7.1.2 弧度制及其與角度制的換算同步練習(xí)-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第三冊

.1.2弧度制及其與角度制的換算A組基礎(chǔ)鞏固1.集合A=αα=kπ+π2,k∈Z與集合B=A.A=B B.A?BC.B?A D.以上都不對(duì)2.如果2弧度的圓心角所對(duì)的弦長為2,那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是()A.2 B.sin2 C.2sin13.-29π12的終邊所在的象限是(A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.在半徑為5cm的圓中,圓心角為周角的23的角所對(duì)的弧長l為(A.4π3cm B.20π3cm C.105.已知扇形的周長是16,圓心角是2弧度,則扇形的面積是()A.16π B.32π C.16 D.326.把下列各角從弧度化為角度.(1)7π6=(2)-4π3=7.把下列各角從角度化為弧度.(1)315°=;

(2)-75°=.

8.已知扇形的圓心角是2π5,半徑為5,則它的弧長l為,面積S為9.已知α=1690°.(1)把α寫成2kπ+β(k∈Z,β∈[0,2π))的形式;(2)求θ,使θ與α終邊相同,且θ∈(-4π,4π).10.已知扇形的圓心角為α,半徑為R.(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧長;(2)若扇形的周長是一定值c(c>0),當(dāng)α為多少弧度時(shí),該扇形的面積最大?B組能力提升1.若α3=2kπ+π3(k∈Z),則角α2的終邊在A.第一象限 B.第四象限C.x軸上 D.y軸上2.已知扇形的圓心角為2弧度,弧長為4cm,則該扇形的面積是()A.4cm2 B.2cm2 C.4πcm2 D.2πcm23.已知一個(gè)半徑為R的扇形,它的周長為4R,則這個(gè)扇形所含弓形的面積是()A.12(2-sin1cos1)R2B.12RC.12R2 D.R2-R24.(多選題)下列表述中正確的是()A.終邊在x軸上的角的集合是{α|α=kπ,k∈Z}B.終邊在y軸上的角的集合是αC.終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是αD.終邊在直線y=x上的角的集合是αα=π4+2kπ,k∈5.已知兩角和為1弧度,且兩角差為1°,則這兩個(gè)角的弧度數(shù)分別是.

6.已知θ∈αα=kπ+(-1)k·π47.如圖,圓周上點(diǎn)A以逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)A經(jīng)過1min轉(zhuǎn)過角θ(0<θ<π),2min到達(dá)第三象限,14min后回到原來的位置,求角θ.8.已知集合A=αα=nπ2,n∈Z∪{αα=2nπ±2參考答案A組基礎(chǔ)鞏固1.答案A2.答案C解析設(shè)圓心角所在圓的半徑為r.易知1r=sin1,∴r=1sin1,∴弧長l=3.答案D解析-29π12=-2π-5π12,則-29π12與-5π12的終邊相同,而-4.答案B解析圓心角α=23×2π=4π3,l=4π35.答案C解析設(shè)扇形半徑為R,弧長為l,則周長C=l+2R=16,又圓心角為α=2,由l=αR,得l=2R,即4R=16,解得R=4,故扇形的面積S=12×2×42=166.答案(1)210°(2)-240°解析(1)7π6=(2)-4π3=-4π37.答案(1)7π4(2)解析(1)315°=315×π180(2)-75°=-75×π180=-58.答案2π5π9.解(1)1690°=1440°+250°=4×360°+250°=4×2π+25π(2)∵θ與α終邊相同,∴θ=2kπ+25π18(k∈Z又θ∈(-4π,4π),∴-4π<2kπ+25π18<4∴k=-2,-1,0,1,∴θ的值是-47π18,-10.解(1)弧長l=αR=60180×π×10=10π(2)設(shè)扇形的弧長為l.由已知c=l+2R,得S扇形=12lR=12(c-2R)R=cR2-R2=-R-c42+c216,則當(dāng)R=c4時(shí),S扇形取最大值,此時(shí)l=c2,α=B組能力提升1.答案D解析由α3=2kπ+π3(k∈Z),得α=6kπ+π(k∈Z),所以α2=3kπ+π2(k∈Z).當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),角α2的終邊在y軸的負(fù)半軸上;當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),角α2的終邊在y軸的正半軸上.綜上,角α22.答案A解析設(shè)扇形的半徑為r,則r=42=故扇形的面積S=12×2×22=4(cm2),故選A3.答案D解析設(shè)弧長為l,∵l+2R=4R,∴l(xiāng)=2R,∴S扇形=12lR=R2.∵圓心角α=lR∴S三角形=12·2R·sin1·Rcos1=R2sin1·cos∴S弓形=S扇形-S三角形=R2-R2sin1cos1.4.答案AC5.答案1解析設(shè)兩個(gè)角的弧度分別為x,y(x>y),因?yàn)?°=π180所以有x解得x即所求兩角的弧度數(shù)分別為126.答案第一或第二象限π解析當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),α=2mπ+π4(m∈Z);當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),α=(2m-1)π-π4=2mπ-5π4(m∈Z),故角θ的終邊在第一象限或第二象限,最小正7.解∵點(diǎn)A經(jīng)過2min轉(zhuǎn)過2θ,且π<2θ<3π2,14min∴14θ=2kπ(k∈Z),得θ=