中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升第09講 函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系(講義3考點(diǎn)+3命題點(diǎn)13種題型(含3種解題技巧))(解析版)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第三章函數(shù)第09講函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系（思維導(dǎo)圖+3考點(diǎn)+3命題點(diǎn)13種題型（含3種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一函數(shù)考點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念考點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一函數(shù)?題型01函數(shù)的相關(guān)概念辨析?題型02求自變量的取值范圍?題型03函數(shù)圖象的識(shí)別?題型04從函數(shù)圖象上獲取信息?題型05根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)解析式?題型06動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象命題點(diǎn)二坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征?題型01根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解?題型02坐標(biāo)與圖形變化?題型03點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探索?題型04求坐標(biāo)系中的圖形面積?題型05與圖形面積有關(guān)的存在性問(wèn)題命題點(diǎn)三坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用?題型01實(shí)際問(wèn)題中用坐標(biāo)表示位置?題型02用方向角和距離確定物體的位置

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求函數(shù)自變量的取值范圍★★探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義;了解函數(shù)的概念和表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例；能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍，會(huì)求函數(shù)值；能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，理解函數(shù)值的意義;結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論.函數(shù)解析式的確定★函數(shù)圖象的判斷★★★函數(shù)圖象的分析★★★點(diǎn)的坐標(biāo)特征★★理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出平面直角坐標(biāo)系;在給定的平面直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo);在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系;能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移一定距離后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系；點(diǎn)的坐標(biāo)變換★★坐標(biāo)與圖形★★坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)答應(yīng)用★在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置.在平面上，運(yùn)用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置.【命題預(yù)測(cè)】該專題內(nèi)容是初中代數(shù)最重要的部分，是代數(shù)的基礎(chǔ)，非常重要，年年都會(huì)考查，分值為10分左右.預(yù)計(jì)2025年各地中考還將出現(xiàn)，在選擇、填空題中出現(xiàn)的可能性較大．02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一函數(shù)1.變量與常量變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量.常量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量稱為常量.【補(bǔ)充】變量和常量是相對(duì)而言的，判斷的前提是“在同一個(gè)變化過(guò)程中”.當(dāng)變化過(guò)程改變時(shí)，同一個(gè)量的身份也可能隨之改變.2.函數(shù)定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù).【注意】對(duì)于每個(gè)確定的自變量值，函數(shù)值是唯一的，但反過(guò)來(lái)，可以不唯一，即一個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)，如函數(shù)y=|x|，當(dāng)x=±1時(shí)，y的值都是1.3.函數(shù)值函數(shù)值：如果在自變量取值范圍內(nèi)給定一個(gè)值a，函數(shù)對(duì)應(yīng)的值為b，那么b叫做當(dāng)自變量取值為a時(shí)的函數(shù)值.4.函數(shù)的表示方法表示法定義優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表，這種表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法自變量和與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值數(shù)據(jù)一目了然列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，而且在表格中也不容易看出自變量與函數(shù)的變化規(guī)律解析法兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用等式來(lái)表示，這種表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的式子稱為函數(shù)解析式，用函數(shù)解析式表示函數(shù)的方法叫做解析法能準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求對(duì)應(yīng)值時(shí)，往往要經(jīng)過(guò)比較復(fù)雜的計(jì)算，有些函數(shù)不能用解析式表示出來(lái)圖像法用圖像來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法形象的把自變量和函數(shù)值的關(guān)系表示出來(lái)圖像中只能得到近似的數(shù)量關(guān)系【注意】并不是所有的函數(shù)都可以用這三種方法表示出來(lái).例如氣溫與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，只能用列表法和圖像法表示，而不能用解析式法表示，1．（2024·江蘇徐州·中考真題）小明的速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列情境與之較為相符的是（

）A．小明坐在門口，然后跑去看鄰居家的小狗，隨后坐著逗小狗玩B．小明攀巖至高處，然后順著桿子滑下來(lái)，隨后躺在沙地上休息C．小明跑去接電話，然后坐下來(lái)電話聊天，隨后步行至另一個(gè)房間D．小明步行去朋友家，敲門發(fā)現(xiàn)朋友不在家，隨后步行回家【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，從圖象中獲取必要的信息是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象分析即可．【詳解】解：由圖象可知速度先隨時(shí)間的增大而增大，然后直接降為0，過(guò)段時(shí)間速度增大，然后勻速運(yùn)動(dòng)，則小明跑去接電話，然后坐下來(lái)電話聊天，隨后步行至另一個(gè)房間，符合題意．故選：C．2．（2024·四川廣元·中考真題）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B以1cms的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積ycm2隨時(shí)間x（s）變化的函數(shù)圖象，則該三角形的斜邊ABA．5 B．7 C．32 D．【答案】A【分析】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，完全平方公式，勾股定理，由圖象可知，△ABP面積最大值為6，此時(shí)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，得到12AC?BC=6，由圖象可知【詳解】解：由圖象可知，△ABP面積最大值為6由題意可得，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，△ABP的面積最大，∴12AC?BC=6，即由圖象可知，當(dāng)x=7時(shí)，y=0，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，∴AC+BC=7，∵∠C=90°，∴AB∴AB=5．故選：A3．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度約為7.9?kg/cm3，鐵的質(zhì)量m?kg與體積V【答案】79【分析】本題考查了正比例函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)鐵的質(zhì)量m?kg與體積V【詳解】解：∵鐵的質(zhì)量m?kg與體積V∴m關(guān)于V的函數(shù)解析式為m=7.9V，當(dāng)V=10時(shí)，m=7.9×10=79kg故答案為：79．4．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg【答案】15【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、由自變量求函數(shù)值的知識(shí)點(diǎn)，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+bk≠0，由待定系數(shù)法求出解析式，并把x=5代入解析式求出對(duì)應(yīng)的y【詳解】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+bk≠0由題意，得12.5=b13.5=2k+b解得：k=0.5b=12.5故y與x之間的關(guān)系式為：y=0.5x+12.5，當(dāng)x=5時(shí)，y=0.5×5+12.5=15．故答案為：15．5．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）在函數(shù)y=x?3x+2中，自變量x的取值范圍是【答案】x≥3/【分析】本題主要考查函數(shù)自變量取值范圍，分別根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，x?3≥0，且x+2≠0，解得，x≥3，故答案為：x≥3．6．（2024·天津·中考真題）已知張華的家、畫社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線上，畫社離家0.6?km，文化廣場(chǎng)離家1.5?km．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4?min到畫社，在畫社停留了15?min，之后勻速騎行了6?min到文化廣場(chǎng)，在文化廣場(chǎng)停留6?min后，再勻速步行了請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：(1)①填表：張華離開(kāi)家的時(shí)間/min141330張華離家的距離/0.6②填空：張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為_(kāi)_____kmmin③當(dāng)0≤x≤25時(shí)，請(qǐng)直接寫出張華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)張華離開(kāi)家8?min時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20?min直接到達(dá)了文化廣場(chǎng)，那么從畫社到文化廣場(chǎng)的途中【答案】(1)①0.15,0.6,1.5；②0.075；③當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=0.15x；當(dāng)4<x≤19時(shí)，y=0.6；當(dāng)19<x≤25時(shí)，y=0.15x?2.25(2)1.05【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象，由張華從文化廣場(chǎng)返回家的距離除以時(shí)間求解即可；③分段求解，0≤x≤4，可得出y=0.15x，當(dāng)4<x≤19時(shí)，y=0.6；當(dāng)19<x≤25時(shí)，設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，把19,0.6，25,1.5代入y=kx+b，用待定系數(shù)法求解即可.（2）先求出張華爸爸的速度，設(shè)張華爸爸距家y'km，則y'【詳解】（1）解：①畫社離家0.6?km，張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4∴張華的騎行速度為0.6÷4=0.15km∴張華離家1min時(shí)，張華離家0.15×1=0.15張華離家13min時(shí)，還在畫社，故此時(shí)張華離家還是0.6?km張華離家30min時(shí)，在文化廣場(chǎng)，故此時(shí)張華離家還是1.5?km故答案為：0.15,0.6,1.5.②1.5÷5.1?3.1故答案為：0.075．③當(dāng)0≤x≤4時(shí)，張華的勻速騎行速度為0.6÷4=0.15km∴y=0.15x；當(dāng)4<x≤19時(shí)，y=0.6；當(dāng)19<x≤25時(shí)，設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，把19,0.6，25,1.5代入y=kx+b，可得出：19k+b=0.625k+b=1.5解得：k=0.15b=?2.25∴y=0.15x?2.25，綜上：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=0.15x，當(dāng)4<x≤19時(shí)，y=0.6，當(dāng)19<x≤25時(shí)，y=0.15x?2.25．（2）張華爸爸的速度為：1.5÷20=0.075km設(shè)張華爸爸距家y'km，則當(dāng)兩人從畫社到文化廣場(chǎng)的途中0.6<y<1.5兩人相遇時(shí)，有0.15x?2.25=0.075x?0.6，解得：x=22，∴y'故從畫社到文化廣場(chǎng)的途中0.6<y<1.5兩人相遇時(shí)離家的距離是1.05km考點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念1.有序數(shù)對(duì)定義：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a，b）.2.平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸，這樣就建立了平面直角坐標(biāo)系.x軸、y軸：水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，通常取向右方向?yàn)檎较?；豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，通常取向上方向?yàn)檎较?原點(diǎn)：兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn).坐標(biāo)平面：坐標(biāo)系所在的平面叫做坐標(biāo)平面.象限：x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四部分，每個(gè)部分稱為象限.按逆時(shí)針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.【補(bǔ)充】1）兩條坐標(biāo)軸不屬于任何一個(gè)象限.2）平面直角坐標(biāo)系具有實(shí)際意義時(shí)，一般在橫軸、縱軸的字母附上單位3.點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)：對(duì)于坐標(biāo)軸內(nèi)任意一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)A(a，b)叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作A(a，b)，如圖.【易錯(cuò)點(diǎn)】1）坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)a≠b時(shí)，有序數(shù)對(duì)（a，b）和（b，a）表示的是不同點(diǎn)的坐標(biāo).

2）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)都有唯一的一對(duì)有序數(shù)對(duì)(x，y)和它對(duì)應(yīng),反過(guò)來(lái)對(duì)于任意一對(duì)有序數(shù)對(duì)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，即坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.1．（2024·甘肅·中考真題）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長(zhǎng)10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測(cè)量效率．如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對(duì)田地的長(zhǎng)和寬都用步來(lái)表示，A區(qū)域表示的是長(zhǎng)15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對(duì)記為15,16，那么有序數(shù)對(duì)記為12,17對(duì)應(yīng)的田地面積為（）A．一畝八十步 B．一畝二十步 C．半畝七十八步 D．半畝八十四步【答案】D【分析】根據(jù)15,16可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，解答即可．本題考查了坐標(biāo)與位置的應(yīng)用，熟練掌握坐標(biāo)與位置的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)15,16可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，故12,17對(duì)應(yīng)的是半畝八十四步，故選D．2．（2024·湖北宜昌·模擬預(yù)測(cè)）電影院中的第a排b號(hào)位，簡(jiǎn)記為a,b，那么b,a（

）A．表示a+b排a號(hào)B．表示第b排a號(hào)位C．表示b排或a號(hào)D．與a,b不可能代表同一個(gè)位置【答案】B【分析】本題考查了用有序數(shù)對(duì)表示位置，根據(jù)題意進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵電影院中的第a排b號(hào)位，簡(jiǎn)記為a,b，∴b,a表示第b排a號(hào)位，故選：B．3．（2023·江蘇連云港·中考真題）畫一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)O為圓心，過(guò)數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，過(guò)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛞来萎嫵雠c正半軸的角度分別為30°、60°、90°、120°、?、330°的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別表示為A6,60°、B5,180°

【答案】3,150【分析】根據(jù)題意，可得D在第三個(gè)圓上，OD與正半軸的角度150°，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖形可得D在第三個(gè)圓上，OD與正半軸的角度150°，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)可以表示為3,150故答案為：3,150°【點(diǎn)睛】本題考查了有序?qū)崝?shù)對(duì)表示位置，數(shù)形結(jié)合，理解題意是解題的關(guān)鍵．4．（2023·湖北黃岡·二模）將一組數(shù)2，2，6，22，102，2，6，2210，23，14……若2的位置記為1,2，14的位置記為2,3，則103的位置記為【答案】(38,2)【分析】先找出被開(kāi)方數(shù)的規(guī)律，然后再求得103【詳解】解：數(shù)字可以化成：2，4，6，8；10，12，14，16；……∴規(guī)律為：被開(kāi)方數(shù)為從2開(kāi)始的偶數(shù)，每一行4個(gè)數(shù)，∵103=300，300是第∴103的位置記為故答案為：(38,2)【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的規(guī)律問(wèn)題，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．QUOTEQUOTE考點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)1.點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)M（x，y）所處的位置坐標(biāo)特征象限內(nèi)的點(diǎn)點(diǎn)M在第一象限M（正，正）點(diǎn)M在第二象限M（負(fù)，正）點(diǎn)M在第三象限M（負(fù)，負(fù)）點(diǎn)M在第四象限M（正，負(fù)）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)點(diǎn)M在x軸上在x軸正半軸上M（正，0）在x軸負(fù)半軸上M（負(fù)，0）點(diǎn)M在y軸上在y軸正半軸上M（0，正）在y軸負(fù)半軸上M（0，負(fù)）點(diǎn)M在原點(diǎn)M（0，0）象限角平分線上的點(diǎn)點(diǎn)M在第一、三象限角平分線上M（x，y）且x＝y(tǒng)點(diǎn)M在第二、四象限角平分線上M（x，y）且x＝-y兩點(diǎn)連線與坐標(biāo)軸平行MN∥x軸（或MN⊥y軸）M、N兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等且橫坐標(biāo)不相等MN∥y軸（或MN⊥x軸）M、N兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等且縱坐標(biāo)不相等2.點(diǎn)的坐標(biāo)變化對(duì)于平面直角坐標(biāo)系上任意一點(diǎn)P(x，y)變換方式具體變換過(guò)程變換后的坐標(biāo)平移變換（a＞0，b＞0）向左平移a個(gè)單位（x-a，y）向右平移a個(gè)單位(x+a，y)向上平移a個(gè)單位(x，y+a)向下平移a個(gè)單位(x，y-a)口訣：點(diǎn)的平移左減右加，上加下減.變換方式具體變換過(guò)程變換后的坐標(biāo)對(duì)稱變換關(guān)于x軸對(duì)稱(x，-y)關(guān)于y軸對(duì)稱(-x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(-x，-y)口訣：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都改變.旋轉(zhuǎn)變換繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（y，-x）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（-y，x）繞原點(diǎn)順/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°(-x，-y)3.點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(a,b)，則1）點(diǎn)P到x軸的距離為b；2）點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為a；3）點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為P＝a24、坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)M與點(diǎn)N，則M，N兩點(diǎn)之間的距離：MN=（x2?若AB∥x軸，則A(xA,若AB∥y軸，則A(x,y【易錯(cuò)易混】1）原點(diǎn)既是x軸上的點(diǎn)，又是y軸上的點(diǎn).2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0，說(shuō)明點(diǎn)在y軸上或在x軸上.3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出點(diǎn)到x軸、y軸的距離，應(yīng)注意取相應(yīng)坐標(biāo)的絕對(duì)值.4）點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù).5）因?yàn)闄M軸向右為正，所以點(diǎn)向右平移時(shí)橫坐標(biāo)變大，向左平移時(shí)橫坐標(biāo)變小，同理向上平移時(shí)縱坐標(biāo)變大，向下平移縱坐標(biāo)變小.1．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是O0,0，A1,2，B3,3，C5,0，則四邊形A．14 B．11 C．10 D．9【答案】D【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，過(guò)A作AM⊥OC于M，過(guò)B作BN⊥OC于N，根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)可求出OM，AM，MN，BN，CN，然后根據(jù)S四邊形【詳解】解∶過(guò)A作AM⊥OC于M，過(guò)B作BN⊥OC于N，∵O0,0，A1,2，B3,3∴OM=1，AM=2，ON=BN=3，CO=5，∴MN=ON?OM=2，CN=OC?ON=2，∴四邊形OABC的面積為S==9，故選：D．2．（2024·江蘇宿遷·中考真題）點(diǎn)Px2+1,?3【答案】四【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限+,+；第二象限?,+；第三象限?,?；第四象限+,?．根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)Px2+1,?3的橫坐標(biāo)x∴點(diǎn)Px故答案為：四．3．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知A11,?3，A23,?3，A34,0，A46,0，A5【答案】2891,?【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推導(dǎo)出一般性規(guī)律．根據(jù)題意可知7個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個(gè)循環(huán)，A7n的坐標(biāo)為10n,0，據(jù)此可求得A【詳解】解：∵A11,?3，A23,?3，A34,0，A4∴可知7個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個(gè)循環(huán)，A7n的坐標(biāo)為10n,0，∵2024÷7=289???1，∴A2023的坐標(biāo)為2890,0∴A2024的坐標(biāo)為故答案為：2891,?34．（2021·湖南湘潭·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A?2,1向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'【答案】3【分析】把點(diǎn)A?2,1【詳解】解：把點(diǎn)A?2,1向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為A故答案為：3,1【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及平移等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．（2021·青海西寧·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(–2，?1)，若AB//y軸，且AB=9，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．【答案】(?2,8)或(?2,?10)【分析】由題意，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，y)，則由AB=9可得y?(?1)=9，解方程即可求得y的值，從而可得點(diǎn)B【詳解】∵AB//y軸∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，y)∵AB=9∴y?(?1)解得：y=8或y=－10∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?2,8)或(?2,?10)故答案為：(?2,8)或(?2,?10)【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo)，解含絕對(duì)值方程，關(guān)鍵是抓住平行于坐標(biāo)軸的線段長(zhǎng)度只與兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)有關(guān)，易錯(cuò)點(diǎn)則是考慮不周，忽略其中一種情況．04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一函數(shù)?題型01函數(shù)的相關(guān)概念辨析1．（2024·江蘇泰州·一模）下列圖像不能反映y是x的函數(shù)的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】此題考查函數(shù)的概念和圖象，關(guān)鍵是根據(jù)當(dāng)x取一值時(shí)，y有唯一與它對(duì)應(yīng)的值判斷．根據(jù)函數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：A、當(dāng)x取一值時(shí)，y有唯一與它對(duì)應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)x取一值時(shí)，y有唯一與它對(duì)應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)x取一值時(shí)，y有兩個(gè)值與其對(duì)應(yīng)，y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)x取一值時(shí)，y有唯一與它對(duì)應(yīng)的值，y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·模擬預(yù)測(cè)）下列關(guān)于兩個(gè)變量關(guān)系的四種表達(dá)式中，正確的是（

）①圓的周長(zhǎng)C是半徑r的函數(shù)；②表達(dá)式y(tǒng)=x中，y是x③下表中，n是m的函數(shù)；m

?3

?2

?1123n

?2

?3

?6832④圖中，曲線表示y是x的函數(shù)．A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】本題主要考查了函數(shù)的概念，對(duì)于函數(shù)概念需要理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單對(duì)應(yīng)．根據(jù)函數(shù)的定義分別判斷即可．【詳解】解：①∵C=2πr，∴圓的周長(zhǎng)C是半徑②表達(dá)式y(tǒng)=x中，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，y是x③n是m的函數(shù)，正確；④如圖中，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有不唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，y不是x的函數(shù)．故選：C．3．（2022·廣東·中考真題）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為C=2πr．下列判斷正確的是（A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量【答案】C【分析】根據(jù)變量與常量的定義分別判斷，并選擇正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：2與π為常量，C與r為變量，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查變量與常量的概念，能夠熟練掌握變量與常量的概念為解決本題的關(guān)鍵．4．（2021·浙江嘉興·中考真題）根據(jù)數(shù)學(xué)家凱勒的“百米賽跑數(shù)學(xué)模型”，前30米稱為“加速期”，30米～80米為“中途期”（m/s）與路程xm（1）y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？為什么？（2）“加速期”結(jié)束時(shí)，小斌的速度為多少？（3）根據(jù)如圖提供的信息，給小斌提一條訓(xùn)練建議．【答案】（1）y是x的函數(shù)，理由見(jiàn)解析；（2）“加速期”結(jié)束時(shí)，小斌的速度為10.4m/s；（3）答案不唯一．例如：根據(jù)圖象信息，小斌在80米左右時(shí)速度下降明顯，建議增加耐力訓(xùn)練，提高成績(jī)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的概念進(jìn)行解答；（2）通過(guò)識(shí)圖讀取相關(guān)信息；（3）根據(jù)圖像信息進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）y是x的函數(shù)．在這個(gè)變化過(guò)程中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)．（2）“加速期”結(jié)束時(shí)，小斌的速度為10.4m/s．（3）答案不唯一．例如：根據(jù)圖象信息，小斌在80米左右時(shí)速度下降明顯，建議增加耐力訓(xùn)練，提高成績(jī)．【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)函數(shù)圖像讀取信息，理解函數(shù)的概念，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題關(guān)鍵．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02求自變量的取值范圍解題方法：類型舉例取值范圍整式型全體實(shí)數(shù)分式型分母不能為零二次根式型開(kāi)方式大于或等于零負(fù)整數(shù)(零)指數(shù)冪型底數(shù)不能為零分式+根式型開(kāi)方式大于零注意：分母不能為0【補(bǔ)充】實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)取值范圍要和實(shí)際情況相符合，使之有意義，一般要大于0.1．（2024·四川巴中·中考真題）函數(shù)y=x+2自變量的取值范圍是（

A．x>0 B．x>?2 C．x≥?2 D．x≠?2【答案】C【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍、二次根式的定義，熟練掌握二次根式的有意義的條件是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的有意義的條件建立不等式求解即可解題．【詳解】解：由題知，x+2≥0，解得x≥?2，故答案為：C．2．（2023·湖北黃石·中考真題）函數(shù)y=xx?1的自變量A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x【答案】C【分析】本題考查了自變量的取值范圍，根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，列式解答即可．【詳解】解：由題意可得x≥0且x?1≠0，解得：x≥0且x≠1，故選：C．3．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數(shù)y=13+x+1x+2【答案】x>?3且x≠?2【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組解答即可求解，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，3+x>0x+2≠0解得x>?3且x≠?2，故答案為：x>?3且x≠?2．4．（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）函數(shù)y=2x?70?【答案】x>3且x≠【分析】本題考查求自變量的取值范圍，根據(jù)a0【詳解】解：由題意，得：2x?7≠0x?2≥0x?3>0，解得：x>3且故答案為：x>3且x≠7?題型03函數(shù)圖象的識(shí)別1．（2023·湖北·中考真題）如圖，長(zhǎng)方體水池內(nèi)有一無(wú)蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，直到長(zhǎng)方體水池有水溢出一會(huì)兒為止．設(shè)注水時(shí)間為t,y1（細(xì)實(shí)線）表示鐵桶中水面高度，y2（粗實(shí)線）表示水池中水面高度（鐵桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內(nèi)均無(wú)水），則y1,

A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)圖象知，t=t1時(shí)，鐵桶注滿了水，0≤t≤t1，y1當(dāng)t=t1時(shí)，長(zhǎng)方體水池開(kāi)始注入水；當(dāng)t=t∴y2觀察函數(shù)圖象，選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．2．（2024·四川涼山·中考真題）勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿．在注水過(guò)程中，容器內(nèi)水面高度?隨時(shí)間t變化的大致圖象是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)容器最下面圓柱底面積最小，中間圓柱底面積最大，最上面圓柱底面積最較大即可判斷求解，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由容器可知，最下面圓柱底面積最小，中間圓柱底面積最大，最上面圓柱底面積最較大，所以一開(kāi)始水面高度?上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快點(diǎn)，故選：C．3．（2023·浙江嘉興·中考真題）下圖是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長(zhǎng)方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時(shí)間（x）關(guān)系的是（）

A． B． C．D．【答案】D【分析】根據(jù)蓄水池的橫斷面示意圖，可知水的深度增長(zhǎng)的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：由蓄水池的橫斷面示意圖可得，水的深度增長(zhǎng)的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變，故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．4．（2023·山東濱州·中考真題）由化學(xué)知識(shí)可知，用pH表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)pH>7時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)pH<7時(shí)溶液呈酸性．若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映NaOH溶液的pH與所加水的體積A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)題意，NaOH溶液呈堿性，隨著加入水的體積的增加，溶液的濃度越來(lái)越低，pH的值則接近7，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵NaOH溶液呈堿性，則pH>7，隨著加入水的體積的增加，溶液的濃度越來(lái)越低，pH故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04從函數(shù)圖象上獲取信息根據(jù)圖像讀取信息時(shí)，要把握以下三個(gè)方面：1）橫、縱軸的意義，以及橫、縱軸分別表示的量；2）關(guān)于圖像上的某個(gè)點(diǎn)，可以過(guò)該點(diǎn)分別向橫縱軸作垂線來(lái)求得該點(diǎn)的坐標(biāo)；3）在實(shí)際問(wèn)題中，要注意圖像與橫、縱軸的交點(diǎn)代表的具體含義.1．（2024·山東淄博·中考真題）某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從A地勻速出發(fā)，甲健步走向B地．途中偶遇一位朋友，駐足交流10?min后，繼續(xù)以原速步行前進(jìn)；乙因故比甲晚出發(fā)30?min，跑步到達(dá)B地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．下圖表示甲、乙兩人之間的距離ym與甲出發(fā)的時(shí)間x那么以下結(jié)論：①甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為20min②甲出發(fā)86?min時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值3600③甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后100?min④A，B兩地之間的距離是11200?m其中正確的結(jié)論有：A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】本題考查了函數(shù)圖象以及二元一次方程組的應(yīng)用；①由乙比甲晚出發(fā)30min及當(dāng)x=50時(shí)y第一次為0，可得出乙出發(fā)20min時(shí)兩人第一次相遇，進(jìn)而可得出結(jié)論①正確；②觀察函數(shù)圖象，可得出當(dāng)x=86時(shí)，y取得最大值，最大值為3600，進(jìn)而可得出結(jié)論②正確；③設(shè)甲的速度為xm/min，乙的速度為ym/min，利用路程=速度×?xí)r間，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之可得出x，y的之，將其代入86+3600x+y中，可得出甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后98min，進(jìn)而可得出結(jié)論③錯(cuò)誤；④利用路程【詳解】解：①∵乙比甲晚出發(fā)30min，且當(dāng)x=50時(shí)，y=0∴乙出發(fā)50?30=20(min既甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為20min②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x=86時(shí)，y取得最大值，最大值為3600，∴甲出發(fā)86min時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值3600③設(shè)甲的速度為xm/min根據(jù)題意得：(50?10)x=(50?30)y(86?30)y?(86?10)x=3600解得：x=100y=200∴86+3600∴甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后98min④∵200×(86?30)=11200(m∴A，B兩地之間的距離是11200m綜上所述，正確的結(jié)論有①②④．故選：B．2．（2024·青海·中考真題）化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水的目的．實(shí)驗(yàn)得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高B．未加入絮凝劑時(shí)，凈水率為0C．絮凝劑的體積每增加0.1mLD．加入絮凝劑的體積是0.2mL時(shí)，凈水率達(dá)到【答案】D【分析】本題考查從圖像上獲取信息，能從圖像上獲得信息是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圖像信息對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A、從圖像上可以看到，加入絮凝劑的體積在0.5mLB、未加入絮凝劑時(shí)，凈水率為12.48%C、當(dāng)絮凝劑的體積為0.3mL時(shí)，凈水率增加量為84.60%?76.54%=8.06%，絮凝劑的體積為D、根據(jù)圖像可得，加入絮凝劑的體積是0.2mL時(shí)，凈水率達(dá)到76.54故選：D3．（2024·河南·中考真題）把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會(huì)明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí)，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)P=440W時(shí)，I=2A B．Q隨C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，準(zhǔn)確從圖中獲取信息，并逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解∶根據(jù)圖1知：當(dāng)P=440W時(shí)，I=2根據(jù)圖2知：Q隨I的增大而增大，故選項(xiàng)B正確，但不符合題意；根據(jù)圖2知：Q隨I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；根據(jù)圖1知：I隨P的增大而增大，又Q隨I的增大而增大，則P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多，故選項(xiàng)D正確，但不符合題意；故選：C．4．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）甲、乙兩貨車分別從相距225km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時(shí)，停下來(lái)卸貨，半小時(shí)后繼續(xù)駛往B地，乙貨車沿同一條公路從B地駛往A地，但乙貨車到達(dá)配貨站時(shí)接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地，結(jié)果比甲貨車晚半小時(shí)到達(dá)B地．如圖是甲、乙兩貨車距A地的距離ykm與行駛時(shí)間(1)甲貨車到達(dá)配貨站之前的速度是km/h，乙貨車的速度是km/h；(2)求甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地的過(guò)程中，甲貨車距A地的距離ykm與行駛時(shí)間x(3)直接寫出甲、乙兩貨車在行駛的過(guò)程中，出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等．【答案】(1)30，40(2)EF的函數(shù)解析式是y=80x?215(3)經(jīng)過(guò)1.5h或4514【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運(yùn)用，認(rèn)真分析函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象表示的意義是解題關(guān)鍵．（1）由圖象可知甲貨車到達(dá)配貨站路程為105km，所用時(shí)間為3.5h，乙貨車到達(dá)配貨站路程為120km（2）甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時(shí)，停下來(lái)卸貨，半小時(shí)后繼續(xù)駛往B地，由圖象結(jié)合已知條件可知E(4,105)和點(diǎn)F(5.5,225)，再利用待定系數(shù)法求出y與x的關(guān)系式即可得答案；（3）分兩車到達(dá)配貨站之前和乙貨車到達(dá)配貨站時(shí)接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地后、甲貨車卸貨，半小時(shí)后繼續(xù)駛往B地，三種情況與配貨站的距離相等，分別列方程求出x的值即可得答案．【詳解】（1）解：由圖象可知甲貨車到達(dá)配貨站路程為105km，所用時(shí)間為3.5h，所以甲貨車到達(dá)配貨站之前的速度是105÷3.5=30（∴乙貨車到達(dá)配貨站路程為225?105=120(km)∴乙貨車速度=240÷6=40km故答案為：30；40（2）甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時(shí)，停下來(lái)卸貨，半小時(shí)后繼續(xù)駛往B地，由圖象可知E(4,105)和點(diǎn)F(5.5,225)設(shè)y∴4k+b=105解得：b=?215k=80∴甲貨車距A地的距離ykm與行駛時(shí)間xh（3）設(shè)甲貨車出發(fā)xh①兩車到達(dá)配貨站之前：105?30x=120?40x，解得：x=3②乙貨車到達(dá)配貨站時(shí)開(kāi)始返回，甲貨車未到達(dá)配貨站：105?30x=40x?120，解得：x=45③甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地時(shí)：80x?215?105=40x?120，解得：x=5，答：經(jīng)過(guò)1.5h或4514h5．（2023·湖南湘西·中考真題）如圖（1）所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上食堂離小明家0.6km，圖書館離小明家0.8km．小明從家出發(fā)，勻速步行了8min去食堂吃早餐；吃完早餐后接著勻速步行了3min去圖書館讀報(bào)；讀完報(bào)以后接著勻速步行了10min回到家圖（2）反映了這個(gè)過(guò)程中，小明離家的距離y

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題：(1)填空：①食堂離圖書館的距離為_(kāi)_________km；②小明從圖書館回家的平均速度是__________km/min；③小明讀報(bào)所用的時(shí)間為_(kāi)_________min．④小明離開(kāi)家的距離為23km時(shí)，小明離開(kāi)家的時(shí)間為_(kāi)_________(2)當(dāng)0≤x≤28時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】(1)①0.2；②0.08；③30；④26或1793(2)y=【分析】（1）①由圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出食堂離小明家的距離和小明從家到食堂用的時(shí)間；②根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，用路程除以時(shí)間即可得解；③用58減去28即可得解；④設(shè)小明離開(kāi)家的距離為23km時(shí)，小明離開(kāi)家的時(shí)間為（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)0≤x≤8、8<x<25和25≤x≤28時(shí)三段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式即可．【詳解】（1）解：①0.8?0.6=0.2km∴小食堂離圖書館的距離為0.2km故答案為∶0.2；②根據(jù)題意，68?58=10∴小明從圖書館回家的平均速度是0.810故答案為：0.08；③58?28=30min故答案為：30；④設(shè)小明離開(kāi)家的距離為23km時(shí)，小明離開(kāi)家的時(shí)間為當(dāng)去時(shí)，小明離開(kāi)家的距離為23∵23∴小明到食堂時(shí)，小明離開(kāi)家的距離為不足23由題意得23解得x=26，當(dāng)返回時(shí)，離家的距離為23km時(shí)，根據(jù)題意，得解得x=179故答案為：26或1793（2）解：設(shè)0≤x≤8時(shí)y=kx，∵y=kx過(guò)8,0.6，∴0.6=8k，解得340∴0≤x≤8時(shí)y=340x由圖可知，當(dāng)8<x<25時(shí)y=0.6，設(shè)25≤x≤28時(shí)，y=mx+n，∵y=mx+n過(guò)25，0.6，∴0.6=25m+n0.8=28m+n解得m=1∴y=1綜上所述，當(dāng)0≤x≤28時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=3【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象、一元一次方程的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．QUOTE?題型05根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)解析式1．（2024·甘肅·中考真題）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì)．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開(kāi)可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）A．y=3x B．y=4x C．y=3x+1 D．y=4x+1【答案】B【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，觀察可知，小桌的長(zhǎng)是小桌寬的兩倍，則小桌的長(zhǎng)是2x，再根據(jù)長(zhǎng)桌的長(zhǎng)等于小桌的長(zhǎng)加上2倍的小桌的寬列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意可得，小桌的長(zhǎng)是小桌寬的兩倍，則小桌的長(zhǎng)是2x，∴y=x+x+2x=4x，故選：B．2．（2024·浙江·中考真題）有甲、乙兩只大小不同的水箱，容量分別為m升、n升，且已各裝有一些水，若將甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再裝20升的水；若將乙水箱中的水倒入甲水箱，裝滿甲水箱后，乙水箱還剩10升的水．則m與n之間的數(shù)量關(guān)系是．【答案】n=m+30【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，設(shè)甲、乙兩個(gè)水桶中已各裝了x、y公升水，根據(jù)題意可得n=x+y+20①，m=x+y?10②，然后【詳解】解：設(shè)甲、乙兩個(gè)水桶中已各裝了x、y公升水，由甲中的水全倒入乙后，乙只可再裝20公升的水得：n=x+y+20①由乙中的水倒入甲，裝滿甲水桶后，乙還剩10公升的水得：m=x+y?10②①?②得：∴n=m+30，故答案為：n=m+30．3．（2024·江蘇常州·中考真題）若等腰三角形的周長(zhǎng)是10，則底邊長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】y=10?2x【分析】本題考查列函數(shù)解析式，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)等于三邊之和，等腰三角形的兩腰相等，列出函數(shù)關(guān)系式，即可．【詳解】解：由題意，得：y=10?2x；故答案為：y=10?2x．4．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）某超市糯米的價(jià)格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動(dòng)：一次購(gòu)買的數(shù)量不超過(guò)2千克時(shí)，按原價(jià)售出，超過(guò)2千克時(shí)，超過(guò)的部分打8折．若某人付款14元，則他購(gòu)買了千克糯米；設(shè)某人的付款金額為x元，購(gòu)買量為y千克，則購(gòu)買量y關(guān)于付款金額x(x>10)的函數(shù)解析式為．【答案】3y=x?24【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程，函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：∵x>10，∴超過(guò)2千克，設(shè)購(gòu)買了a千克，則2×5+a?2解得a=3，設(shè)某人的付款金額為x元，購(gòu)買量為y千克，則購(gòu)買量y關(guān)于付款金額x(x>10)的函數(shù)解析式為：x=2×5+y?2∴y=故答案為：3，y=x?2【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列函數(shù)解析式，根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．?題型06動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象1．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿射線AB和射線AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度大小相同，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，以EF為邊向下做正方形EFGH，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x0<x<12，正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面積為y，下列圖像能反映y與xA．B．C．D．【答案】A【分析】本題考查動(dòng)態(tài)問(wèn)題與函數(shù)圖象，能夠明確y與x分別表示的意義，并找到幾何圖形與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意并結(jié)合選項(xiàng)分析當(dāng)HG與BC重合時(shí)，及當(dāng)x≤4時(shí)圖象的走勢(shì)，和當(dāng)x>4時(shí)圖象的走勢(shì)即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)HG與BC重合時(shí)，設(shè)AE=x，由題可得：∴EF=EH=2x，在Rt△EHB中，由勾股定理可得：B∴2x∴x=4，∴當(dāng)0<x≤4時(shí)，y=2∵2>0，∴圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分，當(dāng)HG在BC下方時(shí)，設(shè)AE=x，由題可得：∴EF=2x，∵∠AEF=∠B=45°，∠A=∠EOB=90°,∴△FAE∽∴AEEF∴x2∴EO=12?x∴當(dāng)4<x<12時(shí)，y=2∵?1<0，∴圖象為開(kāi)口向下的拋物線的一部分，綜上所述：A正確，故選：A．3．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖1，矩形ABCD中，BD為其對(duì)角線，一動(dòng)點(diǎn)P從D出發(fā)，沿著D→B→C的路徑行進(jìn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CD，垂足為Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PQ?DQ為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AD的長(zhǎng)為（

）A．423 B．83 C．7【答案】B【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出信息是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的圖象與坐標(biāo)的關(guān)系確定CD的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形性質(zhì)及勾股定理列方程求解．【詳解】解：由圖象得：CD=2，當(dāng)BD+BP=4時(shí)，PQ=CD=2，此時(shí)點(diǎn)P在BC邊上，設(shè)此時(shí)BP=a，則BD=4?a，AD=BC=2+a，在Rt△BCD中，B即：4?a2解得：a=2∴AD=a+2=8故選：B．4．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）如圖，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，菱形EFGH的頂點(diǎn)E，G在同一水平線上，點(diǎn)G與AB的中點(diǎn)重合，EF=23cm，∠E=60°，現(xiàn)將菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD上時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，菱形EFGH與矩形ABCDA． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，先求得菱形的面積為63【詳解】解：如圖所示，設(shè)EG,HF交于點(diǎn)O，∵菱形EFGH，∠E=60°，∴HG=GF又∵∠E=60°，∴△HFG是等邊三角形，∵EF=23cm，∴∠OEF=30°∴EG=2EO=2×EF∴S當(dāng)0≤x≤3時(shí)，重合部分為△MNG，如圖所示，依題意，△MNG為等邊三角形，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則NG=t∴S=當(dāng)3<x≤6時(shí)，如圖所示，依題意，EM=EG?t=6?t，則EK=∴S∴S==6?∵EG=6<BC∴當(dāng)6<x≤8時(shí)，S=6當(dāng)8<x≤11時(shí)，同理可得，S=6?當(dāng)11<x≤14時(shí)，同理可得，S=綜上所述，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的一段拋物線，當(dāng)3<x≤6時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的一段拋物線，當(dāng)6<x≤8時(shí)，函數(shù)圖象為一條線段，當(dāng)8<x≤11時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的一段拋物線，當(dāng)11<x≤14時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的一段拋物線；故選：D．5．（2023·四川資陽(yáng)·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D=120°，AD=23厘米，AB=43厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)以每秒3厘米的速度，沿D→C→B→A在平行四邊形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△ADP的面積為s平方厘米，下列圖中表示s與t之間函數(shù)關(guān)系的是（A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題,涉及平行四邊形性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí)．由平行四邊形性質(zhì)得到DC=43厘米，點(diǎn)P速度為每秒3厘米，則點(diǎn)P在CD上時(shí)，時(shí)間t滿足的取值范圍為0≤t≤4，觀察符合題意的A、B、D的圖象，t=4即點(diǎn)P在C處時(shí)，△ADP的面積各不相同，求得此時(shí)△ADP的面積，即可找到正確選項(xiàng)．判斷出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)的時(shí)間及此時(shí)△ADP【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=43∴CD=AB=43∵點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)以每秒3厘米的速度，∴點(diǎn)P走完CD所用的時(shí)間為：43∴當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，0≤t≤4；故排除C；當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)C處，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，如圖所示：∴∠E=90°，∵∠ADC=120°，∴∠EAD=∠ADC?∠E=30°，∵AD=23∴DE=3∴AE=3厘米，∴S△ADP故選：B．命題點(diǎn)二坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征?題型01根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解1．（2020·山東濱州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．(4，?5) B．(5,?4) C．【答案】D【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為x,y，根據(jù)第二象限點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，求解即可．【詳解】解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為x,y，∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，∴x<0，y>0，∵點(diǎn)P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴y=4，x∴y=4，x=?5，即P點(diǎn)坐標(biāo)為(?5,4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．2．（2024·四川廣元·中考真題）如果單項(xiàng)式?x2my3與單項(xiàng)式2xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題主要考查同類項(xiàng)和確定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)同類項(xiàng)的性質(zhì)求出m,n的值，再確定點(diǎn)m,n的位置即可【詳解】解：∵單項(xiàng)式?x2my∴單項(xiàng)式?x2my∴2m=4,2?n=3，解得，m=2,n=?1，∴點(diǎn)m,n在第四象限，故選：D3．（2023·浙江衢州·中考真題）在如圖所示的方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

【答案】作圖見(jiàn)解析，1,3【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可確定原點(diǎn)的位置，再作平面直角坐標(biāo)系即可，從而可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為1,3，故答案為：1,3．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系、在坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．4．（2022·四川廣安·中考真題）若點(diǎn)P（m+1，m）在第四象限，則點(diǎn)Q（﹣3，m+2）在第象限．【答案】二【分析】根據(jù)點(diǎn)P（m+1，m）在第四象限，可得到?1<m<0，從而得到m+2>0，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m+1，m）在第四象限，∴m+1>0m<0，解得：?1<m<0∴m+2>0，∴點(diǎn)Q（﹣3，m+2）在第二象限．故答案為：二【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，熟練掌握四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解題的關(guān)鍵．5．（2023·山東日照·中考真題）若點(diǎn)Mm+3,m?1在第四象限，則m的取值范圍是【答案】?3<m<1/1>m>?3【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)進(jìn)行求解即可?！驹斀狻拷猓骸唿c(diǎn)Mm+3,m?1∴m+3>0m?1<0解得?3<m<1，故答案為：?3<m<1?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)點(diǎn)所在的象限求參數(shù)，解一元一次不等式組，熟知第四象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。6．（2023·山東淄博·中考真題）若實(shí)數(shù)m，n分別滿足下列條件：（1）2m?1（2）n?3>0．試判斷點(diǎn)P2m?3,【答案】點(diǎn)P在第一象限或點(diǎn)P在第二象限【分析】運(yùn)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程即可；解不等式求出解題，在分情況確定2m?3，3n?m2的符號(hào)確定點(diǎn)P【詳解】解：22m?1m?1=1或m?1=?1m1=2，n?3>0，解得：n>3；∴當(dāng)m=2，n>3時(shí)，2m?3>0，3n?m2>0，點(diǎn)當(dāng)m=0，n>3時(shí)，2m?3<0，3n?m2>0，點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在平面直角系的坐標(biāo)特征，解不等式，平方根的意義，利用不等式的性質(zhì)判斷點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．?題型02坐標(biāo)與圖形變化1．（2023·海南·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為6,0，將△ABO繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

）

A．33,3 B．3,33 C．6,3【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OB，由題意可得：∠OBC=60°，OB=OC=6，再利用含30度直角三角形的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OB，如下圖：

則∠CEB=90°由題意可得：∠OBC=60°，OB=OC=6，∴∠BCE=30°，∴BE=1∴CE=CB2∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為3,33故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造出直角三角形，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．2．（2024·山東淄博·中考真題）如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A?3,1，B?1,3，將線段AB平移得到線段CD．若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C1,2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D【答案】3,4【分析】此題主要考查了點(diǎn)的平移規(guī)律與圖形的平移，關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減．根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)加上了1，縱坐標(biāo)加1，則B的坐標(biāo)的變化規(guī)律與A點(diǎn)相同，即可得到答案．【詳解】解：∵A?3,1平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為C∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)加上了4，縱坐標(biāo)加1，∵B?1,3∴點(diǎn)D坐標(biāo)為?1+4,3+1，即3,4，故答案為：3,4．3．（2023·遼寧鞍山·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的邊OB，OA分別在x軸、y軸正半軸上，點(diǎn)D在BC邊上，將矩形AOBC沿AD折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)E處．若OA=8，OB=10，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．

【答案】10,3【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出AE=AC=10，在Rt△AOE中，勾股定理求得OE=6，進(jìn)而得出BE=4，在Rt△DBE中，勾股定理建立方程，求得【詳解】解：∵四邊形AOBC是矩形，∴AC=OB=10，∵折疊，∴AE=AC=10，在Rt△AOE中，∴EB=OB?OE=10?6=4，∴設(shè)DB=m，則CD=8?m，∵折疊，∴DE=CD=8?m，在Rt△DEB中，D∴8?m2解得：m=3，∴DB=3，∴D的坐標(biāo)為10,3，故答案為：10,3．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．4．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)8,4，連接OB，將OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到OB'，則點(diǎn)B'【答案】?4,8【分析】過(guò)點(diǎn)B作BA⊥x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B'作B'C⊥y軸于點(diǎn)C，易證△OAB≌△OCB'AAS，即得出【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BA⊥x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B'作B'C⊥y∵將OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到OB∴∠BOB'=90°∴∠BOC+∠COB∵∠AOB+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COB又∵∠OAB=∠OCB∴△OAB≌△OCB∴OC=OA=8，B'∴B'故答案為：?4,8．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的判定和性質(zhì)．正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．QUOTE?題型03點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探索1．（2024·河北·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．例：“和點(diǎn)”P2,1按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)P3若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Q16?1,9，則點(diǎn)A．6,1或7,1 B．15,?7或8,0 C．6,0或8,0 D．5,1【答案】D【分析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移運(yùn)動(dòng)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，利用反向運(yùn)動(dòng)理解是解決本題的關(guān)鍵．先找出規(guī)律若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照Q16的反向運(yùn)動(dòng)理解去分類討論：①Q(mào)16先向右1個(gè)單位，不符合題意；②Q16先向下1個(gè)單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為6,1，那么最后一次若向右平移則為7,1【詳解】解：由點(diǎn)P32,2可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，繼而向上平移1個(gè)單位得到P42,3，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2，繼而向左平移1個(gè)單位得到若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Q16?1,9，則按照“和點(diǎn)”①Q(mào)16先向右1個(gè)單位得到Q150,9②Q16先向下1個(gè)單位得到Q15?1,8，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，則應(yīng)該向上平移1個(gè)單位得到Q16，故符合題意，那么點(diǎn)Q16先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為?1+7,9?8，即6,1故選：D．2．（2023·遼寧阜新·中考真題）如圖，四邊形OABC1是正方形，曲線C1C2C3C4C5?叫作“正方形的漸開(kāi)線”，其中C1C2，C2C

A．(?1，?2022) B．(?2023，1) C．【答案】A【分析】由題得點(diǎn)的位置每4個(gè)一循環(huán)，經(jīng)計(jì)算得出C2023在第三象限，與C3，C7，C11，…符合同一規(guī)律，探究出C3【詳解】解：由圖得C1(0，點(diǎn)C的位置每4個(gè)一循環(huán)，2023=505×4+3，∴C2023在第三象限，與C3，C7符合規(guī)律(?1，∴C2023坐標(biāo)為(?1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律的探究，理解題意求出坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．3．（2023·山東日照·中考真題）數(shù)學(xué)家高斯推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計(jì)算1+2+3+4+?+100時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個(gè)數(shù)相加，進(jìn)而得到1+2+3+4+?+100=100×(1+100)2．人們借助于這樣的方法，得到1+2+3+4+?+n=n(1+n)2（n是正整數(shù)）．有下列問(wèn)題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)Aixi,yi，其中i=1,2,3,?,n,?，且xi,y

A．a(chǎn)2023=40 B．a(chǎn)2024=43 C．【答案】B【分析】利用圖形尋找規(guī)律A2n?1【詳解】解：第1圈有1個(gè)點(diǎn)，即A1(0,0)，這時(shí)第2圈有8個(gè)點(diǎn)，即A2到A第3圈有16個(gè)點(diǎn)，即A10到A依次類推，第n圈，A2n?1由規(guī)律可知：A2023是在第23圈上，且A2025(22,22)A2024是在第23圈上，且A2024(第n圈，A2n?12(n?1,n?1)故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形與規(guī)律，利用所給的圖形找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．（2024·四川廣安·中考真題）已知，直線l:y=33x?33與x軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作等邊三角形OA1B1，點(diǎn)B1在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)B1作x軸的平行線與直線l交于點(diǎn)A2，與y軸交于點(diǎn)C1，以【答案】5【分析】直線直線l:y=33x?33可知，點(diǎn)A1坐標(biāo)為1,0，可得OA1=1，由于△OA1B1是等邊三角形，可得點(diǎn)B【詳解】解：∵直線l：l:y=33x?33∴點(diǎn)A1坐標(biāo)為1,0∴OA過(guò)B1，B2，作B1M⊥x軸交x軸于點(diǎn)M，B2N⊥x軸交A2

∵△A∴∠O∴MO=1∴B∴B1當(dāng)y=32時(shí)，32∴A2C1∴C1∴B2∴B2∴當(dāng)y=734時(shí)，7∴A3而254同理可得：A4的橫坐標(biāo)為5∴點(diǎn)A2024的橫坐標(biāo)為5故答案為：52【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)，特殊圖形點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵.5．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OMNP頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為3,0，△OAB是等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)是1,0，△OAB在正方形OMNP內(nèi)部緊靠正方形OMNP的邊（方向?yàn)镺→M→N→P→O→M→?）做無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1，A1的坐標(biāo)是2,0；第二次滾動(dòng)后，A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A2，A2的坐標(biāo)是2,0；第三次滾動(dòng)后，A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A3，A【答案】1,3【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，正方形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，根據(jù)三角形的運(yùn)動(dòng)方式，依次求出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，A2，??，【詳解】解：∵正方形OMNP頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為3,0，∴OM=MN=NP=OP=3,∵△OAB是等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)是1,0，∴等邊三角形高為32由題知，A1的坐標(biāo)是2,0A2的坐標(biāo)是2,0A3的坐標(biāo)是3?繼續(xù)滾動(dòng)有，A4的坐標(biāo)是3,2A5的坐標(biāo)是3,2A6的坐標(biāo)是5A7的坐標(biāo)是1,3A8的坐標(biāo)是1,3A9的坐標(biāo)是3A10的坐標(biāo)是0,1A11的坐標(biāo)是0,1A12的坐標(biāo)是1A13的坐標(biāo)是2,0；??不斷循環(huán)，循環(huán)規(guī)律為以A1，A2，??∵2024÷12=168??8，∴A2024的坐標(biāo)與A8的坐標(biāo)一樣為故答案為：1,3．5．（2021·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢蟲從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問(wèn)第2021秒瓢蟲在（

）處．A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出第2021秒是爬了第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案．【詳解】∵A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1）∴四邊形ABCD是矩形∴AB=1-BC=3-∴AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14∴瓢蟲轉(zhuǎn)一周，需要的時(shí)間是142∵2021=∴按A→B→C→D→A順序循環(huán)爬行，第2021秒相當(dāng)于從A點(diǎn)出發(fā)爬了5秒，路程是：5×2=10個(gè)單位，10=3+4+3，所以在D點(diǎn)故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度，從而確定2021秒瓢蟲爬完了多少個(gè)整圈的矩形，不成一圈的路程在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵．QUOTE?題型04求坐標(biāo)系中的圖形面積1．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B(2)連接AA1，CC【答案】(1)圖見(jiàn)解析，A(2)12【分析】此題考查軸對(duì)稱的作圖、點(diǎn)的坐標(biāo)、利用網(wǎng)格面積等知識(shí)．（1）找到A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、（2）利用梯形面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：如圖所示，△A1B1C（2）解：四邊形AA12．（2024·安徽·中考真題）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）A、B，C、D的坐標(biāo)分別為7,8，2,8，10,4，5,4．

(1)以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B(2)直接寫出以B，C1，B1，(3)在所給的網(wǎng)格圖中確定一個(gè)格點(diǎn)E，使得射線AE平分∠BAC，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)40(3)E6,6【分析】本題主要考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，平行四邊形的判定以及性質(zhì)，等腰三角形的判定以及性質(zhì)等知識(shí)，結(jié)合網(wǎng)格解題是解題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)A，B，C分別繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出△A（2）連接BB1，CC（3）根據(jù)網(wǎng)格信息可得出AB=5，AC=32+42【詳解】（1）解：△A

（2）連接BB1，∵點(diǎn)B與B1，點(diǎn)C與C1分別關(guān)于點(diǎn)∴DB=DB1，∴四邊形BC∴S?B（3）∵根據(jù)網(wǎng)格信息可得出AB=5，AC=3∴△ABC是等腰三角形，∴AE也是線段BC的垂直平分線，∵B，C的坐標(biāo)分別為，2,8，10,4∴點(diǎn)E2+10即E6,63．（22-23八年級(jí)上·湖北鄂州·期中）△ABC三個(gè)頂點(diǎn)均在平面直角坐標(biāo)系中網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．按下列要求畫圖（畫圖只能借助無(wú)刻度的直尺，用虛線表示畫圖過(guò)程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）(1)把△ABC沿直線AC翻折，畫出翻折后的△ACB(2)找出格點(diǎn)D并畫出直線AD，使直線AD將△ABC分成面積相等的兩部分；(3)在y軸上存在點(diǎn)P，使△BPC的面積等于3，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)(0,0)或(0,4)【分析】（1）找到點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接AB1（2）過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線，取BD=AC，作直線AD，由全等三角形的性質(zhì)可知直線AD經(jīng)過(guò)BC中點(diǎn)，將△ABC分成面積相等的兩部分；（3）設(shè)BC交y軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，則有S△BPC=S△BPQ+S△CPQ【詳解】（1）解：如圖，找到點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接AB1（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線，取BD=AC，作直線AD，則直線AD將△ABC分成面積相等的兩部分；（3）如圖，設(shè)BC交y軸于點(diǎn)Q，由圖可知點(diǎn)Q(0,2)，設(shè)點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為?1，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為?2，由圖可知?1則S===∵△BPC的面積等于3，即12解得PQ=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)或(0,4)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、基本作圖、軸對(duì)稱、三角形面積等知識(shí)，熟練掌握基本作圖方法及相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．?題型05與圖形面積有關(guān)的存在性問(wèn)題1．（2022·江蘇常州·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為Aa,0，B(b,0)，且a，b滿足a+6+3a?2b+26=0，現(xiàn)將線段AB先向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段CD，其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，連接(1)請(qǐng)直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)M是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段CD的一個(gè)定點(diǎn)，連接MN，MO，當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上移動(dòng)時(shí)（不與A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使三角形PBC的面積與三角形ABD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．【答案】(1)A?6,0，B(2)∠DNM+∠OMN+∠MOB=360°，理由見(jiàn)解析(3)存在點(diǎn)P，使三角形PBC的面積與三角形ABD的面積相等，點(diǎn)P的坐標(biāo)為14,0或?6,0或0,14或0,?6．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，即可求出答案；（2）過(guò)點(diǎn)M作直線ME∥AB，則∠OME+∠MOB=180°，再判斷出（3）先求出△ABD的面積，再分點(diǎn)P在x軸和y軸上兩種情況，根據(jù)三角形面積公式建立方程求解，即可得出答案．【詳解】（1）∵a+6+∴a+6=0，3a?2b+26=0，∴a=?6，b=4，∴A?6,0，B(4,0)（2）∠DNM+∠OMN+∠MOB=360°，理由：如圖2，過(guò)點(diǎn)M作直線ME∥∴∠OME+∠MOB=180°，∵線段CD由線段AB平移得到，∴AB∥∴ME∥CD，∴∠DNM+∠NME=180°，∴∠DNM+∠OMN+∠MOB，=∠DNM+∠NME+∠OME+∠MOB，=180°+180°=360°，∴∠DNM+∠OMN+∠MOB=360°；（3）如圖，依題意可得A(?6,0)，B(4,0)，C(0,4)，D(10,4)，∴AB=10，OC=4，OB=4，∴S①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P(m,0)，則S△PBC∵S∴2m?4∴m=14或?6；②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P(0,n)，則S△PBC∵S∴2n?4∴n=14或?6，綜上所述，存在點(diǎn)P，使三角形PBC的面積與三角形ABD的面積相等，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(14,0)或(?6,0)或(0,14)或(0,?6)．【點(diǎn)睛】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式，坐標(biāo)兩點(diǎn)的距離公式，坐標(biāo)平移的特征，用分類討論的思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．2．（2024·寧夏銀川·二模）如圖，一次函數(shù)y1=x+b的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y2=kx的圖象交于A，(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積；(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABE的面積是△AOB面積的一半，如果存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝3(2)S(3)存在，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)?1或?3【分析】（1）由OC=2，得b=2，再將y=3代入y=x+2，得x=1，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入y2（2）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由S△AOB=S（3）先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再算出S△ABE面積，設(shè)點(diǎn)Em，0，根據(jù)【詳解】（1）∵點(diǎn)C在y軸正半軸，OC=2，即C0,2把C0,2∴b=2，∴一次函數(shù)解析式為y=x+2．將y=3代入y=x+2，得x=1，∴B1將點(diǎn)B1，3代入y=∴k=3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=3（2）將y=0代入y=x+2，得x=?2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是?2，∴OD=2．將y=x+2代入y=3x，得解得x1=1，當(dāng)x=?3時(shí)，y=?3+2=?1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是?3，∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，∴S△AOB（3）在直線y=x+2中，當(dāng)y=0時(shí)，x=?2，∴D根據(jù)題意可知S△ABE設(shè)點(diǎn)EmS△ABE解得m=?1或m=?3，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)?1或?3．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．3．（2024銀川外國(guó)語(yǔ)二模）如圖，點(diǎn)Am,6，Bn,1在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC=5，連接(1)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式及直線AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)在線段DC上是否存在一點(diǎn)E，使△ABE的面積等于10？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)y=6x(2)存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為3,0【分析】（1）