寧夏回族自治區(qū)吳忠市青銅峽市五中、鋁業(yè)、峽口中學(xué)聯(lián)盟校2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

市五中2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期開學(xué)市五中、鋁業(yè)、峽口聯(lián)盟校階段性學(xué)業(yè)質(zhì)量測評一九年級數(shù)學(xué)試卷總分：120分一、選擇題1.方程的根是（）A. B. C. D.，【答案】D【解析】【分析】本題應(yīng)對方程進(jìn)行變形，提取公因式x+3，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【詳解】原方程變形為：x（x+3）-2（x+3）=0

即：（x+3）（x-2）=0，∴x+3=0或x-2=0，∴x1=-3，x2=2．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．2.下列方程中是一元二次方程的是

（

）A.x2-2=(x-1)2 B.3x2-2+1=0 C.4x2-x=0 D.【答案】C【解析】【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：

（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

（2）二次項系數(shù)不為0；

（3）是整式方程；

（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A.化簡后得2x?3=0，是一元一次方程，故錯誤；B.是根式方程，故錯誤；C符合要求，故正確；D.是分式方程，故錯誤．故選C.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的概念，解題關(guān)鍵是熟記判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．3.用配方法解方程，配方的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把常數(shù)項5移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-6的一半的平方．【詳解】把方程的常數(shù)項移到等號的右邊，得到，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到配方得.故選:D.【點睛】本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是注意：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．4.已知二次函數(shù)的圖象開口向下，則的取值范同是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)中，當(dāng)時開口向下，當(dāng)時開口向下，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴，∴，故答案為：D．5.拋物線的頂點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】拋物線的解析式為頂點式，根據(jù)拋物線的頂點式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線的解析式為，，∴頂點坐標(biāo)為．故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．熟練掌握二次函數(shù)的頂點式，是解決問題的關(guān)鍵．6.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得a，b，c與0的大小關(guān)系是（）Aa＞0，b＜0，c＜0 B.a＞0，b＞0，c＞0C.a＜0，b＜0，c＜0 D.a＜0，b＞0，c＜0【答案】D【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，∵對稱軸為x＝＞0，∴a、b異號，即b＞0．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c中各系數(shù)的意義，掌握a，b，c意義是解題關(guān)鍵.7.如圖，點A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，則∠AOC的大小是（）A.90° B.80° C.70° D.50°【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.【詳解】與是同弧所對的圓周角與圓心角，，.故選.【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.8.如圖，CD為圓O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE=1，半徑為25，則弦AB的長為()A.24 B.14 C.10 D.7【答案】B【解析】【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AE=EB，根據(jù)勾股定理求出AE，得到答案．【詳解】連接OA，∵CD為圓O的直徑，弦AB⊥CD，∴AE=EB，由題意得，OE=OC-CE=24，在Rt△AOE中，AE==7，∴AB=2AE=14，故選B．【點睛】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?、填空題9.某班學(xué)生分組做拋擲同一型號的一枚圖釘?shù)脑囼?，大量重?fù)試驗的結(jié)果統(tǒng)計如下表：（釘尖朝上頻率精確到0.001）累計試驗次數(shù)100200300400500釘尖朝上的次數(shù)55109161211265釘尖朝上的頻率0.5500.5450.5370.5280.530根據(jù)表格中的信息，估計擲一枚這樣的圖釘落地后釘尖朝上的概率為________.（結(jié)果精確到0.01）【答案】【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增多，釘尖朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)，故可得結(jié)果.【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增多，釘尖朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)，故擲一枚這樣的圖釘落地后釘尖朝上的概率約為.故答案為.【點睛】考核知識點：用頻率估計概率.分析表格頻率特點是關(guān)鍵.10.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=2，C、D是圓周上的點，且∠CDB=30°，則BC的長為______.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可得∠A=∠CDB=30°，再根據(jù)AB是⊙O的直徑，得出∠ACB=90°，則BC=AB，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠A=∠CDB=30°，

∴BC=AB=，故答案為1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．11.如圖，A、B、C、D均在⊙O上，E為BC延長線上一點，若∠A=102°，則∠DCE=___________．【答案】102°【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可直接得出結(jié)論【詳解】∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠A=102°∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A=102°故答案為102°【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得出相應(yīng)角的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵12.在圖中，是由基本圖案多邊形旋轉(zhuǎn)而成的，它的旋轉(zhuǎn)角為________．【答案】【解析】【分析】由于圖形是基本圖案多邊形ABCDE旋轉(zhuǎn)而成的，根據(jù)圖形可以得到旋轉(zhuǎn)形成的圖形是一個正六邊形，由此即可確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】∵圖形是基本圖案多邊形ABCDE旋轉(zhuǎn)而成，

而根據(jù)圖形知道旋轉(zhuǎn)形成的圖形是一個正六邊形，

∴它的旋轉(zhuǎn)角是：60°．【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)角的定義和正六邊形的性質(zhì)解決問題．13.拋物線化成頂點式是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特點可得.【詳解】故答案為【點睛】本題考核知識點：二次函數(shù)的性質(zhì).解題關(guān)鍵點：理解頂點式的特點.14.已知二次函數(shù)y＝3x2＋c的圖象與正比例函數(shù)y＝4x的圖象只有一個交點，則c的值為________．【答案】【解析】【分析】將一次函數(shù)解析式代入到二次函數(shù)解析式中，得出關(guān)于x的一元二次方程，由兩函數(shù)圖象只有一個交點可得知該方程有兩個相同的實數(shù)根，結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于c的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】將正比例函數(shù)y=4x代入到二次函數(shù)y=3x2+c中，得：4x=3x2+c,即3x2?4x+c=0.∵兩函數(shù)圖象只有一個交點，∴方程3x2?4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=(?4)2?4×3c=0，解得：c=.故答案為.【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式與運算法則.15.某種型號的電視機經(jīng)過兩次降價，價格從原來每臺元降為每臺元，則平均每次下降的百分率是________．【答案】【解析】【詳解】設(shè)平均每次下降的百分率是x，根據(jù)題意得：2250(1﹣x)2=1440，解得x=20%或x=1.8（舍去）.故答案為20%.16.關(guān)于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是______．【答案】a≤【解析】【分析】由于二次項系數(shù)不能確定，故應(yīng)分a-6=0與a-6≠0兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)a-6=0時，可直接求出x的值；

當(dāng)a-6≠0時，此函數(shù)是二次函數(shù)，根據(jù)方程有實數(shù)根可知△≥0，求出a的取值范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有實數(shù)根，

∴①當(dāng)a-6=0，即a=6時，x=，符合題意；

②當(dāng)a-6≠0時，△=（-8）2-4×6×（a-6）≥0，解得a≤，

∴a的取值范圍為：a≤．

故答案是：a≤．【點睛】考查的是根的判別式，解答此題時要注意分類討論．三、解答題17.解方程（1）2x2+4x+1=0（配方法）（2）x2+6x=5（公式法）【答案】（1）（2），．【解析】【分析】（1）配方法求解可得；（2）公式法求解可得．【小問1詳解】（1）解：2x2+4x=﹣1，x2+2x=﹣，x2+2x+1=﹣+1，即（x+1）2=，∴x+1=±，則x=﹣1±∴【小問2詳解】解：x2+6x﹣5=0，∵a=1，b=6，c=﹣5，∴△=36﹣4×1×（﹣5）=56，則x==﹣3，．【點睛】本題考查了公式法和配方法解一元二次方程，熟悉用公式法和配方法解一元二次方程的解題步驟是解題的關(guān)鍵．18.某種服裝，若進(jìn)價為每件86元，按每件130元出售，平均每天可售出20件，后調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，平均每天的銷量可增加5件，若想要每天獲利1600元，且每件降價幅度不超過10元，每件應(yīng)降價多少元？【答案】每件應(yīng)降價4元【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用等知識，設(shè)每件應(yīng)降價x元，根據(jù)題意，列出一元二次方程，解方程即可，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)每件應(yīng)降價x元，由題意得：，整理得：，解得：，，∵每件降價幅度不超過10元，∴每件應(yīng)降價4元．答：每件應(yīng)降價4元．19.已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表所示：x…01234…y…3m03…（1）______；（2）求這個二次函數(shù)的解折式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象；（3）當(dāng)時，直接寫出y的取值范圍：______．【答案】（1）0（2），圖見解析（3）【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)解析式，準(zhǔn)確的畫出圖象是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)對稱性求出的值即可；（2）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，描點，連線畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)圖象，寫出y的取值范圍即可．【小問1詳解】解：由表格可知：和的函數(shù)值相同，∴拋物線的對稱軸為直線：，∴和的函數(shù)值相同，即：；【小問2詳解】由（1）可知：拋物線的頂點坐標(biāo)為：，∴設(shè)拋物線的解析式為：，把代入，得：，解得：；∴；根據(jù)題干表格中的數(shù)據(jù)，描點，連線，畫出函數(shù)圖象如圖：【小問3詳解】由圖象可知：當(dāng)時：時，函數(shù)取得最小值為：，時，函數(shù)取得最大值為：，∴．20.如圖，直線過x軸上的點，與y軸交于點D，與拋物線交于B，C兩點，點B的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，求的面積．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）將直線的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立組成方程組，解之得出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出的值．【小問1詳解】解：點在拋物線上，，拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：由題可知，直線解析式為．聯(lián)立得：，解得：或，點的坐標(biāo)為．對于，當(dāng)時，點坐標(biāo)為．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點分別為，，．（1）作出繞點順時針旋轉(zhuǎn)的；（2）直接寫出點，，的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2），，【解析】【分析】本題考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，寫出點的坐標(biāo)；（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到的對應(yīng)點，，，順次連接，即可求解；（2）根據(jù)坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)，即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求【小問2詳解】解：，，22.司南是我國古代辨別方向用的一種儀器，其早在戰(zhàn)國時期就已被發(fā)明是現(xiàn)在所用指南針的始祖．如圖，司南中心為一圓形，圓心為點O，直徑為20，根據(jù)八個方位將圓形八等分（圖2中點），過點E作的切線與的延長線交于點M，連接．（1）相鄰兩個方位間所夾的圓心角的度數(shù)為．（2）求的長．（3）求的長．【答案】（1）（2）（3）20【解析】【分析】本題考查圓的切線性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理，弧，弦，圓心角之間的關(guān)系等知識，熟練掌握圓中相關(guān)性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)八個方位將圓形八等分直接求解即可；（2）根據(jù)圓周角定理和弧，弦角之間的關(guān)系，得到，利用勾股定理即可求解；（3）根據(jù)切線性質(zhì)得到，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可求得．【小問1詳解】解：∵八個方位將圓形八等分，∴相鄰兩個方位間所夾的圓心角的度數(shù)為，故答案為：．【小問2詳解】解：∵為的直徑，∴，．由題意知，∴，∴，∴．【小問3詳解】解：∵為的切線，∴．由（2）知，∴為等腰直角三角形，∴．23.如圖，是的直徑，是的切線，為上的一點，，延長交的延長線于點，（1）求證：為的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查切線的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，扇形的面積，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）利用等邊對等角證明，，推出，即可證明為的切線；（2）作于點，連接，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性