新課標背景下初中生數(shù)學推理能力的培養(yǎng)策略

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確提出要重視培養(yǎng)學生的數(shù)學推理能力。在初中數(shù)學課堂中，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學學科特征和學生的認知規(guī)律，有效落實學生數(shù)學推理能力的培養(yǎng)，在助力學生思維發(fā)展的同時提升其數(shù)學學習效果。簡述數(shù)學推理能力的培養(yǎng)意義和學生推理能力的生成邏輯，并基于新課標背景，多維度探究如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學推理能力。關(guān)鍵詞：新課標；初中數(shù)學；數(shù)學推理能力數(shù)學作為基礎(chǔ)學科，在學生學習生涯中占據(jù)著重要地位。初中階段的數(shù)學學習更是有著承前啟后的作用—既是對小學數(shù)學學習的拓展，又能為高中數(shù)學學習奠定基礎(chǔ)?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）對初中數(shù)學教學提出了新的要求，強調(diào)核心素養(yǎng)的重要性，明確提出教師在數(shù)學課堂中應(yīng)加強對學生的邏輯推理、數(shù)學抽象等數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。一、培養(yǎng)初中生數(shù)學推理能力的意義（一）提高解決問題的能力數(shù)學推理能力可以分為合情推理和演繹推理兩種類型。合情推理包括觀察、實驗、比較、分析、歸納和類比等，而演繹推理則涵蓋邏輯論證等方面。解決問題是展示學生數(shù)學學習能力的重要途徑之一。簡單的數(shù)學問題可以通過合情推理解決，而復雜的數(shù)學問題則需要運用公式、分析圖形，對邏輯論證能力有更高要求［1］。一些學生在小學階段數(shù)學成績優(yōu)異，但進入初中后成績大幅下跌，這在一定程度上是學生邏輯推理和論證能力的欠缺導致的。教師通過多元化教學手段培養(yǎng)學生的推理能力，可以顯著提升學生的邏輯推理和論證分析能力，使他們在面對復雜數(shù)學問題時更加得心應(yīng)手。（二）強化邏輯思維能力數(shù)學思維能力并非一朝一夕就能形成的，學生需要在長時間的演繹、推理中積累經(jīng)驗，將所得經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為能力。因此，數(shù)學推理有助于強化學生的邏輯思維能力。從數(shù)學教材編排來看，數(shù)學知識以螺旋遞進的方式呈現(xiàn)，前后章節(jié)之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系，為培養(yǎng)學生的邏輯思維提供了支持［2］。（三）提高數(shù)學學習興趣數(shù)學推理能力的培養(yǎng)有助于提高學生的數(shù)學學習自信心，激發(fā)他們對數(shù)學的學習興趣。在培養(yǎng)數(shù)學推理能力的過程中，教師應(yīng)將學生的學習體驗放在首位，尤其是在講解概念、定理、公式等理論性較強的知識時，不應(yīng)直接告訴學生結(jié)果，而應(yīng)帶領(lǐng)他們經(jīng)歷知識形成的過程，讓學生在發(fā)現(xiàn)、探索和推導中鍛煉思維能力，豐富學習體驗，從而激發(fā)學生學習興趣。推理能力的培養(yǎng)還能幫助學生形成解決問題的能力，使他們在解決問題中感受到成功的喜悅，進而樹立正確的數(shù)學學習的態(tài)度，愿意主動探究數(shù)學問題，形成數(shù)學學習的良性循環(huán)。二、新課標背景下初中生數(shù)學推理能力培養(yǎng)策略（一）推理過程外顯，體會知識產(chǎn)生過程部分學生在解決問題時思維僵化，常常選擇簡單地套用公式，對定理、性質(zhì)等知識的應(yīng)用并不靈活，面對復雜數(shù)學問題時，往往無法結(jié)合條件正確完成推理。究其原因，教材是學生學習的主要資料，但由于篇幅限制，無法詳細展現(xiàn)所有知識的推理過程，這在一定程度上影響了學生認知結(jié)構(gòu)的完善度。因此，教師作為學生學習的引導者，應(yīng)將教材中不完整的推理過程完整呈現(xiàn)，并指導學生體會知識的產(chǎn)生過程，從而實現(xiàn)對學生推理能力的培養(yǎng)［3］。以人教版初中數(shù)學九年級上冊“解一元二次方程”為例?！耙辉畏匠谈c系數(shù)的關(guān)系”是本課的重難點，教材中直接給出了求根公式，但公式推導過程放在后面的“公式法”部分，導致學生在此階段解決相關(guān)問題時多是直接套用公式，未將前后知識銜接起來。對此，教師可以在這一階段就詳細講解求根公式的推導過程，讓學生掌握公式的由來，意識到符號在數(shù)學中的重要作用，從而有效強化學生推理能力。（二）注重素材挖掘，創(chuàng)設(shè)數(shù)學推理情境在數(shù)學教學中進行情境創(chuàng)設(shè)，一方面可以提高學生對數(shù)學知識的興趣，另一方面能推動學生主動思考。情境教學法受到了廣大師生的歡迎和喜愛，因為這種教學手段充分體現(xiàn)了“以生為本”的教學理念，是助力學生邏輯推理能力發(fā)展的重要手段。在初中數(shù)學教學中，教師應(yīng)以教材為基礎(chǔ)，篩選與生活實際相近的素材，通過整合和加工，創(chuàng)設(shè)豐富且具有趣味性的教學情境，再利用生活化問題展開分析和推理論證，將抽象的數(shù)學問題直觀化、簡單化，降低學生的數(shù)學學習難度［4］。以人教版初中數(shù)學七年級上冊“有理數(shù)的乘除法”為例，為了讓學生深刻理解有理數(shù)乘法的符號法則，掌握抽象數(shù)學知識，教師可以利用撲克牌創(chuàng)設(shè)推理情境。首先，教師將學生劃分為4人小組，并為每個小組分發(fā)9張撲克牌，要求小組中每個成員依次任意翻動其中的2張撲克牌（包括已經(jīng)翻過的牌），使其從某一面向上變?yōu)榱硪幻嫦蛏?。循環(huán)幾次后，各小組會發(fā)現(xiàn)無法使所有的牌都保持反面向上的狀態(tài)。此時，教師可讓學生思考這一現(xiàn)象包含哪些數(shù)學道理，激發(fā)學生分析、推理的興趣。接著，教師指導學生用數(shù)字1和-1來代表撲克牌的狀態(tài)，例如1代表正面向上，-1代表反面向上。每次翻動撲克牌時都會改變其中2張牌的符號，如果翻動的牌是奇數(shù)張，那么無論翻動多少次，最少都會有一張牌與其他牌的狀態(tài)不同。最后，教師將撲克牌數(shù)量由奇數(shù)變?yōu)榕紨?shù)，鼓勵小組成員再次翻動撲克牌，這時學生再翻動幾次后便可以讓所有的牌都保持反面向上的狀態(tài)?；诖?，教師鼓勵各小組結(jié)合實踐操作過程，大膽猜想并推理論證有理數(shù)的乘除法中的符號規(guī)律，通過推理深化對知識的理解。（三）精心設(shè)計問題，培養(yǎng)歸納推理能力所謂推理能力，是指學生能夠正確、合理進行思考的能力，可以利用特定的條件或信息推導出結(jié)論。教師在培養(yǎng)學生推理能力時，應(yīng)通過設(shè)問為其提供思考的機會。教師可以將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，精心設(shè)計多個問題，利用問題鏈來引導學生思考，使其在解決問題中深度學習。這樣，學生可以在自主探究中掌握數(shù)學知識，同時降低對教師的依賴。以人教版初中數(shù)學八年級上冊“多邊形及其內(nèi)角和”為例，教師可以以三角形內(nèi)角和為切入點，設(shè)計問題鏈引導學生探究多邊形內(nèi)角和的規(guī)律及公式。具體內(nèi)容如下：問題1：三角形的內(nèi)角和是多少度？問題2：正方形、長方形、平行四邊形的內(nèi)角和是多少度？問題3：所有四邊形的內(nèi)角和都相同嗎？問題4：如何利用三角形的內(nèi)角和來證明四邊形的內(nèi)角和？問題5：能否說出各種多邊形，如五邊形、六邊形的內(nèi)角和？問題6：請結(jié)合以上問題的答案，總結(jié)多邊形內(nèi)角和的規(guī)律。以上，教師圍繞本課的核心內(nèi)容設(shè)置問題鏈，將課堂教學中的關(guān)鍵點一一呈現(xiàn)出來，讓學生在自主探究中認識到多邊形內(nèi)角和與邊的關(guān)系，從而總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式。（四）利用數(shù)形結(jié)合，提升學生推理能力數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學中的重要思想，也是學生在解決數(shù)學問題時經(jīng)常用到的解題思路。運用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的文字用具體的圖形表達出來，從“數(shù)”和“形”兩個維度切入，能使知識更為直觀、生動，降低推理的難度［5］。數(shù)形結(jié)合能有效助力學生接受和理解新知識，提高其推理能力。以人教版初中數(shù)學八年級下冊“特殊的平行四邊形”為例，在探究正方形的性質(zhì)時，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的方式鍛煉學生推理能力。【探究題】如圖1所示，正方形ABCD與正方形A1B1C1O邊長相等、面積相等，已知正方形ABCD的對角線交點為O，且O是正方形A1B1C1O的一個頂點。有人說，無論正方形A1B1C1O繞著點O如何轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積都不變，且重疊部分大小等于正方形面積的。這句話正確嗎？圖1由于問題較為抽象，推理分析難度較大，教師將這一問題拆分為多個子問題：①當OA1與OA重合，OC1與OB重合時，重疊部分面積與正方形面積之間有什么關(guān)系？②當OA1⊥AB于點E，OC1⊥BC于點F時，重疊部分面積與正方形面積之間的關(guān)系是否會發(fā)生改變？③當OA1與AB交于點E，OC1與BC交于點F時，以上結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明。教師鼓勵學生采用數(shù)形結(jié)合的方式展開探究，將兩張邊長相等的正方形紙片按照題設(shè)進行擺放，并嘗試轉(zhuǎn)動正方形A1B1C1O。學生發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)過程中兩個正方形重疊的形狀會變成直角三角形、正方形、四邊形等，從而將特殊情況作為切入點得出相應(yīng)的結(jié)論，再對一般情況加以驗證。（五）分層設(shè)計習題，發(fā)展學生推理能力由于成長環(huán)境、家庭背景和知識基礎(chǔ)的不同，學生的數(shù)學素養(yǎng)也有所不同，這給教師培養(yǎng)學生的推理能力帶來了一定的挑戰(zhàn)。為了解決這一問題，教師在利用習題鍛煉學生推理能力時，要充分了解學生的學情，堅持因材施教的理念，設(shè)置難易程度不同的習題，使習題貼合不同層次學生的推理思維發(fā)展需求。具體來說，對于基礎(chǔ)較好的學生，教師可以引入難度較高的競賽題，促進其邏輯推理能力的發(fā)展；對于基礎(chǔ)一般的學生，教師可以設(shè)計難度適中的題目，讓學生在鞏固知識的基礎(chǔ)上適當拓展，滿足其學習需求；對于基礎(chǔ)薄弱的學生，教師可以設(shè)計相對簡單的練習題，并給予他們積極的心理暗示，以增強其數(shù)學學習自信。這樣一來，每個學生都有機會鍛煉自己的推理能力，從而實現(xiàn)全面發(fā)展。以人教版初中數(shù)學八年級下冊“不等式”為例，教師在利用習題鍛煉學生推理能力時，應(yīng)針對不同層次學生的推理思維特點，設(shè)計難度不同的數(shù)學習題。具體內(nèi)容如下：【基礎(chǔ)題】1.已知agt;b，c為任意實數(shù)，則下列不等式中總成立的是（）A.a+clt;b+1B.a-cgt;b-cC.agt;bD.a/cgt;b/c2.下列說法中，錯誤的是（）A.不等式3x2-7lt;5的正整數(shù)解只有1個B.-2是不等式3x+3lt;1的一個解C.不等式-3xgt;9的解集是xgt;-3D.不等式x2+2x-3gt;0的整數(shù)解有無數(shù)個【提高題】某超市從農(nóng)場采購了一批農(nóng)產(chǎn)品，運輸過程中產(chǎn)生了約10%的貨損。忽略超市運輸中的其他費用，如要在這批農(nóng)產(chǎn)品中獲取至少20%的利潤，這批農(nóng)產(chǎn)品需要在成本價基礎(chǔ)上提價多少？【拓展題】已知a、b是實數(shù)，不等式（2a-b）+3a-4blt;0的解集為xgt;，求不等式（a-4b）x+2a-3bgt;0的解集。通過設(shè)計難度有明顯差異的習題，教師可以要求基礎(chǔ)不同的學生挑選適宜難度的問題。比如，基礎(chǔ)較好的學生更適合完成拓展題，基礎(chǔ)一般的學生適合完成提高題，基礎(chǔ)薄弱的學生適合完成基礎(chǔ)題。教師應(yīng)對學