2025年物理新高考備考2025年（版）物理《三維設(shè)計》一輪總復(fù)習(xí)（提升版）實驗三　探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律

實驗三探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律考情調(diào)研命題特征本實驗屬于探究性物理實驗，近

年高考中2017全國Ⅲ卷，2018年

天津卷，2023全國乙卷中出現(xiàn)

過。高考卷該實驗命題都是緊緊

圍繞常規(guī)實驗的操作與數(shù)據(jù)處理

方法進(jìn)行考查。

該實驗要求的實

驗基本技能及思維方法是高中物

理實驗中最重要的技能與方法1.考讀數(shù)：彈簧測力計的讀數(shù)

（最小刻度是0.2N和最小刻度是

0.1N的有效數(shù)字問題）。2.考操作：是否需要保持結(jié)點的

位置不變。3.考畫圖：根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫力的

圖示。4.考含義：根據(jù)實驗數(shù)據(jù)和力的

圖示能辨別出實驗值與理論值

某研究小組做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實驗。【實驗原理】（1）求兩個力的合力時，如果以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作

平行四邊形，這兩個鄰邊之間的

?就代表合力的大小

和方向。本實驗采用的科學(xué)方法是

?。對角線等效替代法①用兩個相同的彈簧測力計互成角度拉細(xì)繩套，使橡皮條伸

長，結(jié)點到達(dá)紙面上某一位置，記為O1，如圖甲所示，并記錄

兩個彈簧測力計的拉力F1和F2的大小和方向；②只用一個彈簧測力計，將結(jié)點仍拉到位置O1，記錄彈簧測力

計的拉力F3的大小和方向；③按照力的圖示要求，作出拉力F1、F2、F3，比較F1、F2、F3的

大小和方向，猜想三者間關(guān)系；【實驗步驟】（2）小金進(jìn)行了如下實驗步驟：④根據(jù)力的平行四邊形定則作出F1和F2的合力F；⑤比較F3和F的一致程度，驗證猜想。（3）用兩個彈簧測力計拉橡皮條時，下列說法正確的是

?。A.系在橡皮條末端的兩細(xì)繩要一樣長B.應(yīng)使橡皮條與兩細(xì)繩夾角的角平分線在同一直線上C.兩細(xì)繩的方向應(yīng)與紙面平行D.為了便于計算合力大小，兩繩間夾角應(yīng)取30°、45°、90°等特殊角度C

【注意事項】解析：細(xì)繩的作用是顯示出力的方向，所以不必等長，故A錯誤；兩繩間夾角大小適當(dāng)即可，不一定要使橡皮條和兩繩夾角的角平分線在一條直線上，故B錯誤；只有細(xì)繩與紙面平行，才能保證拉力的大小和方向準(zhǔn)確，故C正確；兩

細(xì)繩拉橡皮條時，合力是通過力的圖示測出來的，兩繩間夾角適當(dāng)即可，不需要取30°、45°、90°等特殊角度，故D錯誤。（4）實驗記錄紙如圖乙所示，兩彈簧測力計共同作用時，拉力F1和

F2的方向分別過P1和P2點；兩個力的大小分別為F1＝3.00N、F2

＝3.50N，請根據(jù)圖中給出標(biāo)度作出F1和F2的合力F。答案：（4）如圖所示【數(shù)據(jù)處理】（5）進(jìn)行步驟①時，結(jié)點位置不變且保持F1方向不變，改變F2的大

小和方向，則F2最小時其方向為

?。與F1垂直解析：由題意可知，保持O1點位置不動，即合力大小、方向不

變，F(xiàn)1方向不變，改變F2的方向，根據(jù)力的平行四邊形定則，

畫出受力分析圖如圖所示，由圖可知當(dāng)F2垂直于F1時，F(xiàn)2取最

小值。1.實驗結(jié)論多次實驗發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)和F3大致重合，說明兩個力合成時，以表示這兩

個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就

代表合力的大小和方向，這個規(guī)律叫作平行四邊形定則。2.實驗操作注意事項（1）實驗過程中在使用彈簧測力計的時候，要注意使彈簧測力計

與方木板平面平行。（2）選用的橡皮條應(yīng)富有彈性，能發(fā)生彈性形變，同一次實驗

中，橡皮條拉長后，小圓環(huán)的位置必須保持不變。（3）在滿足合力不超過彈簧測力計的量程及橡皮條形變不超過彈

性限度的條件下，應(yīng)該使拉力盡量大一些，以減小實驗中的

誤差。（4）畫力的圖示時，應(yīng)選定恰當(dāng)?shù)膯挝婚L度作為標(biāo)度；作力的合

成圖時，應(yīng)盡量將圖畫得大一些，但也不要畫得太大而畫出

紙外，要嚴(yán)格按力的圖示要求和幾何作圖法作出合力。（5）由作圖法得到的F和實際測量得到的F3只要在誤差允許的范圍

內(nèi)相同即可。

1.（2023·全國乙卷22題）在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中

使用的器材有：木板、白紙、兩個標(biāo)準(zhǔn)彈簧測力計、橡皮條、輕質(zhì)

小圓環(huán)、刻度尺、鉛筆、細(xì)線和圖釘若干。完成下列實驗步驟：（1）用圖釘將白紙固定在水平木板上。（2）將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質(zhì)小圓環(huán)上。

將兩細(xì)線也系在小圓環(huán)上，它們的另一端均掛上測力計。用

互成一定角度、方向平行于木板、大小適當(dāng)?shù)牧瓌觾蓚€測

力計，小圓環(huán)停止時由兩個測力計的示數(shù)得到兩拉力F1和F2

的大小，并

。（多選，填正確答案標(biāo)號）A.用刻度尺量出橡皮條的長度B.用刻度尺量出兩細(xì)線的長度C.用鉛筆在白紙上標(biāo)記出小圓環(huán)的位置D.用鉛筆在白紙上標(biāo)記出兩細(xì)線的方向CD

解析：實驗中保證兩次操作使橡皮條產(chǎn)生相同的彈力作

用，故應(yīng)標(biāo)記小圓環(huán)的位置以及每個力的大小和方向，力的

大小由測力計讀出，方向即為細(xì)線的方向，故C、D正確；橡

皮條與細(xì)線的長度沒必要測出，A、B錯誤。（3）撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環(huán)拉到

?

，由測力計的示數(shù)得到拉力F的大小，沿細(xì)線標(biāo)記此時F

的方向。標(biāo)記位

置解析：撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環(huán)拉到已標(biāo)記的小圓環(huán)位置，記錄此時拉力F的大小和方向。（5）比較F'和F的

，從而判斷本次實驗是否驗證了

力的平行四邊形定則。（4）選擇合適標(biāo)度，由步驟（2）的結(jié)果在白紙上根據(jù)力的平行四

邊形定則作F1和F2的合成圖，得出合力F'的大小和方向；按同

一標(biāo)度在白紙上畫出力F的圖示。解析：比較F'和F的大小和方向，從而判斷本次實驗是否驗證

了力的平行四邊形定則。大小和方向2.（2024·海南海口一模）圖甲、乙、丙、丁為“探究求合力的方

法”的實驗過程。（1）如圖甲所示，橡皮條的一端固定，另一端系一輕質(zhì)小圓環(huán)。

在圖乙中，用兩個彈簧測力計通過輕繩共同拉動小圓環(huán)，小

圓環(huán)受到拉力F1、F2、F3的共同作用，靜止于O點。改用一個

彈簧測力計單獨拉住小圓環(huán)，彈簧測力計拉力為F，使小圓環(huán)

仍靜止于O點，如圖丙所示。則F1與F2的合力與

相等，

F1、F2與

的合力為0。（均選填“F”或“F3”）F

F3

解析：F1與F2共同作用的效果與F單獨作用的效果相同，則F1與F2的合力與F相等；小圓環(huán)受到拉力F1、F2、F3的共同作用，靜止于O點，則F1、F2、F3的合力為0。（2）在圖乙中，用A、B兩只彈簧測力計把小圓環(huán)拉到O點，這時

AO、BO間夾角∠AOB＜90°，如圖丁所示?，F(xiàn)改變彈簧測力

計A的拉力方向，使α角減小，但不改變它的拉力大小，那么

要使小圓環(huán)仍被拉到O點，需調(diào)節(jié)彈簧測力計B拉力的大小及

β角，在下列調(diào)整方法中，可能實現(xiàn)目標(biāo)的方法是

?。A.增大B的拉力和β角B.增大B的拉力，β角不變C.增大B的拉力，同時減小β角D.B的拉力大小不變，增大β角ABC

解析：保持O點位置不動，即合力大小、方向不

變，彈簧測力計A的讀數(shù)不變，只要符合該條件

而且能夠作出力的平行四邊形即可，如圖所示

F1如果從1變到4，能夠作出力的平行四邊形，

故A正確；F1如果從1變到3，能夠作出力的平行

四邊形，故B正確；F1如果從1變到2，能夠作出

力的平行四邊形，故C正確；B的拉力大小不

變，增大β角，不能夠作出力的平行四邊形，故

D錯誤。

【典例】某實驗小組用一個彈簧測力計和一個量角器等器材驗證力

的平行四邊形定則，設(shè)計了如圖所示的實驗裝置，固定在豎直木板上

的量角器的直邊水平，橡皮筋的一端固定在量角器的圓心O的正上方

A處，另一端系上繩套1和繩套2。主要實驗步驟如下：Ⅰ.彈簧測力計掛在繩套1上豎直向下拉橡皮筋，使橡皮筋與繩套的結(jié)點

到達(dá)O處，記下彈簧測力計的示數(shù)F；Ⅱ.彈簧測力計掛在繩套1上，沿水平方向緩慢拉橡皮筋，同時用手拉

著繩套2沿120°方向緩慢拉橡皮筋。使橡皮筋與繩套的結(jié)點到達(dá)O處，

記下彈簧測力計的示數(shù)F1；Ⅲ.根據(jù)力的平行四邊形定則計算繩套1的拉力大小F1'＝

①

；Ⅳ.比較

②

，若在誤差允許的范圍內(nèi)相同，即可初步驗證力的平行

四邊形定則；Ⅴ.只改變繩套2的方向，重復(fù)上述實驗步驟。（1）完成實驗步驟：①

；②

。（2）將繩套1由0°方向緩慢轉(zhuǎn)動到60°方向，同時繩套2由120°方向緩

慢轉(zhuǎn)動到180°方向，此過程中保持橡皮筋與繩套的結(jié)點在O處不

動，保持繩套1和繩套2的夾角120°不變。關(guān)于繩套1的拉力大小

的變化，下列結(jié)論正確的是

（填選項前的字母）。A.逐漸增大B.先增大后減小C.逐漸減小D.先減小后增大回答下列問題：（1）分析實驗?zāi)康模候炞C力的平行四邊形定則，分析兩力的大小隨

方向變化而變化的規(guī)律。（2）確定實驗原理：由量角器能測量兩分力與合力間的夾角大小，

可由一個力利用幾何關(guān)系求出另一個分力，比較理論值與實際

值的大小，從而驗證力的平行四邊形定則。（3）制定數(shù)據(jù)處理方案：將結(jié)點拉到O點，使繩套1沿水平方向，繩

套2與繩套1夾角為120°，則根據(jù)力的平行四邊形定則計算繩套1

的拉力大小F1'＝Ftan30°。比較F1'與F1的大小及方向關(guān)系。三步穩(wěn)解題

（2）兩個繩套在轉(zhuǎn)動過程中，合力保

持不變，根據(jù)平行四邊形定則畫出力

的合成圖，如圖所示，由圖可知，繩套1的拉力大小逐漸增

大，故A項正確。

（2024·福建漳州模擬）某實驗小組要測量一鐵塊的重力。由于鐵塊

的重力超過了刻度不清的彈簧測力計量程，為不損壞彈簧測力計，設(shè)

計如下實驗，可提供選擇器材有：一刻度不清的彈簧測力計、細(xì)線、

鐵塊、白紙、刻度尺、鉤碼、定滑輪。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間、鉤

碼質(zhì)量為m0。（1）用彈簧測力計豎直掛著鉤碼，如圖甲所示，用刻度尺測出鉤碼

靜止時彈簧測力計中彈簧的伸長量，即指針移動的長度x1，計算

出彈簧的勁度系數(shù)k＝

（用m0、g、x1表示）。

該小組利用上述實驗器材進(jìn)行實驗：

（2）用彈簧測力計與細(xì)線互成角度吊起鐵塊，如圖乙所示，靜止時

測出彈簧測力計中彈簧的伸長量x2，可得此時彈簧測力計的彈力

FB＝kx2。（3）現(xiàn)已在圖丙中畫出細(xì)線OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大

小，并標(biāo)記結(jié)點O。請你在圖丙中用作圖法畫出OA的拉力FA。答案：圖見解析解析：作圖法畫出FA，如圖所示。（4）用刻度尺量出圖丙FA和FB對應(yīng)線段的長度，則可得鐵塊的重

力G。（5）多次實驗，測出鐵塊的重力，需保證∠AOC

?

（“＞”“＜”或“＝”）∠BOC，才不會超過彈簧測力計

量程。解析：由數(shù)學(xué)知識可知只有滿足∠AOC＞∠BOC，才能保證FB＜

FA＝G，才不會超過彈簧測力計量程。＞

跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升1.（2024·遼寧朝陽模擬）用如圖甲所示裝置做“探究兩個互成角度

的力的合成規(guī)律”實驗，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋

與細(xì)繩的結(jié)點，OB和OC為細(xì)繩。123456（1）本實驗采用的科學(xué)方法是

?。A.理想實驗法B.等效替代法C.控制變量法解析：在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實驗的同一次實驗中，研究兩個彈簧測力計對橡皮筋的拉力大小與用一根彈簧測力計使橡皮筋發(fā)生同樣的形變時力的大小之間的關(guān)系，屬于等效替代法，故選B。B

123456（2）某次實驗中，其中一個彈簧測力計的示數(shù)如圖乙所示，則該

彈簧測力計的拉力為

N。解析：彈簧測力計最小分度為0.2N，讀到本位，故讀數(shù)為4.0N。（3）本實驗中若用細(xì)長的橡皮筋替代兩根繩套，你認(rèn)為該辦法

是

（填“可行”或“不可行”）的。解析：本實驗中若用細(xì)長的橡皮筋替代兩根繩套，不影

響彈簧測力計的讀數(shù)和方向的記錄，所以可行。4.0

可行1234562.（2024·哈師大附中模擬）某同學(xué)利用如圖所示的裝置來驗證力的

平行四邊形定則，該同學(xué)的實驗步驟為：（1）在豎直木板上鋪上白紙，木板上固定兩個光滑的定滑輪，兩

個物塊通過輕繩被彈簧測力計拉住而處于靜止?fàn)顟B(tài)，O為

OA、OB、OC三根輕繩的結(jié)點。123456（2）此實驗還需記錄的有

?。A.兩個物塊的重力B.OA、OB、OC的方向C.OA、OB、OC的長度AB

解析：驗證力的平行四邊形定則必須測量合力和分力的

大小和方向，故選A、B。123456（4）改變彈簧測力計拉力F彈的大小，重復(fù)實驗，再次驗證力的平

行四邊形定則時，

（填“需要”或“不需要”）

保證結(jié)點O的位置與第一次相同。（3）由記錄的物理量選擇合適的標(biāo)度畫平行四邊形來驗證結(jié)論是

否成立。解析：因為每一次都是獨立的實驗，只要繩結(jié)受力平衡即可，

故不需要保證結(jié)點O的位置與第一次相同。不需要1234563.（2024·濟(jì)南高三期中）某實驗小組使用量程均為5.00N的彈簧測力

計探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律。該小組將橡皮條一端固定，

先用兩個彈簧測力計將橡皮條另一端拉到某一位置，標(biāo)記為O點，

緊靠細(xì)繩標(biāo)記A、B兩點，分別記錄兩彈簧測力計的讀數(shù)，已知沿

OB方向的彈簧測力計讀數(shù)為2.00N，沿OA方向的彈簧測力計讀數(shù)

如圖甲所示；然后用一個彈簧測力計將其拉至O點，標(biāo)記緊靠細(xì)繩的C點，并記錄彈簧測力計的讀數(shù)4.80N。123456（1）圖甲中彈簧測力計的讀數(shù)為

N。3.20

解析：根據(jù)彈簧測力計的讀數(shù)規(guī)則，該讀數(shù)為3.20N。123456（2）在圖乙中按實驗要求完成作圖。答案：圖見解析解析：作圖如圖所示。123456（3）同學(xué)們在操作過程中提出了如下關(guān)于實驗操作的建議，其中

正確的有

?。A.重復(fù)實驗再次進(jìn)行驗證時，結(jié)點O的位置可以與前一次不同B.在已記錄結(jié)點位置的情況下，確定一個拉力的方向需要再選擇相距較遠(yuǎn)的兩點C.測量時彈簧測力計外殼與木板之間不能存在摩擦D.測量時，橡皮條、細(xì)繩和彈簧測力計應(yīng)貼近并平行于木板AD

123456解析：實驗時，只需要確保用兩個彈簧測力計拉橡皮條與單獨用一個彈簧測力計拉橡皮條時的結(jié)點O的位置相同，即兩個彈簧測力計的共同作用效果與一個彈簧測力計的效果相同，在重復(fù)實驗再次進(jìn)行驗證時，結(jié)點O的位置可以與前一次不同，A正確；兩點確定一條直線，實驗時在已記錄結(jié)點位置的情況下，確定一個拉力的方向只需要再選擇距離結(jié)點較遠(yuǎn)的一個點，B錯誤；實驗中拉彈簧測力計時，只需讓彈簧與外殼間沒有摩擦，此時彈簧測力計的讀數(shù)與彈簧對細(xì)繩的拉力大小相等，與彈簧測力計外殼與木板之間是否存在摩擦無關(guān)，C錯誤；為了減小實驗中摩擦對測量結(jié)果的影響，測量時，橡皮條、細(xì)繩和彈簧測力計應(yīng)貼近并平行于木板，D正確。1234564.某興趣小組的同學(xué)為了驗證“兩個互成角度的力的合成規(guī)律”，設(shè)

計了一個實驗方案，在圓形桌子桌面上平鋪一張白紙，在桌子邊緣

安裝三個光滑的滑輪（滑輪上側(cè)所在平面與桌面平行），滑輪P1固

定，滑輪P2、P3可沿桌邊移動，如圖所示。可供選擇的實驗器材

有：刻度尺、三角板、鉛筆、白紙、一根橡皮筋、三根細(xì)線、質(zhì)量

相同的鉤碼若干。123456①將橡皮筋中央處和兩端點分別與三根細(xì)線相連；②將連在橡皮筋中央的細(xì)線跨過固定滑輪P1，連接橡皮筋兩端點的

細(xì)線跨過可動滑輪P2、P3；③在三根細(xì)線的下端分別掛上一定數(shù)量的鉤碼，使連在橡皮筋中央

的細(xì)線與橡皮筋的結(jié)點O靜止。部分實驗操作步驟如下：123456（1）為完成本實驗，下列物理量必須測量或記錄的是

。（填

選項前字母）A.橡皮筋的原長B.兩端橡皮筋伸長后的長度C.鉤碼的質(zhì)量D.三根細(xì)線所掛鉤碼的個數(shù)解析：橡皮筋伸長后的拉力大小等于所掛鉤碼的重力，所以鉤碼的個數(shù)必須記錄，又鉤碼質(zhì)量相同，則不用測量鉤碼的質(zhì)量，橡皮筋的原長和伸長后的長度不用測量。故選D。D

123456（2）在完成本實驗的過程中，下列操作或描述正確的是

?。

（填選項前字母）A.連接橡皮筋兩端點的細(xì)線長度必須相同B.細(xì)線OP1必須在OP2與OP3夾角的角平分線上C.記錄圖中O點的位置和OP1、OP2、OP3的方向D.不改變OP1所掛鉤碼的個數(shù)和OP1的方向，改變OP2與OP3的夾角重復(fù)實驗，O點不用在桌面上同一位置CD

123456解析：連接橡皮筋兩端點的細(xì)線長度不影響橡皮筋的拉力大小，故長度不用相同，A錯誤；細(xì)線OP1上力的方向與細(xì)線OP2、OP3上兩力的合力方向相反，由于OP2、OP3上兩力的合力方向是任意的，故OP1不需要在角平分線上，B錯誤；實驗中，需要測量OP1、OP2和OP3上力的大小和方向，故必須記錄圖中O點的位置和OP1、OP2、OP3的方向以及結(jié)點O靜止時三根細(xì)線所掛鉤碼的個數(shù)，C正確；不改變OP1所掛鉤碼的個數(shù)和OP1的方向，改變OP2與OP3的夾角重復(fù)實驗，OP1上的力大小保持不變，另兩個力的合力只要跟它等大反向即可保持O點平衡，故O點的位置可以改變，D正確。123456（3）實驗中，若桌面不水平

（填“會”或“不會”）影

響實驗的結(jié)論。解析：若桌面不水平，三根線上的拉力大小也為各自所掛鉤碼重力大小，不會影響實驗結(jié)論。不會1234565.（2024·新疆烏魯木齊統(tǒng)考）如下圖甲所示，某實驗小組用如下器材做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律實驗”。先將傳感器A固

定，把拴著重物C的橡皮筋掛在傳感器A上，穩(wěn)定后，記錄傳感器A

的示數(shù)FA＝3.00N，并測出此時橡皮筋的長度為l1＝20.00cm。再用

一輕繩連接重物C與傳感器B，水平向右拉動傳感器B，如下圖乙所

示，穩(wěn)定后，分別記錄兩傳感器A、B的示數(shù)FA'＝5.00N、FB＝4.10

N，并測出此時橡皮筋的長度為l2＝24.00cm。123456

答案：圖見解析（1）請在圖丙中用力的圖示法作出FA、FB的合力F合，通過對比F合

與FA'的大小和方向得出力的合成遵循平行四邊形定則。123456解析：根據(jù)題意可知重物的重力為G

＝3.00N根據(jù)力的圖示法作出合力，如圖所示123456（2）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)求出該橡皮筋的勁度系數(shù)k＝

N/cm，橡

皮筋的原長l0＝

cm。0.5

14.00

解析開始時，根據(jù)胡克定律G＝k（l1－l0）代入數(shù)據(jù)有3.00＝k（20.00－l0）連接傳感器B后，有FA'＝k（l2－l0）代入數(shù)據(jù)有5.00＝k（24.00－l0）聯(lián)立解得l0＝14.00cm，k＝0.5N/cm。1234566.為探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律，某同學(xué)準(zhǔn)備了以下器材：支

架、彈簧、直尺、量角器、坐標(biāo)紙、細(xì)線、定滑輪（位置可調(diào)）兩

個、鉤碼若干。支架帶有游標(biāo)尺和主尺，游標(biāo)尺（帶可滑動的指針）固定在底座上，主尺