陜西省2021年中考數(shù)學(xué) 真題卷（含答案）

陜西省2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)

條形碼貼在答題卡指定位置。

2.答題時(shí)，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選

擇題答案，用0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。

答案答在試題卷上無(wú)效。

3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.計(jì)算：3X（-2）=（）

A.1B.-1C.6D.-6

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

7

3.計(jì)算：（a%）-2=（）

A.——B.死2c.—L—D.-2a%

a6b2a5b2

4.如圖，點(diǎn)。、E分別在線段8C、4c上，連接A。、HE,若NA=35°,ZC=50°,則

Z1的大小為（）

B

D

A.60°B.70°C.75°D.85°

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到一

個(gè)正比例函數(shù)的圖象（）

A.-5B.5C.-6D.6

7.如圖，AB.BC、CD、QE是四根長(zhǎng)度均為5c/n的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線.若AC=

6cm,則線段CE的長(zhǎng)度是（）

下列各選項(xiàng)中，正確的是（）

A.這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下

B.這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)

C.這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6

D.當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.分解因式/+6/+9x=.

10.正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.

11.幻方，最早源于我國(guó)，古人稱(chēng)之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，則圖中。的值為

12.若A（1,）】），B（3,”）是反比例函數(shù)（/<2）圖象上的兩點(diǎn)，則yi、”

x2

的大小關(guān)系是yi（填”或“<”）

13.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,。。的半徑為1.若。。在正方形ABC。內(nèi)平移（。。

可以與該正方形的邊相切）.

三、解答題（共13小題，計(jì)18分。解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.（5分）計(jì)算:（--1）°+|1-V2I-V8.

2

'x+5<4

15.（5分）解不等式組：,3x+l、

2yL>2x-l

16.（5分）解方程：=1.

2

x+1x-i

17.（5分）如圖，已知直線“〃/2,直線/3分別與人、/2交于點(diǎn)A、B.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,

在線段AB上求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到/1、/2的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

18.（5分）如圖，BD//AC,BD=BC,S.BE=AC.求證：ZD=ZABC.

BE

70

19.（5分）一家商店在銷(xiāo)售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折

銷(xiāo)售10件的銷(xiāo)售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷(xiāo)售11件的銷(xiāo)售額相等.求這

種服裝每件的標(biāo)價(jià).

20.（5分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2,3,3,6.

（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張;

（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻.從中隨機(jī)抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌

的牌面數(shù)字恰好相同的概率.

21.（6分）一座吊橋的鋼索立柱A。兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示.小明和

小亮想用測(cè)量知識(shí)測(cè)較長(zhǎng)鋼索AB的長(zhǎng)度.他們測(cè)得NABD為30。，由于B、。兩點(diǎn)間

的距離不易測(cè)得，發(fā)現(xiàn)/A。恰好為45°,點(diǎn)3與點(diǎn)C之間的距離約為16根.已知8、

C、。共線（結(jié)果保留根號(hào)）

22.（7分）今年9月，第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將在陜西省舉行.本屆全運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館在西安，

開(kāi)幕式、閉幕式均在西安舉行.某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月

份日平均氣溫狀況.他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下

統(tǒng)計(jì)圖：

,天數(shù)

(1)這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為,眾數(shù)為；

(2)求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；

(3)若日平均氣溫在18℃~21c的范圍內(nèi)(包含18℃和21℃)為“舒適溫度”.請(qǐng)預(yù)估

西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù).

23.(7分)在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測(cè)試中，“鼠”先從起點(diǎn)出發(fā)，1機(jī)譏后，

抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回.“鼠”、“貓”距起點(diǎn)的距離y

(w)Cmin)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)在“貓”追“鼠”的過(guò)程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是m/min；

(2)求AB的函數(shù)表達(dá)式；

(3)求“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間.

24.(8分)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)區(qū)F在。。上，且BFBE，連接OE、AF,過(guò)點(diǎn)B

作OO的切線

(1)求證：ZCOB=ZA；

(2)若A8=6,C8=4,求線段尸。的長(zhǎng).

25.(8分)已知拋物線y=-/+2x+8與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交

于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)C'與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng).在y軸上是否存在點(diǎn)P,使

與△POB相似，且FC與PO是對(duì)應(yīng)邊？若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.(10分)問(wèn)題提出

(1)如圖1,在QA8CD中，/A=45°,AD=6,E是A。的中點(diǎn)，且。尸=5,求四邊

形A8FE的面積.(結(jié)果保留根號(hào))

問(wèn)題解決

(2)某市進(jìn)行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境.如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘

地上規(guī)劃一個(gè)五邊形河畔公園AB8E.按設(shè)計(jì)要求，使點(diǎn)0、P、M、N分別在邊BC、

CD、AE、AB±,且滿足BO=2AN=2CP,/A=/8=/C=90°,AB=S00m,CD=

600s,AE=900m.為滿足人工湖周邊各功能場(chǎng)所及綠化用地需要，是否存在符合設(shè)計(jì)要

求的面積最小的四邊形人工湖。PMN?若存在，求四邊形OPMN面積的最小值及這時(shí)點(diǎn)

N到點(diǎn)A的距離，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.計(jì)算：3X（-2）=（）

B.-1D.-6

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.

【解答】解：3X（-2）=-4.

故選：D.

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】解：4不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：B.

3.計(jì)算：（/%）-2=（）

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：（/--2=

故選：A.

4.如圖，點(diǎn)。、E分別在線段BC、AC上，連接A。、BE.若乙4=35°,ZC=50°,則

Z1的大小為（)

A.60°B.70°C.75°D.85°

【分析】由三角形的內(nèi)角和定義，可得/l=180-(ZB+ZADB),/AO8=NA+NC,

所以Nl=180°-(N8+NA+/C),由此解答即可.

【解答】解：Z\=ZB+ZADB,ZADB=ZA+ZC,

AZI=180°-(ZB+ZA+ZC),

二/2=180°-(25°+35°+50°),

二/1=180°-110°,

AZ1=70°,

故選：B.

5.在菱形A8CO中，/48C=60°,連接4C、BD,則盡()

BD

【分析】由菱形的性質(zhì)可得AO=C。，BO=DO,ACLBD,/ABO=_1NA8C=30°,

2

由銳角三角函數(shù)可求解.

【解答】解：設(shè)AC與2。交于點(diǎn)O,

A

D

//

------------------X?

?.?四邊形A8CO是菱形，

：.AO=CO,BO=DO,ZABD=^L,

2

?：tanZABD=^-=&,

_BO3

.ACM

??--=---,

BD7

故選：D.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=2x+〃?-1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到一

個(gè)正比例函數(shù)的圖象（）

A.-5B.5C.-6D.6

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后拋物線的解析式為y=2（x+3）+m-l,然后把原點(diǎn)

的坐標(biāo)代入求值即可.

【解答】解：將一次函數(shù)y=2x+機(jī)-1的圖象向左平移8個(gè)單位后，得到y(tǒng)=2（x+3）+m

-5,

把（0,0）代入，

解得m—~8.

故選：A.

7.如圖，A8、BC、CD、OE是四根長(zhǎng)度均為5c機(jī)的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線.若AC=

6cm,則線段CE的長(zhǎng)度是（）

【分析】過(guò)8作4c于M,過(guò)。作。N_LCE于N,由等腰三角形的性質(zhì)得到AM=

CM=3,CN=EN,根據(jù)全等三角形判定證得△8C/gZ\C￡W,得至I」BM=CN,在RtA

8CM中，根據(jù)勾股定理求出8例=4,進(jìn)而求出.

【解答】解：由題意知，AB=BC=CD=DE=5cm,

過(guò)B作BM_LAC于M,過(guò)D作DNLCE于N,

則/BMC=NCNO=90°,AM=CM=H.X5=3,

32

'JCDA.BC,

：.ZBCD=90°,

NBCM+NCBM=NBCM+NDCN=90°,

ZCBM=NDCN,

在△BCM和△C￡>N中，

"ZCBM=ZDCN

,ZBMC=ZCND)

BC=DC

：./\BCM^/\CDN(A4S),

：.BM=CN,

在Rt/XBCM中,

"：BM=5,CM=2,

BW=VBC2-CM2=V82-32=4,

；.CN=4,

.?.CE=4CN=2X4=8,

故選：D.

8.下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：

x…-2013

y???6-4-6-4

下列各選項(xiàng)中，正確的是（）

A.這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下

B.這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)

C.這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6

D.當(dāng)x>l時(shí)，)，的值隨x值的增大而增大

【分析】設(shè)出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式即可判斷.

【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為>="2+以+以

6=aX(-6)2+bX(-2)+c

由題知<-5=c，

.-6=a+b+c

'a=l

解得<b=-5，

c=-4

二二次函數(shù)的解析式為y=7-8x-4=(x-4)G+2)=(x-1)4

：.(1)函數(shù)圖象開(kāi)口向上，

(2)與x軸的交點(diǎn)為(4,4)和(-1,

(3)當(dāng)x=W?時(shí)，函數(shù)有最小值為-至，

84

(4)函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線X=3,根據(jù)圖象可知當(dāng)當(dāng)X>3時(shí)，

82

故選：C.

二、填空題(共5小題，每小題3分，計(jì)15分)

9.分解因式父+67+9彳=x(x+3)2.

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=x(9+6A+?)

=x(x+3)2.

故答案為x(x+5)2

10.正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為140。.

【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180°?("-2)求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一

個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

【解答】解：該正九邊形內(nèi)角和=180°X(9-2)=1260°,

則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=1260°=140。.

4

故答案為：140。.

11.幻方，最早源于我國(guó)，古人稱(chēng)之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，則圖中a的值為-2.

【分析】根據(jù)各行的三個(gè)數(shù)字之和相等，即可得出關(guān)于。的一元一次方程，解之即可得

出結(jié)論.

【解答】解：依題意得：-1-6+3=0+。-4,

解得：a--7.

故答案為：-2.

12.若A（1,y\）,B（3,”）是反比例函數(shù)y=2m-l（m<工）圖象上的兩點(diǎn)，則巾、"

x2

的大小關(guān)系是VI<V2.（填“>”、"=”或“<”）

【分析】反比例函數(shù)的系數(shù)為-2V0,在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大.

【解答】解：加<1），

2

二圖象位于二、四象限，y隨x的增大而增大，

又

***y5<3?2，

故答案為：V.

13.如圖，正方形A8CO的邊長(zhǎng)為4,。。的半徑為1.若。。在正方形48co內(nèi)平移（。0

可以與該正方形的邊相切）3折1.

【分析】當(dāng)。。與CB、CO相切時(shí)，點(diǎn)A到。。上的點(diǎn)。的距離最大，如圖，過(guò)。點(diǎn)作

OELBC于E,0FLC。于F,根據(jù)切線的性質(zhì)得到。后=。尸=1,利用正方形的性質(zhì)得

到點(diǎn)。在AC上，然后計(jì)算出AQ的長(zhǎng)即可.

【解答】解：當(dāng)。。與CB、CO相切時(shí)，如圖，

過(guò)。點(diǎn)作OE_LBC于E,OF±CDfF,

：.OE=OF=\,

，0C平分NBCC,

?.?四邊形A8C￡>為正方形，

??點(diǎn)。在AC上，

???AC=yBC=5V^0E=近，

."。=。4+0。=4&-揚(yáng)1=3百

即點(diǎn)A到OO上的點(diǎn)的距離的最大值為3揚(yáng)3,

故答案為3揚(yáng)2.

B

三、解答題（共13小題，計(jì)18分。解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.（5分）計(jì)算：（--1）°+|1-V2I-V8.

2

【分析】直接利用零指數(shù)事的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答

案.

【解答】解：原式=1+^/^-3-2^/^

'x+5<4

15.（5分）解不等式組：,Qx+l、-

2yL>2x-l

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式x+5<4,得：x<-8,

解不等式婦1,

8

...不等式組的解集為-2.

16.（5分）解方程：=1.

x+1x2-l

【分析】方程兩邊都乘以（x+1）（X-1）得出（X-1）2-3=（x+1）（X-1）,求出方程

的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1）（X-1）得：（X-7）2-3=（x+7）（X-1）,

?-8x+l-3=?-1,

-2x-/=-1-8+3,

-2x=3,

x=-A,

2

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3?時(shí)，（x+1）（x-3）#0,

2

所以X=是原方程的解.

5

17.（5分）如圖，已知直線直線/3分別與八、/2交于點(diǎn)A、B.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,

在線段A8上求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)尸到/1、/2的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

【分析】作線段43的垂直平分線得到線段A3的中點(diǎn)，則中點(diǎn)為尸點(diǎn).

【解答】解：如圖，點(diǎn)P為所作.

18.（5分）如圖，BD//AC,BD=BC,KBE=AC.求證：ZD=ZABC.

BE

70

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到然后根據(jù)“SAS”可判斷

EDB,從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.

【解答】證明：

ZACB=NEBD,

在△ABC和△E￡>8中，

'CB=BD

-ZACB=ZEBD）

AC=EB

:AABC出AEDB（SAS）,

NABC=ND.

19.（5分）一家商店在銷(xiāo)售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折

銷(xiāo)售10件的銷(xiāo)售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷(xiāo)售11件的銷(xiāo)售額相等.求這

種服裝每件的標(biāo)價(jià).

【分析】設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)“這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷(xiāo)售10件的銷(xiāo)

售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷(xiāo)售11件的銷(xiāo)售額相等”從而得出等式方程,

解方程即可求解；

【解答】解：設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意得，

10X0.8x=ll（x-30）,

解得x=110,

答：這種服裝每件的標(biāo)價(jià)為110元.

20.（5分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2,3,3,6.

（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張

~2~

（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻.從中隨機(jī)抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌

的牌面數(shù)字恰好相同的概率.

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果

有2種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的

概率為2=2，

72

故答案為：旦；

2

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

2336

/1\ZI\/N/N

336236236233

共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，

抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率為2=1.

126

21.（6分）一座吊橋的鋼索立柱AO兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示.小明和

小亮想用測(cè)量知識(shí)測(cè)較長(zhǎng)鋼索AB的長(zhǎng)度.他們測(cè)得NABO為30°,由于B、。兩點(diǎn)間

的距離不易測(cè)得，發(fā)現(xiàn)/A。恰好為45°,點(diǎn)3與點(diǎn)C之間的距離約為16根.已知8、

C、。共線（結(jié)果保留根號(hào)）

【分析】本題設(shè)4。=%在等腰直角三角形AOC中表示出CZ）,從而可以表示出BO,再

在RtAABD中利用三角函數(shù)即可求出x的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求出AB的長(zhǎng)度.

【解答】解：在△AOC中，設(shè)AO=x,

'：AD±BD,ZACD=45°,

??CD—~AD=Xi

在△408中，ADLBD,

.??AO=BO?tan30°

即X=Y^(16+X),

3

解得：x=2揚(yáng)8,

：.AB=1AD=2X(8&+8)=16百+16,

鋼索AB的長(zhǎng)度約為(16企+16)m.

22.(7分)今年9月，第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將在陜西省舉行.本屆全運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館在西安，

開(kāi)幕式、閉幕式均在西安舉行.某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月

份日平均氣溫狀況.他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下

統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為19.5℃,眾數(shù)為19℃;

(2)求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；

(3)若日平均氣溫在18C~21c的范圍內(nèi)(包含18℃和21C)為“舒適溫度”.請(qǐng)預(yù)估

西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù).

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；

(3)用樣本中氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)的天數(shù)所占比例乘以今年9月份的天數(shù)即可.

【解答】解：(1)這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為四螫■=19.5(°C),

2

故答案為：19.7C,19C：

(2)這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為2X(17X8+18X12+19X13+20X9+21X6+22X

6

8+23X6+24X5)=20(℃)；

(3),/12+13+6+6x30=20(天)，

60

...估計(jì)西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)為20天.

23.(7分)在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測(cè)試中，“鼠”先從起點(diǎn)出發(fā)，1機(jī)譏后，

抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回鼠"、“貓”距起點(diǎn)的距離y

(w)Cmin)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)在“貓”追“鼠”的過(guò)程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是1mlmin-.

(2)求AB的函數(shù)表達(dá)式；

(3)求“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間.

【分析】(1)由圖象求出“貓”和“鼠”的速度即可；

(2)先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可;

(3)令(2)中解析式y(tǒng)=0,求出x即可.

【解答】解：(1)由圖像知："鼠"6」加跑了30町,

“鼠”的速度為：30+6=5(mlmin),

“貓"5加〃跑了30m,

“貓”的速度為：30+5=5(m/min),

:.“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是1(〃7/〃而)，

故答案為：1；

(2)設(shè)的解析式為：y^kx+b,

；圖象經(jīng)過(guò)4(4,30)和8(10,

把點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：

[30=7k+b

118=10k+b?

解得："-4,

lb=58

：.AB的解析式為:y=-7x+58；

(3)令y=0,則-4x+58=7,

；.x=14.5,

???“貓”比“鼠”遲一分鐘出發(fā)，

:.“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間為14.5-5=13.5imin).

答:“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間13.5min.

24.(8分)如圖，是。0的直徑，點(diǎn)E、F在。。上，且石雁，連接OE、AF,過(guò)點(diǎn)B

作。。的切線

(1)求證：ZCOB—ZA；

(2)若AB=6,CB=4,求線段的長(zhǎng).

【分析】(1)取靠的中點(diǎn)M,連接。例、OF,利用圓心角定理得到NCOB=2NBO產(chǎn)，

2

利用圓周角定理得到/A=2/C。尸，從而得到結(jié)論；

2

(2)連接BF,如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOBC=/A8O=90°,則可判斷△OBC

利用相似比求出8。=8,則利用勾股定理可計(jì)算出40=10,接著利用圓周角

定理得NAFB=90°,則可判斷RtADBF-RtAD/lB,然后利用相似比可計(jì)算出DF的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：取前的中點(diǎn)M、OF,

,:BF=2BE-

NCOB=LNBOF,

8

ZA=AZCOF,

2

：.ZCOB=ZA；

(2)解：連接B凡如圖，

???cc為。。的切線，

：.ABLCD,

J.ZOBC^ZABD=90°,

,：ZCOB=ZA,

:AOBCSAABD,

即2=_L,解得BD=2,

AOB=BCJ

ABBD6BD

在RtZ\AB￡>中，AD=yJ^2+^2=^2+^7,

：AB是00的直徑，

AZAFB=90",

"：ZBDF=ZADB,

ARtADfiF^RtADAB,

..?=邁，即更=且，解得。尸=絲.

DBDA8103

25.（8分）已知拋物線y=-/+2%+8與x軸交于點(diǎn)A、8（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交

于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)8、C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)C'與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng).在y軸上是否存在點(diǎn)P,使

與△PO8相似，且PC與PO是對(duì)應(yīng)邊？若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】（1）直接根據(jù)解析式即可求出8,C的坐標(biāo)；

（2）先設(shè)出P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程，解出方程即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：（1）,.1=-7+2x+3,

取x=0,得y=8,

；.C(8,8),

取y=0,得-笳+2x+8=5,

解得：xi=-2,X6=4,

；.B(4,6)；

(2)存在點(diǎn)P,設(shè)尸(0,

：CC〃OB,且PC與尸0是對(duì)應(yīng)邊，

?PC_PQ

「CC，而

即：ly-8l_lyl.

44

解得：yi=16,y=1^.,

23

；.P(0,16)或尸(2,蛇).

3

26.(10分)問(wèn)題提出

(1)如圖1,在口A8CQ中，ZA=45°,AO=6,E是A。的中點(diǎn)，且。尸=5,求四邊

形A8FE的面積.(結(jié)果保留根號(hào))

問(wèn)題解決

(2)某市進(jìn)行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境.如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘

地上規(guī)劃一個(gè)五邊形河畔公園ABCQE.按設(shè)計(jì)要求，使點(diǎn)。、P、M、N分別在邊BC、

CD、AE、AB±,且滿足8O=2AN=2CP,/A=/8=NC=90°,AB=800〃?，CD=

600〃?，AE=900〃?.為滿足人工湖周邊各功能場(chǎng)所及綠化用地需要，是否存在符合設(shè)計(jì)要

求的面積最小的四邊形人工湖OPMN?若存在，求四邊形。PMN面積的最小值及這時(shí)點(diǎn)

N到點(diǎn)A的距離，請(qǐng)說(shuō)明理由.

最后用面積的差即可得出結(jié)論；

(2)分別延長(zhǎng)AE,與CD,交于點(diǎn)K,則四邊形A8CK是矩形，設(shè)4N=x米，則PC=

x米，80=2%米，BN=(800-x)米，AM=OC=(1200-2%)米，MK=2x米，PK=

（800-x）米，進(jìn)而得出S四邊形OPMN=4（x-350）2+470000,即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）如圖1,

過(guò)點(diǎn)A作AHLCD交CD的延長(zhǎng)線于H,

.,./H=90°,

?.?四邊形A8C。是平行四邊形，

：.CD=AB=S,AB//CD,

：.ZADH^ZBAD^45°,

在中，AE>=2,

AAH=AD-sinA=6Xsin450=3泥，

,??點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

:.DE=1AD=S,

2_

同理EG=C返，

6

.'.FC=CD-DF=3,

SniliKABFE=S^ABCD-SADEF-S&BFC=7X3-^2'—X5X

2

(2)存在，如圖2,分別延長(zhǎng)AE,與CD,則四邊形ABCK是矩形，

，AK=8(7=1200米，A8=CK=800米，

設(shè)4V=x米，則PC=x米，BN=(800-x)米，

：.MK=AK-AM=U00-(1200-5%)=2%米，PK=CK-CP=(800-x)米,

s四邊形OPMN=S矩形45CK_S$MN-S^BON-S4OCP-S&PKM

=800X1200-1(1200-2x)-IXx(1200-6x)-A

4422

=7(x-350)2+470000,

,當(dāng)x=350時(shí)，S四邊形OPMN0小=470000(平方米)，

AA/=1200-2x=1200-7X350=500<900,CP=x=350V600,

符合設(shè)計(jì)要求的四邊形OPMN面積的最小值為47000平方米，止匕時(shí).

ME

B'----o------七

圖2

HL一—G-1一—D>FC

參考答案

一、選擇題(共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)

1.計(jì)算：3X(-2)=()

B.-1D.-6

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.

【解答】解：3X(-2)=-4.

故選：D.

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()

【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】解：A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：B.

3.計(jì)算：(〃％)-2=()

A.——B.小.c.—L_D?-2a3h

6,25,2

abab

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：(/匕)-2=3=8

(3,x26,2

(ab)ab

故選：A.

4.如圖，點(diǎn)￡＞、E分別在線段BC、AC上，連接A。、BE.若乙4=35°,ZC=50°,則

Z1的大小為()

【分析】由三角形的內(nèi)角和定義，可得Nl=180-CZB+ZADB),ZADB=ZA+ZC,

所以Nl=180°-(ZB+ZA+ZC),由此解答即可.

【解答】解：VZ1=ZB+ZADB,ZADB=ZA+ZC,

.?.Nl=180°-(ZB+ZA+ZC),

.,.Z2=180°-(25°+35°+50°),

.,.ZI=180°-110°,

AZ1=70°,

故選：B.

5.在菱形ABC。中，NA8c=60。，連接AC、BD,則2G()

BD

B

A.AB.返C.返D,返

2223

【分析】由菱形的性質(zhì)可得AO=C。，BO=DO,ACLBD,ZABD=lzABC=30Q,

2

由銳角三角函數(shù)可求解.

【解答】解：設(shè)AC與BO交于點(diǎn)0,

?.?四邊形ABCD是菱形，

：.AO=CO,B0=D0,NA8O=L

2

?.,tanNAB￡>=也=2^1,

_BO3

.ACM

??-=---,

BD7

故選：D.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=2x+,"-1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到一

個(gè)正比例函數(shù)的圖象（）

A.-5B.5C.-6D.6

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后拋物線的解析式為y=2（x+3）+m-\,然后把原點(diǎn)

的坐標(biāo)代入求值即可.

【解答】解：將一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象向左平移8個(gè)單位后，得到y(tǒng)=2（x+3）+m

-5,

把（0,0）代入，

解得m=-8.

故選：A.

7.如圖，AB.BC、CD、OE是四根長(zhǎng)度均為5c/n的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線.若AC=

6cm,則線段CE的長(zhǎng)度是（)

B

D

ACE

A.6cmB.7cmC.6^f2,cmD.8cm

【分析】過(guò)B作4c于M,過(guò)D作DNLCE于N,由等腰三角形的性質(zhì)得到AM=

CM=3,CN=EN,根據(jù)全等三角形判定證得△BCMg/XCDM得至I」BM=CN,在RtA

BCM中，根據(jù)勾股定理求出BM=4,進(jìn)而求出.

【解答】解：由題意知，AB=BC=CD=DE=5cm,

過(guò)8作3Ml.AC于M,過(guò)。作。NJ_CE于N,

則/BMC=/CNQ=90°,AM=CM=21x5=3,

32

VCD1BC,

AZBCD=90°,

:.NBCM+NCBM=NBCM+NDCN=90°,

/C8M=NDCN,

在△BCM和△(?￡>村中，

，ZCBM=ZDCN

<ZBMC=ZCND>

BC=DC

:.△BCMWXCDN(A4S),

:.BM=CN,

在RtABCM中，

'：BM=5,CM=2,

?',BM=VBC2-CM2=V82-32=4,

：.CN=4,

:.CE=4CN=2X4=8,

故選：D.

8.下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值:

X.??-2013???

y???6-4-6-4???

下列各選項(xiàng)中，正確的是()

A.這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下

B.這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)

C.這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6

D.當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

【分析】設(shè)出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式即可判斷.

【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為丫=以2+廄+°,

’6=aX(-6)2+bX(-2)+c

由題知<-5=c，

-6=a+b+c

'a=l

解得b=-5，

c=-4

二次函數(shù)的解析式為y=7-8x-4=(x-4)(x+2)=(%--?-)4-

(1)函數(shù)圖象開(kāi)口向上，

(2)與無(wú)軸的交點(diǎn)為(4,4)和(-1,

(3)當(dāng)x=2?時(shí)，函數(shù)有最小值為-至，

84

(4)函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線X=3,根據(jù)圖象可知當(dāng)當(dāng)X>3時(shí)，

82

故選：C.

二、填空題(共5小題，每小題3分，計(jì)15分)

9.分解因式/+6/+9犬=x(x+3)2.

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=》(9+6x+/)

—X(x+3)2.

故答案為x(x+5)2

10.正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為140°.

【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180。?(〃-2)求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一

個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

【解答】解：該正九邊形內(nèi)角和=180°X(9-2)=1260",

則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=1260°=140。.

4

故答案為：140。.

11.幻方，最早源于我國(guó)，古人稱(chēng)之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，則圖中a的值為-2

【分析】根據(jù)各行的三個(gè)數(shù)字之和相等，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得

出結(jié)論.

【解答】解：依題意得：-1-6+3=0+a-4,

解得：a--7.

故答案為：-2.

12.若A(1,yi),B(3,J2)是反比例函數(shù)y=21rL1圖象上的兩點(diǎn)，則yi、yi

x2

的大小關(guān)系是VI<V2.(填“>”、"=”或“<”)

【分析】反比例函數(shù)的系數(shù)為-2<0,在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

【解答】解：V2w-

2

圖象位于二、四象限，y隨x的增大而增大，

又

故答案為：<.

13.如圖，正方形A8C。的邊長(zhǎng)為4,。0的半徑為1.若。。在正方形ABC。內(nèi)平移(。0

可以與該正方形的邊相切)372+1.

【分析】當(dāng)。。與CB、CO相切時(shí)，點(diǎn)A到。0上的點(diǎn)Q的距離最大，如圖，過(guò)。點(diǎn)作

OE±BCE,OFLCD^-F,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE=OF=1,利用正方形的性質(zhì)得

到點(diǎn)。在AC上，然后計(jì)算出AQ的長(zhǎng)即可.

【解答】解：當(dāng)。。與C2、CZ）相切時(shí)，如圖，

過(guò)O點(diǎn)作OELBC于E,OFLCD于F,

：.OE=OF=\,

；.OC平分/BCD,

?.?四邊形ABC。為正方形，

??點(diǎn)O在AC上，

,:AC=MBC=5^^PE=A

."。=。4+0。=4&-揚(yáng)1=3百

即點(diǎn)A到OO上的點(diǎn)的距離的最大值為3揚(yáng)3,

故答案為3揚(yáng)2.

三、解答題（共13小題，計(jì)18分。解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.（5分）計(jì)算：（-1）°+|1-V2I-V8.

2

【分析】直接利用零指數(shù)事的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答

案.

【解答】解：原式=1+&-3-2料

=-y.

'x+5<4

15.（5分）解不等式組：13x+l、

2yL>2x-l

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式x+5<4,得：x<-8,

解不等式迎見(jiàn)_》法-1,

8

...不等式組的解集為x<-2.

16.（5分）解方程：211--=1.

x+1*2-1

【分析】方程兩邊都乘以（x+1）（X-1）得出（X-1）2-3=（x+1）（X-1）,求出方程

的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可