《電路分析基礎(chǔ) 》課件-第六章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

第六單元正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析6.1正弦量內(nèi)容概要從本單元開始，我們將學(xué)習(xí)交流電路的分析，這是電路分析中最大的一塊內(nèi)容。主要是指電路中激勵或響應(yīng)均為同頻率的穩(wěn)定正弦量，故稱其為正弦穩(wěn)態(tài)交流電路，也稱其為正弦穩(wěn)態(tài)電流電路。包括分析線性正弦穩(wěn)態(tài)電路的有效方法-----相量法和用相量法分析線性正弦穩(wěn)態(tài)電路的響應(yīng)。這兩部分內(nèi)容有：正弦量、正弦量的相量表示、電路定律的相量形式、阻抗與導(dǎo)納、相量圖、電路方程的相量形式、線性電路定理的相量描述和應(yīng)用、正弦電流電路的瞬時功率、有功功率、無功功率、視在功率、復(fù)功率、最大功率的傳輸問題、電路的諧振現(xiàn)象和電路的頻率特性、正弦穩(wěn)態(tài)電路的頻域分析、交流電路的計算機輔助分析。一、正弦量的三要素

即

而所以

初相角的選取與計時起點的選取有關(guān)，對任意正弦量來說，初相角是任意的；但對于電路中各個相關(guān)正弦量來說，它們只能由一個共同的計時起點來確定各自的相位。

當(dāng)時，即；其波形如圖所示

即

其波形如圖所示；

顯然，下圖波形達到最大值的時刻要比上圖波形達到最大值的時刻超前；

其波形如圖所示

顯然，下圖波形達到最大值的時刻要比上圖波形達到最大值的時刻落后；

根據(jù)下面的兩幅波形圖列寫其電流表達式圖中電流表達式為：圖中電流表達式為：

——

謝謝觀看THANKYOU6.2正弦量（續(xù)）

1.正弦量相位差的定義：

超前與滯后

注意：以上超前/滯后/同相均是指在相位上

從波形圖上可以得出：

如圖

正交時，其中一個變量達到最大值時，另一個變量為零。下面我們介紹正交和反相

相位差是可以通過觀察波形來確定的2.正弦量相位差的確定：在同一個周期內(nèi)，兩個波形正向最大值之間（或負向最大值之間）的角度值（≤180o），即為兩波形之間的相位差，先達到最大值的波形為超前波。后達到最大值的波形則為滯后波。即

正弦量的相位差與計時起點的選取無關(guān)，而各變量的初相角則需作相應(yīng)的變動。

3.正弦量初相角的確定：

三、正弦量的有效值1.周期量的有效值定義：在一個周期內(nèi)，周期量與一個直流量所產(chǎn)生的平均效應(yīng)相等，我們將該直流量稱作這個周期量的有效值。

得到：

于是有2.正弦量的有效值定義：若有，則有效值為

謝謝觀看THANKYOU6.3正弦量的相量表示法內(nèi)容概要

我們知道，各正弦量之間的運算在時域中都是三角函數(shù)的運算，如果電路中還含有動態(tài)元件，則變量之間的方程就為微分方程，運算起來是很復(fù)雜的。于是，為了簡化運算，引入正弦量相量。相量是一個復(fù)數(shù)，建立變量間的方程為復(fù)數(shù)方程，從而使電路的計算變得容易，這種用正弦量的相量形式求解正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的方法稱為相量法。1.相量的表示設(shè)正弦電流為構(gòu)造一復(fù)指數(shù)函數(shù)從上式中可以看出上式表明正弦電流是所構(gòu)造的復(fù)指數(shù)函數(shù)的實部。把復(fù)指數(shù)函數(shù)變形為于是有即正弦電流

于是有注意：

相量圖

謝謝觀看THANKYOU6.4正弦量運算的相量形式內(nèi)容概要

正弦量乘以常數(shù)、正弦量的微分、正弦量的積分及同頻率正弦量的代數(shù)和，結(jié)果仍是一個同頻率的正弦量。下面用旋轉(zhuǎn)相量取實部即為正弦量這一關(guān)系加以說明，并將這些運算轉(zhuǎn)換為相對應(yīng)的相量運算。

一、同頻率正弦量的代數(shù)和

定義：我們將所有同頻率正弦量相加的值，稱為同頻率正弦量的代數(shù)和。則有::

二、

正弦量的微分

三、正弦量的積分

例6-1解：

于是有所以

所以

，所以有：因為謝謝觀看THANKYOU6.5電路定律的相量形式一、基爾霍夫定律的相量形式由于所有支路電壓都是同頻率的正弦量，故其相量形式為

由于所有支路電流都是同頻率的正弦量，故其相量形式為

對于回路，電壓相量的代數(shù)和為零。

圖示電路為電阻元件的時域形式根據(jù)歐姆定律有：

且有：R元件

相量圖以上說明電阻元件的電壓與電流變量之間關(guān)系的相量形式及它們有效值之間關(guān)系的形式符合歐姆定律形式。相量形式下圖電路為電感元件的時域形式L元件

其相量形式為：

所以

相量形式相量圖

C元件圖示電路為電容元件的時域形式

其相量形式為所以

相量圖相量形式

三、受控源電壓或電流的相量形式

受控源電壓、電流與其控制量電壓、電流之間關(guān)系的相量形式與其時域形式相同。我們以VCCS為例，其時域形式的電路圖及其相量形式的電路圖如下圖。綜上所述

謝謝觀看THANKYOU例6-36.6

例6-13例6-3圖

例6-13例6-3圖于是有所以

即A表的讀數(shù)為7.07A根據(jù)KCL有

本題也可用相量圖求解，電路的相量圖如圖6-14所示。由圖中可知

即A表的讀數(shù)為7.07A

顯然，用相量圖求解電路，有時更容易。

例6-14電路的相量圖謝謝觀看THANKYOU例6-2電路如圖所示，已知：

解：該電路圖的相量形式為右圖，其中根據(jù)各元件VCR的相量形式有：

所以

以上各相量所對應(yīng)的正弦量分別為

例6-3

解：

即令

根據(jù)各個元件上電壓、電流的相位關(guān)系有

于是有所以

由圖可知：即A表的讀數(shù)為7.07A。即A4表的讀數(shù)為5A。本題同樣可以通過相量圖來求解，電路相量圖如右圖所示。顯然用相量圖求解電路是相對容易的。

6.7阻抗第五節(jié)阻抗和導(dǎo)納一、阻抗1.定義：無源網(wǎng)絡(luò)如右圖所示，若在端口處加一角頻率為ω的正弦電壓，當(dāng)電路處于穩(wěn)定狀態(tài)下，端口電流將是同率的正弦量，反之亦然，我們稱這種響應(yīng)為正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。我們把端口處電壓相量與電流相量的比值定義為端口的阻抗，用Z表示，即

式中阻抗的模為阻抗的輻角為

2.阻抗的形式1）阻抗的極坐標(biāo)形式其實部Re[Z]=R,稱為電阻，其虛部Im[Z]=X,稱為電抗。則有2）阻抗的代數(shù)形式

3.單一元件組成的網(wǎng)絡(luò)中的阻抗

則各單一元件網(wǎng)絡(luò)中的元件的阻抗分別為稱為電阻的阻抗稱為電感的阻抗

如圖所示端口的阻抗為

而

因此可求出Z的電阻R及電抗X分別為

5.阻抗三角形

謝謝觀看THANKYOU6.8導(dǎo)納二、導(dǎo)納1.導(dǎo)納的定義

有

2.導(dǎo)納的形式導(dǎo)納的代數(shù)形式為

其中，實部G稱為電導(dǎo)，虛部B稱為電納，于是有

各單一元件網(wǎng)絡(luò)中各元件的導(dǎo)納分別為3.在單一元件組成的網(wǎng)絡(luò)中的導(dǎo)納稱為電阻的導(dǎo)納稱為電感的導(dǎo)納稱為電容的導(dǎo)納

G下面我們來介紹感納與容納

YC只有虛部，沒有實部，其電納用BC表示，稱為容納。

RLC并聯(lián)電路如下圖所示：其導(dǎo)納為

一般情況下，按一端口定義的導(dǎo)納又稱為一端口的等效導(dǎo)納、輸入導(dǎo)納或驅(qū)動點導(dǎo)納，它的實部和虛部都將是外施激勵角頻率ω的函數(shù)，此時Y可寫成

5.導(dǎo)納三角形表示三、阻抗和導(dǎo)納的等效互換我們知道阻抗和導(dǎo)納互為倒數(shù)。

∵∴

∵∴謝謝觀看THANKYOU6.9阻抗和導(dǎo)納的串聯(lián)和并聯(lián)-例6-4

阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)的計算在形式上與電阻的串聯(lián)和并聯(lián)類似。對于n個阻抗串聯(lián)而成的電路，其等效阻抗為

各個阻抗上的分壓公式為

同理，對于n個導(dǎo)納并聯(lián)而成的電路，其等效導(dǎo)納為

各個導(dǎo)納的分流公式為總電壓

總電流

圖中既有串聯(lián)又有并聯(lián)，我們稱其為混聯(lián)。此時端口的等效阻抗為

圖6-21例6-4圖解:各元件阻抗分別為

端口等效阻抗為

各元件上的電壓相量為謝謝觀看THANKYOU例6-4

解：各元件阻抗分別為

端口等效阻抗為

（感性阻抗）

注意：判斷電路的性質(zhì)也可通過阻抗角，原則與用電抗的原則相同。

各元件上的電壓相量為

例6-5

解：各元件阻抗為

于是

那么，從電源端看過去，總的等效阻抗為

6.10電路的相量圖法例6-6～例6-8內(nèi)容概要

電路的相量圖是由各支路中的電流相量和電壓相量在復(fù)平面上組成的。利用電路的相量圖可以幫助我們對電路進行分析和計算。

畫相量圖時要注意把各節(jié)點上的支路電流相量畫在一起，這些相量應(yīng)滿足，利用相量求和平移法，把這些電流相量畫成首尾相連的封閉多邊形。把各回路中的支路電壓畫在一起，使之滿足，再利用相量求和平移法把這些電壓相量畫成首尾相連的封閉多邊形。一般電路并聯(lián)時，以并聯(lián)電路的電壓為參考相量；電路串聯(lián)時，以串聯(lián)電路的電流為參考相量。

圖6-23例6-6圖(a)(b)

畫出的相量圖如圖6-24所示。

圖6-24電路的相量圖

圖6-25例6-7圖

解:各支路電流參考方向如圖(a)中所示，它們應(yīng)滿足

圖6-26例6-8圖

謝謝觀看THANKYOU例題6-6

解：先畫出該電路圖的相量形式，也叫相量模型，如下圖所示。設(shè)則其相量圖如右圖所示：則各元件上的電壓相量應(yīng)滿足

例6-7

試求圖中交流表A1的讀數(shù)。解：各支路電流參考方向如圖所示，它們滿足令

則其相量圖為從相量圖中可以看出，當(dāng)電容C改變時，電容電流相量與電壓源相量始終垂直，且其末端沿相量圖中虛線所示軌跡移動，當(dāng)?shù)竭_a點時，總電流最小。

此時

6.11正弦穩(wěn)態(tài)電路分析的相量法內(nèi)容概要

例6-9

電路如圖6-29所示，試求：圖6-29例6-9圖

解：⑴列節(jié)點電壓方程如圖所示，對節(jié)點1、2列節(jié)點電壓方程，有

分別為結(jié)點1、2的節(jié)點電壓相量注意：電流源與阻抗串聯(lián)，阻抗不要記入方程中，該串聯(lián)支路就等效為該電流源。稱為節(jié)點1的自導(dǎo)納；稱作節(jié)點1、2之間的互導(dǎo)納；稱作節(jié)點2的自導(dǎo)納。

⑵網(wǎng)孔電流方程網(wǎng)孔電流已在圖中標(biāo)出網(wǎng)孔電流方程為

（3）戴維南等效電路

列節(jié)點1節(jié)點電壓方程為

于是有

將左圖變?yōu)闊o源網(wǎng)絡(luò)，如右圖所示，則有

謝謝觀看THANKYOU6.12正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率（一）正弦電流電路與前面講過的電阻電路有所不同。電阻電路從電網(wǎng)吸收能量，并全部轉(zhuǎn)化為熱能，而正弦電流電路由于其中含有儲能元件電容與電感，因此它除了消耗能量以外，還要和電網(wǎng)進行能量的交換。這樣，研究正弦電流電路的功率是十分必要的。正弦電流電路的功率主要有反映耗能特性的有功功率，反映交換能量特性的無功功率，反映電源容量的視在功率，把三者統(tǒng)一起來的復(fù)功率等。一.瞬時功率如果一個無源一端口網(wǎng)絡(luò)僅由R、L、C元件（不含受控源）構(gòu)成，

令

則有恒定分量2倍于端口電壓角頻率的正弦波

（6-1）

圖中顯示在一個周期內(nèi)，功率正負交替變換兩次，說明一端口網(wǎng)絡(luò)有時從電網(wǎng)吸收功率，有時發(fā)出功率，但吸收功率的時間要遠遠多于發(fā)出功率的時間。

經(jīng)整理變?yōu)?/p>

（6-2）

第二項則為2倍端口電壓角頻率的正弦波，是可逆分量，它在一個周期內(nèi)正負交替變化兩次，說明一端口內(nèi)部與外部（電網(wǎng)）進行能量的交換。在一半時間內(nèi)一端口從外施電源吸收能量，在另一半時間又把能量發(fā)回給外施電源，因此，可逆分量并不代表電路消耗功率，而僅代表電路內(nèi)部與外部能量交換的速率。

但是，瞬時功率不便于測量，為了更好地描述網(wǎng)絡(luò)消耗功率和與外界交換功率的特性，引入平均功率和無功功率的概念。二.平均功率、無功功率及視在功率平均功率是指一端口網(wǎng)絡(luò)在一個周期內(nèi)吸收功率的平均值，又稱有功功率，在電場中反映電場力在一個周期內(nèi)平均做了多少功，用P表示，表達式為1.平均功率

顯然，有功功率就是式（6-1）的恒定分量，它代表網(wǎng)絡(luò)實際消耗了多少功率。

2.無功功率

3.視在功率

許多電力設(shè)備是用它們的額定電壓和額定電流的乘積來決定其提供電能力的大小。為此引入視在（表觀）功率的概念。4.有功功率、無功功率和視在功率都有功率的量綱

因此，功率因數(shù)為

功率因數(shù)代表有功功率占視在功率的份額，也就是電源的利用率。功率因數(shù)越大，表明有功功率越大，無功功率越小。即電網(wǎng)的電能被電路利用（消耗）的越多，而與電路來回交換的電能越少，即無功功率越少，減少了電能的浪費。

5.有功功率、無功功率及視在功率之間的關(guān)系

可以用直角三角形來表示，如左圖所示，稱為功率三角形。謝謝觀看THANKYOU6.13正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率（二）

（6-2）對于電阻元件根據(jù)公式

上式說明電阻元件是吸收能量的元件，是耗能元件。電阻元件的有功功率為

電阻元件的無功功率為

有

瞬時功率p在一個周期內(nèi)等量地正、負交替變化，說明電感元件是儲能元件。電感的有功功率為

電感的無功功率為

有對于電容元件C根據(jù)公式

瞬時功率在一個周期內(nèi)等量地正、負交替變化，說明電容元件是儲能元件。電容的有功功率為

電容的無功功率為

有

其有功功率為其無功功率為

又∵

∴

上式表明：Z的有功功率為其實部電阻分量的有功功率

上式表明：Z的無功功率為其虛部電抗分量的功率

根據(jù)

根據(jù)

例6-10電路如圖所示

因此，電路端口的阻抗Z的模為

因為

所以

又因為

所以

而阻抗Z的電抗為

所以

由以上計算可知，電路的無功功率Q為零，所以電源的容量S全部轉(zhuǎn)化為有功功率P；即電源提供的電能全部被電路消耗掉，轉(zhuǎn)化為熱能。R、L、C電路與電源之間沒有能量的交換。但若計算電感與電容上的無功功率，它們分別為

謝謝觀看THANKYOU三.功率因數(shù)的提高

功率因數(shù)小會產(chǎn)生下列不利情況：

使電源設(shè)備容量不能充分利用

每個供電設(shè)備都有額定容量，即視在功率S。對于非電阻性負載電路，供電設(shè)備提供的容量S中的一部分為有功功率,另一部分為無功功率。

如果功率因數(shù)降低，就可能造成有功功率減小，無功功率增加。即電能在供電設(shè)備與用電電路之間的電能交換規(guī)模加大，而被電路消耗利用的數(shù)量減小。從而造成更大的電能浪費，供電設(shè)備電能的利用率降低。為此，必須提高功率因數(shù)，從而提高電源電能的利用率。增加輸電線路上的損耗

功率因數(shù)降低，回增加發(fā)電機繞組、變壓器和線路的功率損耗。當(dāng)供電電源的電壓和用電設(shè)備的有功功率不變時，電路中的電流與功率因數(shù)成反比，即

經(jīng)濟利益降低

提高功率因數(shù)常用的方法是感性負載兩端并聯(lián)電容器。其電路圖和相量圖分別如下圖。

又因為

所以

例題

試解答下列問題。⑴該電源提供的電流是否超過額定值？⑵欲將電路的功率因數(shù)由0.6提高到0.95，應(yīng)并聯(lián)多大電容C？⑶并聯(lián)電容后，電源流出的電流是多少？⑷并聯(lián)電容C前后電路的無功功率各為多少？

電源的額定電流為

可見電源提供的電流60.6A已超過額定電流45.5A，使電源過載工作，此時過載容量為

也可以由相量圖得

顯然，電源并聯(lián)電容C后提供的電流38.3A比未并聯(lián)電容C時的電流60.6A減小了，所以降低了線路的損耗。且比其額定電流45.5A也減小了，使電源不再過載工作。而并聯(lián)電容C之后電源向負載提供的視在功率實際為

所以，電源并聯(lián)電容C后的視在功率也比未并聯(lián)電容C時的視在功率13.3kVA減小了，比額定視在功率10kVA也減小了。⑷并聯(lián)電容C前無功功率為

并聯(lián)電容C后，無功功率為

顯然，并聯(lián)電容C后的無功功率減小了。即電源與電感之間的電能交換減小了，電感所需的無功功率由并聯(lián)的電容C補償了。綜上所述并聯(lián)電容C后，電源的相關(guān)變量的變化情況見下表。并聯(lián)電容C后引起功率因數(shù)λ提高，從而使線路總電流，電源的視在功率及電路的無功功率均減小。從而降低了線路的損耗，提高了電源容量的利用率，減少了電能的浪費，最終提高了經(jīng)濟效益。復(fù)功率-例6-136.14內(nèi)容概要前面我們學(xué)習(xí)了正弦電流電路的有功功率P、無功功率Q及視在功率S，三者之間的關(guān)系，可以通過“復(fù)功率表述”。下面我們將學(xué)習(xí)“復(fù)功率”的概念。一、復(fù)功率的概念

上式可恒等變形為

上式寫成代數(shù)形式為：

顯然復(fù)功率的實部即為有功功率P，虛部即為無功功率Q。由復(fù)功率的代數(shù)形式可知的模及輻角分別為

P

Q

復(fù)功率還有兩個表達式：

可以證明正弦電流電路中復(fù)功率是守恒的。即各部分復(fù)功率的代數(shù)和為零，用數(shù)學(xué)符號表示為

進而一端口網(wǎng)絡(luò)端口處總的有功功率等于一端口內(nèi)部各部分有功功率之代數(shù)和，總的無功功率等于各部分無功功率之代數(shù)和，用數(shù)學(xué)表達式表示為

表達式中的“+”、“-”號與復(fù)功率的選取方法一致。但要注意，視在功率S不守恒。

解:(1)從電流源看過去電路的等效阻抗為

圖6-41例6-13圖

圖6-41例6-13圖

有功功率

無功功率

視在功率

復(fù)功率

謝謝觀看THANKYOU二、電壓和電流的有功分量和無功分量

等效阻抗為

相量圖為

由相量圖可知

于是可以導(dǎo)出復(fù)功率的另一表達式為

等效導(dǎo)納為

相量圖如右圖所示

由圖可知

由此我們可推出復(fù)功率的另一個表達式為

以上所述復(fù)功率的兩個表達式也可這樣得到

可以證明正弦電流電路中復(fù)功率是守恒的。即各部分復(fù)功率的代數(shù)和為零，用數(shù)學(xué)符號表示為

或者，一端口網(wǎng)絡(luò)端口處總的復(fù)功率等于一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各部分復(fù)功率之代數(shù)和

當(dāng)各部分復(fù)功率的電壓與電流參考方向的關(guān)聯(lián)性與端口處的電壓與電流的關(guān)聯(lián)性一致時，表達式中各復(fù)功率前面取“+”號，不一致時，取“-”號。由此，復(fù)功率中的實部即有功功率和虛部即無功功率均守恒，用數(shù)學(xué)表達式表示為

以上兩式中的“+”、“-”號取法和復(fù)功率的一致或一端口網(wǎng)絡(luò)端口處總的有功功率等于一端口內(nèi)部各部分有功功率之代數(shù)和，總的無功功率等于各部分無功功率之代數(shù)和，用數(shù)學(xué)表達式表示為

表達式中的“+”、“-”號與復(fù)功率的選取方法一致。但要注意，視在功率S不守恒。

解:(1)從電流源看過去電路的等效阻抗為

圖6-41例6-13圖

有功功率

無功功率

視在功率

復(fù)功率

謝謝觀看THANKYOU例6-12

6-40例6-12圖

所以因為

所以又因為

線圈的復(fù)功率為

復(fù)功率也可可以這樣求得，令

則所以

最大功率傳遞定理-例6-146.15在通信系統(tǒng)或電子電路中，電源向終端負載傳輸?shù)墓β瘦^小，不必計較傳輸效率，但往往要研究使負載獲得最大功率（指有功功率）的條件，比如揚聲器的阻抗匹配、電視天線的阻抗匹配等。這一節(jié)將分析在交流條件下，負載獲得最大功率的條件。

設(shè)

則

令

于是有

得再令

從中解得于是有

圖6-43例6-14圖（a）（b）

（a）(b)

圖6-43例6-14圖

（a）(b)

圖6-43例6-14圖謝謝觀看THANKYOU例6-14

圖6-43（a）例6-14圖解：

用戴維南定理將上圖化簡為下圖所示電路，其中

串聯(lián)電路的諧振（一）6.16一、諧振的現(xiàn)象力學(xué)中的共軛現(xiàn)象大家已有所了解。傳說中，一支軍隊齊步跨越一所大橋，當(dāng)部隊邁著整齊的步伐到達大橋中部時，大橋突然坍塌，這就是力學(xué)中共軛現(xiàn)象。實際上它是由于部隊步伐的頻率與大橋固有的震動頻率達到一致，此時橋體的振動幅度最大，致使大橋無法承受而坍塌。那么電學(xué)中是否也存在類似的現(xiàn)象呢？下面用PSPICE模擬軟件做一個實驗圖示電路為一RLC串聯(lián)電路，其中，ACMAG代表交流源的幅值，ACPHASE代表其初相角，外施激勵（即Vi）為正弦電壓

下圖為電路中電流幅值隨電壓頻率變化的頻率特性仿真曲線，縱坐標(biāo)表示電流的幅值（最大值）。

由此得出結(jié)論：

二、對串聯(lián)諧振電路的理論分析

上面電路中，當(dāng)輸入的正弦電壓的頻率變動時，電路的工作狀況將隨頻率的變動而變動，這是由于電路中電感和電容的電抗隨頻率的變動而變動。

串聯(lián)諧振的條件為

即從中我們解出：令

三、串聯(lián)諧振的特征諧振時阻抗的模為最小

電阻越大，曲線越平緩

電感的感抗、電容的容抗、阻抗的電抗以及阻抗的模的頻率特性分別為

它們的頻率特性曲線如圖諧振時還有

上兩式中

但諧振時電感L和電容C兩端的等效阻抗為零，相當(dāng)于短路。

有功功率

電感的無功功率電容的無功功率

即電路的無功功率為零，但電感和電容的無功功率不為零，諧振時電路不從外部吸收無功功率，而是在內(nèi)部的電感與電容之間周期性地進行磁場能量和電場能量的交換，這一能量的總和（推導(dǎo)略）為電感和電容總的無功功率

謝謝觀看THANKYOU串聯(lián)電路的諧振二6.17四、電路的選擇性

式中則:

由上式得上述關(guān)系式適用于不同的RLC串聯(lián)諧振電路，它們都處于同一坐標(biāo)（η）下，無論R、L、C取何值，若能保持Q值不變，則關(guān)系式是一致的，具有通用性，該關(guān)系式所對應(yīng)的曲線稱為通用曲線。下圖給出3個不同Q值下的諧振曲線

顯然Q值對諧振曲線形狀有影響?？梢钥闯觯?lián)諧振電路的這種輸入-輸出形式對輸出具有明顯的選擇性。

而在諧振點附近的區(qū)域內(nèi)才有較大的輸出幅度，電路的這種具有選擇諧振點附近的輸出為最大的性質(zhì)稱為電路的選擇性。電路的選擇性的好壞取決于對非諧振頻率的輸入信號的抑制能力從圖中看出，Q值越大，曲線在諧振點附近的形狀越尖銳，當(dāng)稍微偏離諧振頻率時，輸出就會急劇下降,這說明對非諧振頻率的輸入信號具有較強的抑制能力，選擇性好。

反之，Q值越小，在諧振頻率附近曲線頂端形狀越平緩，對非諧振頻率的輸出，曲線下降得較慢，抑制能力較弱，選擇性就差。

按這個條件，有

從中解得兩個正根為

于是

謝謝觀看THANKYOU例6-156.18例6-15

解：∵

品質(zhì)因數(shù)Q為

電感電壓與電容電壓有效值為

通頻帶BW為

或或謝謝觀看THANKYOU

圖6-50RLC串聯(lián)電路

頻率為品質(zhì)因數(shù)為電感電壓與電容電壓的有效值為通頻帶為或或并聯(lián)電路的諧振6.19一、RLC并聯(lián)電路這里的并聯(lián)電路是指R、L、C三個元件并聯(lián)在一起形成的電路，當(dāng)該電路的端口電流相量與電壓相量同相時，我們說電路發(fā)生諧振，由于是并聯(lián)電路，所以稱為并聯(lián)諧振。

電路端口處的導(dǎo)納為

若電路發(fā)生諧振，總電流與總電壓要同相，故有

由上式得

諧振時電路的導(dǎo)納為

并聯(lián)諧振電路與串聯(lián)諧振電路為對偶電路。這兩種電路的對偶量為

把RLC串聯(lián)諧振電路中各公式中的變量換為其在RLC并聯(lián)諧振電路中的對偶量，這些公式就變?yōu)椴⒙?lián)諧振電路的相應(yīng)公式，即并聯(lián)諧振電路中作變量替換的這些公式仍成立。

在串聯(lián)諧振電路中諧振角頻率為

根據(jù)并聯(lián)諧振電路中對偶原理,諧振角頻率為

則并聯(lián)諧振頻率為

并聯(lián)諧振時電路端口的電壓為:

(此時認為端口電流為已知)

即

（有時稱作電壓有效值的頻率特性曲線）并聯(lián)諧振時電導(dǎo)中的電流為

即諧振時電導(dǎo)中的電流與外施激勵電流源的電流相等。并聯(lián)諧振時電感中的電流為

其中Q稱為并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。

并聯(lián)諧振時電容中的電流為

并聯(lián)諧振電路中的品質(zhì)因數(shù)并聯(lián)諧振電路中，品質(zhì)因數(shù)的表達式為

即并聯(lián)諧振時品質(zhì)因數(shù)為諧振時的容納與電導(dǎo)的比值或諧振時的負感納與電導(dǎo)的比值。

且

并聯(lián)諧振時電流相量圖如下圖所示：從圖中看出，諧振時，電感電流與電容電流大小相等、相位相反；電導(dǎo)電流即為并聯(lián)電路端口處的總電流。諧振時電感和電容的無功功率為

所以

上式表明諧振時電感的磁場能量與電容的電場能量進行相互交換，這兩種能量的總和為

并聯(lián)諧振電路電導(dǎo)電流與端口電流之比，即輸出/輸入頻率特性為

上式的頻率特性曲線，即諧振曲線如下圖所示只要保證Q值不變，該諧振曲線就稱為通用曲線。

謝謝觀看THANKYOU二、工程中的并聯(lián)諧振電路工程中并聯(lián)諧振電路采用電感線圈與電容并聯(lián)來組成如圖所示電路端口的等效導(dǎo)納為

令其虛部為零，得

從中解出

顯然

電路在諧振時，端口的電壓（設(shè)端口電流已知）為

諧振時電路相量圖如圖

正弦穩(wěn)態(tài)電路的頻域分析6.20

于是電阻電壓對輸入電壓的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以寫成

即

或網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模隨角頻率變化的特性稱做網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅頻特性。該網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的輻角為

或網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的輻角隨角頻率變化的特性稱做網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的相頻特性，代表輸出與輸入的相位差，稱做相移。

10

0

謝謝觀看THANKYOU

該網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模為

即

令

解得峰值點

此時峰值為

即

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅頻特性曲線如圖6-59所示圖中頻率響應(yīng)曲線在低頻時幅值較大，在高頻時幅值衰減，這種特性稱做頻率響應(yīng)具有低通特性

電感電壓對于輸入電壓的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為幅頻特性為

即顯然諧振點不是峰值點。

6.21工程案例手持式電吹風(fēng)機加熱控制電路

下面分析手持式電吹風(fēng)機的加熱控制電路。手持式電吹風(fēng)機由一個加熱部件和一個小風(fēng)扇組成。加熱部件是由鎳絡(luò)合金線繞制而成的加熱管，相當(dāng)于一個電阻，通過流過的正弦電流加熱。風(fēng)扇將電阻周圍的熱氣從前端出風(fēng)口吹出，吹風(fēng)機原理圖如圖6-64所示。吹風(fēng)機的加熱控制電路如圖6-65所示。

圖6-64吹風(fēng)機原理圖圖6-65加熱控制電路圖6-64吹風(fēng)機原理圖圖6-65加熱控制電路

電熱絲(a)開關(guān)處于中檔位置時的電路(b)圖(a)的等效電路圖6-67開關(guān)處于中擋加熱時的電路和其等效電路

(a)開關(guān)處于高檔位置時的電路(b)圖(a)的等效電路圖6-68開關(guān)處于高擋加熱時的電路和其等效電路

低擋時，負載上的輸出功率為

高擋時，負載上的輸出功率為上式說明三擋輸出功率只能有2擋是獨立輸出的。例如已知

中擋功率為750w時，有高擋功率為1125w時，有

由式(6-8)解得由式(6-7)解得

從上式解得