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項進行判斷，即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：從寫有數(shù)字1，2，3的3張卡片中任意抽取兩張，得出的兩位數(shù)有12，13，21，23，31，32，其中是3的倍數(shù)的有12，21，

∴擺出的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為26=13.8．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)小明從1600m處到終點的速度為m米/秒，小剛從1450m處到終點的速度為n米/秒，

根據(jù)題意得：1600+100m=1450+100n1600+300m=1450+300n，

解得m=1.5n=3，

∴b=1600+300×1.5=2050.

故答案為：A.9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接OA，OB，取AB的中點M，

∵∠ADB=45°，⊙O的直徑為4，

∴∠AOB=90°，OA=OB=2，

∴AB=22，

∴OM=MA=MB=2，

∴點O經(jīng)過以M為圓心，MB為半徑的圓上，

過點A作AE0⊥BC于點E0，

∴當點D從點C運動到點A時，點E的起點為E0，終點為A，即點E的軌跡為AE0?，

過O作ON⊥BC于點N，

∴BN=12BC=3，

∴cos∠OBN=BNON=32，

∴∠OBN=30°，

∴∠MBN=75°，

∴∠ME0B=75°，

∴∠AME0=150°，

∴AE0?=150π×210．【答案】C【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2和反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A(1,3)，

∴a=3，k=3，

∴方程ax2+23x=kx+1為3x2+23x=3x+1，

∴3x+12-3=3x+1，

∴方程的解為函數(shù)y=3x+12-3于函數(shù)y=3x+111．【答案】7【解析】【解答】解：71.6億=7160000000=7.16×109

故答案為：7.16×109.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的一般形式為a×10n，其中1≤∣a∣＜10，n為整數(shù)，據(jù)此即可得出答案.12．【答案】42°【解析】【解答】解：∵∠2=48°，

∴∠1=90°-48°=42°.

故答案為：42°.

【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等，再利用余角的定義得出∠1=90°-∠2=42°，即可得出答案.13．【答案】-2【解析】【解答】解：∵a=-3b-2ab，

∴a+3b=-2ab，

∴原式=2a+ba-ba+b-a-ba-ba+b÷aba-ba+b，

=a+3ba-ba+b·a-b14．【答案】(【解析】【解答】解：過點B作BE⊥MC于點E，

∴四邊形ABEM是矩形，

∴ME=AB=80m，AM=BE，

∴ME=MC-ME=20m，

∵tanα=tan∠MCA=AMMC=3，

∴AM=300m=BE，

∵∠BDE=30°，

∴BD=2BE=600m，

∴DE=3003m，

∴CD=DE-CE=（3003-20）m，

故答案為：（3003-20）.

【分析】過點B作BE⊥MC于點E，得到四邊形ABEM是矩形，得出ME=AB=80m，AM=BE，ME=MC-ME=20m，再根據(jù)tan15．【答案】2【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠ACB=∠CAB=60°，

在△ABE和△CAF中，

AB=BC∠ABE=∠BCFBE=CF

∴△ABE≌△CAF，

∴∠BAE=∠CBF．

∵∠ABP+∠CBF=60°，

∴∠ABP+∠BAE=60°，

∴∠APB=180°-（∠ABP+∠BAE）=120°，

過點C作CH⊥AB于H，過點B作BO⊥BC交CH的延長線于點O，連接OA，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BOC=∠ACO=∠BCA=30°，

∴OA=OB，∠BOC=∠AOC=60°，

∴∠BOA=120°，

∵BC=6，

∴OB=23，OC=43，

∴OA=OB=23，

以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，在優(yōu)弧上取點M，連接BM，MA，OP，

∴∠M=12∠AOB=60°，

∴∠M+∠APB=180°，

∴點P始終在劣弧上運動，

∴OP=OB=23，

∵OP+CP≥OC，

∴CP+23≥43，

∴CP≥23，

∴CP的最小值為23，

故答案為：23.

【分析】利用全等三角形的判斷與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出∠APB=120°，過點C作CH⊥AB于H，過點B作BO⊥BC交CH的延長線于點O，連接OA，求出OA=OB=216．【答案】②③【解析】【解答】解：①∵對稱軸為直線x=3，

∴-b2a=3，

∴b=-6a，

∴a，b異號，

∴ab＜0，

∵無法判斷c的符號，

∴abc＞0是錯誤，故①錯誤；

②∵y1=ax12-6ax1+c，y2=ax22-6ax2+c，

∴y1-y2=ax1-x2x1+x2-6，

∵a＞0，x1＜x2，x1+x2＞6，

∴x1-x2＜0，x1+x2-6＞0，

∴y1-y2＜0，

∴y1＜y2，故②正確；

③∵ax2+bx+c=a，

∴ax2+bx+c=±a，

∴當ax2+bx+c=a時，x1+x2=-ba=6，

當ax2+bx+c=-a時，x1+x2=-ba=6，

∴這四個根的和為12，故③正確；

④當a＞0時，若5≤x≤6，y隨x的增大而增大，

∴當x=5時，y=25a-30a-7=-5a-7，

當x=6時，y=36a-36a-7=-7，

∴-5a-7≤y≤-7，

∵y的整數(shù)值有4個，

∴-11＜-5a-7≤-10，

∴35≤a＜45，

當a＜0時，若5≤x≤6，y隨x的增大而減小，

∴當x=5時，y=25a-30a-7=-5a-7，

當x=6時，y=36a-36a-7=-7，

∴-7≤y≤-5a-7，

∵y的整數(shù)值有4個，

∴-4＜-5a-7≤-3，

∴-45≤a＜-35，

∴35≤a＜45或-45≤a＜-35，故17．【答案】解：解不等式2x+7≤3x+10，得x≥?3，解不等式2x?13<?1，得故不等式組的解集為?3≤x<?1．所以不等式組的整數(shù)解為：?3【解析】【分析】分別求出每個不等式的解集，再找出它們的公共解，從而得出不等式組的解集，再求出其中的整數(shù)解，即可得出答案.18．【答案】（1）證明：∵AB=AC,∴∠BAD=∠DAC．∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAC+∠CAE=∠BAD+∠MAE，∵∠DAC+∠CAE+∠BAD+∠MAE=180°，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=90°，∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四邊形ADCE為矩形．（2）解：答案不唯一，如：當∠BAC=90°時，四邊形ADCE是一個正方形．證明：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四邊形ADCE為矩形，∴矩形ADCE是正方形．故當∠BAC=90°時，四邊形ADCE是一個正方形．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的定義得出∠DAE=90°，再根據(jù)垂直的定義得出∠ADC=∠CEA=90°，即可證出四邊形ADCE為矩形；

（2）當∠BAC=90°時，四邊形ADCE是一個正方形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定定理得出DA=AD，從而證出四邊形ADCE為正方形.19．【答案】（1）50；8；C（2）解：抽取的這些學(xué)生的平均成績?yōu)椋?×65+10×75+14×85+18×9550答：所抽取的這些學(xué)生的平均成績是83.4分；（3）解：該校九年級競賽成績達到90分及以上的學(xué)生人數(shù)約為：1400×18答：該校九年級競賽成績達到90分及以上的學(xué)生約有504人．【解析】【解答】解：（1）本次調(diào)查一共隨機抽取學(xué)生：18÷36%則A組的人數(shù)a=50×16%本次調(diào)查一共隨機抽取50名學(xué)生，第25、26位兩個數(shù)都在C組，中位數(shù)落在C組，故答案為：50；8；C；【分析】（1）根據(jù)D組頻數(shù)為18，占比為36%，得出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)A組占比為16%，得出a的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義得出中位數(shù)落在C組，即可得出答案；

（2）利用加權(quán)平均數(shù)的公式列式進行計算，即可得出答案；

（3）用競賽成績達到90分及以上的學(xué)生的占比乘以全年級總?cè)藬?shù)，列式進行計算，即可得出答案.20．【答案】（1）證明：連接OC，

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵點C在圓O上，OC為圓O的半徑，∴CD是圓O的切線；（2）解：在直角三角形AED中：∵∠D=30°∴AD=2AE=12∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC∴DB=OB=OC=∴CD=4∴又∵∠DOC=60°∴∴【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的判定定理得出OC∥AE，從而得出∠OCD=∠E，再根據(jù)垂直的定義得出∠E=90°，從而得出OC⊥CD，即可證出DE是是⊙O的切線；

（2）先求出△OCD和扇形OBC的面積，利用S陰影21．【答案】（1）如圖，

（2）如圖：

【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理得出AB=5，畫出以AB為腰的等腰三角形ABH，連接點B與底邊的中點交AC于點D，過點J作JG∥AC交BD于點E，即可得出答案；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出線段BF，畫出以BF為腰的等腰三角形BFM，連接FP交AB于點N，連接MN兵延長交BF于點Q，即可得出答案.22．【答案】（1）解：設(shè)右側(cè)拋物線的解析式為：y=a∵CD=8,∵OA=2拋物線過A、D兩點且最高點距y軸1.5米∴∴y=?（2）1（3）解：水柱會落在圓形水池外，理由如下：把y=254∴25當噴出的拋物線最大高度為254設(shè)拋物線的解析式為：y又上述拋物線過點A∴當y1=0∴x=3±∵3+∴水柱會落在圓形水池之外【解析】【解答】（2）∵左右兩側(cè)的圖象關(guān)于y軸對稱，

∴y軸左側(cè)的拋物線的解析式為y=-12x2-32x+2，

∵BE=218，

∴當y=218時，-12x2-32x+2=218，

解得x1=-52，x2=-12，

∵-12＜0，

∴當-52＜x＜-12時，y＞218，

即當-52＜x＜-1223．【答案】（1）2（2）解：作DM⊥EF于M,DN⊥CF于N，∴DN=2∵∠EDF=∠ABC=∠ACB=α∴α+∠BED=∠EDC=α+∠CDF∴∠BED=∠CDF∴△EBD∽△DCF

∴∵BD=CD=2∴∴△EDF∽△DCF∴∠EFD=∠CFD∴DM=DN=2s