2025年山西省九年級(jí)中考數(shù)學(xué)備考模擬練習(xí)試卷

2025年山西省九年級(jí)中考數(shù)學(xué)備考模擬練習(xí)試卷一、選擇題：本題共10題，每題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.《九章算術(shù)》是《算經(jīng)十書(shū)》中最重要的一部，成書(shū)于公元一世紀(jì)左右．全書(shū)共分為九章，總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)和秦漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，內(nèi)容十分豐富．在“方程”一章中，首次正式引入了負(fù)數(shù)的概念．如果將盈利500元記作元，那么元表示（）A.虧損700元 B.支出700元C.虧損元 D.支出元2.如圖所示標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.下圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A. B.C. D.5.如圖，一束平行于主光軸光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7.學(xué)校舉辦“校園好聲音”比賽，決定從兩名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A. B. C. D.8.某生物小組觀察一植物生長(zhǎng)，得到植物高度y（厘米）與觀察時(shí)間x（天）之間的關(guān)系，并畫(huà)出如圖所示的圖象（是線段，射線平行于x軸）．現(xiàn)有下列說(shuō)法：①?gòu)拈_(kāi)始觀察起，60天后該植物停止長(zhǎng)高；②直線的函數(shù)表達(dá)式為；③觀察第40天時(shí)，該植物的高度為14厘米；④該植物最高為16厘米．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧交于點(diǎn)，再分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接．以下結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.10.關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是﹣1，若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共5個(gè)小題．每小題3分，共15分．把答案填在題中橫線上．11.一個(gè)不透明口袋中裝有3個(gè)紅球，若干個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從中摸到紅球的概率為，那么口袋中共有_____________個(gè)球．12.如圖，從一個(gè)邊長(zhǎng)是10的正五邊形紙片上剪出一個(gè)扇形（陰影部分），將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_(kāi)_________．13.年元旦期間，小華和家人到汾河公園景區(qū)游玩，湖邊有大小兩種游船，小華發(fā)現(xiàn)：2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客人．則1艘大船可以滿載游客的人數(shù)為_(kāi)____．14.如圖，在矩形和正方形中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點(diǎn)D在邊上，，．若點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是__________．15.如圖，將菱形紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在射線上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)等于__________．

三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17.如圖，已知E、F分別是的邊上的點(diǎn)，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形是菱形，且，求長(zhǎng)．18.隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣，便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選種你最喜歡的支付方式，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果某個(gè)社區(qū)共有3600個(gè)人，那么選擇其他支付的人約有多少？（4）在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．19.為按照國(guó)家體育器材設(shè)施配備目錄及標(biāo)準(zhǔn)要求配足體育設(shè)施器材，某校計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和足球．已知購(gòu)買個(gè)籃球和個(gè)足球共需元，購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需元．（1）求每個(gè)籃球、足球售價(jià)；（2）如果學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種球共個(gè)，足球個(gè)數(shù)不超過(guò)籃球個(gè)數(shù)的倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的購(gòu)買方案，并求出該方案所需費(fèi)用．20.如圖1，是一款手機(jī)支架圖片，由底座、支撐板和托板構(gòu)成．圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長(zhǎng)，支撐板長(zhǎng)，底座長(zhǎng)，托板AB連接在支撐板頂端點(diǎn)C處，且，托板可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板可繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖2，若．(參考數(shù)值，，)（1）求點(diǎn)C到直線的距離(精確到0.1cm)；（2）求點(diǎn)A到直線的距離(精確到0.1cm)．21.如圖，為的直徑，直線與相切于點(diǎn)，，垂足為，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．22.已知有如下拋物線：，經(jīng)過(guò)A，B，C，已知A為，，請(qǐng)回答以下題目：（1）求解該拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D在x軸的上方的拋物線上，點(diǎn)N在點(diǎn)C上方：①當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；③若直線交y軸于點(diǎn)N，過(guò)B作的平行線交y軸于點(diǎn)M，當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出的最大值以及此時(shí)D的坐標(biāo)．23.將直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)，點(diǎn)，，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)重合），折疊該紙片，