第六節(jié) 電磁感應(yīng)雙桿模型-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期物理專項(xiàng)訓(xùn)練

第六節(jié)電磁感應(yīng)雙桿模型需要掌握的內(nèi)容1.能用到的二級(jí)結(jié)論公式。（1）由F安=BIL,E=BLv,I=（2）由E=n?Φ?t，I（3）安培力沖量I=Ft=BILt=BLQ。電動(dòng)勢(shì)公式有匝數(shù)n，所以電流公式里也要考慮n，電量公式里也有n，安培力由于力的合成所以也考慮n。2.雙桿有初速度模型。（1）運(yùn)動(dòng)分析：a桿運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生逆時(shí)針電流，安培力讓a桿減速同時(shí)讓b桿加速，當(dāng)b桿切割會(huì)形成反向電動(dòng)勢(shì)讓電路電流變小，安培力公式會(huì)變成F安（2）能量分析：安培力對(duì)a桿做負(fù)功a桿動(dòng)能減少變?yōu)殡娔?，安培力?duì)b桿做正功b桿動(dòng)能增加，安培力相等但a運(yùn)動(dòng)的快，所以負(fù)功多正功少，另外一部分電能通過(guò)電流做功I2Rt轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能。（3）動(dòng)量分析：兩個(gè)桿只有內(nèi)部安培力并且安培力相等，所以動(dòng)量守恒。兩個(gè)干屬于完全非彈性碰撞，可以就解損耗的內(nèi)能。有公式mav=（ma+mb）v共，12并且可以通過(guò)動(dòng)量定理來(lái)計(jì)算相對(duì)位移，任選b為研究對(duì)象BLBLx3.雙桿有外力模型運(yùn)動(dòng)分析：初始ab都靜止，a受外力有加速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)切割，切割產(chǎn)生電流，安培力逐漸增加b的加速度增加速度也增加，a的速度增加，加速度減小。ab兩棒靠安培力進(jìn)行連接，最終加速度相等，根據(jù)公式F安=B4.雙桿不等間距模型。運(yùn)動(dòng)分析：a桿切割磁感線產(chǎn)生電流，安培力讓a桿減速b桿加速，a產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)逐漸變小，b產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)逐漸增加，當(dāng)兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)電流為零，安培力為零，兩桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)可得3BLvb=BLva，3vb=va動(dòng)量分析：由于兩桿長(zhǎng)度不等產(chǎn)生的安培力不等，由于系統(tǒng)內(nèi)力不為零，所以動(dòng)量不守恒，但可以分別列動(dòng)量定理對(duì)a桿-BLQ=mava-mav，對(duì)b桿3BLQ=mbvb。結(jié)合速度關(guān)系可以求出電量以及最終速度。經(jīng)典習(xí)題多選題1．如圖所示，光滑水平導(dǎo)軌置于磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，左側(cè)導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，右側(cè)導(dǎo)軌間距為2L，導(dǎo)軌均足夠長(zhǎng)。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab和質(zhì)量為2m的導(dǎo)體棒cd均垂直于導(dǎo)軌放置，處于靜止?fàn)顟B(tài)。ab的電阻為R，cd的電阻為2R，兩棒始終在對(duì)應(yīng)的導(dǎo)軌部分運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)給cd一水平向右的初速度v0，則（）A．兩棒最終以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．最終通過(guò)兩棒的電量為C．a(chǎn)b棒最終的速度為D．從cd獲得初速度到二者穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為多選題2．如圖，兩根電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ，間距為L(zhǎng)，兩導(dǎo)軌構(gòu)成的平面與水平面成角金屬棒ab、cd用絕緣輕繩連接，其電阻均為R，質(zhì)量分別為m和2m沿斜面向上的外力F作用在cd上使兩棒靜止，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，重力加速度大小為g將輕繩燒斷后，保持F不變，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好則A．輕繩燒斷瞬間，cd的加速度大小B．輕繩燒斷后，cd做勻加速運(yùn)動(dòng)C．輕繩燒斷后，任意時(shí)刻兩棒運(yùn)動(dòng)的速度大小之比vab：vcd=2：1D．棒ab的最大速度多選題3．如圖，P、Q是兩根固定在水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻可忽略不計(jì)。圖中EFGH矩形區(qū)域有一方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在t＝t1時(shí)刻，兩均勻金屬棒a、b分別從磁場(chǎng)邊界EF、GH進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小均為v0；一段時(shí)間后，流經(jīng)a棒的電流為0，此時(shí)t＝t2，b棒仍位于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)。已知金屬棒a、b由相同材料制成，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，電阻分別為R和2R，a棒的質(zhì)量為m。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，a、b棒沒(méi)有相碰，則（）

A．t1時(shí)刻a棒加速度大小為B．t2時(shí)刻b棒的速度大小為C．t1～t2時(shí)間內(nèi)，通過(guò)a棒橫截面的電荷量是b棒的2倍D．t1～t2時(shí)間內(nèi)，a棒產(chǎn)生的焦耳熱為多選題4．如圖所示，水平面上固定著兩根相距L且電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，銅棒a、b的長(zhǎng)度均等于兩導(dǎo)軌的間距、電阻均為R、質(zhì)量均為m，銅棒平行地靜止在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌接觸良好?，F(xiàn)給銅棒a一個(gè)平行導(dǎo)軌向右的瞬時(shí)沖量I，關(guān)于此后的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

A．回路中的最大電流為B．銅棒b的最大加速度為C．銅棒b獲得的最大速度為D．回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為多選題5．如圖所示，間距為的光滑平行金屬導(dǎo)軌平面與水平面之間的夾角，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。正方形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上。甲、乙兩金屬桿電阻均為、質(zhì)量均為，垂直于導(dǎo)軌放置。起初甲金屬桿位于磁場(chǎng)上邊界處，乙位于甲的上方，與甲間距也為。現(xiàn)將兩金屬桿同時(shí)由靜止釋放，從此刻起，對(duì)甲金屬桿施加沿導(dǎo)軌的拉力，使其始終以大小為的加速度向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。已知乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．每根金屬桿的電阻B．甲金屬桿在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，拉力對(duì)其做的功在數(shù)值上等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱C．乙金屬桿在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，安培力的功率是D．從乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)直至其離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中，回路中通過(guò)的電荷量為6．如圖，P、Q是兩根固定在水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻可忽略不計(jì)。圖中EFHG矩形區(qū)域有一方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在0時(shí)刻，兩均勻金屬棒a、b分別從磁場(chǎng)邊界EF、GH進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小均為；一段時(shí)間后，金屬棒a、b沒(méi)有相碰，且兩棒整個(gè)過(guò)程中相距最近時(shí)b棒仍位于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)。已知金屬棒a、b長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，電阻均為R，a棒的質(zhì)量為2m、b棒的質(zhì)量為m，最終其中一棒恰好停在磁場(chǎng)邊界處，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。求：（1）0時(shí)刻a棒的加速度大??；（2）兩棒整個(gè)過(guò)程中相距最近的距離s；（3）整個(gè)過(guò)程中，a棒產(chǎn)生的焦耳熱。7.如圖所示，MCN與PDQ是一組足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，間距，MC、PD傾斜，CN、DQ在同一水平面內(nèi)，CD與CN垂直，C、D處平滑連接。水平金屬導(dǎo)軌間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度。質(zhì)量、電阻、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的硬質(zhì)導(dǎo)體棒a靜止在水平軌道上，與a完全相同的導(dǎo)體棒b從距水平面高度的傾斜絕緣軌道上由靜止釋放，最后恰好不與a棒相撞，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中a、b棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。不計(jì)其他電阻和空氣阻力，重力加速度g取。（1）求b棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，a棒所受安培力的大??；（2）求整個(gè)過(guò)程中通過(guò)a棒的電荷量q及a棒距離CD的初始距離；（3）a、b棒穩(wěn)定后，在釋放b棒的初始位置由靜止釋放相同的棒，所有棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，在同一位置再由靜止釋放相同的棒，所有棒運(yùn)動(dòng)再次穩(wěn)定后，依此類推，逐一由靜止釋放、、……、。當(dāng)釋放的最終與所有棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，求從棒開(kāi)始釋放到與所有棒運(yùn)動(dòng)保持相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，回路中產(chǎn)生的焦耳熱。8．如圖，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為，兩導(dǎo)軌及其所構(gòu)成的平面均與水平面成角，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為．現(xiàn)將質(zhì)量均為的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，每根金屬棒接入導(dǎo)軌之間的電阻均為。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，重力加速度為。

（1）先保持棒靜止，將棒由靜止釋放，求棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大??；（2）在（1）問(wèn)中，當(dāng)棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，再將棒由靜止釋放，求釋放瞬間棒的加速度大??；（3）在（2）問(wèn)中，從棒釋放瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間，兩棒恰好達(dá)到相同的速度，求速度的大小，以及時(shí)間內(nèi)棒相對(duì)于棒運(yùn)動(dòng)的距離。

9．如圖，光滑平行軌道abcd的水平部分處于豎直向上大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，段軌道寬度為，段軌道寬度是段軌道寬度的2倍，段軌道和段軌道都足夠長(zhǎng)，將質(zhì)量均為的金屬棒和分別置于軌道上的段和段，且與軌道垂直。、棒電阻均為，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒靜止，讓棒從距水平軌道高為h的地方由靜止釋放，求：（1）棒滑至水平軌道瞬間的速度大?。唬?）棒和棒最終的速度；（3）整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱。10．如圖所示，間距且足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌和水平放置，其中、右側(cè)均為絕緣材料，其余為金屬導(dǎo)軌，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿方向建立坐標(biāo)軸。、間接有不帶電的電容器，電容，是一根質(zhì)量、長(zhǎng)度、電阻的金屬棒，垂直導(dǎo)軌靜置在左側(cè)足夠遠(yuǎn)處。是質(zhì)量、電阻、各邊長(zhǎng)度均為的“U”形金屬框，、剛好和、重合。整個(gè)空間存在豎直方向的磁場(chǎng)（未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度分布規(guī)律為（取豎直向上為正方向），若棒獲得一水平向右的瞬時(shí)沖量后開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒、金屬框與導(dǎo)軌始終接觸良好。（1）求棒兩端電壓的最大值并分析電容器哪側(cè)極板帶正電；（2）求棒運(yùn)動(dòng)至位置與金屬框碰撞前瞬間的速度大??；（3）若棒與金屬框碰撞后連接在一起，求金屬框最終靜止時(shí)邊端的位置坐標(biāo)。

答案第六節(jié)1．BC【詳解】AC．cd獲得速度后，電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)左手定則得cd棒減速，ab棒加速，當(dāng)電路中磁通量不變，沒(méi)有感應(yīng)電流，最終兩棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分別對(duì)兩棒列動(dòng)量定理得，兩式合并得聯(lián)立解得，A錯(cuò)誤，C正確；B．對(duì)ab棒列動(dòng)量定理得解得B正確；D．從cd獲得初速度到二者穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為解得D錯(cuò)誤。故選BC。2．ACD【分析】對(duì)整體分析，求出燒斷細(xì)線前，拉力的大小，燒斷細(xì)線瞬間，速度為0，安培力為0，根據(jù)牛頓第二定律求出cd棒的加速度；對(duì)兩金屬棒組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求速度之比；當(dāng)ab棒和cd棒加速度為零時(shí)，速度均達(dá)最大，根據(jù)受力平衡，結(jié)合閉合電路歐姆定律動(dòng)量守恒定律求出棒子能達(dá)到的最大速度．【詳解】A項(xiàng)：細(xì)繩燒斷前，對(duì)兩金屬棒組成的整體，有F=（m+2m）gsinθ=3mgsinθ輕繩燒斷瞬間，對(duì)cd有：F-2mgsinθ=2ma解得：，故A正確；B項(xiàng)：隨著速度的變化，電動(dòng)勢(shì)不斷變化，電流不斷變化，安培力不斷變化，加速度不斷變化，所以cd棒不可能做勻加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)：兩金屬棒組成的系統(tǒng)合力為0，動(dòng)量守恒，所以有：，解得：，故C正確；D項(xiàng)：回路總電動(dòng)勢(shì)E＝，因?yàn)?，解得：?duì)ab棒：BIL=mgsinθ，聯(lián)立解得，故D正確．故應(yīng)選：ACD．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、動(dòng)量守恒定律，綜合性強(qiáng)，本題的難點(diǎn)是雙桿模型，兩桿切割都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．3．ABD【詳解】A．由題知，在時(shí)刻，a進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向向右，b的速度方向向左，根據(jù)右手定則可知，a產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是E到F，b產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是H到G，即兩個(gè)感應(yīng)電流方向相同，所以流過(guò)a、b的感應(yīng)電流是兩個(gè)感應(yīng)電流之和，則有對(duì)a，根據(jù)牛頓第二定律有解得故A正確；B．根據(jù)左手定則，可知a受到的安培力向左，b受到的安培力向右，由于流過(guò)a、b的電流一直相等，故兩個(gè)力大小相等，則a與b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。由題知，時(shí)刻流過(guò)a的電流為零時(shí)，說(shuō)明a、b之間的磁通量不變，即a、b在時(shí)刻達(dá)到了共同速度，設(shè)為。由題知，金屬棒a、b相同材料制成，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，電阻分別為和，根據(jù)電阻定律有，解得已知a的質(zhì)量為m，設(shè)b的質(zhì)量為，則有，聯(lián)立解得取向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒有解得故B正確；C．在時(shí)間內(nèi)，根據(jù)因通過(guò)兩棒的電流時(shí)刻相等，所用時(shí)間相同，故通過(guò)兩棒橫截面的電荷量相等，故C錯(cuò)誤；D．在時(shí)間內(nèi)，對(duì)a、b組成的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒有解得回路中產(chǎn)生的總熱量為對(duì)a、b，根據(jù)焦耳定律有因a、b流過(guò)的電流一直相等，所用時(shí)間相同，故a、b產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，即又解得a棒產(chǎn)生的焦耳熱為故D正確。故選ABD。4．BC【詳解】A．給銅棒a一個(gè)平行導(dǎo)軌的瞬時(shí)沖量I，此時(shí)銅棒a的速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，回路中電流最大，每個(gè)棒受到的安培力最大，其加速度最大，則銅棒a電動(dòng)勢(shì)回路電流故A錯(cuò)誤；B．此時(shí)銅棒b受到安培力其加速度為故B正確；C．此后銅棒a做變減速運(yùn)動(dòng)，銅棒b做變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者達(dá)到共同速度時(shí)，銅棒b速度最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有銅棒b的最大速度為故C正確；D．回路中產(chǎn)生的焦耳熱為故D錯(cuò)誤。故選BC。5．AB【詳解】A．乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)之前，乙僅受到自身重力斜面支持力作用，加速度與金屬桿甲的加速度相同，所以二者一直保持相對(duì)靜止。當(dāng)乙剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，甲恰好離開(kāi)磁場(chǎng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)可計(jì)算乙進(jìn)入磁場(chǎng)的速度產(chǎn)生的感應(yīng)電流根據(jù)乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)可得解得每個(gè)金屬桿電阻故A正確；B．甲在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程，合力即合力等于重力沿斜面向下的分力，拉力與安培力平衡，所以拉力對(duì)桿做的功在數(shù)值上等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，故B正確；C．乙金屬桿在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是勻速，所以安培力做功功率等于重力功率等于故C錯(cuò)誤；D．乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)直至出磁場(chǎng)過(guò)程中回路中通過(guò)的電量為故D錯(cuò)誤。故選AB。6．（1）；（2）；（3）【詳解】（1）由題知，a進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向向右，b的速度方向向左，根據(jù)右手定則可知，a產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是E到F，b產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是H到G，即兩個(gè)感應(yīng)電流方向相同，所以流過(guò)a、b的感應(yīng)電流是兩個(gè)感應(yīng)電流之和，則有對(duì)a，根據(jù)牛頓第二定律有解得（2）取向右為正方向，相距最近時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒有解得此時(shí)，電路中感應(yīng)電流為0，a、b棒一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到b棒出磁場(chǎng)區(qū)域；之后b棒不受安培力、a棒受安培力減速直到停下，對(duì)a，有解得（3）對(duì)a、b組成的系統(tǒng)，最終b棒一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒有解得回路中產(chǎn)生的總熱量為對(duì)a、b，根據(jù)焦耳定律有因a、b流過(guò)的電流一直相等，所用時(shí)間相同，故a、b產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，即∶=1∶1又解得a棒產(chǎn)生的焦耳熱為7.（1）1N；（2）0.1C，0.2m；（3）【詳解】（1）根據(jù)題意，對(duì)棒由動(dòng)能定理可得棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路中的電流安培力聯(lián)立可得（2）對(duì)棒由動(dòng)量守恒定律可得對(duì)棒由動(dòng)量定理可得電荷量解得由（1）問(wèn)可得可得（3）當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后有當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后有當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后有可得則故回路中產(chǎn)生的焦耳熱解得8．（1）；（2）；（3），【詳解】（1）a導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力沿斜面的分力和a棒的安培力相等時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得有閉合電路歐姆定律及安培力公式可得，a棒受力平衡可得聯(lián)立記得（2）由右手定則可知導(dǎo)體棒b中電流向里，b棒沿斜面向下的安培力，此時(shí)電路中電流不變，則b棒牛頓第二定律可得解得（3）釋放b棒后a棒受到沿斜面向上的安