河北省平泉市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2024～2025學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷共8頁，三道大題，24道小題；總分120分，考試時間為120分鐘．2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置上．3.將答案用黑色或藍黑色字跡的水性筆（簽字筆）直接寫在試卷的答題卡上．4.答題時，請在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題，答案寫在試卷或者草稿紙上無效．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結(jié)果為（）A. B.6 C. D.82.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列圖案屬于軸對稱的是（）A. B.C. D.3.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.4.如圖，將折疊，使邊落在邊上，展開后得到折痕，則是的（）A.中線 B.邊的垂直平分線 C.高線 D.角平分線5.空氣的密度是，將0.001293用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.6.下列運算正確的是（）A. B.C. D.7.若k為任意整數(shù)，則的值總能（）A.被4整除 B.被5整除 C.被6整除 D.被7整除8.分式方程的解為，則a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.49.“某學(xué)校改造過程中整修門口的道路，但是在實際施工時，……，求實際每天整修道路多少米？”在這個題目中，若設(shè)實際每天整修道路，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）A.每天比原計劃多修，結(jié)果延期10天完成B.每天比原計劃多修，結(jié)果提前10天完成C.每天比原計劃少修，結(jié)果延期10天完成D.每天比原計劃少修，結(jié)果提前10天完成10.如圖，圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則的度數(shù)是（）A B. C. D.11.從邊長為a的大正方形紙板正中央挖去一個邊長為b的小正方形后，將其裁成四個大小和形狀完全相同的四邊形（如圖1），然后拼成一個平行四邊形（如圖2），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的等式為（）A. B.C. D.12.如圖，學(xué)習(xí)尺規(guī)作角平分線后，學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)四種正確作法，沒有用到判定的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.如圖所示，直線，，，則的度數(shù)為______°．14.如圖，中，D是上一點，，D、E、F三點共線，請?zhí)砑右粋€條件______，使得．（只添一種情況即可）15.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有一個格點（陰影部分），則網(wǎng)格中所有與成軸對稱的格點三角形的個數(shù)是_____．16.已知關(guān)于x的多項式與的乘積的展開式中不含x的二次項，且一次項系數(shù)為，則a的值為______．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）分解因式：；（2）化簡求值：，其中，．18.一節(jié)數(shù)學(xué)鞏固提升課上，老師展示了一道習(xí)題及其錯誤的解答過程．化簡分式解：原式（第一步）（第二步）（第三步）（1）這道題的解答過程是從第______步開始出現(xiàn)錯誤的；（2）請寫出正確的解答過程．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）請畫出關(guān)于y軸對稱的；（2）直接寫出：的面積為______；______．20.如圖，在中，點D在邊上．（1）若，求的度數(shù)；（2）若為的中線，的周長比的周長大3，，求的長．21.如圖，在中，，是的平分線，于E，F(xiàn)在上，且．（1）求證：；（2）試判斷與，之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22.如圖，為等邊三角形，分別延長，，到點A，B，C，使，連接、、、．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若，直接寫出的值．23.閱讀材料：我們把多項式及叫做完全平方式．如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值，最小值等．例分解因式：；又例如：求代數(shù)式的最小值．，又當(dāng)時，有最小值，最小值．根據(jù)閱讀材料，利用“配方法”，解決下列問題：（1）分解因式：______；（2）多項式有最小值為1，求出k值；（3）已知的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足，求出邊長C的最小值．24.

（1）【問題情境】利用角平分線構(gòu)造全等三角形是常用方法，如圖1，平分．點A為上一點，過點A作，垂足為C，延長交于點B，可根據(jù)證明，則，（即點C為的中點）．（2）類比解答】如圖2，在中，平分，于E，若，，通過上述構(gòu)造全等的辦法，可求得．（3）【拓展延伸】如圖3，中，，，平分，，垂足E在的延長線上，試探究和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（4）【