青海省西寧市2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題 (解析)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁青海省西寧市2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查最簡二次根式的判別，根據(jù)被開方數(shù)不含能開方開的盡的因式或因數(shù)，不含有分母，這樣的二次根式是最簡二次根式，進行判斷即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，不是最簡二次根式，不符合題意；故選A．2．下列化簡正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡，根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行逐項分析化簡，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項是錯誤的；B、，故該選項是錯誤的；C、，故該選項是錯誤的；D、，故該選項是正確的；故選：D3．某數(shù)學興趣小組6位同學的數(shù)學競賽成績（單位：分）如下：78，96，86，86，，88，其中一個數(shù)據(jù)的個位數(shù)被墨水抹黑了，以下統(tǒng)計量不受影響的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】B【分析】此題主要考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為78，86，86，88，96，或78，86，86，88，，96，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和眾數(shù)都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為86與88的平均數(shù)，與被涂污數(shù)字無關(guān)．故選：B．4．如圖，直線，和的面積分別為和，則（）

A． B． C． D．不能確定【答案】B【分析】本題考查平行線間的距離，根據(jù)平行線間的距離處處相等，以及同底等高的三角形的面積相等，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴點到邊的距離相等，設(shè)點到邊的距離均為，∴，故選B．5．某市出租車收費（元）與行駛公里數(shù)（千米）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，下列說法錯誤的是（）A．出租車起步價是元B．行駛千米收費元C．出租車每千米收費元D．超過千米時收費與之間的函數(shù)關(guān)系式是【答案】C【分析】此題考查了一次函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象逐項判斷即可求解，看懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由函數(shù)圖象可得，出租車起步價是元，故選項正確；由函數(shù)圖象可得，當時，，∴行駛千米收費元，故選項正確；由函數(shù)圖象可得，當，出租車收費元；當時，每千米收費元，故選項錯誤；由圖象可得，超過千米時收費與之間的函數(shù)關(guān)系式是，故選項正確；故選：．6．如圖，直線與直線交于點，則關(guān)于的不等式的解集（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查圖象法求不等式的解集，將代入，求出的值，利用圖象法求出不等式的解集即可．【詳解】解：將代入，得：，解得：，∴直線與直線交點的橫坐標為：，由圖象可知：不等式的解集為；故選B．7．如圖，正方形的對角線，相交于點，是邊上一點，連接，過作，交于點，若四邊形的面積是8，則的長為（）A． B． C．6 D．4【答案】A【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用正方形的性質(zhì)證明，得到四邊形的面積，由此求出，得到的長．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴四邊形的面積，∴，∴故選A．8．如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)，以速度沿折線勻速運動至點停止．設(shè)點的運動時間為，的面積為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形的對角線長為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，動點的函數(shù)圖形，勾股定理，根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出、的值，即可得出矩形的對角線．【詳解】解：動點從點出發(fā)，沿、、運動至點停止，而當點運動到點，之間時，的面積不變，函數(shù)圖象上橫軸表示點運動的時間，時，開始不變，說明，時，接著變化，說明，矩形的對角線長為．故選：D．二、填空題9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)為非負數(shù)即可求解，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴．10．小明參加“強國有我”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項的成績分別是70分、90分、80分．若將三項得分依次按的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)榉郑敬鸢浮?0【分析】本題主要考查了求加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計算，即可求解．【詳解】解：小明的最終比賽成績?yōu)榉郑蚀鸢笧椋海?1．化簡：．【答案】【分析】此題考查了二次根式的化簡，利用分母有理化的方法計算即可．【詳解】解：故答案為：12．菱形的對角線，相交于點，，則．【答案】65【分析】本題考查的是菱形的性質(zhì)，除平行四邊形固有的性質(zhì)外，菱形的對角線相互垂直，對角線平分對角等，解題的關(guān)鍵是掌握其性質(zhì)定理．由菱形的性質(zhì)可得的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：在菱形中，，，，，．故答案為：65．

13．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，這個函數(shù)的解析式可以是．（寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限可得，，據(jù)此即可求解，掌握一次函數(shù)的圖象特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴，，∴這個函數(shù)的解析式可以是，故答案為：．14．直角三角形兩邊長為6和8，則斜邊中線長為．【答案】5或4/4或5【分析】根據(jù)兩種情況：6和8都為直角邊；8為斜邊，6為直角邊，得到斜邊長度，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可解答．【詳解】解：當6和8都為直角三角形的直角邊時，根據(jù)勾股定理可得，直角三角形的斜邊為，斜邊上的中線長為；當8為直角三角形的斜邊，6為直角三角形的直角邊時，斜邊上的中線長為，綜上所述，斜邊中線長為5或4，故答案為：5或4．【點睛】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，根據(jù)情況能夠正確地分類討論是解題地關(guān)鍵．15．兩張全等的矩形紙片按如圖的方式交叉疊放在一起，若，，則圖中重疊（陰影）部分的面積為．【答案】/【分析】先證四邊形是菱形，再根據(jù)全等，得到．在中，根據(jù)勾股定理求出的長度，即可解決問題．【詳解】解：設(shè)交于點G，交于點H，四邊形是矩形，四邊形是矩形，，，四邊形是平行四邊形，四邊形和四邊形是全等的矩形，，在和中，，，，∴平行四邊形是菱形，，，設(shè)，，在中，，，解得：，菱形的面積：．故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，運用勾股定理求解線段的長度是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在中，，，點是邊上的動點，連接，，是的中點，是的中點，則的最小值是．【答案】/【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得；如圖：過作，連接，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，再根據(jù)垂線段最短可得的最小值為；再說明是的中位線，進而得到的最小值為即可解答．【詳解】解：∵在中，，∴,如圖：過作，連接，∴，∴，∴,∴的最小值為，∵是的中點，是的中點，∴是的中位線，∴，∴的最小值為．故答案為：．三、解答題17．計算：．【答案】【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，二次根式的加減運算，先化簡，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式．18．計算：．【答案】【分析】本題考查二次根式的混合運算，先進行完全平方公式和乘法運算，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式．19．如圖，四邊形是平行四邊形，對角線，相交于點，且．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求四邊形的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定得出，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，得出結(jié)論即可；（2）先證明是等邊三角形，得出，根據(jù)勾股定理求出，最后求出矩形的面積即可．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，（平行四邊形的對角線互相平分），（等角對等邊），即，是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）；（2）解：，，是等邊三角形（有一個角是的等腰三角形是等邊三角形），，，是矩形，，（矩形的四個角都是直角）在中，，，．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定方法．20．某校要從一個班級中選取10名同學組成禮儀隊，八（1）班和八（2）班選取的學生身高（單位：厘米）如下：八（1）班：168167170165168166171168167170八（2）班：165167169170165168170170169167班級平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)八（1）班1683.2168八（2）班1683.4170根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)____，_____；(2)請選一個合適的統(tǒng)計量作為選擇標準，說明哪一個班能被選?。敬鸢浮?1)168，168.5(2)兩個班學生身高的平均數(shù)相同，（1）班學生身高的方差小，身高的波動較小，所以會選擇（1）班【分析】本題考查求中位數(shù)和眾數(shù)，利用方差作決策：（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的方法進行求解即可；（2）利用方差作決策即可．【詳解】（1）解：八（1）班的數(shù)據(jù)中：168出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴；八（2）班的數(shù)據(jù)排序后，第5個和第6個數(shù)據(jù)分別為：，∴；（2）兩個班學生身高的平均數(shù)相同，（1）班學生身高的方差小，身高的波動較小，所以會選擇（1）班．21．已知，，將它們按照如圖所示擺放在直線上，使點與點重合，連接，得到的四邊形是梯形．設(shè)的三邊分別為，，，請用此圖證明勾股定理．【答案】見解析【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理的證明，首先求出，然后利用梯形的面積得到，進而求解即可．【詳解】證明：，，，即．22．小明的媽媽先從家出發(fā)，以40米/分鐘的速度步行到離家米的公園散步；小明隨后也從家跑步到公園鍛煉，在到達公園后立即以原速返回家中．兩人離家的距離（米）與出發(fā)時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)____，_____；(2)求所在直線的函數(shù)解析式；(3)媽媽出發(fā)______分鐘后與小明第二次相遇．【答案】(1)480，9(2)(3)9.6【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識點，熟悉掌握一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)路程速度時間運算求出，根據(jù)小明往返的速度相同，得到往返的時間相同，求出即可；（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（3）利用待定系數(shù)法求出媽媽的函數(shù)表達式，再聯(lián)立小明的函數(shù)表達式求出交點即可．【詳解】（1）解：，；故答案為：480，9；（2）設(shè)的解析式為：，由圖象可知，直線經(jīng)過，∴，解得：，∴；（3）∵媽媽的速度為40米/分鐘，∴直線的解析式為：，聯(lián)立，解得：，∴媽媽出發(fā)9.6分鐘后與小明第二次相遇．23．小新學習了特殊的四邊形——平行四邊形后，對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形——垂美四邊形，如圖1，兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．

【概念理解】（1）在①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四邊形的是_______．（填寫相應(yīng)的序號）【類比學習】（2）如圖1，若，，則_____；【性質(zhì)探究】（3）探究垂美四邊形的四條邊之間的數(shù)量關(guān)系：（將下列探究過程補充完整）在中在中在中在中____________________【問題解決】（4）如圖2，在中，點，分別是邊，的中點，且，垂足為．若，，則的長為__________．

【答案】（1）③④（2）（3）或（4）【分析】（1）根據(jù)垂美四邊形的特征，對角線互相垂直，去判定，在①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，只有菱形，正方形的對角線互相垂直，解答即可．（2）根據(jù)圖形面積的計算，得到垂美四邊形的面積等于對角線乘積的一半，計算即可．（3）分別求和，得到解答即可．（4）根據(jù)點，分別是邊，的中點，且，，得到，，，結(jié)合，根據(jù)結(jié)論（3）列式計算即可．本題考查了特殊四邊形的對角線性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，圖形面積分割法計算，熟練掌握勾股定理，三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵垂美四邊形的特征，對角線互相垂直，∴①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，只有菱形，正方形的對角線互相垂直，故答案為：③④．（2）解：根據(jù)題意，得,∵，，∴，故答案為：．（3）解：∵在中，在中，在中，在中，∴，∴，∴，故答案為：或．（4）解：∵點，分別是邊，的中點，且，，∴，，，∵，∴，∴，解得（舍去），故答案為：．24．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點和點，與直線交于點．(1)求三點的坐標；(2)