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圓柱與圓錐(教案)20242025學(xué)年數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)北師大版一、課題名稱(chēng):圓柱與圓錐教材章節(jié):北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)詳細(xì)內(nèi)容:圓柱與圓錐的表面積和體積的計(jì)算二、教學(xué)目標(biāo):1.理解圓柱與圓錐的表面積和體積的計(jì)算公式。2.掌握?qǐng)A柱與圓錐表面積和體積的計(jì)算方法。3.能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn):難點(diǎn):圓錐的體積計(jì)算。重點(diǎn):圓柱與圓錐的表面積和體積計(jì)算公式。四、教學(xué)方法:1.啟發(fā)式教學(xué):通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.實(shí)例分析法:通過(guò)具體實(shí)例講解,讓學(xué)生理解公式含義。3.小組合作學(xué)習(xí):讓學(xué)生在小組內(nèi)討論、交流,共同解決問(wèn)題。五:教具與學(xué)具準(zhǔn)備:1.圓柱、圓錐模型2.計(jì)算器3.白板或投影儀4.練習(xí)題六、教學(xué)過(guò)程或課本講解:課本原文內(nèi)容:1.圓柱的表面積:圓柱的表面積由兩個(gè)底面和側(cè)面組成,底面面積為πr^2,側(cè)面面積為2πrh,其中r為底面半徑,h為圓柱高。2.圓錐的表面積:圓錐的表面積由底面和側(cè)面組成,底面面積為πr^2,側(cè)面面積為πrl,其中r為底面半徑,l為圓錐斜高。3.圓柱的體積:圓柱的體積為底面積乘以高,即V=πr^2h。4.圓錐的體積:圓錐的體積為底面積乘以高再除以3,即V=1/3πr^2h。分析:1.圓柱的表面積計(jì)算公式由底面積和側(cè)面積組成,重點(diǎn)在于理解側(cè)面積的計(jì)算方法。2.圓錐的表面積計(jì)算公式與圓柱類(lèi)似,但需注意圓錐的斜高。3.圓柱的體積計(jì)算公式簡(jiǎn)單易懂,但需注意乘以3的意義。4.圓錐的體積計(jì)算公式需理解乘以1/3的意義。具體過(guò)程:1.展示圓柱、圓錐模型,引導(dǎo)學(xué)生觀察形狀特征。2.講解圓柱、圓錐的表面積計(jì)算公式,通過(guò)實(shí)例講解如何計(jì)算。3.講解圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式,通過(guò)實(shí)例講解如何計(jì)算。4.學(xué)生隨堂練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí)。七、教材分析:本節(jié)課教材通過(guò)圓柱、圓錐的實(shí)例,讓學(xué)生理解并掌握表面積和體積的計(jì)算公式,為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。八、互動(dòng)交流:討論環(huán)節(jié):1.提問(wèn):圓柱、圓錐的表面積和體積分別由哪些部分組成?2.提問(wèn):如何計(jì)算圓柱、圓錐的表面積和體積?提問(wèn)問(wèn)答步驟和話術(shù):1.提問(wèn):圓柱的表面積由哪些部分組成?學(xué)生回答:底面和側(cè)面。2.提問(wèn):如何計(jì)算圓柱的表面積?學(xué)生回答:底面面積為πr^2,側(cè)面面積為2πrh。九、作業(yè)設(shè)計(jì):作業(yè)題目:1.計(jì)算圓柱的表面積和體積。2.計(jì)算圓錐的表面積和體積。答案:1.圓柱的表面積:2πr^2+2πrh,體積:πr^2h。2.圓錐的表面積:πr^2+πrl,體積:1/3πr^2h。十、課后反思及拓展延伸:1.反思:本節(jié)課是否讓學(xué)生掌握了圓柱、圓錐的表面積和體積計(jì)算公式?2.拓展延伸:讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,如計(jì)算生活中圓柱、圓錐的體積等。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析:1.學(xué)生對(duì)圓柱、圓錐的形狀特征的理解:這是理解其表面積和體積計(jì)算公式的基礎(chǔ)。我通過(guò)展示模型,讓學(xué)生觀察并描述它們的幾何特征,確保他們能夠清晰地識(shí)別底面、側(cè)面和斜高。2.表面積和體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程:公式不是直接給出的,而是通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考,逐步推導(dǎo)出來(lái)。我特別強(qiáng)調(diào)了公式中各個(gè)參數(shù)的物理意義,比如半徑r代表底面半徑,h代表高,l代表斜高。3.側(cè)面積的計(jì)算方法:對(duì)于圓柱的側(cè)面積,我詳細(xì)解釋了如何將圓柱展開(kāi)成一個(gè)矩形,從而得出側(cè)面積的計(jì)算公式。對(duì)于圓錐,我則強(qiáng)調(diào)了斜高的概念,并解釋了如何通過(guò)斜高和底面半徑來(lái)計(jì)算側(cè)面積。4.體積計(jì)算中乘以3的意義:對(duì)于圓柱的體積,乘以3是一個(gè)直觀的過(guò)程,但對(duì)于圓錐來(lái)說(shuō),這個(gè)乘以1/3的操作需要特別強(qiáng)調(diào)。我通過(guò)畫(huà)圖和舉例,讓學(xué)生理解為什么是1/3,以及這個(gè)比例是如何從幾何結(jié)構(gòu)中得出的。5.實(shí)例分析:我選擇了多個(gè)不同類(lèi)型的實(shí)例進(jìn)行講解,包括不同半徑和高的圓柱和圓錐,以確保學(xué)生能夠?qū)⒐綉?yīng)用到各種情況中。在講解圓柱和圓錐的形狀特征時(shí),我不僅僅停留在表面的描述,而是引導(dǎo)學(xué)生思考這些幾何體的實(shí)際應(yīng)用。例如,我讓學(xué)生想象圓柱形的水桶和圓錐形的沙堆,通過(guò)這樣的生活化情景,幫助他們更好地理解這些形狀。在推導(dǎo)表面積和體積計(jì)算公式時(shí),我采取了逐步引導(dǎo)的方法。我讓學(xué)生觀察圓柱的側(cè)面如何展開(kāi)成一個(gè)矩形,然后解釋矩形的兩邊分別對(duì)應(yīng)圓柱的高和底面周長(zhǎng)。對(duì)于圓錐,我則通過(guò)切割和展開(kāi)的方式,讓學(xué)生看到側(cè)面展開(kāi)后形成的扇形,并解釋如何計(jì)算扇形的面積。對(duì)于側(cè)面積的計(jì)算,我特別注重學(xué)生的直觀理解。我使用了幾何畫(huà)板軟件,現(xiàn)場(chǎng)演示了圓柱和圓錐側(cè)面的展開(kāi)過(guò)程,讓學(xué)生看到側(cè)面是如何被展開(kāi)成一個(gè)平面圖形的。這樣的演示不僅直觀,而且能夠幫助學(xué)生克服空間想象上的困難。在講解體積計(jì)算時(shí),我不僅解釋了公式的來(lái)源,還通過(guò)具體的例子讓學(xué)生看到乘以3和乘以1/3背后的幾何原理。例如,我讓學(xué)生想象將一個(gè)圓錐的體積放大3倍,可以看到它變成了一個(gè)與原圓錐相似的正方體,從而直觀地理解了乘以1/3的含義。我在實(shí)例分析環(huán)節(jié),不僅選擇了標(biāo)準(zhǔn)的題目,還引入了一些開(kāi)放性問(wèn)題,鼓勵(lì)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到不熟悉的情況中。例如,我提出了一個(gè)關(guān)于圓錐形屋頂?shù)膶?shí)例,讓學(xué)生計(jì)算其所需的材料量,這樣的問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的興趣,并提高他們的應(yīng)用能力。在教學(xué)過(guò)程中,我始終關(guān)注學(xué)生的理解程度,通過(guò)生動(dòng)的演示、具體的實(shí)例和開(kāi)放性的問(wèn)題,確保學(xué)生不僅能夠記住公式,而且能夠靈活運(yùn)用到實(shí)際情境中。課題名稱(chēng):分?jǐn)?shù)的加減法教材章節(jié):人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)詳細(xì)內(nèi)容:分?jǐn)?shù)的加減法,包括同分母分?jǐn)?shù)的加減、異分母分?jǐn)?shù)的加減以及分?jǐn)?shù)和小數(shù)的加減。二、教學(xué)目標(biāo):1.理解分?jǐn)?shù)加減法的意義和法則。2.掌握同分母分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算方法。3.掌握異分母分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算方法。4.能夠?qū)⒎謹(jǐn)?shù)和小數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn):難點(diǎn):異分母分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算。重點(diǎn):分?jǐn)?shù)加減法的意義和法則。四、教學(xué)方法:1.啟發(fā)式教學(xué):通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.小組合作學(xué)習(xí):讓學(xué)生在小組內(nèi)討論、交流,共同解決問(wèn)題。3.實(shí)例分析法:通過(guò)具體實(shí)例講解,讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用。五:教具與學(xué)具準(zhǔn)備:1.分?jǐn)?shù)加減法練習(xí)冊(cè)2.計(jì)算器3.白板或投影儀4.分?jǐn)?shù)卡片六、教學(xué)過(guò)程或者課本講解:課本原文內(nèi)容:1.分?jǐn)?shù)加減法的意義:分?jǐn)?shù)加減法是將兩個(gè)分?jǐn)?shù)合并或分割成一個(gè)新的分?jǐn)?shù)。2.同分母分?jǐn)?shù)的加減法:分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加減,分母不變,分子相加減。3.異分母分?jǐn)?shù)的加減法:分母不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加減,先通分,再按照同分母分?jǐn)?shù)的加減法進(jìn)行計(jì)算。4.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的加減法:分?jǐn)?shù)和小數(shù)相加減,先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù),然后按照小數(shù)的加減法進(jìn)行計(jì)算。分析:1.分?jǐn)?shù)加減法的意義在于理解和掌握分?jǐn)?shù)的合并與分割。2.同分母分?jǐn)?shù)的加減法相對(duì)簡(jiǎn)單,只需對(duì)分子進(jìn)行加減。3.異分母分?jǐn)?shù)的加減法需要先進(jìn)行通分,這是計(jì)算的難點(diǎn)。4.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的加減法需要先將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成小數(shù),再進(jìn)行計(jì)算。具體過(guò)程:1.引入實(shí)踐情景:讓學(xué)生觀察水果拼盤(pán),引導(dǎo)學(xué)生思考如何用分?jǐn)?shù)表示每種水果的量。2.講解分?jǐn)?shù)加減法的意義,通過(guò)實(shí)例講解如何進(jìn)行分?jǐn)?shù)的合并與分割。3.講解同分母分?jǐn)?shù)的加減法,通過(guò)實(shí)例講解如何對(duì)分子進(jìn)行加減。4.講解異分母分?jǐn)?shù)的加減法,通過(guò)實(shí)例講解如何進(jìn)行通分和分子加減。5.講解分?jǐn)?shù)和小數(shù)的加減法,通過(guò)實(shí)例講解如何將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成小數(shù)進(jìn)行計(jì)算。七、教材分析:本節(jié)課教材通過(guò)分?jǐn)?shù)加減法的實(shí)例,讓學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)加減法的意義和法則,為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。八、互動(dòng)交流:討論環(huán)節(jié):1.提問(wèn):如何用分?jǐn)?shù)表示每種水果的量?2.提問(wèn):分?jǐn)?shù)加減法的意義是什么?3.提問(wèn):同分母分?jǐn)?shù)的加減法如何計(jì)算?提問(wèn)問(wèn)答步驟和話術(shù):1.提問(wèn):如何用分?jǐn)?shù)表示每種水果的量?學(xué)生回答:將每種水果的量除以總量。2.提問(wèn):分?jǐn)?shù)加減法的意義是什么?學(xué)生回答:分?jǐn)?shù)加減法是將兩個(gè)分?jǐn)?shù)合并或分割成一個(gè)新的分?jǐn)?shù)。3.提問(wèn):同分母分?jǐn)?shù)的加減法如何計(jì)算?學(xué)生回答:分母不變,分子相加減。九、作業(yè)設(shè)計(jì):作業(yè)題目:a.1/4+3/4b.2/51/5a.3/4+0.5b.1/20.3答案:1.a.1b.12.a.1.25b.0.2十、課后反思及拓展延伸:1.反思:本節(jié)課是否讓學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)加減法的意義和法則?2.拓展延伸:讓學(xué)生嘗試將分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中,如計(jì)算購(gòu)物時(shí)的找零等。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析:1.學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)加減法意義的理解:這是分?jǐn)?shù)加減法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。我需要確保學(xué)生能夠理解分?jǐn)?shù)加減法的概念,不僅僅是計(jì)算過(guò)程,而是理解它如何反映現(xiàn)實(shí)生活中的分割和合并。2.異分母分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算:這是教學(xué)中的難點(diǎn),學(xué)生往往在這個(gè)環(huán)節(jié)遇到困難。我需要通過(guò)具體的例子和步驟,讓學(xué)生明白通分的重要性以及如何正確地進(jìn)行通分。3.實(shí)際情境的引入:為了幫助學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)加減法,我需要?jiǎng)?chuàng)造具體的實(shí)踐情景,讓學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)。關(guān)于分?jǐn)?shù)加減法意義的理解,我會(huì)在課堂上通過(guò)一系列的提問(wèn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考。我會(huì)提出一些生活場(chǎng)景,比如分蛋糕、分配任務(wù)等,讓學(xué)生思考如何用分?jǐn)?shù)來(lái)表示這些情況,并解釋為什么需要加減分?jǐn)?shù)。我會(huì)強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)加減法不僅僅是數(shù)學(xué)運(yùn)算,而是解決實(shí)際問(wèn)題的一種工具。解釋通分的目的:我會(huì)用圖示和實(shí)例說(shuō)明,通分是為了使分?jǐn)?shù)具有相同的分母,從而可以直接對(duì)分子進(jìn)行加減運(yùn)算。引導(dǎo)學(xué)生理解最小公分母的概念:我會(huì)強(qiáng)調(diào)最小公分母是分母的最小公倍數(shù),是通分過(guò)程中必須找到的。實(shí)際操作演示:我會(huì)現(xiàn)場(chǎng)演示如何找到兩個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公分母,并展示如何將分?jǐn)?shù)通分后進(jìn)行加減運(yùn)算。練習(xí)和反饋:我會(huì)提供一系列的練習(xí)題,讓學(xué)生在實(shí)際操作中鞏固通分和加減的技能,并及時(shí)給予反饋。使用多媒體展示:我會(huì)使用圖片、視頻等多媒體工具,展示分?jǐn)?shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,如烹飪、建筑、體育等。設(shè)計(jì)互動(dòng)活動(dòng):我會(huì)設(shè)計(jì)一些小組活動(dòng),讓學(xué)生在小組中討論如何用分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題,如如何分配有限的資源。分享生活經(jīng)驗(yàn):我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生分享他們?cè)谏钪杏龅降氖褂梅謹(jǐn)?shù)的例子,這樣可以幫助其他學(xué)生建立聯(lián)系,并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)這些措施,我希望能夠幫助學(xué)生建立起分?jǐn)?shù)加減法與實(shí)際生活的聯(lián)系,從而提高他們的學(xué)習(xí)效果。在教學(xué)過(guò)程中,我會(huì)密切觀察學(xué)生的反應(yīng),確保他們能夠理解和掌握這些概念。如果有必要,我會(huì)調(diào)整教學(xué)方法,以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。課題名稱(chēng):分?jǐn)?shù)的應(yīng)用教材章節(jié):人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)詳細(xì)內(nèi)容:分?jǐn)?shù)的應(yīng)用,包括分?jǐn)?shù)的加減法、分?jǐn)?shù)與整數(shù)的混合運(yùn)算、分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。二、教學(xué)目標(biāo):1.理解分?jǐn)?shù)的應(yīng)用,掌握分?jǐn)?shù)的加減法、分?jǐn)?shù)與整數(shù)的混合運(yùn)算。2.能夠解決簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題。3.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)際問(wèn)題解決能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn):難點(diǎn):分?jǐn)?shù)與整數(shù)的混合運(yùn)算和分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。重點(diǎn):分?jǐn)?shù)的加減法、分?jǐn)?shù)與整數(shù)的混合運(yùn)算。四、教學(xué)方法:1.啟發(fā)式教學(xué):通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.實(shí)例分析法:通過(guò)具體實(shí)例講解,讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。3.小組合作學(xué)習(xí):讓學(xué)生在小組內(nèi)討論、交流,共同解決問(wèn)題。五:教具與學(xué)具準(zhǔn)備:1.分?jǐn)?shù)加減法練習(xí)冊(cè)2.計(jì)算器3.白板或投影儀4.分?jǐn)?shù)卡片六、教學(xué)過(guò)程或者課本講解:課本原文內(nèi)容:1.分?jǐn)?shù)的加減法:分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加減,分母不變,分子相加減。2.分?jǐn)?shù)與整數(shù)的混合運(yùn)算:先算乘除,后算加減。3.分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題:將分?jǐn)?shù)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中,如計(jì)算購(gòu)物時(shí)的找零等。分析:1.分?jǐn)?shù)的加減法是分?jǐn)?shù)應(yīng)用的基礎(chǔ),需要學(xué)生熟練掌握。2.分?jǐn)?shù)與整數(shù)的混合運(yùn)算需要學(xué)生理解運(yùn)算順序,并能正確計(jì)算。3.分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題需要學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。具體過(guò)程:1.引入實(shí)踐情景:讓學(xué)生觀察購(gòu)物時(shí)的找零過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生思考如何用分?jǐn)?shù)表示找零。2.講解分?jǐn)?shù)的加減法,通過(guò)實(shí)例講解如何進(jìn)行分?jǐn)?shù)的合并與分割。3.講解分?jǐn)?shù)與整數(shù)的混合運(yùn)算,通過(guò)實(shí)例講解如何先算乘除,后算加減。4.講解分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,通過(guò)實(shí)例講解如何將分?jǐn)?shù)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。七、教材分析:本節(jié)課教材通過(guò)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用實(shí)例,讓學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)的應(yīng)用,為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。八、互動(dòng)交流:討論環(huán)節(jié):1.提問(wèn):如何用分?jǐn)?shù)表示購(gòu)物時(shí)的找零?2.提問(wèn):分?jǐn)?shù)的加減法如何計(jì)算?3.提問(wèn):分?jǐn)?shù)與整數(shù)的混合運(yùn)算的順序是什么?提問(wèn)問(wèn)答步驟和話術(shù):1.提問(wèn):如何用分?jǐn)?shù)表示購(gòu)物時(shí)的找零?學(xué)生回答:將找零金額除以總金額。2.提問(wèn):分?jǐn)?shù)的加減法如何計(jì)算?學(xué)生回答:分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加減,分母不變,分子相加減。3.提問(wèn):分?jǐn)?shù)與整數(shù)的混合運(yùn)算的順序是什么?學(xué)生回答:先算乘除,后算加減。九、作業(yè)設(shè)計(jì):作業(yè)題目:a.1/2+3/4b.2/31/6a.1/2+3b.41/3a.購(gòu)買(mǎi)一本書(shū),書(shū)的價(jià)格是45元,找零10元,用分?jǐn)?shù)表示找零。b.一桶油重10升,已經(jīng)用了3/5,還剩多少升?答案:1.a.5/4b.1/22.a.7/2b.11/33.a.1/9b.7升十、課后反思及拓展延伸:1.反思:本節(jié)課是否讓學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)的應(yīng)用?2.拓展延伸:讓學(xué)生嘗試將分?jǐn)?shù)應(yīng)用到更復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中,如計(jì)算工程項(xiàng)目的預(yù)算等。為重點(diǎn)和難點(diǎn)解析:重點(diǎn)一:分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算在教學(xué)過(guò)程中,我特別關(guān)注學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)加減法的理解和掌握。這一環(huán)節(jié)是整個(gè)教學(xué)的核心,因?yàn)樗呛罄m(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法和其他分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題的基石。我通過(guò)直觀的圖示和實(shí)例,讓學(xué)生理解同分母和異分母分?jǐn)?shù)加減法的原理。然后,我逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算練習(xí),從簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加減法開(kāi)始,逐漸過(guò)渡到異分母分?jǐn)?shù)的加減法。在講解異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí),我特別強(qiáng)調(diào)了通分的重要性,并詳細(xì)解釋了如何找到最小公分母。我還讓學(xué)生通過(guò)小組合作的方式,互相檢查和糾正
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