2025高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第27講空間向量及其運(yùn)算（含答案）

高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第二十七講空間向量及其運(yùn)算閱卷人一、選擇題得分1．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，已知PA=a，PC=b，PD=A．?a?bC．a(chǎn)+b+2．如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，且∠ADC=120°,PD=AD，則（）A．DA+DC?C．CP?PA=?3．在正三棱柱ABC?A1B1CA．1 B．2 C．3 D．44．在空間四邊形ABCD中，下列表達(dá)式化簡(jiǎn)結(jié)果與AB相等的是（）A．AC+CD C．DC+CB?5．如圖，已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線OB，AC，M，N分別是對(duì)邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且GN=2MG，現(xiàn)用向量OA，OB，OC表示向量OG，設(shè)OG=xA．x=13,y=C．x=13,y=6．在三棱柱A1B1C1?ABC中，D是四邊形BB1CA．12a+C．12a+7．如圖，空間四邊形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，點(diǎn)M在A．12a?C．12a+8．如圖，平行六面體各棱長(zhǎng)為1，且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60A．64 B．63 C．62閱卷人二、多項(xiàng)選擇題得分9．在四面體PABC中，下列說(shuō)法正確的有（）A．若AD=1B．若Q為△ABC的重心，則PQC．若PA?BC=0，D．若四面體PABC的各棱長(zhǎng)都為2，M，N分別為PA，BC的中點(diǎn)，則MN=110．如圖，在四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，則（）A．EF=12C．AD+DC+11．三棱錐A?BCD中，AB?BD=CD?BD=0，AB=3，BD=2，CD=4，平面ABDA．5 B．17 C．41 D．612．已知空間中三點(diǎn)A0,1,0，B2,2,0，A．AB與AC是共線向量B．與AB同向的單位向量是2C．AB與BC夾角的余弦值是55D．平面ABC的一個(gè)法向量是1,?2,513．在正方體ABCD?AA．AA1，AB，AC B．BA，BCC．AC1，BD1，CB1 閱卷人三、填空題得分14．已知A1,0,0，B2,?1,1，若B關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為C，則AC15．在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D116．光丘樓亦稱“余木樓”“鼓樓”“東昌樓”，位于山東省聊城市，其墩臺(tái)為磚石砌成的正四棱臺(tái)，直觀圖如圖所示，其上下底面邊長(zhǎng)之比約為910，則HE+閱卷人四、解答題得分17．如圖所示，平行六面體ABCD?A1B1C（1）用向量AB,AD,AA（2）求BD18．在正四面體ABCD中，P是△ABC內(nèi)部或邊界上一點(diǎn)，滿足AP=λAB+μ（1）證明：當(dāng)|DP|取最小值時(shí)，DP⊥BC；（2）設(shè)DP=xDA+y19．如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為△PAB，△PBC，△PCD，△PDA的重心．求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C【解析】【解答】解：A、因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以DA,DC?底面ABCD，所以PD⊥DA,PD⊥DC，所以DA+B、因?yàn)椤螦DC=120°,AD=DC=1，所以∠ADB=60°，所以△ADB為等邊三角形，所以DB=1，所以DBDP+C、CP=?DCD、DC?故D錯(cuò)誤.故答案為：C.【分析】由空間向量的線性運(yùn)算逐項(xiàng)分析判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：在正三棱柱ABC?A1B1C1中，易知∠A1AC=90°，如圖所示：

故AB故答案為：B．【分析】由正三棱柱的性質(zhì)可得∠A1AC=90°，即AA1?AC4．【答案】C【解析】【解答】解：在空間四邊形ABCD中，根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算法則，可得：對(duì)于A中，由AC+對(duì)于B中，由AC+對(duì)于C中，由DC+對(duì)于D中，由AC+故選：C【分析】利用空間向量加減法運(yùn)算法則，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：由題設(shè)OG=結(jié)合OG→=xOA故選：C【分析】根據(jù)題意，利用空間向量的線性運(yùn)算法則，求得OC?=13OA6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P滿足AP=x所以AP?AA又因?yàn)辄c(diǎn)P在平面BDA1內(nèi)，所以|AP|的最小值，即為點(diǎn)連接BD,DA1,A1B，如圖所示：所以三棱錐A?A1BD為正四面體，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥平面BDA1所以AH⊥A1H所以|AH|=A1A2?故答案為：B.【分析】由平面向量共面定理可知：點(diǎn)P在平面BDA1內(nèi)，則|AP|的最小值即為點(diǎn)P到平面BDA1的距離，求出三棱錐A?A1BD9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、若AD=13AC+B、因?yàn)镼為△ABC的重心，所以QA+則(QP即3PQ=PAC、若PA?BC=0，=PAD、因?yàn)樗拿骟wPABC的各棱長(zhǎng)都為2，所以PA?MN=則|MN故答案為：ABC.【分析】由題意，利用空間向量運(yùn)算逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可.10．【答案】A,C,D11．【答案】B,C【解析】【解答】解：三棱錐A?BCD中，由AB?BD=CD?則BA,DC是二面角AC=而AB=3，BD=2，CD=4，AC=9+4+16?2×3×4cos因?yàn)槠矫鍭BD與平面BCD的夾角為π3則當(dāng)BA,DC=當(dāng)BA,DC=所以AC的長(zhǎng)度可以為17，41.故答案為：BC.【分析】以向量BA,BD,DC為基底表示向量12．【答案】A,C13．【答案】A,C【解析】【解答】解：解畫出正方體ABCD?A1B1C1D1，如圖所示：

對(duì)于A選項(xiàng)：根據(jù)正方體的性質(zhì)可得：AA1，AB，AC，不共面，能作為空間的一個(gè)基底，故A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B選項(xiàng)：因?yàn)锽D→=BA→+BC→,則BA，BC，BD，共面，不能作為空間的一個(gè)基底，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)：AC1，B14．【答案】3【解析】【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)B2,?1,1關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為C所以AC=故答案為：3.【分析】根據(jù)對(duì)稱性，先求點(diǎn)B2,?1,1關(guān)于平面xOz15．【答案】?16．【答案】HA【解析】【解答】解：延長(zhǎng)EA，F(xiàn)B，GC，HD相交于一點(diǎn)O，如圖所示：

則FBFO=110，EA所以FB=110FO，所以HE+故答案為：HA【分析】作出輔助線，根據(jù)已知條件，得到空間向量之間的比例關(guān)系，結(jié)合空間向量運(yùn)算法則求解即可.17．【答案】（1）解：根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算，可得BD可得B=1+4+1+2×1×2×1所以BD（2）解：由空間向量的運(yùn)算法則，可得AC=因?yàn)锳B=AD=1,AA1=2所以B==1×1×cos【解析】【分析】（1）先根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算可得BD（2）先利用空間向量的運(yùn)算法則可得AC=（1）解：根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算，可得BD可得B=1+4+1+2×1×2×1所以BD（2）解：由空間向量的運(yùn)算法則，可得AC=因?yàn)锳B=AD=1,AA1=2所以B==1×1×cos18．【答案】（1）證明：取AB中點(diǎn)M，AC中點(diǎn)N，連接MN，如圖所示：則AB=2AM，因?yàn)锳P=λAB+μ所以三點(diǎn)P,又四面體ABCD為正四面體，所以DM=DN，當(dāng)P為MN中點(diǎn)時(shí)，DP⊥MN，此時(shí)|DP|取得最小值，又因?yàn)镸N//BC，所以DP⊥BC（2）解：易知λ,DP=所以x=12，y=λ，故x2+y根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)λ=14時(shí)，x2當(dāng)λ=0或12時(shí)，x2+故x2+19．【答案】證明：如圖，分別連接PE，PF，PG，PH并延長(zhǎng)交AB，BC，CD，AD于點(diǎn)M，N，Q，R，連接EG，MQ，EF，EH．由于E，F(xiàn)，G，H分別是所在三角形的重心，所以M，N，Q，R分別為所