八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷02（解析版）

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷02

能力提升培優(yōu)測(cè)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

I.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、

準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第【卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效,

4.測(cè)試范圍：第一章、第二章（北師大版）。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單選題

1.在數(shù)學(xué)表達(dá)式：-3V0,a+b,x=3,x2+2y+y2,x學(xué)5,%+2>y+3中，是一元一次

不等式的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【分析】一元一次不等式的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1,未知數(shù)的系數(shù)不為0,左

右兩邊為整式的不等式；根據(jù)一元一次不等式的定義，對(duì)各個(gè)表達(dá)式逐一分析，即可得出答案.

【詳解】解：-3<0是不等式，不是一元一次不等式；

Q+b是整式，不是一元一次不等式；

%=3是方程，不是一元一次不等式；

%2+2y+y2是整式，不是一元一次不等式；

x+5是一元一次不等式；

%+2>y+3有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式；

???是一元一次不等式的只有1個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式的定義，從而

完成求解.

2.己知，△ABC中乙44c的對(duì)邊分別是。，b,c,下列條件不能判斷△ABC是直角三角形

的是（）

A.a2—b2=c2B.乙4+z_B=NC

C.a=1>b=/，c=FD.a=8,d=40,c=41

【答案】D

【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、???。2一匕2=。2,.?“2=》2+。2448。是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、?.?41+乙8=乙。,.?.4C=90。,△ABC是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、；。2+匕2=1+2=3=c2,“2+82=。2小是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、???82+402=4",.?.a2+b2Kc2,A4BC不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)小AC滿足:那么這個(gè)三角

形就是直角三角形.

3.下列判斷中，不正確的是（）

A.若a<b,則一2a>—2bB.若5a>6a,則a<0

C.若aVb,貝UQC2Vbe2D.若ac2Vbe2,則QVb

【答案】C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.若Q<b,則-2a>-2b,故A正確，不符合題意；

B.若5a>6a,則aV0,故B正確，不符合題意；

C.當(dāng)c=0時(shí),則雙2=加2,故c錯(cuò)誤,符合題意;

D.若ac?<be2,則Q<b,故D正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì).掌握①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有

字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不

變；③不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，AC18C于點(diǎn)C,8D1AD于點(diǎn)要根據(jù)“HL”直接證明Rt△力BC與R￡△84D全等，

則還需要添加一個(gè)條件是()

A.LCAB=LDBAB.AB=BD

C.Z-ABC=/-BADD.BC=AD

【答案】D

【分析】本題主要考查了添加一個(gè)條件使得三角形全等，根據(jù)HL定理的條件進(jìn)行判斷即可;

【詳解】解：VAB=AB,4C=4)=90°,

???當(dāng)AD=BC時(shí)，Rt△ACE三Rt△BDF<HL).

當(dāng)BD=AC時(shí)，Rt△ACERt△BDF(HL).

故選D.

5.如圖，射線OC平分乙4。8,點(diǎn)。,Q分別在射線OC,0B上，過(guò)點(diǎn)。作DPJ.0A于點(diǎn)P.若0Q=

4,AOUQ的面積為10,則OP的長(zhǎng)為()

A.10B.5C.4D.3

【答案】B

【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)。作DM1。8于點(diǎn)利用角的平分線的性質(zhì)得到

DP=DM,利用三角形的面積公式求出DM=5即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作DM1。8于點(diǎn)M,

???射線OC平分4八。8,DP1OA,DM1OB,

A

o^QrMBc

：.DP=DM；

VGQ=4,Z^OOQ的面積為10,

?《0Q?DM=10；

《X40M=10；

解得DM=5,

：.DP=5

故選B.

6.關(guān)于X的不等式（771—71）xV2n一2771的解集為第>一2,則771與幾的大小關(guān)系為（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.無(wú)法確定

【答案】C

【分析】先根據(jù)關(guān)于％的不等式—<2"一27n的解集為％>—2,得出m—ri的關(guān)系，即可求

出答案.

【詳解】?.,關(guān)于》的不等式（m-n）>-<2n-2m的解集為x>-2,

7K—n<0,

7K<n,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解集，在解題時(shí)要注意注意不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),

不等號(hào)的方向改變.

7.如圖，在△4BC中，乙8=2乙。，點(diǎn)E為邊4c的中點(diǎn)，OE1AC,交BC于點(diǎn)Q,若48=5,

BC=13,則8。的長(zhǎng)為（）

【答案】D

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.連接力D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解:連接力D，

二點(diǎn)E為邊4c的中點(diǎn),DE1AC,

：.AD=CD,

Z.DAC=乙C,

/.Z.ADB=Z.DAC+Z.C=2Z.C,

?:乙B=2”,

:,乙B=Z-ADB,

=AD=5,

：.CD=AD=5,

：.BD=BC-CD=8,

故選：D.

8.如圖，鈍角A48。中，AC=4,BC=5,AB=7,過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線可將A/1BC分

成兩個(gè)三角形.若分成的兩個(gè)三角形中有一個(gè)三角形為等腰三角形，則這樣的直線有（）條.

【答案】C

【分析】分別以乙4、乙B、4c為等腰三角形的頂角，可畫(huà)出直線，再分別以43、AC.BC為底的等

腰三角形，可畫(huà)出直線，綜合兩種情況可求得答案.

【詳解】解：分別以乙4乙B、乙。為等腰三角形的頂角的等腰三角形有4個(gè)，如圖1,

'A

BGF\E\C

/圖1

分別為A4B0、AABF、LABE.A/1CG,

???滿足條件的直線有4條；

分別以48、AC.BC為底的等腰三角形有3個(gè)，如圖2,

工滿足條件的直線有3條，

綜上可知滿足條件的直線共有7條，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳等腰三角形的性質(zhì)，正確畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵.

9.關(guān)于x的不等式組］”一6V15恰好有4個(gè)整數(shù)解，則〃滿足（）

（.2%+2V3%+3a

14141414

A.a=B.-5<a<C.-5<QWD.-5<a<

OJDJ

【答案】c

【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解.先解不等式組得到2-3avx<21,再利用不

等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則x只能取17、18、19、20,所以16工2-3。V17,然后解關(guān)于a的不等

式組即可.

【詳解】解不等式％—6<15得x<21,

解不等式2X4-2<3x+3a得x>2-3a

所以不等式組的解集為2-3a<x<21,

因?yàn)椴坏仁浇M只有4個(gè)整數(shù)解,即x只能取17、18、19、20,

所以16<2-3a<17,

所以-5<a<-y.

故選：C.

10.如圖：△48C是等邊三角形，AE=CD,AD,BE相交于點(diǎn)P,BQ_L4。于Q,AD=9,PE=

1,則PQ的長(zhǎng)是（）

【答案】A

【分析】先利用等邊三角形的性質(zhì)證△4施三△&W(SAS),得BE=40=9,^CAD=￡.ABE,則

8P=8,再求出N8PQ=60。，則4PBQ=30。，然后由含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長(zhǎng)

即可.

【詳解】解：???△/WC是等邊三角形，

，力B=BC=AC,乙ABC=ZC=￡8AC=60°,

'：AE=CD,

"ABE三△CAO(SAS),

：,BE=40=9,乙CAD=/.ABE,

*：PE=1,

???BP=8"PE=9-1=8,

'：LBAC=60°,

工乙BPQ=^ABE+/-BAD=^CAD+Z-BAD=LBAC=60°,

?:BQA.AD,

"BQP=90°,

在RtZiBQP中，"BQ=90°—60°=30°,

：.PQ=^BP=4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，

三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

11.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y[=ax+b,改=ex+d交y軸于4，y3=cx+

/■交y軸于8,己知。力=。8,下列說(shuō)法正確的是()

A.y3>yx>。的解集是q<x<p

B.y2>yx>的解集是m<x<n

C.yx>y2>。的解集是一q<x<m

D.(d—f)ac>0

【答案】A

【分析】本題考杳利用?次函數(shù)圖像與性質(zhì)解不等式，根據(jù)題中條件及函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合，逐項(xiàng)

驗(yàn)證即可得到答案，熟練掌握利用一次函數(shù)圖像解不等式的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、由圖可知一次函數(shù)為=ax+b與丫3==+/交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為q，一次函數(shù)為=

ax+匕與％軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為p,當(dāng)丫3>>0時(shí)，q<%<p,選項(xiàng)正確，符合題意；

B、由圖可知一次函數(shù)=QX+匕與丫2=ex+d交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,則丫2>丫1時(shí)，X>m,一次

函數(shù)=ax+b與曠3=ex+/交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為q，當(dāng)時(shí).x<q,從而得到y(tǒng)2>丫1>丫3的

解集是m<xvq,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、由圖可知一次函數(shù)當(dāng)=ax+b與丫2=ex+d交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,則>y2時(shí)，x<m；宜線

y2=cx+d與直線=cx+/?平行，根據(jù)y：3=以+/與匯軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為人則根據(jù)對(duì)稱性得到

y2=ex+d與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-ri,從而得到為>y2>0的解集是一〃<x<m,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不

符合題意；

D、由一次函數(shù)y1=QX+h圖像可知a<0；由=ex+d交y軸于4,y?=5+f交'軸于從己

知。4=。8,可知c>0,d>0,fV0,且|d|=|f|,貝l](d-/)acVO,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

故選：A.

12.如圖，在RtA/lBC中，Z-ACB=90°,=60°,。4=OC,點(diǎn)D在線段4。上，以CO為邊作

等邊△COE,點(diǎn)￡和點(diǎn)4分別位于C。兩側(cè)，連接。E,BE.則下列四個(gè)結(jié)論：①乙4c。=乙OCE

②皿=OE③乙EDB=乙ECB④直線OE1BC,其中正確的結(jié)論有()個(gè)

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本題考杳了等邊三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定;

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得乙4co=2DCE從而可得NACO=40CE,可判斷①正確，結(jié)合等邊三

角形易證△AC。wzxOCE(SAS),可判斷②正確，進(jìn)而判斷③，結(jié)合已知解三角形易證BO=0C,

可知。在BC的垂直平分線上，結(jié)合等邊三角形易證4。。/?=480￡=60。，從而證明△COEwa

BOE(SAS),得CE=8E,可知E在8C的垂直平分線上，從而判斷④正確.

【詳解】解：???乙4=60。，0A=0C

??.△AOD是等邊三角形，

4ACO=60°

???△CDE是等邊三角形，

Z-DCE=60°

Z.ACO=乙DCE

???Z.ACO-Z.DCO=Z.DCE-Z.DCO

即：LACD=LOCE,故①正確

???Z.ACD=乙OCE,AC=OC,DC=EC

.??△ACO三△OCE(SAS)

-AD=OE,故②正確

???Z.CDO=4力+LACD=60°+Z.ACD

乙CDO=乙CDE+乙EDO=60°+乙EDO

:，Z.ACD=Z.EDO

Z.ACD=Z.OCE

???/.EDO=乙OCE

即ZED8=LOCE

當(dāng)且僅當(dāng)CE平分40C8時(shí)有=故③不正確

；△ACD=△OCE,

???4COE=^A=60°

:.Z.AOC=60°

Z-COE=乙BOE=60°

???乙ACB=90°,Z.A=60°

:.Z-ABC=30°

AB=2AC=2AO

???AB=40+BO

BO=OA=OC

.??。在3c的垂直平分線上，

vZCOE=Z.BOE,BO=OC,OE=OE

.?.△COEwZkBOE（SAS）

:.CE=BE

??.E在BC的垂直平分線上，

直線。E_LBC,故④正確，

綜上，①②④止確，共3個(gè)，

故選：C.

第II卷（非選擇題）

二、填空題

13.若a>b,則一2a+1-2b+1（填“>”或“V”）

【答案】v

【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)先得到-2aV-2b,則-2a+l<

—2b+1.

【詳解】解：???a>b,

，-2QV—2b,

，―2Q+1<—2b+19

故答案為：<.

14.若關(guān)于％的不等式組卜工2無(wú)解，則小的取值范圍是.

vx>m

【答案】m>2

【分析】本題考杳不等式的解集，解題的關(guān)鍵是理解不等式組解集的定義.根據(jù)不等式組的解集的

定義可知，不等式組中兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分，進(jìn)而得出m的取值范圍.

【詳解】解：關(guān)于%的不等式組卜工2無(wú)解，也就是兩個(gè)不等式解集沒(méi)有公共部分，

即沒(méi)有公共部分，

m>2,

故答案為：m>2.

15.用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若設(shè)腰長(zhǎng)為二，則腰長(zhǎng)x的取值范圍

是.

【答案以VXV9

【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)等腰三角形的定義可得等腰三角形的底邊長(zhǎng)為(18-2x)cm,然后利用三角形的三邊關(guān)

系可得『+”>18-2”,進(jìn)行計(jì)算即可解答.

,x-x<18-2x

【詳解】解：?.?等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm,腰長(zhǎng)為x,

二等腰三角形的底邊長(zhǎng)為(18-2x)cm,

(X+x>18-2x

由題意得：(，

U-%<18-2%

解得：l<x<9,

故答案為：<x<9

16.如圖,在△ABC中，乙48c與44cB的平分線交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。作。EII8C,分別交AB、AC于點(diǎn)

0、E.若A3=6,AC=4,則△ADE的周長(zhǎng)是.

A

【答案】10

【分析】本題考查了角平分線定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì).先根據(jù)角平分線的

定義及平行線的性質(zhì)證明△。08和4EOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得8。=DO,

CE=EO,從而得出答案，有效的進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：；DEWBC,

???乙DOB=Z.OBC,Z-EOC=乙OCB,

???。與41CB的平分線交于點(diǎn)0,

???Z.DB0=Z.0BC=乙D0B,乙ECO=Z-0CB=Z.E0C,

DO=DR,OE=EC.

ADE的周長(zhǎng)為40+DO+OEAE=AD+DB+AE+EC=AB+AC=10,

故答案為：10.

17.在中，4C=90。,/B=2乙4,點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，且BP=；A8,連接CP,則

Z8PC的大小是.

【答案】60?；?0。/30。或60。

【分析】本題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，利用了分類討論的

思想，分兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示,

求出所求角度數(shù)即可，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】?:乙C=90°,Z5=2乙4

1800-90°

/.Z.A==30°,

1+2

當(dāng)點(diǎn)P在線段力8上時(shí)，如圖1所示:

在RtZkABC中，Z.A=30°,BP=^AB

；?BC=：AB,CP=；AB,即8C=BP=CP,

???△BCP為等邊三角形,此時(shí)48PC=60。；

當(dāng)點(diǎn)尸在力B延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示，

=60°,

:?乙BCP=乙BPC=30°,

綜上，/BPC=30°或60°,

故答案為：30?；?0。.

18.如果關(guān)于第的不等式組乙_4的解集為X>4,且整數(shù)m使得關(guān)于久y的二元一次方程組

（丁一％<一4

+y=8的解為整數(shù)（%y均為整數(shù)），則符合條件的所有整數(shù)M的和是_____.

（3x+y=1

【答案】2

【分析】本題主要考查解一元一次不等式組和二元一次方程組以及分式的整數(shù)值，解不等式蛆，結(jié)

合其解集得出m44：解方程組得出其解，結(jié)合解均為整數(shù)得出整數(shù)機(jī)的值；綜合前面機(jī)的取值范

圍確定機(jī)的最終取值，從而得出答案.

*0①

【詳解】解:

x-4

〈一4②

~3~X

解不等式①得%>m,

解不等式②得”>4,

???不等式的解集為x>4,

m<4,

解方程組產(chǎn)+y=8得］,

L3x+y=ly=i_2L

Vm-3

???解集為整數(shù)，

m-3=-1或m-3=1或m-3=7或m-3=-7,

=2或m=4或m=10或zn=-4,

m<4,

Am=2或m=4或m=-4,

???整數(shù)m的和是2+4+(-4)=2,

故答案為：2.

三、解答題

19.解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

(2)13X-1>X+1

lx4-4<4x-2

【答案】數(shù)軸見(jiàn)解析

(2)x>2,數(shù)軸見(jiàn)解析

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大;

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.需要注意的是：如果是

表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)要用實(shí)心圓點(diǎn).

(1)先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可得出答案；

(2)先求出兩個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】(1)解：1一

去分母，得10-2(2-3%)>5(1+x),

去括號(hào)，得10-4+6%>5+5%,

移項(xiàng)，得6%-5%>5-10+4,

合并同類項(xiàng)，得%>-1.

3x-1>x+1@

(2)解:

x4-4<4x-2(2)

解①得x>1，

解②得%>2.

------------------------------6--------?

12

則不等式組解集是：x>2.

20.如圖，％、與分別表示經(jīng)過(guò)斗、8兩個(gè)加油站的兩條公路，且它們相交于點(diǎn)。，現(xiàn)準(zhǔn)備在乙4。8

內(nèi)部建?個(gè)油庫(kù)，要求這個(gè)油庫(kù)到A、B兩個(gè)加油站的距離相等，且到兩條公路，1、弓的距離也相

等，請(qǐng)?jiān)趫D中確定油庫(kù)的位置.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

【答案】見(jiàn)解析

【分析】本題考查作圖—復(fù)雜作圖，作線段的垂直平分線以及乙1OB的角平分線，所得交點(diǎn)即

為油庫(kù)的位置.

【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為油庫(kù)的位置.

/|

21.已知關(guān)于3的方程2%-。-5=0.

⑴若該方程的解滿足％42,求QH勺取值范圍；

(2)若該方程的解是不等式的1-平<厚的負(fù)整數(shù)解，求a的值.

【答案】(1)。三一1

⑵。=-7

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟練掌握解一

元一次方程，解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)先求出方程的解，再根據(jù)方程的解滿足x42,得到關(guān)于x的不等式，即可求解；

(2)求出不等式的解集，根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解為％=-1,代入方程，即可求解.

【詳解】(1)解：2x-a-5=0,

解得x=等，

由題意得：等工2,

a<—1.

(2)6-3(x+6)<2(2x+1),

6-3x—18V4%+2f

一3工-4x<2-64-18,

-7x<14,

x>-2,

所以不等式的負(fù)整數(shù)解為％=-1,

把％=-1代入得：2x(―1)—a-5=0,

解得：a=-7.

22.如圖所示，D,E在ZBAC兩邊上且A。=AE,AG是ZBAC內(nèi)部的一條射線且AGJLDE于點(diǎn)心

(1)求證4G平分/■B/IC；

(2)分別作乙BDE和4CE。的平分線，相交于P,求證P同時(shí)也在48AC的平分線AG上.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)證明見(jiàn)解析

【分析】本題考查了角平分線的判定和性質(zhì)，熟練掌握角平分線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及AG10E,證△ADF三△/1￡「得Z/MF=4E4F,即可得出結(jié)論

(2)過(guò)P作PG_LOE,PH1AB,PM1AC,利用角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得PH=PM,

再利用角平分線的逆定理即可得結(jié)論.

【詳解】(I)：AD=AEt

:.Z-ADE=Z-AED^

vAG1DE,

:.Z-AFD=LAFE=90°

在A40打和?中

(AD=AE

J/.ADE=^AED

[z.AFD=Z.AFE

???AADF=△AEF

:.Z.DAF=Z.EAF,

:.4G平分48AC；

(2)如圖：過(guò)P作PGIDE,PH-AB,PM1AC,

H

OP平分乙BOE,EP平分/CED,

???PQ=PH,PQ=PM,

:.PH=PM,

.?.點(diǎn)P在N/MM的平分線上.

???y1G平分乙BAC,

點(diǎn)P在的平分線AG上.

23.請(qǐng)閱讀下列材料：我們規(guī)定一種運(yùn)算：[a,"二2。一人比如：[3,-1]=2x3—(—1)=

7.按照這種規(guī)定的運(yùn)算，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

⑴填空：計(jì)算[-5,-6]=」

(2)若k，-y]=2,[1-x,2y]=-6,且滿足14[依，1+y]工5,請(qǐng)你求;I收的整數(shù)值.

【答案】(1)一4

(2)-2>-3

【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題目中的[a，b]=2a-兒計(jì)算即可：

(2)根據(jù)題目中的[Q,可=2。一6列方程組得到-y,再根據(jù)1工[依，l+y]M5列不等式組即

可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：[-5,-6]=2x(—5)-(-6)=-10+6=-4；

故答案為：-4；

(2)解：V[%,—y]=2,[1—x,2y]=-6,

J2x-(-y)=2,

,2(1—x)—2y=-6

解得卜=-2，

ly=6

VI<[kx,1+y]<5,

???.?.1<2（-2/c）-7<5,

解得一3Wk工一2,

???k的整數(shù)值為-2,-3.

24.如圖，一次函數(shù)、［=r+5與％軸、y軸分別交于點(diǎn)4,B,一次函數(shù)%=mx+m（m>0）與

（1）求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及m的值：

（2）當(dāng)一x+5Nmx+m時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍；

（3）若點(diǎn)P在一次函數(shù)丫2的圖象上，且SMEP=3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】（1）點(diǎn)E（l,4）,m=2

（2）x<1

（3）P（1.5,5）或P（0.5,3）

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象二，把點(diǎn)E（l,n）代入=一%+5,求出n,再把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入

y2=mx+m（m>0）,即可求出m；

（2）根據(jù)一x+5工mx+m,即可求出工的取值范圍；

（3）過(guò)點(diǎn)P作PM||y軸交直線為=一％+5與點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P（t,2￡+2）,則點(diǎn)M（t,T+5）,根據(jù)

S-EP=gxPMx|孫一介|=3,解出3即可?

【詳解】（1）..?一次函數(shù)>。）與=一乃+5交于點(diǎn)E（l,n）

.*.n=-1+5=4

???點(diǎn)E（l,4）

4=m4-m

解得：m=2.

（2）由（1）得，m=2,

/.y2=2x+2,

-x+5>mx+m變形為：-x+5N2%+2,

解得：%<1.

（3）過(guò)點(diǎn)P作PMIIy軸交直線y1二一x+5與點(diǎn)M,

設(shè)點(diǎn)P（t,2t+2）,則點(diǎn)M（t,T+5）,

：.PM=|2t+2-（t+5）|=|3t+3|,

?二一次函數(shù)為=-x+5與％軸、y軸分別交于點(diǎn)4B,

?,"（0,5）,

??S&AEP=QxPMx|%力~Xp\=3,

/.1x|3t+3|x|5-1|=3,

解得：t,=1.5或白=0.5,

???點(diǎn)P（1.5,5）或P（0.5,3）.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何問(wèn)題的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函

數(shù)與不等式的結(jié)合.

25.如圖，在△ABC中，zfi=90°,AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、Q是AABC邊上

的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿4T8方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm,點(diǎn)。從點(diǎn)8開(kāi)始沿8T

CT4方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為，秒.

c

(1)BP=_(用，的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)點(diǎn)。在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒后，△PQ8是等腰三角形？

(3)當(dāng)點(diǎn)。在邊。4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)一秒后，△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形？

【答案】(D(16-t)cm

喈秒

(3)11或12

【分析】(1)根據(jù)題意即可用/可表示出AP,8Q即可求得BP：

(2)結(jié)合(1),根據(jù)題意再表示出8Q,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到BP=BQ,可得到關(guān)

于Z的方程，可求得f;

(3)用，分別表示出8Q和CQ,利用等腰三角形的性質(zhì)可分“=8。和8Q="三種情況，分別得

到關(guān)于，的方程，可求得f的值.

【詳解】(1)解：由題意可知=BQ=2t,

AB=16cm,

=AB-AP=(16-t)cm,

故答案為：(16—t)cm；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在邊BC上運(yùn)動(dòng)，APQB為等腰三角形時(shí)，

即16-￡=23解得￡=日，

???出發(fā)與秒后；

(3)①當(dāng)ABCQ是以BC為底邊的等腰三角形時(shí)：CQ=BQ,如圖1所示，

c

圖1

則“=乙CBQ,

'：LABC=90°,

；?“BQ+乙ABQ=90°.

乙4+4。=90°,

z/1=乙ABQ,

：.BQ=AQ,

CQ=AQ=10(cm),

：.BC+CQ=22(cm),

At=224-2=11；

②當(dāng)aBCQ是以BQ為底邊的等腰三角形時(shí)：CQ=BC,如圖2所示,

C

圖2

則BC+CQ=24(cm),

，t=24+2=12,

綜上所述：當(dāng)，為II秒或12秒時(shí)，A9”是以8c或8Q為底邊的等腰三角形.

故答案為：11或12.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí).用時(shí)間，表示出相應(yīng)線

段的長(zhǎng)，化"動(dòng)''為"靜’'是解決這類問(wèn)題的一般思路，解題時(shí)注意方程思想的應(yīng)用.

26.已知，在等邊三角形為BC中，點(diǎn)E在力8