四川省眉山市仁壽重點學校2024-2025學年高一下學期數(shù)學開學考試試卷（含答案）

四川省仁壽重點學校2024-2025學年高一下學期數(shù)學開學考試試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已如集合A={x|x>2}，B=x?3<x<5，則A．{x|2<x<5} B．{x|?3<x<2}C．{x|?3<x<5} D．{x|x<?3}2．函數(shù)f(x)=2x?3A．{x|x>23且C．{x|32≤x≤2}3．命題“?x∈N,3x?5>0”的否定是（）A．?x∈N,3x?5<0 B．?x∈N,3x?5>0C．?x∈N,3x?5≤0 D．?x∈N,3x?5≤04．用二分法求函數(shù)f(x)=x3+x2?2x?2的一個零點的近似值（精確度為0.1）時，依次計算得到如下數(shù)據(jù)：f(1)=?2，A．函數(shù)f(x)在(1.B．已經(jīng)達到精確度，可以取1.375作為近似值C．沒有達到精確度，應該接著計算f(1D．沒有達到精確度，應該接著計算f(15．已知角α的終邊經(jīng)過點1,2，則tanα+A．13 B．?13 C．36．數(shù)學上用“∏”表示連乘運算，例如：n=1100n=1×2×3×?×99×100.設函數(shù)fx=logx+1x+2A．8 B．9 C．10 D．117．已知a=log0.20.3,b=A．a(chǎn)<c<b B．c<b<a C．a(chǎn)<b<c D．b<c<a8．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意x∈R，有f(1+x)=?f(1?x)，當x∈[0,1]時，f(x)=xA．f(x+4)=?f(x)B．f(2025)+f(2026)=?2C．函數(shù)y=f(x)?logD．當x∈[3,4]時，f(x)=二、多選題9．使2xA．0<x<1 B．0<x<2 C．x<2 D．0<x≤210．“圓冪定理”是平面幾何中關于圓的一個重要定理，它包含三個結論，其中一個是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等．如圖，已知圓O的半徑為2，點P是圓O內(nèi)的定點，且OP=2，弦AC，BD均過點PA．PA?B．OA?OCC．當AC⊥BD時，AB?D．AC⊥BD時，|AC11．已知函數(shù)f(x)=AcosA．函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=πB．函數(shù)f(x)的圖象關于點(3πC．函數(shù)f(x)在[π12D．將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π12個單位，所得函數(shù)為12．下列說法正確的是（）A．若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]B．y=(1C．y=x+1D．不等式2kx三、填空題13．已知冪函數(shù)y=fx的圖象經(jīng)過點4,2，則f2的值為14．lg125?lg1815．已知函數(shù)f(x)=a(x?a)2?1,x<a|x?2a|?216．已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx?π3)(ω∈N?)在四、解答題17．已知集合A=x|（1）若a=?1，求A∩B（2）若A∩B=18．已知sinx+cosx=（1）求tanx（2）求值：sinπ?x19．設函數(shù)fx（1）若f0=?3（2）若φ=0，且fx在區(qū)間?3π2（3）已知fx在區(qū)間?π3,2π3上單調(diào)遞增，f2π3=1，再從條件①?條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求ω,φ的值.條件①注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.20．為助力鄉(xiāng)村振興，某村決定建一果袋廠．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)需投入的年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入的流動成本為W(x)萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，W(x)=13x2+2x?50（萬元），在年產(chǎn)量不小于8（1）寫出年利潤Q(x)（萬元）關于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入?固定成本?流動成本）（2）當年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？21．已知函數(shù)f(x)=ax+b（1）若函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點A(0，2)，（2）若0<a<1，函數(shù)g(2x?1)在區(qū)間[1，3]上有最小值?1，求實數(shù)22．已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有f(x+y)=f（1）求f(0)（2）判斷函數(shù)單調(diào)性，求f(x)（3）若f(x)

答案解析部分1．A2．D3．D4．D5．D6．B7．A8．C9．A,B10．A,C,D11．A,C,D12．A,C13．214．1215．[?1,16．7（答案不唯一）17．（1）解：當a=?1時，集合A={x集合B={所以A∩A∪B={（2）解：因為A∩B=當B=?時，則2a>a當B≠?時，則a≤2a+2≤?1或a綜上所述，a>2或a即實數(shù)a的取值范圍是(?∞，?3]∪(218．（1）?（2）1019．（1）解：因為fx=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sinωx+φ又因為φ<π2，所以φ=?（2）解：由φ=0，則fx因為y=sinx在每個閉區(qū)間2kπ?π故fx=sinωxω>0依題意知?3π2,此時必有k=0，于是?3π解得ω≤13，故ω的最大值為（3）解：因為fx所以fx的最大值為1，最小值為?1若選條件①：因為fx在?π3所以fx在x=?π3處取得最小值?1因為f2π所以T2=2π3?所以sin?π3所以φ=?π6+2kπ,k∈Z，又φ<π若選條件②：因為fx在?π3所以T2=2π3?又因為f?π3所以?π所以φ=?π6+2kπ,k∈Z，因為φ<π20．（1）解：因為每件產(chǎn)品售價為6元，則x萬件產(chǎn)品銷售收入為6x萬元，當0<x<8時，可得Q(x)=6x?W(x)?20=6x?(當x≥8時，Q(x)=6x?W(x)?20=6x?(所以Q(x)=?（2）解：當0<x<8時，可得Q(x)=?1當x=6時，Q(x)取得最大值Q(6)=42萬元；當x≥8時，Q(x)=100?(當且僅當2x=200x時，即x=10時，函數(shù)Q(x)取得最大值，最大值為因為42<60，所以年產(chǎn)量為10萬件時，該廠所獲得的利潤最大，最大利潤為60萬元.21．（1）解：因為函數(shù)f(x)=a所以a0+b=2a（2）解：因為0<a<1，所以函數(shù)g(2x?1)所以當x=3時，g(2x?1)即g(解得a=122．（1）解：令x=y=0，則f(0+0)f(x)為奇函數(shù)，證明如下：令y=?x，則f(x?x)=f(x)+f(?x)=f(0)=0，所以：f(x)=?f(?x)對任意x∈R恒成立，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).（2）解：f(x)在R上是減函數(shù)，證明如下：任取x1，x2f(x2)?f(所以f(x)在R上為減函數(shù).當x∈[?3，3]時，所以當x=?3