江蘇省揚(yáng)州市儀征市2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末試題七年級(jí)數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的，請將正確選項(xiàng)前的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的位置上，）1.2025的倒數(shù)是（）A.2025 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得2025的倒數(shù)為，故選：D．2.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較方法，根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，利用絕對(duì)值概念根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的數(shù)反而小比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小關(guān)系及作商法比較兩個(gè)數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)數(shù)比較大小的方法．詳解】解：∵，，∴，即，∴各數(shù)中，最小的數(shù)是，故選：．3.一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查幾何體的展開圖，根據(jù)展開圖得到幾何體為五棱錐，得到底面是五邊形，即可．【詳解】解：由圖形可知：幾何體為五棱錐，∴底面是五邊形，故選C．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：與無法合并，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確．故選：D．5.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.，2 B.，3 C.，2 D.，3【答案】D【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所以字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是，故選：D

．6.如圖，給出下列條件，其中不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握平行線的判定方法，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、根據(jù)，利用同位角相等，兩直線平行，可以判定，故A不符合題意；B、不能能判定，故B符合題意；C、∵，,∴，∴，故C不符合題意；D、根據(jù)，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，能夠判定，故D不符合題意．故選：B．7.假設(shè)“”分別表示三種不同的物體．如圖，前兩架天平保持平衡，要使第三架天平也保持平衡，則“？”處應(yīng)放△的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)圖得出三者之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．由第一個(gè)天平可知，，由第二個(gè)天平可知，，即可解答．【詳解】解：由第一個(gè)天平可知，，由第二個(gè)天平可知，，∴，∴“？”處應(yīng)放△的個(gè)數(shù)是6，故選：C．8.如圖，按照程序圖計(jì)算，當(dāng)輸入正整數(shù)x時(shí)，輸出的結(jié)果為215，則輸入的x值可能是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】本題考查代數(shù)值求值；熟練掌握整式的性質(zhì)，分類討論輸出結(jié)果是解題的關(guān)鍵．用給定的計(jì)算程序，分一次運(yùn)算、兩次、三次運(yùn)算得出相應(yīng)的正整數(shù)x即可．【詳解】解：如果輸入的數(shù)經(jīng)過一次運(yùn)算就能輸出結(jié)果，則解得，如果輸入的數(shù)字經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則第1次計(jì)算后的結(jié)果是71，于是，解得，如果輸入的數(shù)字經(jīng)過三次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則第2次計(jì)算后的結(jié)果是53，第1次計(jì)算后的結(jié)果是17，于是，解得，如果輸入的數(shù)字經(jīng)過四次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則第1次計(jì)算后的結(jié)果是5，于是，解得，如果輸入的數(shù)字經(jīng)過五次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則第1次計(jì)算后的結(jié)果是1，此時(shí)不是正整數(shù)，綜上所述，輸入的值可能是7，23，71，故選：B．二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分．）9.若表示零上5度，則零下6度表示為______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了相反意義的量，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，若表示零上5度，則零下6度表示為．故答案為：．10.稀土是鈧、釔、鑭系17種元素的總稱，素有“工業(yè)味精”之美譽(yù)，是我國重要的戰(zhàn)略礦產(chǎn)資源，2024年我國稀土勘探在四川涼山取得新突破，預(yù)期新增稀土資源量496萬噸．將4960000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：4960000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．11.若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，代數(shù)式求值，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫作同類項(xiàng)，據(jù)此可得，再代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，∴，故答案為：．12.若，，且，則________．【答案】±1【解析】【分析】根據(jù)求出x，y的值，再根據(jù)，可得x，y異號(hào)，代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴x，y異號(hào)，∴或，∴，或．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值意義，有理數(shù)的乘法法則和有理數(shù)的加法法則，由絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的乘法法則求出x與y的值是解答本題的關(guān)鍵．13.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，________．（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題主要考查了角度大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握網(wǎng)格特點(diǎn)，得出，．【詳解】解：根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知，，，∴．故答案為：．14.要把一個(gè)橫排掛鉤在墻上釘牢，至少要釘兩枚釘子，這樣做的依據(jù)是：________．【答案】兩點(diǎn)確定一條直線【解析】【分析】本題考查了直線的性質(zhì)，根據(jù)直線的性質(zhì)解答即可，利用直線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：要把一個(gè)橫排掛鉤在墻上釘牢，至少要釘兩枚釘子，這樣做的依據(jù)是：兩點(diǎn)確定一條直線，故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．15.若是關(guān)于x的方程的解，則多項(xiàng)式的值為______．【答案】7【解析】【分析】本題考查方程的解，把代入方程，得到，進(jìn)而得到，利用整體代入法求出代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，∴，∴，∴；故答案為：7．16.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：__________．【答案】【解析】【分析】本題考查化簡絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算，先根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷式子的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義，化簡絕對(duì)值即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，，∴，∴原式；故答案為：．17.如圖是一張長方形紙片，，將該紙片沿折疊，若，則的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了翻折變換（折疊問題），平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，根據(jù)平角的定義求解即可．【詳解】解：，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，，，故答案為：．18.如圖，在求兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，根據(jù)前3個(gè)“列豎式”的速算方法，則第4個(gè)的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字y用十位數(shù)字x可表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．根據(jù)規(guī)律，第三行的前三格是，第一個(gè)兩位數(shù)字的個(gè)位數(shù)字乘以第二個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字再加上第一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字乘以第二個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，建立方程,再利用的整數(shù)，確定出的值，即可得出結(jié)論.【詳解】解：由規(guī)律得，,故答案為：.三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)96分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明．）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算：（1）根據(jù)加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先乘方，再去括號(hào)，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后算減法．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）利用去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【小問1詳解】解：原方程移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】解：原方程去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．21.先化簡，再求值：，其中．【答案】，4．【解析】【分析】本題考查整式加減中的化簡求值，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行化簡，根據(jù)非負(fù)性求出的值，代入化簡后的代數(shù)式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式；∵，∴，∴，∴原式．22.如圖，所有小正方形的邊長都為1個(gè)單位，均在格點(diǎn)上．（1）過點(diǎn)C畫的平行線；（2）過點(diǎn)A畫的垂線，垂足為G；（3）過點(diǎn)A畫的垂線，交于點(diǎn)H；（4）線段______的長度是點(diǎn)H到直線的距離．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）見詳解（4）【解析】【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，點(diǎn)到直線距離，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形．（1）根據(jù)平行線的判定畫出圖形；（2）根據(jù)垂線的定義畫出圖形；（3）根據(jù)垂線的定義畫出圖形；（4）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離判斷即可．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所求；【小問2詳解】如圖，直線即為所求；【小問3詳解】如圖，直線即為所求；【小問4詳解】線段的長度是點(diǎn)H到直線的距離．23.如圖，直線、相交于點(diǎn)O，，．（1）圖中的余角除了，還有______；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查了余角的定義，對(duì)頂角相等，同角的余角相等．（1）根據(jù)垂直的定義得出，再根據(jù)余角的定義求解即可；（2）根據(jù)垂線定義得出，根據(jù)，求出，進(jìn)而求解即可；熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解:∵，，∴，∴，∵，∴，∴圖中的余角除了，還有，；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．24.如圖，為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，．（1）圖中共有______條線段；（2）求的長；（3）若點(diǎn)在直線上，且，求的長．【答案】（1）6（2）（3）或【解析】【分析】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算、線段的和差，準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形即可解答；（2）先由線段的中點(diǎn)的定義得出，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，分別求解即可得出答案．【小問1詳解】解：圖中有的線段為：，，，，，，共條，故答案為：；【小問2詳解】解：點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，；【小問3詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，，，，，；如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，，，，，；綜上所述，的長為或．25.“雞兔同籠”問題是我國古算書《孫子算經(jīng)》中著名的數(shù)學(xué)問題．今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？（1）補(bǔ)全表格：若設(shè)兔有x只．項(xiàng)目只數(shù)足數(shù)雞______兔x______合計(jì)3594（2）請你完整的解決“雞兔同籠”問題．（可重設(shè)未知數(shù)）【答案】（1）見解析（2）兔有只，雞有只【解析】【分析】本題主要考查了用一元一次方程解決實(shí)際問題，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)等量關(guān)系得出方程，難度一般．（1）根據(jù)上有三十五頭，得出雞和兔共有35只，設(shè)兔有x只，則雞有只，分別根據(jù)一只雞有2足，一只兔子有4足，表示出雞和兔子的總足數(shù)即可；（2）根據(jù)解析中得出的結(jié)果，結(jié)合雞、兔共94足列出方程，解方程即可．【小問1詳解】解：∵上有三十五頭，∴雞和兔共有35只，設(shè)兔有x只，則雞有只，兔的足數(shù)為，雞的足數(shù)為．項(xiàng)目只數(shù)足數(shù)雞兔x合計(jì)3594【小問2詳解】解：設(shè)兔有x只，則雞有只，根據(jù)題意得：，解得：，則（只），答：兔有只，雞有只．26.如圖，在中，平分，．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若，且，求的度數(shù)．【答案】（1）與平行，理由見解答（2）【解析】【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)、判定及三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．（1）先說明，再說明，利用平行線的判定得結(jié)論；（2）利用平行線的性質(zhì)求出，利用鄰補(bǔ)角求出即可．【小問1詳解】解：與平行．理由：平分，，則，，，．【小問2詳解】解：．，，，，，．27.對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a、b、c、d．規(guī)定：．如：．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）求的值；（2）若，求x；（3）若的值與x的取值無關(guān)，求k的值．【答案】（1）22（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，整式加減運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握解方程的基本步驟，理解新定義，是解題的關(guān)鍵．（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）原式利用題中的新定義列出方程，解方程即可求出的值；（3）原式利用題中的新定義計(jì)算，得出，根據(jù)的值與x的取值無關(guān)，列出方程，求出整數(shù)的值即可．【小問1詳解】解：∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，，，，；【小問3詳解】解：的值與x的取值無關(guān)，，．28.綜合與實(shí)踐：某綜合實(shí)踐小組開展了“長方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)．【特例感知】實(shí)踐小組先研究了無蓋正方體的展開圖①下列圖形中，不是無蓋正方體表面展開圖的是______．（填序號(hào)）②將一個(gè)無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開______條棱．【初步研究】實(shí)踐小組按照如圖方式制作了一個(gè)無蓋的長方體紙盒他們先將邊長為a的正方形紙板的四角剪去四個(gè)邊長為的小正方形，再沿虛線折疊起來，則該長方體紙盒的底面周長為______；（用含a、b的代數(shù)式表示）【知識(shí)再探】實(shí)踐小組又將上述無蓋的長方體紙盒采用新方式再次