云南省2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期2月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

云南省2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期2月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一?二冊，選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊第四章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.2.在數(shù)列中，若，則（）A. B.1 C.3 D.43.已知，則（）A. B.C D.4.若球被一個平面所截，所得截面的面積為，且球心到該截面的距離為2，則球的表面積是（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6.函數(shù)在上的值域為（）A. B. C. D.7.過點作的切線，切點分別為，則（）A. B. C. D.28.已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項和為，若，，成等差數(shù)列，則（）A.10 B.11 C.12 D.13二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在空間直角坐標系中，已知點，，，，則（）A. B.與夾角的余弦值為C.在上的投影向量為 D.點到直線BC的距離為10.已知等比數(shù)列的公比不為1，設(shè)的前項和為，若，且成等差數(shù)列，則下列說法正確的是（）A. B.數(shù)列為等比數(shù)列C. D.11.已知是拋物線上不同的動點，為拋物線的焦點，直線為拋物線的準線，線段的中點為，則（）A.當時，的最大值為32B.當時，的最小值為22C.當時，直線的斜率為D.當三點共線時，點到直線的距離的最小值為14三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.用這三個數(shù)字組成一個三位數(shù)（每個數(shù)字只能用一次），則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為__________.13.已知分別是雙曲線的左、右焦點，直線經(jīng)過，且與的右支交于兩點，若，則的離心率為__________.14.如圖，正八面體的每條棱長均為與交于點為正八面體內(nèi)部或表面上的動點.若，則的最小值為______.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，求的面積的最大值.16.在直三棱柱中，是的中點，.（1）證明：平面.（2）求平面與平面夾角的余弦值.17.已知正項數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）證明：為等差數(shù)列.（2）求的值和的通項公式.（3）若數(shù)列滿足，其前項和為，證明：.18.已知橢圓的短軸長為，且離心率為.（1）求C的方程.（2）過點作斜率不為0的直線與橢圓C交于S，T不同的兩點，再過點作直線ST的平行線與橢圓C交于G，H不同的兩點.①證明：為定值.②求面積的取值范圍.19.在數(shù)列中，若存在項之和等于中的某一項，則稱是“和數(shù)列”.（1）若，判斷是否為“3和數(shù)列”，是否為“4和數(shù)列”，并說明理由.（2）在正項數(shù)列中，，且.證明：①可能是等比數(shù)列；②若為等比數(shù)列，則不是“和數(shù)列”.參考答案1-8【答案】C【答案】D【答案】A【答案】C【答案】D【答案】A【答案】B【答案】B9.【答案】ABD10.【答案】BCD11.【答案】ACD12.【答案】##13.【答案】14.【答案】15，【答案】（1）（2）16.【小問1詳解】連接，與相交于點，連接，因為直三棱柱中，，所以四邊形為正方形，故為的中點，因為是的中點，所以，因為平面，平面，所以平面；【小問2詳解】以為坐標原點，所在直線分別為軸，垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，過點作⊥軸于點，因為，所以，又，故，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，故，設(shè)平面的法向量為，則，解得，令，則，故，設(shè)平面與平面夾角為，則，故平面與平面夾角余弦值為.17.【小問1詳解】①，當時，②，式子①-②得，故，故，為正項數(shù)列，故，所以，即，為公差為2的等差數(shù)列；【小問2詳解】由（1）知，為公差為2的等差數(shù)列，，故，中，令得，即，將代入上式得，解得，的通項公式為；【小問3詳解】，③，故④，式子③-④得，故.18.【小問1詳解】由已知得，因為，又由，可解得，所以橢圓方程為：.【小問2詳解】①設(shè)斜率不為0的直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程可得，化簡得，由于橢圓與直線交于兩點，，因此，所以或，根據(jù)韋達定理可得，，又因為，，因此，令的方程為，橢圓與直線交于兩點，聯(lián)立直線和橢圓方程，化簡得，同理：，，，因此（為定值）．②由于，又由于，因此，化簡可得，設(shè)，由于，因此，因此，又由于當時，，因此，因此，所以面積的取值范圍為．19.【小問1詳解】“3和數(shù)列”，不是“4和數(shù)列”，理由如下：因為，所以，又，所以是“3和數(shù)列”，由通項公式可知，中每一項均為奇數(shù)，故中的任意4項之和肯定為偶數(shù)，與中的任何一項均不相等，故不是“4和數(shù)列”；【小問2詳解】證明：①，且，故，若為等比數(shù)列，則的公比，則，，，故可能是以2為公比的等比數(shù)列；②由①可知，假設(shè)是“和數(shù)列”，則存在