北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二元一次方程組《應(yīng)用二元一次方程組1-雞兔同籠》示范教學(xué)課件

應(yīng)用二元一次方程組--雞兔同籠第五章二元一次方程組八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版復(fù)習(xí)回顧1.解二元一次方程組的基本思路是“

”.消元2.解二元一次方程組的主要方法有

和

.加減消元法代入消元法3.方程組的解是

.x+y=13x-y=3x=1y=0《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛，飄洋過海流傳到了日本等國(guó).一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知“雞兔同籠”題為:

今有雉（雞）兔同籠,上有三十五頭,

下有九十四足,問雉兔各幾何?“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?《孫子算經(jīng)》中記載的算法：金雞獨(dú)立，兔子站起94÷2=47（只）1247－35=12（只）腳數(shù)：頭數(shù)：35－12=23（只）兔雞一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知利用算術(shù)法可以求出.二、自主合作，探究新知問題：雞兔同籠問題中存在哪些等量關(guān)系？

《孫子算經(jīng)》中的算法，主要是利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的倍數(shù).可是當(dāng)其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時(shí)，腳數(shù)就不一定是4和2，上面的計(jì)算方法就行不通.你能根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程方程組求解嗎？3594足頭總數(shù)雞頭+兔頭=35,雞腳+兔腳=94.{等量關(guān)系：xy2x4y探究：應(yīng)用二元一次方程組解古算題解：設(shè)雞為x

只,兔為y

只.二、自主合作，探究新知解：設(shè)雞為x

只,兔為y

只.則①×2得：2x+2y=70，③②-③得：2y=24，

y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有雞23只，兔12只.x+y=35，①2x+4y=94.②原方程組的解是x=23,y=12.加減消元1.審——通過審題找出等量關(guān)系；2.設(shè)——用字母表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)；3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程組；4.解——解方程組，求出未知數(shù)的值；二、自主合作，探究新知關(guān)鍵：找等量關(guān)系、列方程組.列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？5.檢——檢驗(yàn)所得的解是否是方程組的解，并且要檢驗(yàn)其是否符合實(shí)際問題的意義，包括單位名稱;6.答——回答題目中要解決的問題，注意單位名稱.知識(shí)要點(diǎn)二、自主合作，探究新知典型例題例1：古題今解

以繩測(cè)井若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.

繩長(zhǎng)、井深各幾何？(1)“將繩三折測(cè)之，繩多五尺”，什么意思？(2)“若將繩四折測(cè)之，繩多一尺”，又是什么意思？二、自主合作，探究新知題意：用繩子測(cè)量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺.繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？等量關(guān)系

解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺,井深y尺,則答：繩長(zhǎng)48尺,井深11尺.由題意可得：

解此方程組得：x=48,y=11.二、自主合作，探究新知例2：今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？牛五、羊二牛二、羊五（題目大意）5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價(jià)值多少“金”？典型例題二、自主合作，探究新知

解:設(shè)每頭牛值“金”x兩,每頭羊值“金”y兩,解得

{5x+2y=10,2x+5y=8.由題意,得

隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀。每人五兩多六兩，每人六兩少五兩。多少人數(shù)多少銀？例3：古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩(shī)為證：二、自主合作，探究新知解：設(shè)有x個(gè)人，y兩銀.解得

x=11，

y=61.

5x+6=y，6x-5=y.由題意得：答：有11個(gè)人，61兩銀.典型例題1.有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸.設(shè)一輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，一輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意可列方程組為（

）A.B.C.D.2x+3y=15.55x+6y=352x+3y=355x+6y=15.53x+2y=15.55x+6y=352x+3y=15.56x+5y=35三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)2.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為

.

x+y=106x+8y=68A三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)解:設(shè)繩子有x尺,環(huán)繞大樹一周需要y尺.解此方程組得：x=25,y=7.3.用一根繩子圍繞一個(gè)大樹，若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了3尺。這根繩子有多長(zhǎng)？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？.

答:繩子有25尺,環(huán)繞大樹一周需要7尺.

3y+4=x4y-3=x由題意,得三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)4.有幾個(gè)人一起買一件物品，沒人出8元多3元；每人出7元，少4元.問有多少人？該物品價(jià)值多少元？解:設(shè)有x人,該物品價(jià)值為y元.解此方程組得：x=7,y=53.8x-3=y7x+4=y由題意,得答:有7人,該物品價(jià)值為53元,5.100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉一片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？解:設(shè)有x匹大馬,y匹小馬.解此方程組得：x=25,y=75.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)

由題意,得答:有25匹大馬,75匹小馬.四、課堂小結(jié)應(yīng)用二元一次方程組--雞兔同籠一般步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答關(guān)鍵：找等量關(guān)系、列方程組1.一副三角板按如圖所示的方式擺放，且∠1比∠2大50°，若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可列方程組為（

）A.B.C.D.x=y-50x+y=180x=y+50x+y=180x=y-50x+y=90x=y+50x+y=90五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)D2.蜻蜓有6條腿和2對(duì)對(duì)翅膀，蒼蠅有6條腿和1對(duì)翅膀，若這兩種小蟲共有108條腿和20對(duì)翅膀，則蜻蜓有

只，蒼蠅

只.216五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.隔溪牧羊:甲乙隔溪牧羊,二人相互商量:甲得乙羊九只,多乙一倍正當(dāng);乙得甲羊九只,兩人羊數(shù)一樣.甲乙羊各幾何,讓你算個(gè)半晌.結(jié)合自己所學(xué)知識(shí),計(jì)算甲、乙兩人各有多少只羊?解:設(shè)甲有羊x只,乙有羊y只.答:甲有羊63只,乙有羊45只.解此方程組得：x=63,y=45.x+9=2(y-9)x-9=y+9由題意,得4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一題,原文是:“今有大器五、小器一,容三斛;大器一、小器五,容二斛.問:大、小器各容幾何?”意思是:有