2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-函數(shù)與不等式1-10-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

第一章函數(shù)性質(zhì)，三大陣地函數(shù)解題六大口訣目標(biāo)分析差異轉(zhuǎn)化適時(shí)換元遇參分離善用圖象以美啟真一、函數(shù)單調(diào)，十二大類（一）一次分式，含參探求【例1】已知函數(shù)在區(qū)間（-2，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】（，+∞）【解析】函數(shù)的垂直漸近線為，水平漸近線為，圖象與軸交點(diǎn)為。要使函數(shù)在區(qū)間（-2，+∞）上為增畫數(shù)，必須使水平漸近線為。故的取值范圍（，+∞）?！驹u注】定點(diǎn)定位，畫出圖象。變式訓(xùn)練1.已知函數(shù)在區(qū)間（-2，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍.已知函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.4.已知函數(shù)在區(qū)間（-1，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.5.已知函數(shù)存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）二次分式，變換對勾【例1】若函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍為（）A.(-,-1)B.（-1,2）C.（1,2）D.（0,2）【答案】C【解析】函數(shù)，極值點(diǎn)為，所以解得∈（1,2）。故選C.【評注】將原函數(shù)變換成，由對勾函數(shù)的曲線變化趨勢畫出原函數(shù)圖象。要熟悉，，，的圖象。要式訓(xùn)練已知函數(shù)是奇函數(shù)，求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間。研究函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域，畫出簡圖。求函數(shù)，的單調(diào)區(qū)間。（三）復(fù)合對數(shù)，切記定義【例1】若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍?！窘馕觥?，則有解得∈?！驹u注】易漏對數(shù)函數(shù)定義域，且端點(diǎn)處需要單獨(dú)考慮。對勾復(fù)合，換元分拆【例1】若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】當(dāng)=0時(shí)，題設(shè)條件成立；當(dāng)>0時(shí)，設(shè)，則，，則；當(dāng)<0時(shí)，，則。故?！驹u注】復(fù)合函數(shù)要分拆討論，結(jié)合圖象研究。（五）對稱單調(diào)，絕對距離【例1】已知函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥康膶ΨQ軸為=1，由，有，即，，，所以-3<<-1或1<<3?！驹u注】本題不可把代入二次函數(shù)，否則運(yùn)算量太大，解二次絕對值不等式的等價(jià)定理：。變式訓(xùn)練已知函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。已知奇函數(shù)是定義在（-2,2）上的減函數(shù)，若>0，求實(shí)數(shù)的取值范圍。拓展提升定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則的大小關(guān)系為.（六）隱含奇偶，變式脫衣【例1】設(shè)，若時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.（-∞，1）B.（-∞，1]C.（-∞，0]D.（0,1）【答案】B【解析】因?yàn)闉閱握{(diào)遞增的奇函數(shù),所以所以，即·故選B.【評注】由于發(fā)現(xiàn)了是奇函數(shù)又單調(diào)遞增，故可快速脫去外衣“（）”。變式訓(xùn)練已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使對所有都成立？若存在，求出符合條件的實(shí)數(shù)的范圍；若不存在，說明理由。（七）抽象單調(diào)，回歸定義【例1】定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則當(dāng)時(shí)，有（）B.C.D.【答案】C【解析】由得，所以當(dāng)時(shí)，，故在（-∞，0）上為增函數(shù)，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以在（0，十∞）上為減函數(shù)，而，故，。故選C變式訓(xùn)練是[-2,2]上的奇函數(shù)，且。（1）對任意的，比較與0的大??；解不等式：（八）指對復(fù)合，分拆看圖【例1】如果函數(shù)（>0且≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】≤<1【解析】令，則，由圖象（圖略）易知，當(dāng)>1時(shí)，題設(shè)條件不成立，當(dāng)0<<1時(shí)，由≥1，得≥，所以≤<1。變式訓(xùn)練已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（>0且≠1）的圖象關(guān)于直線對稱，記.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.[2,+∞)B.（0,1）∪（1,2)C.D.（九）復(fù)合方程，換元分列【例1】已知定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)，對任意的∈(0，+∞），都有，則方程的根有個(gè).【答案】2【解析】設(shè)，所以=4.，令，即，易知有兩個(gè)根變式訓(xùn)練已知函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)，且>1，若對任意的∈（0，+∞），都有=2，求及。（十）常數(shù)唯一，夾逼定值【例1】設(shè)>1，若僅有一個(gè)常數(shù)使得對于任意的∈[，2]，都有y∈[,]滿足方程，這時(shí)的取值集合為.【答案】{2}【解析】由已知得單調(diào)遞減，所以當(dāng)∈[，2]時(shí)，,所以由得即2+,因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)常數(shù)符合題意，所以2+，解得=2.拓展提升已知，，且有，求的值。（十一）單調(diào)區(qū)間，夾逼探求【例1】已知函數(shù)，試用定義探求的單調(diào)區(qū)間?！窘馕觥坑捎跒槠婧瘮?shù)，故只需研究∈[0，+∞）的情形，設(shè)，由于≤0恒成立，則≤0，≥。因此=，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增?！驹u注】用定義法求單調(diào)區(qū)間的思想，即為夾逼思想?！纠?】設(shè)函數(shù)，求的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)?！窘馕觥吭O(shè)0≤，因?yàn)?≤，即<0，所以，所以所以當(dāng)≥1，≤0時(shí)，符合恒定，即單調(diào)。故的取值范圍為∈（-∞，0]U[1,+∞）?！驹u注】本題也可用導(dǎo)數(shù)法。1.已知函數(shù),>0在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則的取值范圍是.2.已知函數(shù)在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求的取值范圍。異類組合，拆分破招【例1】已知函數(shù)，求證：函數(shù)在（-1，+∞）上為增函數(shù)?！咀C明】（1）設(shè)-1<，則>0，>1且>0,所以，又+1>0，+1>0,所以>0，于是，因而在（-1，+∞）上為增函數(shù)。奇偶性質(zhì)，概念梳理（一）奇偶判定，兩個(gè)必要【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：；；；（6）（其中為奇函數(shù)，>0且≠1）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椤剩?∞，十∞），對稱于原點(diǎn),,因此是奇函數(shù).(2)先確定函數(shù)的定義域.由≥0，得一1≤<1，其定義域不對稱于原點(diǎn)，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).去掉絕對值符號，根據(jù)定義判斷，由得，故的定義域?yàn)閇-1,0）∪（0,1]，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且有+2>0從而有，這時(shí)有，故為奇函數(shù)。的定義域?yàn)椋?∞，0）U（0，+∞），當(dāng)>0時(shí)，-<0，，當(dāng)<0時(shí)，->0，，故函數(shù)為奇函數(shù)。因?yàn)閷θ我?，都有?，所以函數(shù)定義域?yàn)?任取，有,所以是奇函數(shù)函的定義域?yàn)槿稳?，有所以是偶函?shù).（7）是偶函數(shù)。（8）的定義城不對稱于原點(diǎn)，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（9）,故是偶函數(shù).（10）由圖象知是偶函數(shù).由圖象知是奇函數(shù).【評注】（1）判定函數(shù)奇偶性必須先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看奇偶性，偶，奇。（2）上述11種判定函數(shù)奇偶性的題型基本覆蓋了全部題型。（3）函數(shù)奇偶性的快速判斷方法：奇函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù)；奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)；奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)。（4）對于復(fù)合函數(shù)奇偶性的快速判斷方法：（二）奇偶熱點(diǎn)，高考聚焦【例1】若是奇函數(shù)，則=.【答案】-1【解析】解法1：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以恒成立，即所以所以，因?yàn)樯鲜綄Χx域內(nèi)的任意都成立，所以所以=-1.解法2：定義域?qū)ΨQ必要條件的解集端點(diǎn)必為1，故=-1。解法3：由于=-1是定義域端點(diǎn)，故=1也是定義域端點(diǎn)，所以【評注】解法3充分利用奇偶性質(zhì)的必要條件，速度最快。變式訓(xùn)練1.若函數(shù)為奇函數(shù)，其中，則=.2.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)=.【例2】若函數(shù)（為常數(shù)）在定義域上為奇函數(shù)，則=.【答案】【解析】當(dāng)>0時(shí)，=0，得=1；當(dāng)<0時(shí)，=0，得=-1?！驹u注】本題易漏=-1.