中考數(shù)學總復習中考數(shù)學專項提升第11講 一次函數(shù)的應用(講義考點+15種題型)(解析版)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第三章函數(shù)第11講一次函數(shù)的應用（思維導圖+考點+15種題型）TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標導航02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究04題型精研·考向洞悉?題型01最優(yōu)方案問題?題型02最值問題?題型03行程問題?題型04工程問題?題型05分配問題?題型06分段計費問題?題型07調(diào)運問題?題型08計時問題?題型09體積問題?題型10幾何問題?題型11新考法：新情景問題?題型12新考法：與現(xiàn)實有關的熱考問題?題型13新考法：新考法問題?題型14新考法：跨學科問題?題型15新考法：中考預測題

01考情透視·目標導航中考考點【常見類型】考查頻率新課標要求一次函數(shù)的實際應用--最優(yōu)方案問題★★結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的解析式；能用一次函數(shù)解決簡單實際問題.一次函數(shù)的實際應用--最值問題★★一次函數(shù)的實際應用--行程問題★★【考情分析】應用一次函數(shù)解決實際問題，包含兩大類：1)利用函數(shù)圖像解決運動問題；2)利用函數(shù)性質(zhì)解決最大利潤、最小費用等最值問題.考查內(nèi)容包含利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用函數(shù)的增減性求最值等，試題形式以解答題為主，難度中等.【命題預測】一次函數(shù)的應用在中考中多考察一次函數(shù)圖像的理解和信息提取，通常以最優(yōu)方案、最值問題與行程類問題為主。出題時也多和方程、不等式結(jié)合，一次函數(shù)的實際應用的題目在中考中難度不大，關鍵在于函數(shù)關系式的建立，主要考查的是理解和分析能力，從文字、圖像和圖表中獲取信息，建立函數(shù)關系式是解題的關鍵.02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究用一次函數(shù)解決實際問題：應用一次函數(shù)解決實際問題時，首先，要判斷問題中的兩個變量之間是否是一次函數(shù)關系；其次，當確定是一次函數(shù)關系時，可先求出一次函數(shù)解析式，再應用一次函數(shù)的相關知識去解決與其相關的實際問題.1.判斷兩個變量之間是不是一次函數(shù)關系的步驟：1）通過實驗、測量獲得數(shù)量足夠多的兩個變量的對應值；2）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担嫵鰣D像；3）觀察圖像特征，判斷函數(shù)的類型.2.建立一次函數(shù)解析式的常用方法1）根據(jù)基本的量之間存在的關系列函數(shù)解析式；2）若題目中已明確給出兩個變量的函數(shù)關系，則可用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；3.一次函數(shù)應用問題的求解思路：1）建立一次函數(shù)模型→求出一次函數(shù)解析式→結(jié)合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)求解；2）在實際生活問題中，如何應用函數(shù)知識解題，關鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖像求解.要注意結(jié)合實際，確定自變量的取值范圍，這是應用中的難點，也是中考的熱門考點；3）分析問題的實際背景中包含的變量及對應關系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖像，通過比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問題的最佳方案，體會函數(shù)作為一種數(shù)學模型在分析解決實際問題中的重要作用.4.利用一次函數(shù)的圖像解決實際問題的一般步驟：1）觀察圖像，獲取有效信息；2）對獲取的信息進行加工、處理，理清各數(shù)量之間的關系；3）選擇適當?shù)臄?shù)學工具(如函數(shù)、方程、不等式等)，通過建模解決問題.【提示】時刻注意根據(jù)實際情況確定變量的取值范圍.5.求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：1）可將所有求得的方案的值計算出來，再進行比較；2）直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應分類討論，先計算出每個分段函數(shù)的取值，再進行比較．【提示】一次函數(shù)本身并沒有最值，但在實際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖像為射線或線段.涉及最值問題的一般思路：確定函數(shù)解析式→確定函數(shù)增減性→根據(jù)自變量的取值范圍確定最值．04題型精研·考向洞悉?題型01最優(yōu)方案問題1．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購進甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進價和售價如表所示：水果種類進價（元/千克）售價（元/千克）甲a22乙b25該超市購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．(1)求a,b的值；(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共150千克進行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實際銷售時，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價5元銷售．求超市當天銷售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關系式（寫出自變量x的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時，超市的進貨方案以及最大利潤．【答案】(1)a=14，b=19(2)y=2x+900【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是∶（1）根據(jù)“購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元”列方程求解即可；（2）分50≤x≤80，80<x≤120兩種情況討論，根據(jù)總利潤等于甲的利潤與乙的利潤列出函數(shù)關系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得18a+6b=36630a+15b=705解得a=14b=19（2）解：當50≤x≤80時，根據(jù)題意，得y=22?14∵2>0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=80時，y有最大值，最大值為2×80+900=1060，即購進甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元；當80<x≤120時，根據(jù)題意，得y=22?14∵?3<0，∴y隨x的增大而減小，∴x=80時，y有最大值，最大值為?3×80+1300=1060，即購進甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元；綜上，y=2x+9002．（2024·江蘇南通·中考真題）某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀．相關信息如下：信息一A型機器人臺數(shù)B型機器人臺數(shù)總費用（單位：萬元）1326032360信息二(1)求A、B兩種型號智能機器人的單價；(2)現(xiàn)該企業(yè)準備用不超過700萬元購買A、B兩種型號智能機器人共10臺．則該企業(yè)選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?【答案】(1)A型智能機器人的單價為80萬元，B型智能機器人的單價為60萬元(2)選擇購買A型智能機器人5臺，購買B型智能機器人5臺【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，掌握二元一次方程組，一元一次不等式的應用是解題的關鍵．（1）設A型智能機器人的單價為x萬元，B型智能機器人的單價為y萬元，根據(jù)題意列出方程組，計算結(jié)果即可；（2）設購買A型智能機器人a臺，則購買B型智能機器人10?a臺，先求出a的取值范圍，再得出每天分揀快遞的件數(shù)=22a+1810?a=4a+180,當【詳解】（1）解：設A型智能機器人的單價為x萬元，B型智能機器人的單價為y萬元，x+3y=260解得x=80y=60答：A型智能機器人的單價為80萬元，B型智能機器人的單價為60萬元；（2）解：設購買A型智能機器人a臺，則購買B型智能機器人10?a臺，∴80a+6010?a∴a≤5，∵每天分揀快遞的件數(shù)=22a+1810?a∴當a=5時，每天分揀快遞的件數(shù)最多為4×5+180=200萬件，∴選擇購買A型智能機器人5臺，購買B型智能機器人5臺．3．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）某中學為加強新時代中學生勞動教育，開辟了勞動教育實踐基地．在基地建設過程中，需要采購煎蛋器和三明治機．經(jīng)過調(diào)查，購買2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買1臺煎蛋器和3臺三明治機需395元．(1)求煎蛋器和三明治機每臺價格各是多少元；(2)學校準備采購這兩種機器共50臺，其中要求三明治機的臺數(shù)不少于煎蛋器臺數(shù)的一半，請你給出最節(jié)省費用的購買方案．【答案】(1)煎蛋器單價為65元/臺，三明治機單價為110元/臺；(2)購買方案為：購買煎蛋器33臺，三明治機17臺．【分析】（1）設煎蛋器每臺x元，三明治機每臺y元，根據(jù)購頭2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買1臺煎蛋器和3臺三明治機需395元，列出方程組，解方程組即可；（2）設煎蛋器采購a臺，則三明治機采購50?a臺，根據(jù)三明治機的臺數(shù)不少于煎蛋器臺數(shù)的一半，列出不等式，可得a的范圍，設總的購買費用為w元，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：設煎蛋器每臺x元，三明治機每臺y元．由題意得：2x+y=240x+3y=395解得：x=65y=110答：煎蛋器單價為65元/臺，三明治機單價為110元/臺；（2）解：設煎蛋器采購a臺，則三明治機采購50?a臺，由題意得：50?a≥1解得：a≤100∵a只能取正整數(shù)，∴a的最大值為33，設總的購買費用為w元，∴w=65a+110=?45a+5500，∵k=?45<0，∴當a=33時，費用最低，此時的購買方案為：購買煎蛋器33臺，三明治機17臺；答：購買方案為：購買煎蛋器33臺，三明治機17臺．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，確定相等關系與不等關系是解本題的關鍵.4．（2024·四川廣元·中考真題）近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩．某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統(tǒng)服飾進行銷售，進貨價和銷售價如下表：價格/類別短款長款進貨價（元/件）8090銷售價（元/件）100120(1)該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件數(shù)；(2)第一次購進的兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件（進貨價和銷售價都不變），且第二次進貨總價不高于16800元．服裝店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？【答案】(1)長款服裝購進30件，短款服裝購進20件；(2)當購進120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元．【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，列出正確的等量關系和不等關系是解題的關鍵．（1）設購進服裝x件，購進長款服裝y件，根據(jù)“用4300元購進長、短兩款服裝共50件，”列二元一次方程組計算求解；（2）設第二次購進m件短款服裝，則購進200?m件長款服裝，根據(jù)“第二次進貨總價不高于16800元”列不等式計算求解，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)分析求最值．【詳解】（1）解：設購進短款服裝x件，購進長款服裝y件，由題意可得x+y=5080x+90y=4300解得x=20y=30答：長款服裝購進30件，短款服裝購進20件．（2）解：設第二次購進m件短款服裝，則購進200?m件長款服裝，由題意可得80m+90200?m解得：m≥120，設利潤為w元，則w=100?80∵?10<0，∴w隨m的增大而減小，∴當m=120時，∴w最大答：當購進120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02最值問題5．（2024·云南·中考真題）A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售A、B兩種型號的吉祥物，有關信息見下表：成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）A型號35aB型號42b若顧客在該超市購買8個A種型號吉祥物和7個B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個A種型號吉祥物和5個B種型號吉祥物，則一共需要410元．(1)求a、b的值；(2)若某公司計劃從該超市購買A、B兩種型號的吉祥物共90個，且購買A種型號吉祥物的數(shù)量x（單位：個）不少于B種型號吉祥物數(shù)量的43，又不超過B種型號吉祥物數(shù)量的2倍．設該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤為y元，求y注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．【答案】(1)a=40(2)564【分析】本題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、二元一次方程組的應用，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)解析式是解題的關鍵．（1）根據(jù)“購買8個A種型號吉祥物和7個B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個A種型號吉祥物和5個B種型號吉祥物，則一共需要410元”建立二元一次方程組求解，即可解題；（2）根據(jù)“且購買A種型號吉祥物的數(shù)量x（單位：個）不少于B種型號吉祥物數(shù)量的43，又不超過B種型號吉祥物數(shù)量的2倍．”建立不等式求解，得到3607≤x≤60，再根據(jù)總利潤=A種型號吉祥物利潤+B【詳解】（1）解：由題知，8a+7b=6704a+5b=410解得a=40b=50（2）解：∵購買A種型號吉祥物的數(shù)量x個，則購買B種型號吉祥物的數(shù)量90?x個，∵且購買A種型號吉祥物的數(shù)量x（單位：個）不少于B種型號吉祥物數(shù)量的43∴x≥4解得x≥360∵A種型號吉祥物的數(shù)量又不超過B種型號吉祥物數(shù)量的2倍．∴x≤290?x解得x≤60，即3607由題知，y=40?35整理得y=?3x+720，∵y隨x的增大而減小，∴當x=52時，y的最大值為y=?3×52+720=564．6．（2022·湖北十堰·中考真題）某商戶購進一批童裝，40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的關系式是y={2x，0<x≤30?6x+240，(1)第15天的日銷售量為_________件；(2)當0<x≤30時，求日銷售額的最大值；(3)在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？【答案】(1)30(2)2100元(3)9天【分析】（1）將x=15直接代入表達式即可求出銷售量；（2）設銷售額為w元，分類討論，當0≤x≤20時，由圖可知，銷售單價p=40；當20<x≤30時，有圖可知，p是x的一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求出p的表達式；分別列出函數(shù)表達式，在自變量取值范圍內(nèi)求取最大值即可；（3）分類討論，當20<x≤30和0<x≤30時列出不等式，解不等式，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：當x=15時，銷售量y=2x=30；故答案為30；（2）設銷售額為w元，①當0≤x≤20時，由圖可知，銷售單價p=40，此時銷售額w=40×y=40×2x=80x∵80>0，∴w隨x的增大而增大當x=20時，w取最大值此時w=80×20=1600②當20<x≤30時，有圖可知，p是x的一次函數(shù)，且過點（20，40）、（40，30）設銷售單價p=kx+b(k≠0)，將（20，40）、（40，30）代入得：{20k+b=4040k+b=30解得∴p=?∴w=py=(?∵?1<0，∴當20<x≤30時，w隨x的增大而增大當x=30時，w取最大值此時w=?∵1600<2100∴w的最大值為2100，∴當0<x≤30時，日銷售額的最大值為2100元；（3）當0≤x≤30時，2x≥48解得x≥24∴24≤x≤30當30<x≤40，?6x+240≥48解得x≤32∴30<x≤32∴24≤x≤32，共9天∴日銷售量不低于48件的時間段有9天．【點睛】本題考查一元一次方程、一次函數(shù)、一元一次不等式、二次函數(shù)，是初中數(shù)學應用題的綜合題型，解題的關鍵在于利用題目中的等量關系、不等關系列出方程、不等式，求出函數(shù)表達式，其中自變量取值范圍是易錯點、難點．7．（2022·山東濟寧·中考真題）某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往A，B兩地，兩種貨車載重量及到A，B兩地的運輸成本如下表：貨車類型載重量（噸/輛）運往A地的成本（元/輛）運往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750(1)求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；(2)如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運往B地．設甲、乙兩種貨車到A，B兩地的總運輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．①寫出w與t之間的函數(shù)解析式；②當t為何值時，w最小？最小值是多少？【答案】(1)甲種貨車用10輛，則乙種貨車用14輛(2)①w=50t+22500；②t＝4時，w最小＝22700元【分析】（1）設甲種貨車用x輛，則乙種貨車用（24－x）輛．根據(jù)題意列一元一次方程即可求解；（2）①根據(jù)表格信息列出w與t之間的函數(shù)解析式；②根據(jù)所運物資不少于160噸列出不等式，求得t的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值即可．【詳解】（1）（1）設甲種貨車用x輛，則乙種貨車用（24－x）輛．根據(jù)題意，得16x＋12（24－x）＝328．解得x＝10．∴24－x＝24－10＝14．答：甲種貨車用10輛，則乙種貨車用14輛．（2）①w=1200t+1000(12?t)+900(10?t)+750[14?(12?t)]=50t+22500．②∵16t+12(12?t)?160∴t?4∵50>0，∴w隨t的減小而減小．∴當t＝4時，w最小＝50×4＋22500＝22700（元）．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出方程，不等式與一次函數(shù)關系式是解題的關鍵．8．（2021·貴州貴陽·中考真題）為慶祝“中國共產(chǎn)黨的百年華誕”，某校請廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動的展板、宣傳冊和橫幅，其中制作宣傳冊的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時間和利潤如下表：產(chǎn)品展板宣傳冊橫幅制作一件產(chǎn)品所需時間（小時）111制作一件產(chǎn)品所獲利潤（元）20310（1）若制作三種產(chǎn)品共計需要25小時，所獲利潤為450元，求制作展板、宣傳冊和橫幅的數(shù)量；（2）若廣告公司所獲利潤為700元，且三種產(chǎn)品均有制作．求制作三種產(chǎn)品總量的最小值．【答案】（1）制作展板、宣傳冊和橫幅的數(shù)量分別是：10，50，10；（2）制作三種產(chǎn)品總量的最小值為75．【分析】（1）設展板數(shù)量為x，則宣傳冊數(shù)量為5x，橫幅數(shù)量為y，根據(jù)等量關系，列出二元一次方程組，即可求解；（2）設展板數(shù)量為x，則宣傳冊數(shù)量為5x，橫幅數(shù)量為y，可得y=100?7x2，結(jié)合x，【詳解】（1）解：設展板數(shù)量為x，則宣傳冊數(shù)量為5x，橫幅數(shù)量為y，根據(jù)題意得：20x+3×5x+10y=450x+155×10=50，答：制作展板、宣傳冊和橫幅的數(shù)量分別是：10，50，10；（2）設展板數(shù)量為x，則宣傳冊數(shù)量為5x，橫幅數(shù)量為y，制作三種產(chǎn)品總量為w，由題意得：20x+3×5x+10y=700，即：7x+2y=100，∴y=140?7x∴w=x+5x+y=6x+140?7x∵x，y取正整數(shù)，∴x可取的最小整數(shù)為2，∴w=70+5【點睛】本題主要考查二元一次方程組以及一次函數(shù)的實際應用，根據(jù)數(shù)量關系，列出方程組以及一次函數(shù)的解析式，是解題的關鍵．?題型03行程問題9．（2024·吉林長春·中考真題）區(qū)間測速是指在某一路段前后設置兩個監(jiān)控點，根據(jù)車輛通過兩個監(jiān)控點的時間來計算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段長度為20千米的區(qū)間測速路段，從該路段起點開始，他先勻速行駛112小時，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時間忽略不計），當他到達該路段終點時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段行駛的平均速度為100千米/時．汽車在區(qū)間測速路段行駛的路程y（千米）與在此路段行駛的時間x(1)a的值為________；(2)當112≤x≤a時，求y與(3)通過計算說明在此區(qū)間測速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120千米/時）【答案】(1)1(2)y=90x+2(3)沒有超速【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的圖像、求函數(shù)解析式等知識點，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關系式是解題的關鍵．（1）由題意可得：當以平均時速為100千米/時行駛時，a（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）求出先勻速行駛112【詳解】（1）解：由題意可得：100a=20，解得：a=1故答案為：15（2）解：設當112≤x≤15時，y與則：16k+b=171∴y=90x+21（3）解：當x=112時，∴先勻速行駛112小時的速度為：9.5÷∵114＜∴輛汽車減速前沒有超速．10．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早27小時到達目的地．甲、乙兩車之間的路程ykm與兩車行駛時間(1)甲車行駛的速度是_____km/h，并在圖中括號內(nèi)填上正確的數(shù)；(2)求圖中線段EF所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)請直接寫出兩車出發(fā)多少小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．【答案】(1)70，300(2)y=120x?300(3)58h【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應用，一元一次方程的實際應用，求出A、B、C兩兩之間的距離是解題的關鍵．（1）利用時間、速度、路程之間的關系求解；（2）利用待定系數(shù)法求解；（3）先求出A、B、C兩兩之間的距離和乙車的速度，設兩車出發(fā)x小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍，分甲乙相遇前、相遇后兩種情況，列一元一次方程分別求解即可．【詳解】（1）解：由圖可知，甲車27小時行駛的路程為200?180∴甲車行駛的速度是200?180÷∴A、C兩地的距離為：4+2故答案為：70；300；（2）解：由圖可知E，F(xiàn)的坐標分別為52,0，設線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b，則52解得k=120b=?300∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=120x?300；（3）解：由題意知，A、C兩地的距離為：4+2乙車行駛的速度為：300÷C、B兩地的距離為：50×4=200A、B兩地的距離為：300?200設兩車出發(fā)x小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍，分兩種情況，當甲乙相遇前時：200?50x=3100?70x解得x=5當甲乙相遇后時：200?50x=370x?100解得x=25綜上可知，兩車出發(fā)58h或2513h時，乙車距11．（2023·浙江紹興·中考真題）一條筆直的路上依次有M,P,N三地，其中M,N兩地相距1000米．甲、乙兩機器人分別從M,N兩地同時出發(fā)，去目的地N,M，勻速而行．圖中OA,BC分別表示甲、乙機器人離M地的距離y（米）與行走時間x（分鐘）的函數(shù)關系圖象．

(1)求OA所在直線的表達式．(2)出發(fā)后甲機器人行走多少時間，與乙機器人相遇？(3)甲機器人到P地后，再經(jīng)過1分鐘乙機器人也到P地，求P,M兩地間的距離．【答案】(1)y=200x(2)出發(fā)后甲機器人行走103(3)P,M兩地間的距離為600米【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）利用待定系數(shù)法求出BC所在直線的表達式，再列方程組求出交點坐標，即可；（3）列出方程即可解決．【詳解】（1）∵O0,0∴OA所在直線的表達式為y=200x．（2）設BC所在直線的表達式為y=kx+b，∵B0,1000∴1000=0+b,0=10k+b,解得∴y=?100x+1000．甲、乙機器人相遇時，即200x=?100x+1000，解得x=10∴出發(fā)后甲機器人行走103（3）設甲機器人行走t分鐘時到P地，P地與M地距離y=200t，則乙機器人t+1分鐘后到P地，P地與M地距離y=?100t+1由200t=?100t+1+1000，得∴y=600．答：P,M兩地間的距離為600米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)表達式，要利用方程組的解，求出兩個函數(shù)的交點坐標，充分應用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵．12．（2024·陜西西安·模擬預測）某科技活動小組制作了兩款小型機器人，在同一賽道上進行試驗運行．甲機器人離A點的距離與出發(fā)時間滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表．乙機器人在離A點15米處出發(fā)，以0.5米/秒的速度勻速前進，兩個機器人同時同向（遠離A點）出發(fā)并保持前進的狀態(tài)．出發(fā)時間（單位：秒）?46810?甲機器人離A點距離（單位：米）?9111315(1)設甲、乙兩機器人離A點的距離分別為y甲、y乙，求它們與出發(fā)時間(2)甲機器人出發(fā)時距離A點多遠？兩機器人出發(fā)多長時間時相遇？【答案】(1)y甲=t+5(2)甲機器人出發(fā)時距離A點5米遠；兩機器人出發(fā)20秒相遇；【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵．（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）令t=0，求出y的值即可；聯(lián)立方程組，求出t的值即可知道兩機器人出發(fā)多長時間相遇即可得解．【詳解】（1）解：設甲機器人離A點的距離y與出發(fā)時間t之間的函數(shù)關系式y(tǒng)甲∵當t=4，y=9；當t=6時，y=11，∴4k+b=9解得k=1b=5∴甲機器人離A點的距離y與出發(fā)時間t之間的函數(shù)關系式為：y∵乙機器人在離A點15米處出發(fā)，以0.5米/秒的速度勻速前進，∴乙機器人離A點的距離y與出發(fā)時間t之間的函數(shù)關系式：y乙（2）解：∵對于y甲當t=0時，y=5，∴甲機器人出發(fā)時距離A點5米遠，聯(lián)立方程組y=t+5解得：t=20y=25∴兩機器人出發(fā)20秒時相遇．QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04工程問題13．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一段高速公路需要修復，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，已知乙隊平均每天修復公路比甲隊平均每天修復公路多3千米，且甲隊單獨修復60千米公路所需要的時間與乙隊單獨修復90千米公路所需要的時間相等．(1)求甲、乙兩隊平均每天修復公路分別是多少千米；(2)為了保證交通安全，兩隊不能同時施工，要求甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍，那么15天的工期，兩隊最多能修復公路多少千米？【答案】(1)甲隊平均每天修復公路6千米，則乙隊平均每天修復公路9千米；(2)15天的工期，兩隊最多能修復公路105千米．【分析】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用．（1）設甲隊平均每天修復公路x千米，則乙隊平均每天修復公路x+3千米，根據(jù)“甲隊單獨修復60千米公路所需要的時間與乙隊單獨修復90千米公路所需要的時間相等”列分式方程求解即可；（2）設甲隊的工作時間為m天，則乙隊的工作時間為15?m天，15天的工期，兩隊能修復公路w千米，求得w關于m的一次函數(shù)，再利用“甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍”求得m的范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設甲隊平均每天修復公路x千米，則乙隊平均每天修復公路x+3千米，由題意得60x解得x=6，經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意，x+3=9，答：甲隊平均每天修復公路6千米，則乙隊平均每天修復公路9千米；（2）解：設甲隊的工作時間為m天，則乙隊的工作時間為15?m天，15天的工期，兩隊能修復公路w千米，由題意得w=6m+915?mm≥215?m解得m≥10，∵?3<0，∴w隨m的增加而減少，∴當m=10時，w有最大值，最大值為w=?3×10+135=105，答：15天的工期，兩隊最多能修復公路105千米．14．（2023·吉林·中考真題）甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務，甲、乙兩組挖掘的長度之和ym與甲組挖掘時間x

(1)甲組比乙組多挖掘了__________天．(2)求乙組停工后y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)當甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組已停工的天數(shù)．【答案】(1)30(2)y=3x+120(3)10天【分析】（1）由圖可知，前30天甲乙兩組合作，30天以后甲組單獨做，據(jù)此計算即可；（2）設乙組停工后y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，用待定系數(shù)法求解，再結(jié)合圖象即可得到自變量x的取值范圍；（3）先計算甲乙兩組每天各挖掘多少千米，再計算乙組挖掘的總長度，設乙組已停工的天數(shù)為a，根據(jù)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等列方程計算即可．【詳解】（1）解：由圖可知，前30天甲乙兩組合作，30天以后甲組單獨做，∴甲組挖掘了60天，乙組挖掘了30天，60?30=30（天）∴甲組比乙組多挖掘了30天，故答案為：30；（2）解：設乙組停工后y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將30,210和60,300兩個點代入，可得210=30k+b300=60k+b解得k=3b=120∴y=3x+120（3）解：甲組每天挖300?21060?30甲乙合作每天挖21030∴乙組每天挖7?3=4（米），乙組挖掘的總長度為30×4=120（米）設乙組己停工的天數(shù)為a，則330+a解得a=10，答：乙組已停工的天數(shù)為10天．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解題意觀察圖象得到有用信息是解題的關鍵．15．（2023·江蘇南通·中考真題）為推進全民健身設施建設，某體育中心準備改擴建一塊運動場地．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，具體信息如下：信息—工程隊每天施工面積（單位：m2每天施工費用（單位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程隊施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊施工(1)求x的值；(2)該工程計劃先由甲工程隊單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施工22天，且完成的施工面積不少于15000m【答案】(1)x的值為600(2)該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費用56800元【分析】（1）根據(jù)題意甲工程隊施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊施工（2）設甲工程隊先單獨施工a天，體育中心共支付施工費用w元，根據(jù)先由甲工程隊單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施工22天，且完成的施工面積不少于1500m【詳解】（1）解：由題意列方程，得1800x+300方程兩邊乘xx+300，得1800x=1200x解得x=600．檢驗：當x=600時，xx+300所以，原分式方程的解為x=600．答：x的值為600．（2）解：設甲工程隊先單獨施工a天，體育中心共支付施工費用w元．則w=3600a+220022?a∵600+300a+600∴a≥6．∵1400>0，∴w隨a的增大而增大．∴當a=6時，w取得最小值，最小值為56800．答：該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費用56800元．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，熟練掌握知識點是解題的關鍵．16．（2024·江蘇鹽城·模擬預測）在某市雙城同創(chuàng)的工作中，某社區(qū)計劃對1200m2的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標，由甲、乙兩個施工隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為(1)甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是多少？(2)若甲隊每天綠化費用為0.4萬元，乙隊每天綠化費用為0.15萬元，且甲、乙兩隊施工的總天數(shù)不超過14天，使施工費用最少？并求出最少費用．【答案】(1)甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是100m2(2)安排甲隊工作10天，乙隊工作4天，最少費用為4.6萬元【分析】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了分式方程及其解法，不等式及其解法，極值的確定，解本題的關鍵是求出甲乙對每天的工作量．（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨立完成面積為（2）設應甲隊的工作a天，則乙隊工作b天，得到100a+50b=1200，用a的代數(shù)式表示b，由a+b≤14得a≥10，即可得到費用關于a的關系式，再求解．【詳解】（1）解：設乙工程隊每天能完成綠化的面積為xm根據(jù)題意得300x解得：x=50，經(jīng)檢驗x=50是原分式方程的解，∴2x=100，答：甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是100m2，（2）設安排甲隊工作a天，乙隊工作b天，由題意得：100a+50b=1200，整理得：b=24?2a，∵a+b≤14，∴a+24?2a≤14，∴a≥10，費用w=0.4a+0.15b=0.4a+0.15(24?2a)=0.1a+3.6，∴當a=10時，W最少=0.1×10+3.6=4.6萬元．答：安排甲隊工作10天，乙隊工作4天，最少費用為4.6萬元．QUOTE?題型05分配問題17．（2024·山東東營·中考真題）隨著新能源汽車的發(fā)展，東營市某公交公司計劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴重的燃油公交車．新能源公交車有A型和B型兩種車型，若購買A型公交車3輛，B型公交車1輛，共需260萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需360萬元．(1)求購買A型和B型新能源公交車每輛各需多少萬元？(2)經(jīng)調(diào)研，某條線路上的A型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為70萬人次和100萬人次．公司準備購買10輛A型、B型兩種新能源公交車，總費用不超過650萬元．為保障該線路的年均載客總量最大，請設計購買方案，并求出年均載客總量的最大值．【答案】(1)購買A型新能源公交車每輛需60萬元，購買B型新能源公交車每輛需80萬元；(2)方案為購買A型公交車8輛，B型公交車2輛時．線路的年均載客總量最大，最大在客量為760萬人．【分析】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式及一次函數(shù)的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關系，列出方程組及一次函數(shù)是解題的關鍵．（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“購買A型公交車3輛，B型公交車1輛，共需260萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需360萬元”列出方程組解決問題即可；（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車10?a輛，由“公司準備購買10輛A型、B型兩種新能源公交車，總費用不超過650萬元”列出不等式求得a的取值，再求出線路的年均載客總量為w與a的關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設購買A型新能源公交車每輛需x萬元，購買B型新能源公交車每輛需y萬元，由題意得：3x+y=2602x+3y=360解得x=60y=80答：購買A型新能源公交車每輛需60萬元，購買B型新能源公交車每輛需80萬元；（2）解：設購買A型公交車a輛，則B型公交車10?a輛，該線路的年均載客總量為w萬人，由題意得60a+8010?a解得：a≥7.5，∵a≤10，∴7.5≤a≤10，∵a是整數(shù)，∴a=8，9，10；∴線路的年均載客總量為w與a的關系式為w=70a+10010?a∵?30<0，∴w隨a的增大而減小，∴當a=8時，線路的年均載客總量最大，最大載客量為w=?30×8+1000=760（萬人次）∴10?8=2（輛）∴購買方案為購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛，此時線路的年均載客總量最大時，且為760萬人次，18．（2024·湖南長沙·模擬預測）為響應國家關于推動各級各類生產(chǎn)設備、服務設備更新和技術改造的號召，某公司計劃將辦公電腦全部更新為國產(chǎn)某品牌，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，A品牌的電腦單價比B品牌電腦的單價少1000元，通過預算得知，用30萬元購買A品牌電腦比購買B品牌電腦多10臺．(1)試求A，B兩種品牌電腦的單價分別是多少元；(2)該公司計劃購買A，B兩種品牌的電腦一共40臺，且購買B品牌電腦的數(shù)量不少于A品牌電腦的35【答案】(1)A品牌電腦的單價是5000元，B品牌電腦的單價是6000元；(2)該公司費用最少的購買方案為購買25臺A電腦，購買15臺B電腦，最少需要215000元．【分析】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出w關于m的函數(shù)關系式．（1）設A品牌電腦的單價是x萬元，則B品牌電腦的單價是x+0.1萬元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合“用30萬元購買A品牌電腦比購買B品牌電腦多10臺”，可列出關于x的分式方程，解之檢驗后，可得出A品牌電腦的單價，再將其代入即可求出B品牌電腦的單價；（2）設購買m臺A品牌電腦，則購買(40?m)臺B品牌電腦，根據(jù)買B品牌電腦的數(shù)量不少于A品牌電腦的35，可列出關于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設學校購買這些電腦需要w元，利用總價=單價×數(shù)量，可找出w關于m【詳解】（1）解：設A品牌電腦的單價是x萬元，則B品牌電腦的單價是x+0.1萬元，根據(jù)題意得：30x化簡得10解得：x1=0.5，經(jīng)檢驗，0.5是所列方程的解，且符合題意，∴A品牌電腦的單價是0.5萬元=5000元，則B品牌電腦的單價是0.5+0.1=0.6萬元即6000答：A品牌電腦的單價是5000元，B品牌電腦的單價是6000元；（2）解：設購買m臺A品牌電腦，則購買(40?m)臺B品牌電腦，根據(jù)題意得：40?m≥3解得：m≤25．設學校購買這些電腦需要w元，則w=5000m+6000(40?m)，即w=?1000m+240000，∵?1000<0，∴w隨m的增大而減小，∴當m=25時，w取得最小值，最小值為w=?1000×25+240000=215000（元）．此時40?m=15，∴該公司費用最少的購買方案為購買25臺A電腦，購買15臺B電腦，最少需要215000元．19．（2024·河南周口·三模）春和75景明，草長鶯飛的四月和五月，全家最適合周末去附近的公園里踏青或爬山，并且進行野餐，某便民商店計劃在春天踏春之際購進A，B兩種不同型號的野餐墊共100個，已知購進A型號的野餐墊2個和B型號的野餐墊3個需要740元，購進A型號的野餐墊3個和B型號的野餐墊2個需要710元．(1)求該商店購進每個A型號和B型號的野餐墊的價格；(2)該商店在調(diào)查后根據(jù)實際需求，現(xiàn)在決定購進A型號的野餐墊不超過B型號野餐墊數(shù)量的13，為使購進野餐墊的總費用最低，應購進型A號野餐墊和B【答案】(1)購進每個A型號野餐墊的價格為130元，購進每個B型號的野餐墊的價格為160元(2)為使購進野餐墊的總費用最低，應購進A型號的野餐墊25個，B型號的野餐墊個，購進野餐墊的總費用最低為15250元【分析】本題考查了二元一次方程組、一次函數(shù)和不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，正確列出等量關系式．（1）設購進每個A型號野餐墊的價格為x元，購進每個B型號野餐墊的價格為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設該商店購進A型號野餐墊m個，總費用為w元，則購進B型號野餐墊100?m個，根據(jù)題意得出m≤13100?m【詳解】（1）解：設購進每個A型號野餐墊的價格為x元，購進每個B型號野餐墊的價格為y元，根據(jù)題意可得：2x+3y=7403x+2y=710解得：x=130y=160答：購進每個A型號野餐墊的價格為130元，購進每個B型號的野餐墊的價格為160元；（2）設該商店購進A型號野餐墊m個，總費用為w元，則購進B型號野餐墊100?m個，由題意可得：w=130m+160100?m其中m≤1解得：m≤25，∵?30<0，∴w隨m的增大而減小，∴當m=25時，w最小，最小值為w=?30×25+16000=15250元，答：為使購進野餐墊的總費用最低，應購進A型號的野餐墊25個，B型號的野餐墊75個，購進野餐墊的總費用最低為15250元．20．（2024·河南周口·二模）為加強中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的弘揚與傳承，提升學生的文化自信，引導學生在經(jīng)典詩歌中啟智潤心、培根鑄魂，某校決定舉辦中華經(jīng)典詩歌朗讀比賽．為鼓勵同學們積極參與，大賽設置一等獎、二等獎、三等獎，對應的獎品如下表所示．已知購買一本《詩經(jīng)》的價格是32元，購買1個筆記本和2支筆的價格是20元，購買2個筆記本和3支筆的價格是36元．一等獎二等獎三等獎獎品1本《詩經(jīng)》2個筆記本、1支筆1本《詩經(jīng)》2支筆1個筆記本2支筆(1)請計算購買1個筆記本和1支筆的價格分別是多少?(2)據(jù)統(tǒng)計，共有30名同學參加比賽，若要求每位參賽同學都能獲得一個獎，且一等獎共設置5名，二等獎的數(shù)量不少于三等獎數(shù)量的23【答案】(1)購買一個筆記本的價格為12元，購買一支筆的價格為4元(2)最少需要1000元來購買獎品，此時設置二等獎10名，三等獎15名【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用．熟練掌握二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用是解題的關鍵．（1）設購買一個筆記本的價格為x元，購買一支筆的價格為y元，依題意得，x+2y=202x+3y=36（2）設共設置二等獎m個，則設置三等獎25?m個，購買獎品的費用為w元，由題意知，m≥2325?m，可得m≥10，依題意得，w=【詳解】（1）解：設購買一個筆記本的價格為x元，購買一支筆的價格為y元，依題意得，x+2y=202x+3y=36解得x=12y=4∴購買一個筆記本的價格為12元，購買一支筆的價格為4元；（2）解：設共設置二等獎m個，則設置三等獎25?m個，購買獎品的費用為w元，由題意知，m≥2解得，m≥10，依題意得，w=32+12×2+4×5+32+4×2∵20>0，∴當m=10時，w最小∴25?m=15，∴最少需要1000元來購買獎品，此時設置二等獎10名，三等獎15名．?題型06分段計費問題21．（2024·浙江衢州·一模）我市“一戶一表、抄表到戶”居民生活用水實行階梯水價，三級收費標準如下表，每戶每年應繳水費y（元）與用水量xm分類用水量x單價（元/m3第1級不超過300a第2級超過300不超過480的部分k第3級超過480的部分6.2根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)小南家2022年用水量為400m3，共繳水費1168元．求a，k及線段(2)小南家2023年用水量增加，共繳水費1516.4元，求2023年小南家用水量．【答案】(1)a=2.7,k=3.58(2)490【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，一元一次方程的實際應用：（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可求出a的值，進而求出k的值，再求出點B的坐標，即可利用待定系數(shù)法求出對應的函數(shù)解析式；（2）先推出x>480，進而根據(jù)共繳水費1516.4元列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由圖表可知：a=810÷300=2.7，∴k=1168?810∴當用水量為480m3時，每年應繳水費為∴B設yAB=k'x+b300k解得k∴線段AB的函數(shù)表達式為y=3.58x?264300≤x≤480（2）解：∵1454.4<1516.4，∴x>480，∴810+480?300解得x=490．∴2023年小南家用水量為490m22．（2023·陜西西安·二模）某市出租車計費方法為：當行駛里程不超過3km時，計價器保持在8.5元；當行駛里程超過3km時，計價器開始變化，行駛里程x（km）與車費y（元）之間的關系如圖所示．(1)當行駛里程超過3km時，求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若某乘客有一次乘出租車的車費為28.5元，求這位乘客乘車的里程．【答案】(1)y=2x+2.5(2)13【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）把y=28.5代入（1）中解析式，即可求解．【詳解】（1）解：由圖象得出租車的起步價是8.5元．當x>3時，設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+bk≠0由函數(shù)圖象過點3,8.5,得8.5=3k+b14.5=6k+b解得故當行駛里程超過3km時，y與x之間的函數(shù)關系式為y=2x+2.5（2）解：∵28.5>8.5，∴令y=28.5，即28.5=2x+2.5，解得x=13．答：這位乘客乘車的里程是13km【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，明確題意，準確列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．23．（2023·上海浦東新·二模）某市全面實施居民“階梯水價”．當累計水量超過年度階梯水量分檔基數(shù)臨界點后，即開始實施階梯價格計價，分檔水量和單價見下表：分檔戶年用水量（立方米）自來水單價（元/立方米）污水處理單價（元/立方米）第一階梯0~220（含220）2.251.8第二階梯220~300（含300）4第三階梯300以上6.99注：應繳的水費＝戶年用水量×（自來水單價＋污水處理單價）仔細閱讀上述材料，請解答下面的問題：(1)如果小葉家全年用水量是220立方米，那么她家全年應繳納水費多少元？(2)居民應繳納水費y（元）關于戶年用水量x（立方米）的函數(shù)關系如圖所示，求第二階梯（線段AB）的表達式；(3)如果小明家全年繳納的水費共計1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？【答案】(1)她家全年應繳納水費891元(2)y=5.8x?385(3)他家全年用水量是270立方米【分析】（1）根據(jù)題意列出算式計算即可；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)繳納的水費1181元得出用水量在第二階梯范圍內(nèi)，然后將y=1181代入（2）中求出的函數(shù)解析式進行解答即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：220×2.25+1.8答：她家全年應繳納水費891元．（2）解：設線段AB的表達式為y=kx+bk≠0，把220,891，300,1355220k+b=891300k+b=1355解得：k=5.8b=?385∴線段AB的表達式為y=5.8x?385220<x≤300（3）解：∵891<1181<1355，∴小明家全年用水量處于第二階梯，把y=1181代入y=5.8x?385得：1181=5.8x?385，解得：x=270，答：他家全年用水量是270立方米．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是理解題意，熟練掌握待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合．24．（2023·四川·中考真題）某移動公司推出A，B兩種電話計費方式．計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫A782000.25免費B1085000.19免費(1)設一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為tmin，根據(jù)上表，分別寫出在不同時間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計費金額關于t的函數(shù)解析式；(2)若你預計每月主叫時間為350min，你將選擇A，B哪種計費方式，并說明理由；(3)請你根據(jù)月主叫時間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計費方式．【答案】(1)見解析；(2)選方式B計費，理由見解析；(3)見解析．【分析】（1）根據(jù)題意，設兩種計費金額分別為y1、y2，分別計算t≤200,200＜t≤500,t＞（2）令t=350，根據(jù)（1）中范圍求出對應兩種計費金額，選擇費用低的方案即可；（3）令y1=108，求出此時t的值t0，當主叫時間t＜t0時，方式A省錢；當主叫時間t=t0時，方式【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設兩種計費金額分別為y1、當t≤200時，方式A的計費金額為78元，方式B的計費金額為108元；200＜t≤500,方式A的計費金額y1當t＞500時，方式A的計費金額為y1=0.25t+28總結(jié)如下表：主叫時間t/分鐘方式A計費(y1方式B計費(y2t≤200781082000.25t+28108t0.25t+280.19t+13（2）解：當t=350時，yyy1＞y（3）解：令y1≤108，有0.25t+28≤108∴當t＜320時，方式當t=320時，方式A和B金額一樣；當t＞320時，方式【點睛】本題考查了一次函數(shù)在電話計費中的應用，根據(jù)題意分段討論是求解的關鍵．?題型07調(diào)運問題25．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）A城有肥料200t，B城有肥料300t．現(xiàn)要把這些肥料全部運往C，D兩鄉(xiāng)．從A城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/t和25元/t；從B城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/t和24元/t．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料(1)設從A城往C鄉(xiāng)運肥料x噸，則從B城往D鄉(xiāng)運肥料多少噸（用含x的式子表示，并化簡結(jié)果）？(2)設調(diào)運的總運費y元，請寫出y關于x的函數(shù)關系式以及x的取值范圍；(3)怎樣調(diào)運可使總運費最少，并求出最少運費．【答案】(1)60+x噸肥料(2)y=4x+10040(3)從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，最少的運輸費用是10040元【分析】考查了一次函數(shù)的應用和列代數(shù)式，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式和和一次函數(shù)是解題的關鍵．（1）由題意可得：設從A城往C鄉(xiāng)運x噸肥料，則從A城往D鄉(xiāng)運200?x噸肥料，B城往C鄉(xiāng)運240?x噸肥料，即可得到答案；（2）設調(diào)運的總運費y元，根據(jù)（1）中的代數(shù)式列出一次函數(shù)即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：由題意可得：設從A城往C鄉(xiāng)運x噸肥料，則從A城往D鄉(xiāng)運200?x噸肥料，B城往C鄉(xiāng)運240?x噸肥料，所以，從B城往D鄉(xiāng)運300?240?x（2）由題意可得：y=20x+15=5x+3600?x+6440=4x+10040，x≥0200?x≥0解得：0≤x≤200；（3）y=4x+10040∵k=4>0，y隨x的增大而增大，0≤x≤200，∴當x=0時，y最小∴從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，最少的運輸費用是10040元．26．（2023·湖北武漢·二模）計劃將甲、乙兩廠的生產(chǎn)設備運往A，B兩地，甲廠設備有60臺，乙廠設備有40臺，A地需70臺，B地需30臺，每臺設備的運輸費（單位：百元）如表格所示，設從甲廠運往A地的有x臺設備（x為整數(shù)）．A地B地甲廠710乙廠1015(1)用含x的式子直接填空：甲廠運往B地__________臺，乙廠運往A地__________臺，乙廠運往B地__________臺．(2)請你設計一種調(diào)運的運輸方案，使總費用最低，并求出最低費用為多少？(3)因客觀原因，從甲到A的運輸費用每臺增加了m百元，從乙到B的運輸費用每臺減小了2m百元，其它不變，且1<m<4，請你探究總費用的最小值．【答案】(1)(60?x)，(70?x)，(x?30)(2)當甲廠運往A地30臺，B地30臺，乙廠將40臺都運往A地時，費用最低，最低費用為9萬1千元(3)見解析【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)量關系填空即可；（2）根據(jù)（1）列出運輸總費用函數(shù)關系式，再確定自變量的取值范圍，利用一次函數(shù)增減性求解即可；（3）列出總費用函數(shù)關系式，對m的值進行分類討論，利用一次函數(shù)增減性求解即可．【詳解】（1）解：從甲廠運往A地的有x臺設備，則甲廠運往B地(60?x)臺；乙廠運往A地(70?x)臺；乙廠運往B地40?(70?x)=(x?30)臺；故答案為：(60?x)，(70?x)，(x?30)（2）解：設運輸費為y百元，依題意得y=7x+10=2x+850，∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大，當x最小時，y最小，60?x≥0；70?x≥0；x?30≥0∴30≤x≤60．∴當x=30時，y有最小值910．∴當甲廠運往A地30臺，B地30臺，乙廠將40臺都運往A地時，費用最低，最低費用為9萬1千元．（3）解：y==2?m當m=2時，無論怎么安排，運費都是9萬7千元；當1<m<2時，2?m>0，y隨x的增加而增加，當x=30時，運費最低=910+30m（百元）；當2<m<4時，2?m<0，y隨x增加而減小，當x=60時，運費最低=9萬7千元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，根據(jù)已知列出函數(shù)關系式，掌握并能運用一次函數(shù)的性質(zhì)．27．（2022·黑龍江·中考真題）為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運兩車蔬菜運往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時甲車剛好到達B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)甲車速度是_______km/h，乙車出發(fā)時速度是_______km/h；(2)求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)乙車出發(fā)多少小時，兩車之間的距離是120km？請直接寫出答案．【答案】(1)100

60(2)y=?100x+1200(3)3，6.3，9.1【分析】（1）根據(jù)圖象分別得出甲車5h的路程為500km，乙車5h的路程為300km，即可確定各自的速度；（2）設y=kx+bk≠0（3）乙出發(fā)的時間為t時，相距120km，根據(jù)圖象分多個時間段進行分析，利用速度與路程、時間的關系求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)圖象可得，甲車5h的路程為500km，∴甲的速度為：500÷5=100km/h；乙車5h的路程為300km，∴乙的速度為：300÷5=60km/h；故答案為：100；60；（2）設y=kx+bk≠0代入得9k+b=30012k+b=0解得k=?100∴y與x的函數(shù)解析式為y=?100x+1200；（3）解：設乙出發(fā)的時間為t時，相距120km，根據(jù)圖象可得，當0<t<5時，100t-60t=120，解得：t=3；當5<t<5.5時，根據(jù)圖象可得不滿足條件；當5.5<t<8時，500-100（t-5.5）-300=120，解得：t=6.3；當8<t<9時，100（t-8）=120，解得：t=9.2，不符合題意，舍去；當9<t<12時，100×（9-8）+100（t-9）+100（t-9）=120，解得：t=9.1；綜上可得：乙車出發(fā)3h、6.3h與9.1h時，兩車之間的距離為120km．【點睛】題目主要考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取相關信息，一次函數(shù)的應用，一元一次方程的應用等，理解題意，根據(jù)函數(shù)圖象得出相關信息是解題關鍵．28．（2024·山東青島·一模）某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往A,B兩地，兩種貨車載重量及到A,B兩地的運輸成本如下表：貨車類型載重量（噸/輛）運往A地的成本（元/輛）運往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750(1)求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；(2)如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運往B地．設甲、乙兩種貨車到A,B兩地的總運輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．求當t為何值時，w最??？最小值是多少．【答案】(1)甲種貨車用10輛，則乙種貨車用14輛(2)當t=4時，w最小，最小值為22700元【分析】本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出方程，不等式與一次函數(shù)關系式是解題的關鍵．（1）設甲種貨車用x輛，則乙種貨車用24?x輛．根據(jù)題意列一元一次方程即可求解；（2）先根據(jù)表格信息列出w與t之間的函數(shù)解析式，根據(jù)所運物資不少于160噸列出不等式，求得t的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值即可．【詳解】（1）解：設甲種貨車用x輛，則乙種貨車用24?x輛，根據(jù)題意，得16x+1224?x解得x=10，∴24?x=14，答：甲種貨車用10輛，則乙種貨車用14輛；（2）解：根據(jù)題意，得w=1200t+900=50t+22500，∵16t+12(12?t)≥160∴t≥4∵50>0，∴w隨t的減小而減小．∴當t=4時，w最小，最小值為50×4+22500=22700（元）．?題型08計時問題29．（2023·浙江臺州·中考真題）【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡易計時裝置．【實驗操作】綜合實踐小組設計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：流水時間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8任務1

分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“t=0，?=30”是初始狀態(tài)下的準確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關系．

任務2

利用t=0時，?=30；t=10時，?=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式．【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差．小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)解析式求出所對應的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值與對應h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小．任務3

（1）計算任務2得到的函數(shù)解析式的w值．（2）請確定經(jīng)過0,30的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小．【設計刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設計刻度，通過刻度直接讀取時間．任務4

請你簡要寫出時間刻度的設計方案．【答案】任務1：見解析；任務2：?=?0.1t+30；任務3：（1）0.05，（2）?=?0.102t+30；任務4：見解析【分析】任務1：根據(jù)表格每隔10min水面高度數(shù)據(jù)計算即可；任務2：根據(jù)每隔10min水面高度觀察值的變化量大約相等，得出水面高度h與流水時間t的是一次函數(shù)關系，由待定系數(shù)法求解；任務3：（1）先求出對應時間的水面高度，再按要求求w值；（2）設?=kt+30，然后根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出此時w的值是關于k的二次函數(shù)解析式；由此求出w的值最小時k值即可；任務4：根據(jù)高度隨時間變化規(guī)律，以相同時間刻畫不同高度即可，類似如數(shù)軸三要素，有原點、正方向與單位長度．最大量程約為294min可以代替單位長度要素．【詳解】解：任務1：變化量分別為，29?30=?1cm；28.1?29=?0.927?28.1=?1.1cm；25.8?27=?1.2任務2：設?=kt+b，∵t=0時，?=30，t=10時，?=29；∴b=30∴水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式為?=?0.1t+30．任務3：（1）當t=0時，?=?0.1t+30=30，當t=10時，?=?0.1t+30=29，當t=20時，?=?0.1t+30=28，當t=30時，?=?0.1t+30=27，當t=40時，?=?0.1t+30=26，∴w==0.05．（2）設?=kt+30，則w=30?302=3000k當k=?6122×3000=?0.102∴優(yōu)化后的函數(shù)解析式為?=?0.102t+30．任務4：時間刻度方案要點：①時間刻度的0刻度在水位最高處；②刻度從上向下均勻變大；③每0.102cm表示1min（1cm表示時間約為9.8min）．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的應用、方差的計算，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式及一次函數(shù)的函數(shù)值、二次函數(shù)的最值是解題的關鍵．30．（2024·廣東·模擬預測）漏刻是我國古代的一種計時工具．小軒依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)其水位?cm與時間tt…1235…?…2.42.83.24.0…(1)求?關于t的函數(shù)關系式；(2)若小軒開始測量的時間為早上9：30，當水位讀數(shù)為【答案】(1)?=0.4t+2(2)當水位讀數(shù)為14cm時，此時的時間為【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用；（1）設出函數(shù)解析式，再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）所求求出當?=14時，t的值即可得到答案．【詳解】（1）解：設?關于t的函數(shù)關系式為?=kt+bk≠0將1,2.4,2,2.8代入?=kt+b中，得解得k=0.4b=2∴?關于t的函數(shù)關系式為?=0.4t+2；（2）解：將?=14代入?=0.4t+2得14=0.4t+2，解得t=30，∵開始測量的時間為早上9：∴當水位讀數(shù)為14cm時，此時的時間為1031．（2023·江西南昌·一模）沙漏又稱“沙鐘”，是我國古代一種計量時間的裝置．它是根據(jù)均勻的沙粒從一玻璃球漏到另一個玻璃球的數(shù)量來計量時間．其中上面玻璃球中沙粒完全流入下面玻璃球后立即將沙漏倒置（倒置時間忽略不計），重新進行計時，周而復始．某課外數(shù)學小組觀察發(fā)現(xiàn)：該沙漏上面玻璃球沙粒剩余量y粒與流入時間t秒成一次函數(shù)關系（不考慮其他因素），當流入時間在第3秒時，上面玻璃球剩余沙粒1140粒，當流入時間在第9秒時，上面玻璃球剩余沙粒1020粒．(1)求出上面玻璃球沙粒余量y粒與流入時間t（秒）之間的函數(shù)關系式；(2)求沙漏恰好完成第一次倒置所需時間．【答案】(1)y=?20x+1200(2)60秒【分析】（1）設一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)題意，沙漏恰好完成第一次倒置，令y=0，即可求解．【詳解】（1）解：設一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b．將3,1140和9,1020分別代入．得3k+b=1140,解得k=?20,b=1200.∴y=?20x+1200x≥0（2）解：∵沙漏恰好完成第一次倒置，∴y=0．即?20x+1200=0，解得x=60．∴沙漏恰好完成第一次倒置的時間是60秒．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出一次函數(shù)關系式是解題的關鍵．32．（2022·廣東深圳·二模）某學校STEAM社團在進行項目化學習時，根據(jù)古代的沙漏模型（圖1）制作了一套“沙漏計時裝置”，該裝置由沙漏和精密電子秤組成，電子秤上放置盛沙容器．沙子緩慢勻速地從沙漏孔漏到精密電子稱上的容器內(nèi)，可以通過讀取電子秤的讀數(shù)計算時間（假設沙子足夠）．該實驗小組從函數(shù)角度進行了如下實驗探究：實驗觀察：實驗小組通過觀察，每兩小時記錄一次電子秤讀數(shù)，得到表1．表1沉沙時間x(02468電子秤讀數(shù)y（克）618304254探索發(fā)現(xiàn)：(1)建立平面直角坐標系，如圖2，橫軸表示漏沙時間x，縱坐標表示精密電子稱的讀數(shù)y，描出以表1中的數(shù)據(jù)為坐標的各點．(2)觀察上述各點的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，請你建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，并求出函數(shù)表達式，如果不在同一條直線上，請說明理由．結(jié)論應用：應用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：(3)若漏沙時間為9小時，精密電子稱的讀數(shù)為多少？(4)若本次實驗開始記錄的時間是上午7:30，當精密電子秤的讀數(shù)為72克時是幾點鐘？【答案】(1)作圖見解析(2)在同一直線上．函數(shù)表達式為：y=6x+6(3)漏沙時間為9小時，精密電子稱的讀數(shù)為60克(4)下午6:30【分析】（1）根據(jù)表中各點對應橫、縱坐標，描點即可．（2）通過連線可知這些點大致分布在同一直線上，滿足一次函數(shù)表達式，所以可假設一次函數(shù)表達式，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式．（3）根據(jù)（2）中的表達式可求出當x=9時，精密電子秤的讀數(shù)．（4）根據(jù)（2）中的表達式可求出當y=72時，漏沙的時間，然后根據(jù)起始時間可求出讀數(shù)為72克的時間．【詳解】（1）解：如圖所示（2）解：如圖所示，連線可得，這些點在同一線上，并且符合一次函數(shù)圖像．設一次函數(shù)表達式為：y=kx+b將點(0,6)，(2,18)代入解析式中可得b=6解得a=6∴函數(shù)表達式為：y=6x+6（3）解：由（2）可知函數(shù)表達式為：y=6x+6∴當x=9時，y=60∴漏沙時間為9小時，精密電子稱的讀數(shù)為60克．（4）解：由（2）可知函數(shù)表達式為：y=6x+6∴當y=72時，x=11∵起始時間是上午7:30∴經(jīng)過11小時的漏沙時間為下午6:30．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，要求掌握描點法畫函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式，會求函數(shù)自變量或函數(shù)值是解決本題的關鍵．33．（2024·湖南長沙·模擬預測）“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡易計時裝置．(1)綜合實踐小組設計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表所示，請分別計算表中每隔10min流水時間t010203040水面高度?cm302928.12725.8水面高度的變化量Δ(2)小組討論發(fā)現(xiàn)：“t=0，?=30”是初始狀態(tài)下的準確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度?與流水時間t的關系．試利用t=0時，?=30；t=10時，?=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度?與流水時間t的函數(shù)解析式；(3)經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)解析式求出所對應的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值與對應?的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越?。儆嬎闳蝿?得到的函數(shù)解析式的w值；②請確定經(jīng)過0,30的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小；【答案】(1)?1，?0.9，?1.1，?1.2.(2)?=?0.1t+30；(3)①0.05；②?=?0.102t+30【分析】（1）依表計算即可；（2）根據(jù)待定系法確定關系式即可；（3）（1）根據(jù)題意計算即可；（2）設?=kt+30，代入w計算化簡，利用一二次函數(shù)性質(zhì)求w的最小值即可.【詳解】（1）解：變化量分別為：29?30=?1cm；28.1?29=?0.9cm；27?28.1=?1.1cm∴每隔10min水面高度觀察值的變化量為：?1，?0.9，?1.1，?1.2故答案為：?1，?0.9，?1.1，?1.2．（2）解：設水面高度h與流水時間