2024北京西城區(qū)初二（下）期末數(shù)學(xué)試題和答案

試題PAGE1試題2024北京西城初二（下）期末數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)1．本試卷共8頁(yè)，共兩部分，四道大題，26道小題．其中第一大題至第三大題為必做題，滿分100分．第四大題為選做題，滿分10分，計(jì)入總分，但卷面總分不超過(guò)100分．考試時(shí)間100分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào)．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請(qǐng)將考試材料一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.以下列各組數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，1，1 B.1，2， C.3，4，6 D.2，3，3.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，在中，D，E分別是，的中點(diǎn)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若，，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.3.5 D.45.某校藝術(shù)節(jié)歌唱比賽中，有位評(píng)委對(duì)選手的表現(xiàn)打分，某位選手所得個(gè)分?jǐn)?shù)組成一組數(shù)據(jù)．根據(jù)評(píng)分規(guī)則，去掉這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩余個(gè)分?jǐn)?shù)作為一組新數(shù)據(jù)．下列統(tǒng)計(jì)量中，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比一定不變的是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.中位數(shù)6.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且隨的增大而增大，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A. B. C. D.7.矩形紙片兩鄰邊的長(zhǎng)分別為a，b（），連接它的一條對(duì)角線，用四張這樣的矩形紙片按如圖所示的方式拼成正方形，其邊長(zhǎng)為．圖中正方形，正方形和正方形的面積之和為（）A. B. C. D.8.如圖1，在中，，，，P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，連接．如圖2所示的圖象中，是該圖象的最低點(diǎn)．下列四組變量中，y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用圖2所示圖象表示的是（）A.點(diǎn)P與B的距離為x，點(diǎn)P與C的距離為yB.點(diǎn)P與B的距離為x，點(diǎn)D與E的距離為yC.點(diǎn)P與D的距離為x，點(diǎn)P與E的距離為yD.點(diǎn)P與D的距離為x，點(diǎn)D與E的距離為y第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．10.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，該一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)___________．11.在中，，則________．12.用一個(gè)a的值，說(shuō)明命題“”是假命題，這個(gè)值可以是______．13.如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)___________．

14.一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小組的綜合成績(jī)由小組自評(píng)、組間互評(píng)和教師評(píng)價(jià)三部分組成，各部分成績(jī)均按百分制計(jì)，然后再按小組自評(píng)占、組間互評(píng)占、教師評(píng)價(jià)占，計(jì)算小組的綜合成績(jī)，甲、乙兩個(gè)小組各部分的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，則____________組的綜合成績(jī)更高（填“甲”或“乙”）．小組小組自評(píng)組間互評(píng)教師評(píng)價(jià)甲組乙組15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，軸于點(diǎn)，以為邊作菱形，若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________．16.小華從家出發(fā)沿筆直的馬路勻速步行去圖書館聽(tīng)講座，幾分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小華忘帶圖書館的出入卡，于是從家出發(fā)沿相同路線勻速跑步去追小華，爸爸追上小華后以原速度沿原路回家．小華拿到出入卡后以原速度的倍快步趕往圖書館，并在從家出發(fā)時(shí)到達(dá)圖書館（小華被爸爸追上時(shí)交流的時(shí)間忽略不計(jì)）．在整個(gè)過(guò)程中，小華與爸爸之間的距離y與小華離家的時(shí)間x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．（1）小華從家出發(fā)____________時(shí)，爸追上小華；（2）圖書館離小華家____________．三、解答題（共68分，第17題8分，第18題9分，第19－22題，每題8分，第23題10分，第24題9分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.計(jì)算：（1）；（2）．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，．點(diǎn)在第一象限，且四邊形是矩形．（1）使用直尺和圓規(guī)，按照下面的作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；作法：以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，再以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第一象限相交于點(diǎn)，連接，，則四邊形是矩形．（2）根據(jù)（1）中的作法，完成下面的證明：證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形．（）（填推理的依據(jù)）∵，∴四邊形是矩形，（）（填推理的依據(jù)）（3）若直線的表達(dá)式為，直接寫出矩形的面積和直線的表達(dá)式．19.如圖，在中，交于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的面積．20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線：上，直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)．（1）求m的值及直線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)在直線上，軸交直線于點(diǎn)D，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為．若，直接寫出n的取值范圍．21.某果園收獲了一批蘋果，有2000個(gè)蘋果作為大果裝入包裝盒進(jìn)行銷售．設(shè)蘋果的果徑為，其中A款包裝盒中的蘋果果徑要求是，B款包裝盒中的蘋果果徑要求是．從這2000個(gè)蘋果中障機(jī)抽取20個(gè)，測(cè)量它們的果徑（單位：），所得數(shù)據(jù)整理如下：8081828283848485868687878789909192929498（1）這20個(gè)蘋果的果徑的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（2）如果一個(gè)包裝盒中蘋果果徑的方差越小，那么認(rèn)為該包裝盒中的蘋果大小越均勻．從抽取的蘋果中分別選出6個(gè)裝入兩個(gè)包裝盒，其果徑如下表所示．包裝盒1的蘋果果徑808182828384包裝盒2的蘋果果徑868687878789其中，包裝盒中的蘋果大小更均勻（填“1”或“2”）；（3）請(qǐng)估計(jì)這2000個(gè)蘋果中，符合A款包裝盒要求的蘋果有多少個(gè)？22.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：平地秋千未起，踏板離地一尺．送行二步與人齊，五尺人高曾記．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？（步尺）提取信息秋千靜止時(shí)，踏板離地面尺高；將秋千的踏板向前推動(dòng)步（即尺）時(shí)，踏板就和推秋千的人一樣高，同為尺．秋千的繩索長(zhǎng)是多少？畫示意圖假設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持不變．如圖，是秋千的固定點(diǎn)，點(diǎn)是秋千靜止時(shí)路板的位置，點(diǎn)是向前推動(dòng)尺（水平距離）后踏板的位置．直線是地面，于點(diǎn)，于點(diǎn)．解決問(wèn)題（1）圖中尺，尺，尺；（2）求秋千的繩索長(zhǎng)．23.對(duì)于函數(shù)（為常數(shù)），小明用特殊到一般的方法，探究了它的圖象及部分性質(zhì)．請(qǐng)將小明的探究過(guò)程補(bǔ)充完整，并解決問(wèn)題．（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為．用描點(diǎn)法畫出了這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為．①在圖中畫出函數(shù)的圖象；②對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；（3）結(jié)合函數(shù)，和的圖象，可知函數(shù)（）的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到，它們具有類似的性質(zhì)．①若，寫出由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象的平移方式；②若點(diǎn)和都在函數(shù)的圖象上，且，直接寫出的取值范圍（用含的式子表示）．24.在正方形中，E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接，P為點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．（1）連接，作射線交射線于點(diǎn)F，依題意補(bǔ)全圖1．①若，求的大小（用含的式子表示）；②用等式表示線段，和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）已知，連接，若，M，N是正方形的對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，連接，，直接寫出的最小值．四、選做題（共10分，第25題4分，第26題6分）25.對(duì)于一些二次根式，我們可以用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行研究．例如，可以看作平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)或之間的距離（如圖）．請(qǐng)參考上面的方法解決下列問(wèn)題：（1）若將看作平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)C之間的距離，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是（寫出一個(gè)即可）；（2）若，直接寫出d的最大值．26.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于線段a，給出如下定義：直線：經(jīng)過(guò)線段a的一個(gè)端點(diǎn)，直線：經(jīng)過(guò)線段a的另一個(gè)端點(diǎn)．若直線與交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P不在線段a上，則稱點(diǎn)P為線段a的“雙線關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖，線段a的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和，則在點(diǎn)，，中，線段a的“雙線關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是；（2），是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①點(diǎn)P是線段的“雙線關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②正方形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、，其中，當(dāng)點(diǎn)A，B在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，不斷產(chǎn)生線段的“雙線關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，若所有線段的“雙線關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中，恰有兩個(gè)點(diǎn)在正方形上，直接寫出t的取值范圍．

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】C【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式滿足的兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式；②被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．據(jù)此分析即可作出判斷．本題考查了二次根式的性質(zhì)．【詳解】解：A．，則不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，則不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；D．，則不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2.【答案】B【分析】此題主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，最后看看是否相等即可．【詳解】解：A．∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴可以構(gòu)成直角三角形，故該選項(xiàng)符合題意；C．∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.【答案】D【分析】本題考查二次根式的加減乘除運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：A．，計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；B．，計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C．，計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；D．，計(jì)算正確，符合題意；故選D．4.【答案】A【分析】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握線段垂直平分線性質(zhì)和三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)D是的中點(diǎn)，，可以得到，進(jìn)而求出，再由三角形中位線定理，即可求出．【詳解】解：D是的中點(diǎn)，，，是的垂直平分線，,，，，D，E分別是，的中點(diǎn)，是的中位線，．故選：A．5.【答案】D【分析】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，方差和中位數(shù)，去掉一個(gè)最高分和最低分后不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)，解題的關(guān)鍵在于理解這些統(tǒng)計(jì)量的意義．【詳解】解：統(tǒng)計(jì)每位選手得分時(shí)，會(huì)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這樣做不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)，故選：．6.【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，因此將下列各點(diǎn)代入，能使的即可．掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．把代入一次函數(shù)得：，解得：，此時(shí)隨的增大而減小，故此選項(xiàng)不符合題意；B．把代入一次函數(shù)得：，解得：，此時(shí)隨的增大而增大，故此選項(xiàng)符合題意；C．把代入一次函數(shù)得：，解得：，此時(shí)隨的增大而減小，故此選項(xiàng)不符合題意；

D．把代入一次函數(shù)得：，解得：，此時(shí)隨的增大而減小，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．7.【答案】C【分析】此題考查了勾股定理，完全平方公式，首先根據(jù)勾股定理得到，然后利用正方形，正方形和正方形的面積之和為：代入求解即可．【詳解】∵∴∴正方形，正方形和正方形的面積之和為：．故選：C．8.【答案】B【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，先由勾股定理得到，如圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)A作于F，由等面積法得到，則；再證明四邊形是矩形，得到；則當(dāng)時(shí)，最小，即此時(shí)最小，即的最小值為；再由而點(diǎn)P到點(diǎn)E的距離可以無(wú)限小，得到點(diǎn)D與E的距離為y，點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離可以無(wú)限性，得到點(diǎn)P與B的距離為x，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵在中，，，，∴，如圖所示，連接，過(guò)點(diǎn)A作于F，∵，∴，∴，∴∵，∴四邊形是矩形，∴；∴當(dāng)時(shí)，最小，即此時(shí)最小，∴的最小值為而點(diǎn)P到點(diǎn)E的距離可以無(wú)限小，∴由函數(shù)圖象可知點(diǎn)D與E的距離為y，而點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離可以無(wú)限性，∴由函數(shù)圖象可知點(diǎn)P與B的距離為x，故選：B．第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】x≥5【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?5?0，解得x?5．故答案為：x≥5【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)a?0，同時(shí)也考查了解一元一次不等式．10.【答案】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的平移以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)平移的性質(zhì)可得出，由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，用待定系數(shù)即可求出一次函數(shù)解析式．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴k值不變，，∴一次函數(shù)為：，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：，故答案為：．11.【答案】100【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等求出，再根據(jù)，即可得到答案．【詳解】解：如圖，在中，，，，∴，，∴，故答案為：．12.【答案】-1（答案不唯一，即可．）【分析】選取的的值不滿足即可．【詳解】解：時(shí)，滿足是實(shí)數(shù)，但不滿足，所以可作為說(shuō)明命題“如果是任意實(shí)數(shù)，那么“”是假命題的一個(gè)反例．故答案為：-1（答案不唯一，即可．）【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．13.【答案】【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，再由勾股定理求出即可【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴是直角三角形，∴，∴，故答案為：14.【答案】乙【分析】本題考查了數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，熟悉掌握數(shù)據(jù)的百分制運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)各組數(shù)據(jù)的百分制進(jìn)行運(yùn)算加權(quán)平均數(shù)求解比較即可．【詳解】解：甲組的綜合成績(jī)?yōu)椋?；乙組的綜合成績(jī)?yōu)椋?；故乙組的綜合成績(jī)更高，故答案為：乙．15.【答案】或【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，菱形的性質(zhì)，勾股定理，分兩種情況：①點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)；②點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，并結(jié)合平移的性質(zhì)即可得解．解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)及勾股定理．【詳解】解：∵點(diǎn)，軸，∴，，，∵四邊形是菱形，∴，，，在中，，①點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，如圖，∵，點(diǎn)在軸上，∴，∵，，，，則線段向下平移個(gè)單位再向右平移個(gè)單位與線段重合，其中點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴；②點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，如圖，∵，點(diǎn)在軸上，∴，∵，，，，則線段向下平移個(gè)單位再向左平移個(gè)單位與線段重合，其中點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．16.【答案】①.10②.1760【分析】本題主要考查了變量關(guān)系圖像上獲取信息以及二元一次方程組的應(yīng)用，看懂變量之間的圖像是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖像即可得出答案，（2）設(shè)小華原來(lái)的速度為，爸爸的速度為，則小華后來(lái)的速度為根據(jù)函數(shù)圖像關(guān)系列出關(guān)于a，b的二元一次方程求解即可得出a的值，再根據(jù)路程等于時(shí)間乘以速度計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：（1）由圖像可得出時(shí)間為的時(shí)候，小華與爸爸之間的距離y為0，即小華從家出發(fā)時(shí)，爸爸追上小華；故答案為：10．（2）設(shè)小華原來(lái)的速度為，爸爸的速度為，則小華后來(lái)的速度為根據(jù)函數(shù)關(guān)系圖可得出：，解得：，∴小華原來(lái)的速度為，后來(lái)的速度為：，∴圖書館離小華家故答案為：1760．三、解答題（共68分，第17題8分，第18題9分，第19－22題，每題8分，第23題10分，第24題9分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.【答案】（1）（2）【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法．（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的乘法和加法合并；（2）先用平方差公式展開(kāi)，計(jì)算二次根式的乘法即可；【小問(wèn)1詳解】解：原式：．【小問(wèn)2詳解】原式：．18.【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2），兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（3），【分析】（1）由題意作圖即可；（2）根據(jù)矩形的判定定理即可得證；（3）確定點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意作圖如下：【小問(wèn)2詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形．（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形）∵，∴四邊形是矩形，（有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形）故答案為：；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形；有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形；【小問(wèn)3詳解】解：∵直線：與軸，軸分別交于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，，∴矩形的面積為：，∵四邊形是矩形，，∴，，則線段向上平移個(gè)單位與線段重合，其中點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴，設(shè)直線的表達(dá)式為，過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴直線的表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—應(yīng)用與作圖，考查了尺規(guī)作圖—作一條線段等于已知線段，平行四邊形的判定，矩形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)圖像的解析式．掌握尺規(guī)作圖，矩形的判定與性質(zhì)及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．19.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）先利用平行四邊形的性質(zhì)得出，，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出，根據(jù)菱形的判定即可證明．（2）由菱形的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，根據(jù)勾股定理得出，利用平行四邊形的性質(zhì)得出，根據(jù)菱形的性質(zhì)求菱形的面積即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，．∵，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴∵，∴．∴四邊形是菱形．【小問(wèn)2詳解】∵四邊形是菱形，∴．∴在中，，，，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定以及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，掌握菱形的判定定理以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】（1），（2）【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)A坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式即可；（2）根據(jù)題意得到，，再結(jié)合已知列不等式組求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)在直線：上，∴，則，∵直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)，∴，解得，∴直線的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解：∵點(diǎn)在直線上，軸交直線于點(diǎn)D，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為．∴，，∵，∴，解得．21.【答案】（1），（2）2（3）估計(jì)這2000個(gè)蘋果中，符合A款包裝盒要求的蘋果約有700個(gè)【分析】此題考查了方差、眾數(shù)和中位數(shù)、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；（2）分別求出包裝盒1和包裝盒2的蘋果果徑的方差，比較后即可得到答案；（3）用2000乘以抽取的樣本中符合A款包裝盒中的蘋果果徑的占比即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：這20個(gè)蘋果的果徑中出現(xiàn)次數(shù)最多的是87，共出現(xiàn)3次，故眾數(shù)為，這20個(gè)蘋果的果徑從小到大排列后，處在第10位和第11位的是86和87，故中位數(shù)為，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】包裝盒1的蘋果果徑平均數(shù)為：，包裝盒1的蘋果果徑的方差為：，包裝盒2的蘋果果徑平均數(shù)為：，包裝盒2的蘋果果徑的方差為：，∵，∴包裝盒2中的蘋果大小更均勻，故答案為：2【小問(wèn)3詳解】在抽取的20個(gè)蘋果中，符合A款包裝盒要求的蘋果共有7個(gè)．（個(gè)）．答：估計(jì)這2000個(gè)蘋果中，符合A款包裝盒要求的蘋果約有700個(gè)．22.【答案】（1），，；（2）秋千的繩索長(zhǎng)為尺．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)題意即可求解；（）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可得四邊形是矩形，得到尺，尺，設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為尺，則，，在中由勾股定理得，解方程即可求解；【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得，尺，尺，尺，故答案為：，，；【小問(wèn)2詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴尺，尺，設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為尺，則，，在中，，∴，解得，答：秋千的繩索長(zhǎng)為尺．23.【答案】（1）y軸；或（2）①見(jiàn)解析；②（3）①將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象；②．【分析】（1）由圖像可得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，令中，，得，求解即可；（2）①描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖象即可；②分別求出當(dāng)，，時(shí)，的函數(shù)值，再結(jié)合圖形求解即可；（3）由，得的圖像關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，再根據(jù)，得，求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由圖像可得，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；令中，，則，，解得或，∴對(duì)于函數(shù)，當(dāng)或時(shí)，，故答案為：y軸；-5或-2；【小問(wèn)2詳解】解：①函數(shù)的圖象如下圖所示，②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖形可得，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：①，∴結(jié)合圖形可得，若，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象；②∵，∴的圖像關(guān)于對(duì)稱，∴點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，∵若點(diǎn)和都在函數(shù)的圖象上，且，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，畫一次函數(shù)圖像，解不等式，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析，①；②，證明見(jiàn)解析（2）【分析】（1）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得出，由正方形的性質(zhì)可得出，，由三角形內(nèi)角和定理即可得出②過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，則，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得出，由①可知，，，即可求出，進(jìn)一步可得出，由勾股定理可得出，由線段的和差關(guān)系可得出，變形即可得證．（2）由對(duì)稱得，，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得點(diǎn)E為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作，且，則四邊形為平行四邊形，那么的最小值就等于，當(dāng)點(diǎn)G，M，E三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，由題意得，過(guò)點(diǎn)G作交于點(diǎn)Q，作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則四邊形為矩形，有，，求得，對(duì)應(yīng)有，，利用勾股定理求得，即可求得的最小值．【小問(wèn)1詳解】解：補(bǔ)全圖形如下：①∵點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱∴垂直平分，，且，∵四邊形是正方形，∴，，∴，，∴②過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，如下圖：則∵，∴，∵，由①可知，，，∴∴，∴在中，，∴，即．【小問(wèn)2詳解】由對(duì)稱性得，，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，則,∴E為的中點(diǎn)，∵，∴，過(guò)點(diǎn)A作，且，則四邊形為平行四邊形，∴，，∴的最小值就等于，∴當(dāng)點(diǎn)G，M，E三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，∵，∴，過(guò)點(diǎn)G作交于點(diǎn)Q，作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則四邊形為矩形，∴，，∵，，∴，∵，∴，，∴，則的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉正方形和等腰三角形的性質(zhì)，作出輔助線和利用動(dòng)態(tài)的思想找到對(duì)應(yīng)的最小值．四、選做題（共10分，第25題4分，第26題6分）25.【答案】（1），（2）【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，仿照題意求出答案，本題考查學(xué)生綜合能力，屬于中等題型．（1）根據(jù)題干提供的信息進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)已知條件得到，由（1）可知：表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離和點(diǎn)與點(diǎn)的距離之差，根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第三邊，得出當(dāng)P、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，取最大值，且最大值為的長(zhǎng)，求出最大值即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)C之間的距離，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是或．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴由（1