四川省綿陽市北川羌族自治縣2024-2025學年八年級上學期1月期末考試數(shù)學試卷(含答案)

2024-2025學年第一學期綿陽市北川縣期末教學質(zhì)量監(jiān)測試卷（八年級數(shù)學）一、選擇題（每小題3分，共36分，每小題給出四個答案中，只有一個符合題目要求．）1．體育是一個鍛煉身體，增強體質(zhì)，培養(yǎng)道德和意志品質(zhì)的教育過程，是培養(yǎng)全面發(fā)展的人的一個重要方面，下列體育圖標是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．我國古代數(shù)學家祖沖之推算出π的近似值為，它與π的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學記數(shù)法可以表示為（）A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣4 C．3×10﹣4 D．3×1073．式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．x2﹣1＝x?x﹣1 B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1 C．a(chǎn)2b+ab3＝ab（a+b2） D．x（x+y）＝x2+xy4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．（﹣1）0＝0 C．（）﹣2 D．2a5?a3＝2a85．如果一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．86．如圖，在△ABC和△CDE中，點B、D、C在同一直線上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下條件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是（）A．∠A＝∠DCE B．AB∥DE C．BC＝DE D．AB＝CD7．如果分式的值為0，那么x，y應(yīng)滿足的條件是（）A．x≠1，y≠2 B．x≠1，y＝2 C．x＝1，y＝2 D．x＝1，y≠28．如圖，點A，B在直線l同側(cè)，在直線l上取一點P，使得PA+PB最小，對點P的位置敘述正確的是（）A．作線段AB的垂直平分線與直線l的交點，即為點P B．過點A作直線l的垂線，垂足即為點P C．作點B關(guān)于直線l的對稱點B′，連接AB'，與直線l的交點，即為點P D．延長BA與直線l的交點，即為點P9．如果9x2+kx+16能寫成一個完全平方的形式，則k＝（）A．﹣24 B．12 C．±12 D．±2410．李強同學借了一本書，共480頁，要在一周借期內(nèi)讀完，當他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平時每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完．他讀了前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁，則下列方程中，正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，在等邊△ABC中，AB＝10，P為BC上任意一點（不與端點B，C重合），過點P分別作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E．若，則PD的長為（）A．3 B． C． D．12．如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上中點，過D點作DE⊥DF交AB于E，交BC于F，若四邊形BFDE的面積為16，則AB的長為（）A．8 B．10 C．12 D．16二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分。將答案填在答題卡相應(yīng)的相線上）13．在平面直角坐標系中，點P（4，2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是．14．分解因式：ab2﹣a2＝．15．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，點D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為．16．（﹣ab2）3＝；若m?23＝26，則m＝．17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，點E、F分別是△ABC的邊AB、AC的中點，邊BC分別與DE、DF相交于點H、G，且DE⊥AB，DF⊥AC，連接AD、AG、AH，現(xiàn)在下列四個結(jié)論：①∠EDF＝60°，②AD平分∠GAH，③∠GAH＝60°，④GD＝GH．則其中正確的結(jié)論有．（填序號）18．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程的解為非負數(shù)，則符合條件的整數(shù)a的值為．三、解答題（本大題共6個小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推理步驟）19．(8分)（1）解方程：（2）化簡：（a﹣b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2a（a+b）．20．(8分)已知W＝（）（1）化簡W；（2）若a，2，3恰好是△ABC的三邊長，請選取合適的整數(shù)a代入W，求出W的值．21．(6分)如圖，△ABC中，AF、BE是角平分線，它們相交于點O，AD是高，∠C＝50°，求∠DAC及∠BOA的度數(shù)．22．(6分)如圖，在△ABC中，點D為BC上一點，過點D作DE⊥AB、DF⊥AC，且DE＝DF，BE＝CF，∠BAC＝60°，求證：△ABC是等邊三角形．23．(6分)老張用400元購買了若干只種兔，老李用440元也購買了相同只數(shù)的種兔，但單價比老張購買的種兔的單價貴5元．（1）老張與老李購買的種兔共有多少只？（2）一年后，老張養(yǎng)兔數(shù)比買入種兔數(shù)增加了2只，老李養(yǎng)兔數(shù)比買入種兔數(shù)的2倍少1只，兩人將兔子全部售出，則售價至少為多少元時，兩人所獲得的總利潤不低于960元？24．(12分)《2022新課標》指明推理能力是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力．目前我們已經(jīng)具備通過一次全等或者二次全等證明其他結(jié)論的能力．【模型證明】閱讀下列材料，完成相應(yīng)證明．命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．如圖1，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜邊AC上的中線．求證：．分析：如圖2，要證明BD等于AC的一半，可以用“中線倍長法”延長BD到E，使得DE＝BD，連接AE，可證△ADE≌△CDB，再證明△ABE≌△BAC，最后得到：．請你按材料中的分析寫出完整的證明過程；【模型應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90°，延長BC到E，使得，D是AB邊的中點，連接ED，求證：∠B＝2∠E；【模型構(gòu)造】如圖4，在△ABC中，∠B＝30°，延長BC到D，使得CD＝BC，連接AD，求∠D的度數(shù)．

八年級數(shù)學參考答案題號123456789101112答案CACDDDDCDBDA13.（4，﹣2）．14.a（b2﹣a）15.125°或90°16.﹣a3b6，817.①②③18.﹣1，0，219.解：（1）去分母得：2﹣（1﹣x）＝3（x﹣2），解得：x，經(jīng)檢驗x是原分式方程的解，所以原方式方程的解為：x；（2）原式＝a2﹣2ab+b2+a2﹣b2﹣2a2﹣2ab＝﹣4ab．20.解：（1）W＝（）??；（2）∵a，2，3恰好是△ABC的三邊長，∴3﹣2＜a＜3+2，∴1＜a＜5，又∵（a+2）（a﹣2）≠0，a≠0，∴a≠±2，a≠0，∴a可以取得整數(shù)為3或4，當a＝3時，W；當a＝4時，W．21.解：∵∠ADC＝90°，∠C＝50°，∴∠DAC＝40°，∵∠C＝50°，∴∠CAB+∠ABC＝130°，∵AF、BE是角平分線，∴∠BAO+∠ABO65°，∴∠BOA＝180°﹣65°＝115°，答：∠DAC＝40°，∠BOA＝115°．22.證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△DBE和Rt△DCF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．23.解：（1）設(shè)老張買的種兔共有x只，∴5，解得：x＝8，經(jīng)檢驗，x＝8是原分式方程的解，∴8+8＝16，答：老張與老李購買的種兔共有16只．（2）設(shè)售價為a元，由題意可知：（8+2）a+（8×2﹣1）a﹣440﹣400≥960，解得：a≥72，答：售價至少為72元時，兩人所獲得的總利潤不低于960元24.解：（1）如圖所示：延長BD到E，使得DE＝BD，連接AE．在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS），∴AE＝BC，∠AED＝∠CBD，∴AE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∠ABC+∠BAE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵∠ABC＝90°，∴∠BAE＝90°，在△ABE和△BAC中，，∴△ABE≌△CBA（SAS），∴AC＝EB．，（2）證明：連接CD．∵∠ACB＝90°，且D為AB的中點，，∠B＝∠DCB，，∴CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∴∠DCB＝2∠E，∴∠B＝2∠E；（3）解：如圖所示，過D作DH⊥AB于H，連接CH．∵∠DHB＝90°