電路分析基礎(chǔ)（第4版） 課件 第2章 電阻電路的基本分析方法

北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院

退出開始電路分析基礎(chǔ)§2-1圖論的初步知識(shí)

內(nèi)容提要圖論的起源圖論的基本概念X1.圖論的起源圖論屬于數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它是一個(gè)年輕但卻迅速成熟的學(xué)科，它主要研究事物之間的客觀規(guī)律。哥尼斯堡橋問題X圖論在電路中的應(yīng)用稱為網(wǎng)絡(luò)圖論（網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵W(xué)）。應(yīng)用圖論討論電路的結(jié)構(gòu)及其聯(lián)接性質(zhì)，對(duì)電路進(jìn)行分析。拓?fù)?topology)：幾何或聯(lián)接性質(zhì)。古普魯士哥尼斯堡城的Pregel有七座橋?qū)⑺膲K陸地相連。連通圖每點(diǎn)連接的邊數(shù)為偶數(shù)才能有解。演示返回1.圖論的起源X從任一陸地出發(fā)走遍七座橋（而且只走一次）再回到原地是否可行？1736年Euler（歐拉：圣彼得堡大學(xué)的數(shù)學(xué)教授）證明無解。2.圖論的一些基本概念1.圖2.有向圖3.連通圖8.割集9.基本回路4.子圖5.路徑6.回路7.樹X10.基本割集2.圖論的一些基本概念2.1圖(Graph):電路（網(wǎng)絡(luò)）的圖由支路（線段）和節(jié)點(diǎn)（點(diǎn)）組成，用G表示。每一支路代表一個(gè)電路元件或一些電路元件的某種組合，每一支路都連接在圖中的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間。X電路圖

拓?fù)鋱DG

在電路分析中，圖中支路的方向即代表了對(duì)應(yīng)電網(wǎng)絡(luò)中該支路電壓和支路電流的方向。

2.圖論的一些基本概念2.2有向圖(directedgraph)：給圖中的每一條支路都規(guī)定了方向的圖。否則，稱為無向圖(undirectedgraph)X2.3連通圖(connectedgraph)：圖G中任意兩節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條通路的圖。否則稱為不連通圖(unconnectedgraph)。

連通圖非連通圖2.圖論的一些基本概念X

圖G

子圖2.圖論的一些基本概念2.4子圖(subgraph)：如果圖G1的每個(gè)節(jié)點(diǎn)和支路都是圖G中的節(jié)點(diǎn)和支路，則稱圖G1是圖G的一個(gè)子圖。子圖有很多。子圖X2.圖論的一些基本概念X2.5路徑(path)：從圖G的某一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)，從而到達(dá)另一指定的節(jié)點(diǎn)，則這樣一系列的支路便構(gòu)成了圖G的一條路徑?；芈稬（1,3,6），或回路L（a,d,c,a）2.6回路(loop)：如果路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，則就構(gòu)成了一條回路。2.圖論的一些基本概念2.7樹(tree-T)：樹是連通圖G的一個(gè)連通子圖；包含圖G的所有的節(jié)點(diǎn)；不包含任何回路。T2

T1

樹支：組成樹的支路。連支：其余的支路。

圖G

X樹支集合

連支集合

割集2.8割集(cutset)：圖G的割集是G的一些支路集合，把這些支路移去將使G分離為兩個(gè)部分，而如果少移去其中一條支路，圖仍將是連通的。即割集是使圖分為兩部分的最少支路集。2.圖論的一些基本概念X

2.9基本回路：只含有一條連支的回路。（單連支回路）以連支的方向?yàn)榛净芈返睦@行方向。注意2.圖論的一些基本概念XL1(1,2,4)，L2(2,3,5)，L3(1,3,6)

L1(1,2,4)，L2(2,3,5)，L3(4,5,6)基本回路數(shù)等于連支數(shù)

2.10基本割集：只含有一條樹支的割集。（單樹支割集）2.圖論的一些基本概念返回XC1(1,4,6)，C2(1,2,3)，C3(3,5,6)C1(1,4,6)，C2(2,4,5)，C3(3,5,6)以樹支的方向?yàn)榛靖罴姆较?。注意基本割集?shù)等于樹支數(shù)§2-2

支路電流法北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院

退出開始電路分析基礎(chǔ)內(nèi)容提要KCL、KVL的獨(dú)立方程數(shù)支路電流法XX1.KCL、KVL的獨(dú)立方程數(shù)——2b法KCL：

(n-1)對(duì)于節(jié)點(diǎn)數(shù)為n、支路數(shù)為b

的電路，其獨(dú)立的KCL方程數(shù)為(n-1)個(gè)；獨(dú)立的KVL方程數(shù)為[b-(n-1)]=(b-n+1)個(gè)。KVL：

(b-n+1)b條支路的VCR：b將VCR方程代入KVL方程中，消去電壓未知量，再和KCL聯(lián)立，可以得到b個(gè)電流變量的b個(gè)方程，則可求得各支路電流——支路電流法。返回X以各支路電流為未知量列寫方程求解的方法。2.支路電流法列寫下圖所示電路的支路電流方程。例題1畫出電路的圖，分別對(duì)節(jié)點(diǎn)1、2、3列寫KCL方程。解：X

分別對(duì)網(wǎng)孔1、2列寫KVL方程。

以上5個(gè)方程即為所求的支路電流方程，聯(lián)立求解可得5個(gè)支路電流。進(jìn)一步可以依據(jù)元件的VCR求出5個(gè)電壓變量。

X

解（續(xù)）例題2

列寫下圖所示電路的支路電流方程。分別對(duì)節(jié)點(diǎn)1、2、3列寫KCL方程。X解：按圖示繞行方向分別對(duì)網(wǎng)孔1、2列寫KVL方程。上述方程中的未知量不全是電流，有一個(gè)是電流源所在支路的電壓。

將VCR方程代入KCL方程中,消去電流未知量,再和KVL聯(lián)立，可以得到b個(gè)電壓變量的b個(gè)方程，則可求得各支路電壓——支路電壓法。一旦求得各支路的電壓，則各支路的電流也就可由相應(yīng)支路的VCR求得。X2.支路電流法若電路中含有給定的電流源，則在KVL方程中將出現(xiàn)相應(yīng)的未知電壓，此電壓將在求解聯(lián)立方程時(shí)一并求出。此時(shí)，電流源所在支路的電流是已知的。

返回§2-3

完備的獨(dú)立電路變量完備的獨(dú)立電路變量X完備是指利用KCL或KVL以及元件的VCR能夠由該組變量求出電路中其它支路的電壓和電流。獨(dú)立是指該組變量中的任意一個(gè)變量不能用其它變量表示，即這些變量線性無關(guān)、相互獨(dú)立。

1.完備的獨(dú)立電流變量①利用KCL方程和歐姆定律，由該組變量可以求出電路各支路電流和電壓。②該組變量中的任一個(gè)電流不能用其它電流表示，即相互獨(dú)立。完備的獨(dú)立電流變量：

完備的獨(dú)立電流變量個(gè)數(shù)=連支數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)=

例題例題X完備的獨(dú)立電流變量應(yīng)滿足：

2.完備的獨(dú)立電壓變量完備的獨(dú)立電壓變量應(yīng)滿足：

①

利用KVL方程和歐姆定律，由該組變量可以求出電路各支路電流和電壓。②該組變量中的任一個(gè)電壓不能用其他電壓表示，即相互獨(dú)立。

完備的獨(dú)立電壓變量：

完備的獨(dú)立電壓變量個(gè)數(shù)=樹支數(shù)

=節(jié)點(diǎn)電壓數(shù)=

例題返回例題X選樹

所以連支電流獨(dú)立

所以樹支電流不獨(dú)立

而樹支電流可由連支電流表示連支電流是一組完備的獨(dú)立電流變量。

返回X例題1①

各網(wǎng)孔電流不受KCL約束，所以獨(dú)立。網(wǎng)孔電流可表示各支路電流

網(wǎng)孔電流是一組完備的獨(dú)立電流變量。

返回X例題2②

網(wǎng)孔電流是一種假象的在網(wǎng)孔中流動(dòng)的電流。

選樹樹支支路不構(gòu)成回路，所以樹支電壓獨(dú)立。

連支支路構(gòu)成回路，所以連支電壓不獨(dú)立。3個(gè)基本回路的KVL方程連支電壓可由樹支電壓表示樹支電壓是一組完備的獨(dú)立電壓變量。

返回X例題3參考節(jié)點(diǎn)：在電路中選定任一節(jié)點(diǎn)，令其電位為零，即表明與“大地”相連，并用符號(hào)“⊥”或數(shù)字“0”表示，稱此節(jié)點(diǎn)為電路的參考節(jié)點(diǎn)（零電位點(diǎn)）。節(jié)點(diǎn)電壓(nodevoltage）：電路中其他節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)間的電壓。通常參考節(jié)點(diǎn)被認(rèn)為是節(jié)點(diǎn)電壓的“－”端，即節(jié)點(diǎn)電壓由其他節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。X例題4X①節(jié)點(diǎn)電壓支路不構(gòu)成回路，所以獨(dú)立。

②根據(jù)KVL節(jié)點(diǎn)電壓是一組完備的獨(dú)立電壓變量。其他電壓可由節(jié)點(diǎn)電壓表示返回例題4

§2-4節(jié)點(diǎn)電壓法

節(jié)點(diǎn)電壓法幾種特殊情況內(nèi)容提要定義XX節(jié)點(diǎn)電壓法是以節(jié)點(diǎn)電壓為電路變量列寫方程進(jìn)行求解的一種分析方法。

1.

定義基本思路：先選定一參考節(jié)點(diǎn)；然后對(duì)除參考節(jié)點(diǎn)以外的其他節(jié)點(diǎn)列KCL方程，根據(jù)各支路的VCR，用節(jié)點(diǎn)電壓表示各支路電流；最后將用節(jié)點(diǎn)電壓表示的各支路的VCR代入KCL方程，整理即得各節(jié)點(diǎn)的以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的方程。

節(jié)點(diǎn)電壓法的實(shí)質(zhì)：節(jié)點(diǎn)的KCL方程。返回X2.

節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)的KCL方程

各支路的VCR

節(jié)點(diǎn)④為參考節(jié)點(diǎn)

支路電壓與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系

節(jié)點(diǎn)電壓方程具有四個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式：2.節(jié)點(diǎn)電壓法X從電源流入節(jié)點(diǎn)1的電流代數(shù)和從電阻流出節(jié)點(diǎn)1的電流代數(shù)和2.節(jié)點(diǎn)電壓法當(dāng)電路中無受控源時(shí)。:節(jié)點(diǎn)i的自電導(dǎo)(selfconductance)，等于連接于節(jié)點(diǎn)i的所有電導(dǎo)之和。自電導(dǎo)恒為正。:節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的互電導(dǎo)(mutualconductance)，等于i、j兩節(jié)點(diǎn)的公有電導(dǎo)之和的負(fù)值?；ル妼?dǎo)恒為負(fù)。:電源注入節(jié)點(diǎn)i的電流，等于連接于節(jié)點(diǎn)i的各電源產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。若電流源的電流流向節(jié)點(diǎn)，則為正；否則為負(fù)。X具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式：2.節(jié)點(diǎn)電壓法按圖示給定的參考節(jié)點(diǎn)列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。解：例題1返回X3.幾種特殊情況（1）

若支路為電壓源與電阻串聯(lián)，X可轉(zhuǎn)換為電流源與電阻并聯(lián)。例題2列寫下圖所示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。X解：首先將電壓源與電阻串聯(lián)的支路等效變換為電流源與電阻并聯(lián)的支路，然后對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，選節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)，列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程。__

將以上各項(xiàng)代入并進(jìn)行整理，得：X解（續(xù)）（2）電路中含有理想電壓源（沒有與之串聯(lián)的電阻）支路：3.幾種特殊情況X(a)電壓源接在參考節(jié)點(diǎn)和非參考節(jié)點(diǎn)之間，(b)電壓源接在兩個(gè)非參考節(jié)點(diǎn)之間，此時(shí)，該節(jié)點(diǎn)電壓是已知的。

則設(shè)電壓源所在支路電流i為未知量，同時(shí)增列一個(gè)電壓源支路電壓與相關(guān)節(jié)點(diǎn)電壓的方程。例題3

列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。

選節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)，假定電壓源所在支路電流為，并將此電流當(dāng)作電流源處理。X解：

補(bǔ)充方程：X解（續(xù)）整理后得到的節(jié)點(diǎn)電壓方程：

此時(shí)方程數(shù)比節(jié)點(diǎn)電壓數(shù)多一個(gè)。電路中有幾個(gè)這樣的理想電壓源支路，就要增加幾個(gè)方程。選擇節(jié)點(diǎn)1為參考節(jié)點(diǎn)時(shí)列出的節(jié)點(diǎn)電壓方程為：X解（續(xù)）列寫方程時(shí)，如果電路中未事先指定參考節(jié)點(diǎn)，則應(yīng)盡可能將連接理想電壓源支路的其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)。0

(3)若電路中含有電流源與電阻串聯(lián)的支路，對(duì)于節(jié)點(diǎn)②3.幾種特殊情況對(duì)節(jié)點(diǎn)2無貢獻(xiàn)，所以方程中不出現(xiàn)。則在列節(jié)點(diǎn)方程時(shí)不考慮此電阻。例題4

列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。

選定節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)X解：03.幾種特殊情況(4)當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，電路中有幾個(gè)受控源，就要增加幾個(gè)方程。把受控源當(dāng)作獨(dú)立源對(duì)待，并把控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示。（即增加一個(gè)控制量與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系方程）。例題5

首先將受控源看作獨(dú)立源列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程。X解：按圖中給定的節(jié)點(diǎn)編號(hào)列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。

將控制量用相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓表示將以上二式代入節(jié)點(diǎn)電壓方程中并進(jìn)行整理，得：X解（續(xù)）仿真此時(shí)。

總結(jié)節(jié)點(diǎn)電壓法的實(shí)質(zhì)節(jié)點(diǎn)電壓法的列寫方法（包括四種特殊情況）§2-5網(wǎng)孔分析法

北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院

退出開始電路分析基礎(chǔ)網(wǎng)孔分析法幾種特殊情況內(nèi)容提要X定義1.定義網(wǎng)孔分析法是以網(wǎng)孔電流作為電路變量列寫方程求解的一種方法。網(wǎng)孔電流是一種假想的沿著網(wǎng)孔邊界流動(dòng)的電流?；舅悸罚菏紫戎付ňW(wǎng)孔電流方向；然后對(duì)各網(wǎng)孔列寫KVL方程，并根據(jù)各支路的VCR，將支路電壓用網(wǎng)孔電流表示；最后將用網(wǎng)孔電流表示的各支路的VCR代入KVL方程，整理即得所求的網(wǎng)孔電流方程。

X網(wǎng)孔分析法的實(shí)質(zhì)：網(wǎng)孔的KVL方程。

返回2.網(wǎng)孔分析法X網(wǎng)孔的KVL方程

各支路的VCR

支路電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系

2.網(wǎng)孔分析法X電路的網(wǎng)孔電流方程

2.網(wǎng)孔分析法X具有3個(gè)網(wǎng)孔的電路的網(wǎng)孔電流方程的一般形式：

具有n個(gè)網(wǎng)孔的電路的網(wǎng)孔電流方程的一般形式：

:網(wǎng)孔i的自電阻(selfresistance)，等于網(wǎng)孔i內(nèi)的所有電阻之和。自電阻恒為正。

:網(wǎng)孔i與網(wǎng)孔j之間的互電阻(mutualresistance)，等于i、j兩網(wǎng)孔的公有電阻之和。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流通過公有電阻方向相同時(shí)，互電阻為正；否則為負(fù)。如果將各網(wǎng)孔電流的方向設(shè)為同一繞行方向，則互阻總為負(fù)。當(dāng)電路中無受控源時(shí)。:網(wǎng)孔i中各電壓源電壓的代數(shù)和。若沿網(wǎng)孔繞行方向?yàn)殡娢簧瑒t為正；否則為負(fù)。2.網(wǎng)孔分析法X返回3.幾種特殊情況

若支路為電流源與電阻的并聯(lián)，則先變成電壓源與電阻的串聯(lián)。X例題1列寫圖示電路的網(wǎng)孔電流方程。

解：首先將2A電流源與電阻并聯(lián)的支路等效變換為電壓源與電阻串聯(lián)的支路，然后選定網(wǎng)孔及網(wǎng)孔電流方向。X3.幾種特殊情況

X(2)電路中有理想電流源（沒有與之并聯(lián)的電阻）支路：(a)只有一個(gè)網(wǎng)孔電流通過該理想電流源支路，此時(shí)，該網(wǎng)孔電流是已知的。(b)

電流源支路是兩個(gè)網(wǎng)孔的公共支路，此時(shí)，要假設(shè)電流源所在支路電壓為一個(gè)未知量，并在列方程時(shí)當(dāng)作電壓源電壓對(duì)待。同時(shí)增列一個(gè)電流源支路電流與相關(guān)網(wǎng)孔電流的方程。X例題2按指定的網(wǎng)孔繞行方向列寫圖示電路的網(wǎng)孔電流方程。

解：此時(shí)方程數(shù)比網(wǎng)孔電流數(shù)多一個(gè)。電路中有幾個(gè)這樣的理想電流源支路，就要增加幾個(gè)方程。

(3)若電路中含有電壓源與電阻并聯(lián)的支路，則在列網(wǎng)孔方程時(shí)不考慮此電阻。對(duì)于網(wǎng)孔23.幾種特殊情況X對(duì)網(wǎng)孔2無貢獻(xiàn)，所以方程中不出現(xiàn)。(4)電路中含有受控電源時(shí)，把受控源當(dāng)作獨(dú)立源對(duì)待，并把控制量用網(wǎng)孔電流表示。（即增加一個(gè)控制量與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程）3.幾種特殊情況

X電路中有幾個(gè)受控源，就要增加幾個(gè)方程。X列寫圖示電路的網(wǎng)孔電流方程。例題3解：例題4利用網(wǎng)孔法求下圖所示電路中各電源（包括受控源）的功率。首先將電流源與電阻并聯(lián)的支路等效變換為電壓源與電阻的串聯(lián)支路，選定網(wǎng)孔及其繞行方向。X解：X解（續(xù)）整理得：解得:由整理后的網(wǎng)孔電流方程可以看出，當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，互電阻不再相同。4V電壓源的功率：(吸收)6V電壓源的功率：

(產(chǎn)生)X解（續(xù)）2mA電流源兩端的電壓(電流流出端為電壓的正極性端)為：2mA電流源的功率：(產(chǎn)生)通過受控電壓源的電流（方向由電壓的正極性端到負(fù)極性端）為：受控電壓源的功率：(產(chǎn)生)X解（續(xù)）受控電流源兩端的電壓（電流流出端為電壓的正極性端）為：受控電流源的功率：（吸收)返回§2-6回路分析法內(nèi)容提要基本概念回路分析法1.基本概念網(wǎng)孔分析法只適用于平面電路，而回路分析法適用于任何電路?；净芈冯娏饕彩且环N假想的在基本回路中流動(dòng)的電流。基本回路電流即為連支電流。回路分析法是以基本回路電流為電路變量列寫方程進(jìn)行求解的一種分析方法?；痉椒ǎ菏紫冗x一棵樹，由此確定基本回路及基本回路電流。

(1)給各基本回路電流規(guī)定一個(gè)繞行方向（通常與連支電流方向相同），隨后即可按與網(wǎng)孔法相同的方法列寫回路方程。(2)返回2.回路分析法選樹{3,4,5}返回例題1試用回路分析法只列出一個(gè)方程求解電流i。

解：

§2-7運(yùn)算放大器及其外部特性運(yùn)算放大器及其外部特性理想運(yùn)算放大器內(nèi)容提要1.運(yùn)算放大器及其外部特性運(yùn)算放大器（operationalamplifier）：簡稱運(yùn)放(op-amp)，是電子電路中非常有用的一種電子器件，是由晶體管、電阻、電容通過一定的連接構(gòu)成的、具有特定功能的集成電路。

金屬外殼封裝

DIP封裝

1.運(yùn)算放大器及其外部特性LM741的電路原理圖

符號(hào)1.運(yùn)算放大器及其外部特性輸入輸出特性主要的電氣參數(shù)

開環(huán)放大倍數(shù)A：

飽和電壓供電電壓輸入電阻:從運(yùn)放的反相輸入端和同相輸入端看的等效電阻。

輸出電阻:從運(yùn)放的輸出端和接地端看的等效電阻。

o:輸出端（output）a:反相輸入端（invertinginput）b:同相輸入端（non-invertinginput）1.運(yùn)算放大器及其外部特性直流或低頻情況下運(yùn)放的電路模型

返回2.理想運(yùn)算放大器理想運(yùn)放的三個(gè)條件：（1）輸入電阻為無窮大。（2）輸入電阻為零。（3）開環(huán)放大倍數(shù)為無窮大。符號(hào)輸入輸出特性2.理想運(yùn)算放大器理想運(yùn)放的兩個(gè)重要性質(zhì)（1）兩個(gè)輸入端等電位，稱之為“虛短”（virtualshortcircuit）。

（2）流入兩個(gè)輸入端的電流為零，稱之為“虛斷”

（virtualopencircuit）。

返回所以因?yàn)?，而輸出為有限值，根?jù)：因?yàn)樽⒁猓狠斎攵思炔皇钦嬲亩搪?，也不是真正的斷路?.理想運(yùn)算放大器理想運(yùn)放的兩個(gè)重要性質(zhì)（1）兩個(gè)輸入端等電位，稱之為“虛短”（virtualshortcircuit）。

（2）流入兩個(gè)輸入端的電流為零，稱之為“虛斷”

（virtualopencircuit）。