關(guān)于流體的力學(xué)知識

關(guān)于流體的力學(xué)知識

液體和氣體都具有流動性，統(tǒng)稱流體。但氣體和液體還是有差別

的，這主要是氣體易于壓縮，而液體幾乎不能壓縮。

一、流體的壓強(qiáng)

1.靜止流體內(nèi)的壓強(qiáng)

靜止的流體不能承受切向力，因為流體沒有切變彈性。哪怕很小的切

向力，都會使流體流動起來。在靜止流體內(nèi)，過任意點取一小面元△$,

面元兩方流體的相互作用力4F必與面元垂直。比值△F/4S稱平

均壓強(qiáng)。令趨于零，而得平均壓強(qiáng)的極限值，即

p=Hm竺

A—oAS

這個值稱該點為壓強(qiáng)。可以證明，壓強(qiáng)與戶取的面元的方位無關(guān),

也就是說來自各個方向的壓強(qiáng)都相等。既然如此，無需考慮壓強(qiáng)的方

向，它是一個標(biāo)量。

2.運動流體內(nèi)的壓強(qiáng)

理想流體內(nèi)部沒有粘滯力，同樣可以證明，處干運動狀態(tài)的理想流體

內(nèi)部的壓強(qiáng)也是與方向無關(guān)的。

3.靜止流體內(nèi)不同點的壓強(qiáng)

靜止流體內(nèi)同一水平面上各點壓強(qiáng)相等，密度為P的靜止流體內(nèi),

高度差為h的兩點的壓強(qiáng)差為Ph。

4.阿基米德原理

當(dāng)一物體全部或部分地浸入流體中時，物體所受的浮力等于它所排開

的流體重量。

二、理想流體的穩(wěn)恒流動

1.理想流體

在流體力學(xué)中，理想流體是一個理想化的模型。實際流體，當(dāng)它各層

間有相對滑動時，相鄰層間存在著摩擦力，稱內(nèi)摩擦力或粘滯力。但

水、酒精等液體內(nèi)摩擦力很小，氣體更小。還有，實際流體也不是不

可壓縮的，液體較難，氣體卻很容易，但很小的壓強(qiáng)差就能導(dǎo)致氣體

迅速流動。因此，在不少問題里，粘滯性和壓縮性對流體的運動影響

很小，是次要的因素；而流動性是主要因素。我們把不可壓縮和沒有

粘滯性的流體稱為理想流體。

2.兩種研究流體運動的方法

歷史上有兩種研究流體運動的方法。一是直接采用牛頓的質(zhì)點力學(xué)方

法，把流體分為許多體元，每個體元都可看成一個流體質(zhì)點，每個質(zhì)

點滿足牛頓定律，從而列出一系列運動方程，這種方法稱為拉格朗日

方法。但是，追蹤流動著的流體中這個質(zhì)點或哪個質(zhì)點是很麻煩的，

實際上通常并不關(guān)心這個或哪個質(zhì)點的命運，所以歐拉提出另一種方

法，稱位歐拉方法。它和力學(xué)中慣用的方法不同，它不去考察流體中

的某一質(zhì)點的運動過程，而是研究每個時刻在空間各點流體的速度分

布。這一方法現(xiàn)在被廣泛采用，包括我們下面的討論。

3.穩(wěn)恒流動

在空間各點，流體速度可以不同，但是如果在每一點流體速度矢量不

隨時間變化，則流體的這種流動稱為穩(wěn)恒流動。

4.流線和流管

常用流線來形象地描述流體的運動情況，流線是這樣的一系列曲線：

流經(jīng)曲線上各點的流體質(zhì)點，它的速度都和曲線相切。既然空間各點

的流速具有一個確定的方向，所以流線與流線不相交。

對于穩(wěn)恒流動，流線保持不變，流體質(zhì)點就沿著流線運動。在這種情

況下，流線也就是質(zhì)點的運動軌跡。由一束流線所圍成的管狀區(qū)域，

稱為流管。因流線不相交，流體中質(zhì)點的流速不會與流管“壁”相交,

換句話說，流體的質(zhì)點不可能穿過流管“壁”。管內(nèi)的質(zhì)點始終在管

內(nèi)，管外質(zhì)點始終在管外。在流體力學(xué)中，往往取一流管作為代表加

以研究。

5.連續(xù)性方程

在作穩(wěn)恒流動的流體中，取一流管。過流管中任意兩點作橫截面，截

面積分別為4S1和ASZ。對于細(xì)流管，可認(rèn)為同一截面上流速是一

樣的。

令vl為4S1處流體速度大小，v2為4S2處流體速度大小。對

于不可壓縮的理想流體，在At時間內(nèi)流進(jìn)的4S1流體體積必定等

于流出4S2的流體體積，即

△$必4=△馬馬4

亦即

AS1?P]=A^2?%

或

AS?”檢

上式稱為理想流體沿流管的連續(xù)性方程。表明：流過流管中任何截面

的體積流量相等。也可以說，通過流管的流速和流管截面積成反比。

6.伯努利方程

1738年伯努利應(yīng)用功能原理導(dǎo)出了流體動力學(xué)的重要方程一一伯努利

方程，對于穩(wěn)定流動的理想流體，沿同一條流線，各點的壓強(qiáng)、高度

和速度三者的關(guān)系可表為：

1212

Pl+-PV1+Qg%=+Qg均

或

尸+：卬2+9=常數(shù)

乙

或用長度量綱寫成

二+=+人常數(shù)

Pg2g

表明：沿同一條流線，壓強(qiáng)、單位體積流體的動能和勢能三者總和守

恒。p/pg?v2/2g都是長度量綱，人們常分別稱它們?yōu)閴毫︻^、速

度頭、水頭。

7.伯努利方程的應(yīng)用

(1)噴霧器

噴霧器結(jié)構(gòu)

圖中，水平管中的活塞向右運動，產(chǎn)生氣流。A處壓強(qiáng)近似等干大氣

壓強(qiáng)，由連續(xù)性方程知截面大的A處速度小，截面小的B處速度大。

取流線CBA,根據(jù)伯努利方程

+；同=為+；鴻

式中，pB為B處壓強(qiáng)，vA、vB為A、B兩處的速度。因為vB〈vA,

所以pB<pO(大氣壓強(qiáng))。結(jié)果儲液器D中液面上的大氣壓將液體

壓上，在B處混入氣流，被吹散成霧，由噴嘴吹出。

(2)小孔流速

如圖所示，一大容器的水面下h處的器壁有一小孔，由伯努利方程可

以求出水由小孔流出的流速。由于容器截面積Sl＞孔面積S2o水

面下降極慢，短時間內(nèi)高度差h幾乎不變。取流線AB,A在水

面上，壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)P0,速度近似為零。取hB=0,壓強(qiáng)P0,

而速度即為所求，記為V。將各量代入伯努利方程得

,12

乙

所以

v=y/2gh