安徽省宣城市第六中學2024-2025學年九年級下學期開門考數(shù)學試卷

2024-2025學年第二學期第一次限時練習九年級數(shù)學試題一、單選題（共10小題，每小題4分，共40分）1.下列各式中的計算結(jié)果與相等的是（）A. B. C. D.2.據(jù)統(tǒng)計，安徽省2023年碩士研究生考試報名人數(shù)人，其中用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.已知圓的半徑為5，圓中弦長位6，則圓心到弦的距離是（）A.5 B.4 C.6 D.84.下列運算正確的是（）．A. B.C. D.5.在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A. B. C. D.6.某學校計劃在植樹節(jié)購買樹苗綠化環(huán)境，是學校共花費了3400元購買了50棵桂花樹苗與30棵桃花樹苗，已知桂花樹苗的單價比桃花樹苗單價的2倍少10元，設(shè)桂花樹苗的單價格為x元，桃花樹苗的單價為y元，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）A. B.C. D.7.如果直線經(jīng)過第一、二、四象限，且與軸的交點為，那么當時的取值范圍是（）A. B. C. D.8.正三角形的高、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑之比為()A.3：2：1 B.4：3：2 C.4：2：1 D.6：4：39.已知一次函數(shù)經(jīng)過P(a，b)，則的值為()A.1 B. C.2 D.10.如圖．每個小正方形的邊長為1，格點線段與交于點，與交于點，連接．有下列結(jié)論①；②；③；④；⑤；⑥的面積為0.75．其中正確的結(jié)論有（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）11.將多項式分解因式，其結(jié)果是___．12.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線DE交AB于點D，CD平分∠ACB．若AD＝1，BD＝2，則AC的長______．13.如圖，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，且A的坐標為，B的坐標為．過點A作軸于點C，過點B作軸于點D，連接CD．若四邊形ABDC的面積為6，則k的值為__________．14.已知正方形的頂點E、F在的邊上，點G、H分別在和上，，．（1）邊上的高為___________；（2）的最小值為___________．三、解答題（本題共9小題，共90分，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.計算：16.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點（頂點是網(wǎng)格線的交點）和點D且點D在網(wǎng)格的格點上．（1）以點D為位似中心，將在點D上方畫出位似變換且縮小為原來的得到．（2）將（1）中繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出．（3）的面積是___________．17.某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒．（1）2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？18.觀察下列等式．第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：；.....按照以上規(guī)律，解決下列問題．（1）寫出第6個等式；（2）寫出你猜想第n個等式（用含n的等式表示），并證明．19.如圖，在同一平面上四個點，，，為某縣四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的中心點，連接這四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的公路，．“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)項目規(guī)劃在，兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間修一條公路．已知，．求的長．（參考數(shù)據(jù)：，，．）20.如圖1，圓內(nèi)接四邊形的對角線與交于點E，．（1）求證：平分；（2）如圖2，過點C作交的延長線于點F，若平分，，求證：是圓的切線．21.2024年1~2月期間，全國各地發(fā)生了多起火災事故，造成了極大的人員傷亡和財產(chǎn)損失．為了加強消防安全的宣傳教育，提高學生的安全防范意識和避險能力，某校在新學期開學之際，組織開展了消防安全知識競賽活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績，分成了四組：A組，B組，C組，D組（為學生競賽成績，單位：分），其中七年級10名學生的競賽成績分別是：95，84，90，85，96，91，89，93，87，90（單位：分），同時將所抽取的20名學生的成績進一步進行整理，繪制出如下統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）七年級學生競賽成績的平均分是_____________分，眾數(shù)是_____________分；八年級學生競賽成績的中位數(shù)在_____________組．（2）該校七、八年級共1000名學生參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學生有多少名？22.如圖1，點C、D是線段AB同側(cè)兩點，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，連接BC，AD交于點E．（1）求證：AE＝BE；（2）如圖2，△ABF與△ABD關(guān)于直線AB對稱，連接EF．①判斷四邊形ACBF的形狀，并說明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求線段EF的長．23.如圖，直線和直線分