新人教版八年級(jí)-多邊形的內(nèi)角和宣講

1、三角形的內(nèi)角和是_____度．1802、正方形的內(nèi)角和是

，長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是

。36003600知識(shí)回顧ABCD任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和都等于360°思路：把求四邊形內(nèi)角和的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決！想一想：任意的四邊形的內(nèi)角和是多少度呢五邊形的內(nèi)角和為七邊形的內(nèi)角和為六邊形的內(nèi)角和為五邊形、六邊形、七邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)分別可以引多少條對(duì)角線？分別把多邊形分成多少個(gè)三角形？你能從中探索出規(guī)律嗎？試求五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和．探索與思考3x180°=540°4x180°=720°5x180°=900°多邊形邊數(shù)３４５６７n從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù)分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和n-24321054321n-318003600540072009000(n-2)×1800從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引＿＿＿＿＿對(duì)角線，把多邊形分成＿＿＿＿個(gè)三角形．n邊形的內(nèi)角和等于＿＿＿＿＿＿n-3n-2(n-2)×1800探索與思考完成下表AEDCBO12344x180°–180°=540°在CD上取一點(diǎn)O，連接OB、OA、OE探索與思考AEDCB154325x180°–360°=540°在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連接OA、OB、OC、OD、OE。探索與思考除了上述我們利用對(duì)角線，將一個(gè)多邊形分割成幾個(gè)三角形外，還有其它的分割方法嗎AEDCB15432AEDCB1234ABCDE探索與思考(5-2)x180°=540°(5-1)x180°-180°=540°5x180°-360°=540°(n-2)x180°(n-1)x180°-180°nx180°-360°例題講解如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？DABC解：在四邊形ABCD中，∠A+∠C

=180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)X180°=360°∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)例題講解在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和等于多少？解：六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°.因此六邊形的6個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角,所得總和等于6x180°.這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和.所以外角和等于總和減去內(nèi)角和,即外角和等于

6x180°-(6-2)x180°=2x180°=

360°nx180°-(n-2)x180°

=nx180°-nx180°+2x180°

=2x180°=360°對(duì)于n邊形結(jié)論仍然成立結(jié)論：多邊形的外角和等于360°

n邊形的內(nèi)角和探究思考

求下列圖形中x的值.（1）（2）鞏固練習(xí)2x+140+90=360360-80-120-75=180-xx=65°x=95°（2）七邊形的內(nèi)角和等于______度.2、填空題900（7－2）×180（3）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°,那么這個(gè)多邊形是______邊形.六（4）如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角__________也互補(bǔ)（1）多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而______，邊數(shù)增加一條時(shí)，它的內(nèi)角和增加________度

.增加180鞏固練習(xí)1、n邊形的內(nèi)角和等于______________，九邊形的內(nèi)角和等于_______________________。2、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1440°，那么它是______邊形，它的外角和為＿＿＿＿。3、正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_______，每個(gè)外角度數(shù)為＿＿＿＿。(n-2)×180°(9-2)×180°=1260°十108°3600720隨堂練習(xí)4、七邊形的內(nèi)角和等于______度.900°小結(jié)1、n（n≥3）邊形的的內(nèi)角和為(n-2)x180°2、任意多邊形的外角和等于360°3、多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和及外角和的關(guān)系：內(nèi)角和與邊數(shù)成正比，邊數(shù)增加，內(nèi)角和增加，