2024年廣東省南海區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

年廣東省南海區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)與?1A．A B．B C．C D．D2．兩條直線被第三條直線所截，形成了常說的“三線八角”，為了便于記憶，同學(xué)們可用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，兩只食指在同一直線上代表截線），如圖，它們構(gòu)成的一對(duì)角可以看成（）A．同位角 B．同旁內(nèi)角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．對(duì)頂角3．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了2023年社會(huì)消費(fèi)品零售情況，市場(chǎng)銷售較快恢復(fù)，服務(wù)消費(fèi)快速增長(zhǎng).社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上年增長(zhǎng)7.2%，約為4.7×105億元.A．470 B．47000 C．470000 D．47000004．單項(xiàng)式43πrA．系數(shù)是43，次數(shù)是3 B．系數(shù)是4C．系數(shù)是43，次數(shù)是4 D．系數(shù)是45．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．4a3?a2=3a B．a(chǎn)+b6．若a?1<13A．4 B．3 C．2 D．17．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度ρkg/m3是它的體積Vm3的反比例函數(shù)，當(dāng)V=10mA．1.43kg/m3 B．2.86kg/m3 C．8．如圖，邊長(zhǎng)相等的正三角形和正五邊形拼接在一起，則∠ABC的度數(shù)為（）A．36° B．48° C．60° D．75°9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△OA1B1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)4次得到A．?1,3 B．?1,?3 C．3,?110．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以CD為直徑的圓與AD交于點(diǎn)E，則CDE的長(zhǎng)是（）A．3π B．72π C．4π 二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．計(jì)算：38?1=12．比較大?。?532．（填“＞”“＜”或“＝”）13．在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，若BC=14，則BD=．14．香云紗作為廣東省佛山市特產(chǎn)，中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品，是世界紡織品中唯一用純植物染料染色的絲綢面料，被紡織界譽(yù)為“軟黃金”，在某網(wǎng)網(wǎng)店，香云紗連衣裙平均每月可以銷售120件，每件盈利200元.為了盡快減少庫存，決定降價(jià)促銷，通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每件每降價(jià)20元，則每月可多售出30件.如果每月要盈利2.88萬元，則每件應(yīng)降價(jià)元．15．如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AB上，將CD沿DE翻折，使點(diǎn)C落在C'處，DE為折痕；再將BE沿EF翻折，使點(diǎn)B恰好落在線段EC'上的點(diǎn)B'處，EF為折痕，若CD=8，BF=3，B'三、解答題（一）：本大題共5小題，每題5分，共25分.16．解不等式組：3x≥x?44+x17．先化簡(jiǎn)，再求值：x+1x?1÷18．如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，DE是△ABC的中位線，其中點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上．（1）用圓規(guī)和直尺在△ABC中作出中位線DE.（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=6，求DE的長(zhǎng)．19．農(nóng)歷新年前，小龍打算和媽媽一起到商場(chǎng)采購(gòu)賀歲迎新的飾品，預(yù)算買該飾品的金額是60元，下面是兩人走到第二家商場(chǎng)時(shí)的對(duì)話，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話，求出第一家商場(chǎng)該飾品的單價(jià)．20．在學(xué)習(xí)完投影的知識(shí)后，小張同學(xué)立刻進(jìn)行了實(shí)踐，他利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高度.（1）如圖，請(qǐng)你根據(jù)小張（AB）在陽光下的投影（BE），畫出此時(shí)旗桿（CD）在陽光下的投影．（2）已知小張的身高為1.76m，在同一時(shí)刻測(cè)得小張和旗桿的投影長(zhǎng)分別為0.44m和5.5m，求旗桿的高度．四、解答題（二）：本大題共3小題，21，22每題8分，23題10分，共26分.21．哈爾濱是一座極具魅力的現(xiàn)代化都市，由于地理環(huán)境和獨(dú)特的文化氣息，它被人們稱為冰城、東方小巴黎、東方莫斯科，2023年冬季哈爾濱火爆出圈也算是老牌網(wǎng)紅“翻紅”.某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的哈爾濱市旅游景點(diǎn)”，隨機(jī)調(diào)查了本校九年級(jí)部分學(xué)生，提供五個(gè)具體景點(diǎn)選擇：A：冰雪大世界；B：中央大街；C：東北虎林園；D：亞布力滑雪度假區(qū)；E：極地館；F：其他.要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，小明和小亮都準(zhǔn)備今年冬季去哈爾濱旅游，他們恰好都選了冰雪大世界（只在五個(gè)具體景區(qū)中選擇）的概率是；（2）這次調(diào)查一共抽取了______名同學(xué)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，旅游地點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組所在學(xué)校共有2400名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜愛“冰雪大世界”與“中央大街”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．22．如圖，已知拋物線y=?x2+bx+ca≠0與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC，其中（1）求拋物線的表達(dá)式及OB的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，若S△BCD23．【綜合與實(shí)踐】如圖1是某公司電梯安裝的一款人臉識(shí)別門禁（整個(gè)頭部需在攝像頭視角∠BAD范圍內(nèi)才能被識(shí)別），如圖2是其側(cè)面示意圖，攝像頭A的仰角、俯角均為10°，攝像頭離地面高度OA=150cm，人站在電梯內(nèi)與識(shí)別門禁攝像頭最遠(yuǎn)的水平距離為120cm，點(diǎn)E代表人站的位置．（1）小王的身高175cm，當(dāng)小王直立站在離攝像頭水平距離最遠(yuǎn)處時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算說明這時(shí)小王能被識(shí)別嗎？（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，（2）為了使該公司的員工在電梯內(nèi)更方便使用人臉識(shí)別，調(diào)查統(tǒng)計(jì)了公司全體員工的身高，依次如表所示：序號(hào)123456789101112131415身高155158158160160162164165166167170175182185190經(jīng)計(jì)算，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為167.8cm，中位數(shù)為______cm．眾數(shù)為______cm，你認(rèn)為可以把該識(shí)別門禁的攝像頭改裝在離地面高度為______cm的位置，理由是__________________________________________．五、解答題（三）：本大題共2小題，每題12分，共24分.24．如圖1，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D在劣弧BC上，CE⊥CD交AD于E，連接BD．（1）求證：△ACE∽△BCD；（2）cos∠ABC=m，求AE（3）如圖2，DE的中點(diǎn)為G，連接GO，若BD=a，cos∠ABC=4525．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方形OABC，邊OA，OC分別與x軸，y軸的正半軸重合，點(diǎn)D是對(duì)角線OB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥DC，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F在射線CB上，且DC=DF，連接AD，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為m,n．（1）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為3，3，求（2）求S△ADE（3）如圖2，延長(zhǎng)CD與直線AB交于點(diǎn)G，當(dāng)△ADG為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)G坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵?13的相反數(shù)是∴表示的數(shù)與?13互為相反數(shù)的是點(diǎn)故答案為：D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義及數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系即可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，可知它們構(gòu)成的一對(duì)角可以看成是同位角，故答案為：A．【分析】根據(jù)同位角的定義即可求出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：4.7×105=470000，∴原數(shù)是470000．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可求出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：43πr【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的概念即可求出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：選項(xiàng)A，4a3與選項(xiàng)B，a+b2選項(xiàng)C，a3選項(xiàng)D，計(jì)算正確，符合題意．故答案為：D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則，冪的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：9<13<∵a?1<13∴a=4，故答案為：A．【分析】估算無理數(shù)的范圍即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)ρ=k當(dāng)V=10m3時(shí)，∴1.43=k∴k=1.43×10=14.3，∴ρkg/m3與Vm當(dāng)V=2m3時(shí)，故答案為：C．【分析】根據(jù)題意可知一定質(zhì)量的氧氣，它的密度ρkg/m3是它的體積Vm3的反比例函數(shù)，且已知當(dāng)V=10m3時(shí)，ρ=1.43kg/m3，故8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

由題意得，∠ABD=180°×5?25=108°∴∠ABC=∠ABD?∠CBD=48°，故答案為：B．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和可得∠ABD=108°，再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得∠CBD=60°，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：令A(yù)1B1與y由旋轉(zhuǎn)可知，∠OA1B又因?yàn)椤螹OA所以∠A則B在Rt△OMBOM=2所以點(diǎn)B1的坐標(biāo)為?1,按此方式再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，則點(diǎn)B4在B1O即點(diǎn)B4與點(diǎn)B所以點(diǎn)B4的坐標(biāo)為1,?故答案為：D．【分析】令A(yù)1B1與y軸的交點(diǎn)為M，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠OA1B1=∠OAB=60°，B110．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，取CD的中點(diǎn)O，連接OE，∵菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，∴∠D=∠B=60°，CD=AB=6，∴∠COE=2∠D=120°，OC=3，∴CDE的長(zhǎng)是240π×3180故答案為：C．【分析】取CD的中點(diǎn)O，連接OE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠D=∠B=60°，CD=AB=6，根據(jù)圓周角定理得∠COE=2∠D=120°，OC=3，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求出答案.11．【答案】1【解析】【解答】解：38故答案為：1．【分析】首先計(jì)算開立方，然后計(jì)算減法，求出算式的值即可．12．【答案】＞【解析】【解答】解：∵(25∴(∴25故答案為：＞．

【分析】根據(jù)(25)2=2013．【答案】7【解析】【解答】解：如圖，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=1∵BC=14，∴BD=7，故答案為：7．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求出答案.14．【答案】80【解析】【解答】解：設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，則每件的銷售利潤(rùn)為200?x元，每月可售出120+x根據(jù)題意得：200?x120+1.5x整理得：x解得：x又∵要盡快減少庫存，∴x=80，∴每件應(yīng)降價(jià)80元．故答案為：80．【分析】設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，則每件的銷售利潤(rùn)為200?x元，每月可售出120+1.5x件，利用總利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)×月銷售量，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出答案.15．【答案】10【解析】【解答】解：如圖，連接DF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=8，∠A=∠B=∠C=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，BE=B'E，CE=C'∵∠BEF+∠B∴∠B設(shè)BE=B'E=x在Rt△BEF中，BF∴3在Rt△CDE中，CE∴(2+x)在Rt△ADF中，AF2+AD2∴5在Rt△DEF中，EF∴3∴x=4（負(fù)值已舍），∴BC=2+2x=10，故答案為：10．【分析】連接DF，根據(jù)矩形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)求出AB=CD=8，∠A=∠B=∠C=90°，BE=B'E，CE=C'E，∠FED=90°，設(shè)16．【答案】解：由3x≥x?4得：x≥?2，由4+x3>x?2得：則不等式組的解集為?2≤x<5?【解析】【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再依據(jù)口訣“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”確定不等式組的解集．17．【答案】解：x+1===1當(dāng)x=?2時(shí)，原式=1【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式減法，再把除數(shù)的分子分母分別分解因式，接著把除法變成乘法，然后約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．18．【答案】（1）解：如圖，線段DE為所求；（2）解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE=1【解析】【分析】（1）作線段AC的垂直平分線，分別交AC，AB于點(diǎn)E，D，連結(jié)DE即可；（2）根據(jù)三角形的中位線定理即可求出答案.19．【答案】解：設(shè)第一家商場(chǎng)該飾品的單價(jià)是x元，則第二家商場(chǎng)該飾品的單價(jià)是1.5x元，由題意得：60x解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意，答：第一家商場(chǎng)該飾品的單價(jià)是10元．【解析】【分析】設(shè)第一家商場(chǎng)該飾品的單價(jià)是x元，則第二家商場(chǎng)該飾品的單價(jià)是1.5x元，根據(jù)用60元買該飾品，在第二家商場(chǎng)比在第一家商場(chǎng)少買2件，列出分式方程，解方程即可求出答案.20．【答案】（1）解：連接AE，過C作CF∥AE交BD于F，如圖：線段DF即為所求；（2）解：根據(jù)題意得：1.760.44解得CD=22，∴旗桿的高度為22m．【解析】【分析】（1）連接AE，過C作CF∥AE交BD于F，線段DF即為所求；（2）根據(jù)平行投影特征得：1.760.4421．【答案】（1）1（2）60；72°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．；（3）解：2400×18+1260=1200∴估計(jì)該校最喜愛“冰雪大世界”與“中央大街”的學(xué)生總?cè)藬?shù)約為1200名．【解析】【解答】解：（1）列表如下：ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE共有25種等可能的結(jié)果，其中他們恰好都選了冰雪大世界的結(jié)果有1種，∴他們恰好都選了冰雪大世界的概率為125故答案為：125（2）解：這次調(diào)查一共抽取了18÷30%=60（名扇形統(tǒng)計(jì)圖中，旅游地點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×12選擇C的人數(shù)為60?18?12?12?6?3=9（人)．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．；故答案為：60；72°；【分析】（1）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及他們恰好都選了冰雪大世界的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．（2）用條形統(tǒng)計(jì)圖中A的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中A的百分比可得這次調(diào)查一共抽取的學(xué)生人數(shù)；用360°乘以本次調(diào)查中選擇D的學(xué)生所占的百分比，即可得旅游地點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；求出選擇C的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用2400乘以樣本中A和B的學(xué)生人數(shù)所占的百分比的和，即可得出答案．22．【答案】（1）解：把A(1,0)，C(0,3)分別代入y=?x2+bx+c解得b=?2c=3∴拋物線解析式為y=?x當(dāng)y=0時(shí)，?x解得x1=?3，∴B(?3,0)，∴OB=3；（2）解：設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，把A(1,0)，C(0,3)分別代入得k+m=0m=3解得k=?3m=3∴直線AC的解析式為y=?3x+3，設(shè)Dt,?3t+3∵S即S△ABC∴1解得t=3∴D3【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A，C坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式可得拋物線解析式為y=?x2?2x+3，再根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征令y=0，代入表達(dá)式可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離即可求出答案.

（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，根據(jù)等等相反數(shù)將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入直線解析式可得直線AC的解析式為y=?3x+323．【答案】（1）解：不能被識(shí)別在Rt△AGF中，tan∠GAF=∴GF=AG?tan∴EF≈150+21.6≈171.6<175cm∴小王不能被識(shí)別；（2）解：165cm，158cm和160cm．我認(rèn)為應(yīng)該改裝在高度為165cm或167.8cm的位置都可以（其他數(shù)據(jù)如果理由充足也可以）；理由：中位數(shù)165cm更能代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，能使更多的員工在更大區(qū)域內(nèi)被識(shí)別；選平均數(shù)167.8cm，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)人不能在最遠(yuǎn)距離被識(shí)別；不能用眾數(shù)，因?yàn)樯砀邽?58cm和160cm的各有兩個(gè)，數(shù)量并不多，且不能在最遠(yuǎn)距離被識(shí)別的人較多．【解析】【分析】（1）過E作EF⊥OE，分別與AB、AC于點(diǎn)F，G，通過解直角三角形AGF求得GF，然后可求得EF，最后與小王的身高相比較即可．（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可確定中位數(shù)與眾數(shù)．由于眾數(shù)有兩個(gè)，所以不適宜作為門禁的高度，而將平均數(shù)與中位數(shù)作為門禁，能夠滿足對(duì)絕大多數(shù)公司員工的人臉識(shí)別．24．【答案】（1）證明：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∵CE⊥CD，∴∠ECD=90°，∴∠ACE=90°?∠ECB=∠BCD，又∵∠CAD=∠CBD，∴△ACE∽△BCD；（2）解：在Rt△ABC中，cos∠ABC=∴BC=mAB，在Rt△ABC中，AC=A∴AC∵△ACE∽△BCD，∴AE（3）解：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)H，使DH=AE，連接BH，如圖2，在Rt△ABC中，cos∠ABC=∴BC=4在Rt△ABC中，AC=A∴AC∵△ACE∽△BCD，∴AE∵BD=a，∴AE=3∴DH=3∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BDH=180°?90°=90°，∴BH=D∵DE的中點(diǎn)為G，∴EG=DG，∴EG+AE=DG+DH，即AG=GH，∵O為AB中點(diǎn)，∴OG是△ABH的中位線，∴OG=1【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角可得∠ACB=90°，由垂直可得∠ECD=90°，再根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可求出答案.

（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可得BC=mAB，再根據(jù)勾股定理可得AC，由邊之間的關(guān)系可得ACBC=1?m2ABmAB=1?m2m，再根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可求出答案.

（3）延長(zhǎng)AD至點(diǎn)H，使DH=AE，連接BH，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可得BC=425．【答案】（1）解：如圖1，過點(diǎn)D作DH⊥CB于點(diǎn)H，

∵D3∴CH=3，∵CD=DF，∴CF=2CH=6，∴F6,4設(shè)直線DF的表達(dá)式