高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題七概率與統(tǒng)計第1講排列組合二項式定理理市賽課公開課一等獎省課獲獎?wù)n件

第1講排列、組合、二項式定理專題七概率與統(tǒng)計1/41熱點分類突破真題押題精練2/41Ⅰ熱點分類突破3/41熱點一兩個計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理假如每種方法都能將要求事件完成，則要用分類加法計數(shù)原理，將方法種數(shù)相加；假如需要經(jīng)過若干步才能將要求事件完成，則要用分步乘法計數(shù)原理，將各步方法種數(shù)相乘.4/41例1

(1)(·東北三省三校聯(lián)合)在哈爾濱中央大街步行街同側(cè)有6塊廣告牌，牌底色可選取紅、藍兩種顏色，若要求相鄰兩塊牌底色不都為藍色，則不一樣配色方案共有A.20種 B.21種 C.22種 D.24種答案解析√5/41解析分類討論.當(dāng)廣告牌沒有藍色時，有1種結(jié)果；因為相鄰廣告牌不能同為藍色，所以不可能有4塊藍色廣告牌.依據(jù)分類加法計數(shù)原理有1＋6＋10＋4＝21(種)結(jié)果.故選B.6/41(2)(·全國Ⅱ)如圖，小明從街道E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓能夠選擇最短路徑條數(shù)為A.24 B.18 C.12 D.9答案解析√思維升華7/41解析從E到F最短路徑有6條，從F到G最短路徑有3條，所以從E到G最短路徑為6×3＝18(條)，故選B.8/41思維升華(1)在應(yīng)用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理時，普通先分類再分步，每一步當(dāng)中又可能用到分類加法計數(shù)原理.(2)對于復(fù)雜兩個原理綜合使用問題，可恰當(dāng)列出示意圖或表格，使問題形象化、直觀化.9/41跟蹤演練1

(1)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元(紅包中金額相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包情況有A.18種 B.24種 C.36種 D.48種答案解析√10/41依據(jù)分類加法計數(shù)原理可得甲、乙都搶到紅包情況共有36種.故選C.11/41(2)(·江西省五市八校聯(lián)考)某學(xué)校高三年級有2個文科班，3個理科班，現(xiàn)每個班指定1人對各班衛(wèi)生進行檢驗，若每班只安排一人檢驗，且文科班學(xué)生不檢驗文科班，理科班學(xué)生不檢驗自己所在班，則不一樣安排方法種數(shù)是A.24 B.32 C.48 D.84√答案解析12/41熱點二排列與組合名稱排列組合相同點都是從n個不一樣元素中取m(m≤n)個元素，元素?zé)o重復(fù)不一樣點①排列與次序相關(guān)；②兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列元素及其排列次序完全相同①組合與次序無關(guān)；②兩個組合相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個組合元素完全相同13/41例2

(1)(屆四川省廣元市三診)某城市關(guān)系要好A，B，C，D四個家庭各有兩個小孩共8人，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名(乘同一輛車4名小孩不考慮位置)，其中A戶家庭孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車4名小孩恰有2名來自于同一個家庭乘坐方式共有A.18種 B.24種 C.36種 D.48種答案解析√14/41所以共有12＋12＝24(種)方法，故選B.15/41(2)(·天津)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)四位數(shù)，這么四位數(shù)一共有________個.(用數(shù)字作答)1080答案解析故符合題意四位數(shù)一共有960＋120＝1080(個).思維升華16/41思維升華求解排列、組合問題思緒：排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分類相加，分步相乘.詳細地說，解排列、組合應(yīng)用題，通常有以下路徑(1)以元素為主體，即先滿足特殊元素要求，再考慮其它元素.(2)以位置為主體，即先滿足特殊位置要求，再考慮其它位置.(3)先不考慮附加條件，計算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求排列或組合數(shù).解答計數(shù)問題多利用分類討論思想.分類應(yīng)在同一標(biāo)準(zhǔn)下進行，確?！安宦薄安恢亍?17/41跟蹤演練2

(1)(·蘭州模擬)某國際會議結(jié)束后，中、美、俄等21國領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美、俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，假如對其它國家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不一樣站法共有答案解析√18/41(2)(·廣東省韶關(guān)市模擬)5位大學(xué)畢業(yè)生分配到3家單位，每家單位最少錄用1人，則不一樣分配方法共有A.25種 B.60種 C.90種 D.150種答案解析解析因為5位大學(xué)畢業(yè)生分配到3家單位，每家單位最少錄用1人，√共有90＋60＝150(種)分法，故選D.19/41熱點三二項式定理20/41例3

(1)(·河南省普通高中質(zhì)量監(jiān)測)(3－2x－x4)·(2x－1)6展開式中，含x3項系數(shù)為A.600 B.360 C.－600 D.－360答案解析√21/41(2)(屆湖北省黃岡市質(zhì)量檢測)已知(1－2x)2017＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a2016(x－1)2016＋a2017(x－1)2017(x∈R)，則a1－2a2＋3a3－4a4＋…－2016a2016＋2017a2017等于A.2017 B.4034C.－4034 D.0答案√解析思維升華22/41解析因為(1－2x)2017＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a2016(x－1)2016＋a2017(x－1)2017(x∈R)，兩邊同時求導(dǎo)可得－2×2017(1－2x)2016＝a1＋2a2(x－1)＋…＋2016a2016(x－1)2015＋2017a2017(x－1)2016(x∈R)，令x＝0，則－2×2017＝a1－2a2＋…－2016a2016＋2017a2017(x∈R)＝－4034，故選C.23/41思維升華(1)在應(yīng)用通項公式時，要注意以下幾點①它表示二項展開式任意項，只要n與k確定，該項就隨之確定；②Tk＋1是展開式中第k＋1項，而不是第k項；③公式中，a，b指數(shù)和為n，且a，b不能隨便顛倒位置；④對二項式(a－b)n展開式通項公式要尤其注意符號問題.(2)在二項式定理應(yīng)用中，“賦值思想”是一個主要方法，是處理組合數(shù)問題、系數(shù)問題經(jīng)典方法.24/41A.15 B.20 C.30 D.35答案解析√25/41A.5 B.6 C.7 D.8答案√解析解析令x＝1，得各項系數(shù)之和為A＝4n，二項式系數(shù)之和為B＝2n，26/41Ⅱ真題押題精練27/41真題體驗1.(·全國Ⅱ改編)安排3名志愿者完成4項工作，每人最少完成1項，每項工作由1人完成，則不一樣安排方式共有_____種.36答案解析解析由題意可得，其中1人必須完成2項工作，其它2人各完成1項工作，123428/412.(·上海)在

二項展開式中，全部項二項式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項等于______.112答案解析1234解析2n＝256，n＝8，29/413.(·浙江)已知多項式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，則a4＝____，a5＝____.16

4答案解析解析

a4是x項系數(shù)，由二項式展開式得123430/414.(·浙江)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中最少有1名女生，共有________種不一樣選法.(用數(shù)字作答)660答案解析123431/41所以依據(jù)分類加法計數(shù)原理知共有480＋180＝660(種)不一樣選法.123432/41123433/41押題預(yù)測1.某電視臺一節(jié)目收視率很高，現(xiàn)要連續(xù)插播4個廣告，其中2個不一樣商業(yè)廣告和2個不一樣公益宣傳廣告，要求最終播放必須是商業(yè)廣告，且2個商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不一樣播放方式有A.8種 B.16種 C.18種 D.24種答案解析押題依據(jù)兩個計數(shù)原理是處理排列、組合問題基礎(chǔ)，也是高考考查熱點.1234√押題依據(jù)34/41123435/412.為配合足球國家戰(zhàn)略，教育部特派6名相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員到甲、乙、丙三所足校進行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn)，每所學(xué)校最少一人，其中王教練不去甲校分配方案種數(shù)為A.60 B.120 C.240 D.360答案解析押題依據(jù)排列、組合綜合問題是常見考查形式，處理問題關(guān)鍵是先把問題正確分類.1234√押題依據(jù)36/41解析6名相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員到三所足校，每所學(xué)校最少一人，可能分組情況為4,1,1；3,2,1；2,2,2.123437/41總而言之，共有60＋240＋60＝360(種)分配方案.123438/413.設(shè)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7，則代數(shù)式a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6a6＋7a7值為A.－14 B.－7 C.7 D.14答案解析押題依據(jù)二項式定理作為選擇題或填空題設(shè)計，屬于必考試題，普通試題難度有所控制，考查常數(shù)項、指