力學(xué)微專題3 固體的切割、疊放問(wèn)題（講義）（解析版）

主題二力微專題3固體的切割、疊放問(wèn)題（2-7分）（解析版）目錄TOC\o"1-3"\h\u 2考點(diǎn)一固體壓強(qiáng)的疊放模型 2考點(diǎn)二固體壓強(qiáng)的切割模型 4 6題型一固體壓強(qiáng)的疊加模型 6題型二固體壓強(qiáng)的切割模型 9

考點(diǎn)一固體壓強(qiáng)的疊放模型一、壓強(qiáng)1.概念：（1）物理意義：壓強(qiáng)是表示壓力作用效果的物理量。（2）物體所受壓力的大小與受力面積之比，叫做壓強(qiáng)，用p表示。2.公式：（適用于固體、液體和氣體的壓強(qiáng)。）（1）公式中的F是壓力，而不是重力，但在某些情況下，壓力在數(shù)值上等于重力，如物體放在水平桌面上就是這樣。（2）公式中的S是受力面積，它是施力物體擠壓受力物體時(shí)，二者相互接觸的面積，而不是其他面積，而且在計(jì)算時(shí)一定要注意S的單位。3.柱狀固體壓強(qiáng)的特殊計(jì)算方法由公式。要求：密度均勻，形狀規(guī)則的實(shí)心柱體，自然放置在水平面上，且受力面就是物體的底面積二、固體壓強(qiáng)的疊放模型1.如圖所示，A、B兩物體疊加后放在水平面上，求水平面受到的壓強(qiáng)時(shí)，物體對(duì)水平面的壓力，受力面積S為下面物體的底面積。2.求上面物體對(duì)下面物體的壓強(qiáng)時(shí)，壓力等于上面物體的重力，受力面積取較小物體底面積，如甲乙兩圖中受力面積均為A物體的底面積。3.甲圖中A對(duì)B的壓強(qiáng),B對(duì)地面的壓強(qiáng)；乙圖中B對(duì)A的壓強(qiáng),A對(duì)地面的壓強(qiáng)。（受力面積看誰(shuí)小）4.容器裝液體、人騎自行車、車裝貨物等，求對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，都可以看成疊加模型。1．（24-25九年級(jí)上·廣西桂林·開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心物體靜止在水平地面上，其中甲為底面積為、高2m的均勻柱狀體，乙為邊長(zhǎng)為1m，密度為的正方體。當(dāng)沿水平方向截取不同高度的甲物體，并平穩(wěn)地放在乙物體正上方時(shí)，甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)隨擬取的長(zhǎng)度x的變化如圖丙所示，則Pa，m?！敬鸢浮?.8【詳解】[1]由圖象可知，a為乙對(duì)地面的壓強(qiáng)隨擬取的長(zhǎng)度x變化的圖象，為初始時(shí)乙對(duì)地面的壓強(qiáng)，為[2]由圖象可知，初始時(shí)，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為，則甲的密度為則甲的重力為乙的重力為切除后甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為切除后將切除部分放在乙物體的上方，則乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為當(dāng)切除高度為時(shí)，甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，即解得?？键c(diǎn)二固體壓強(qiáng)的切割模型一、固體壓強(qiáng)切割模型1.對(duì)于質(zhì)地均勻、形狀規(guī)則的柱體，豎切時(shí)，對(duì)地面壓強(qiáng)不變，可以用判斷。2.對(duì)于質(zhì)地均勻、形狀規(guī)則的柱體，橫切或斜切時(shí)分別分析壓力F、受力面積S的變化情況，再根據(jù)判斷與計(jì)算。3.切割模型（1）豎切模型分析：切割前：，；切割后：，。結(jié)論：剩余部分對(duì)地面的壓力減小，壓強(qiáng)不變。（2）橫切模型分析：切割前：，；切割后：，。結(jié)論：①剩余部分對(duì)地面的壓力減小，壓強(qiáng)減小。兩次對(duì)地面的壓強(qiáng)之比：；②沿水平方向切去高，剩余部分對(duì)水平面壓強(qiáng)變化量；③沿水平方向切去質(zhì)量，剩余部分對(duì)水平面壓強(qiáng)變化量。（3）斜切模型分析：切割前：；切割后：，。,。如下圖所示，質(zhì)量均勻且實(shí)心的柱體，從下切點(diǎn)豎直向上分為左右兩部分，這兩部分壓強(qiáng)與原來(lái)壓強(qiáng)相等。與這兩部分相比，沿斜線方向切割后底面積S都不變，但左邊部分質(zhì)量變大因而壓強(qiáng)變大，右邊部分質(zhì)量變小因而壓強(qiáng)變小，即。結(jié)論：沿斜線切割后，下底大的壓強(qiáng)變小，下底小的壓強(qiáng)變大。1．（2024·山東泰安·中考真題）如圖所示，質(zhì)地均勻的正方體甲、乙置于水平地面上，甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，甲與乙的高度關(guān)系是。若在甲、乙的上部沿水平方向切去相同的高度，剩余部分對(duì)地面的壓力和壓強(qiáng)分別為和，下列說(shuō)法中（）①

②

③

④A．只有①④正確 B．只有①③正確 C．只有②③正確 D．只有②④正確【答案】B【詳解】甲、乙兩個(gè)均勻的實(shí)心正方體分別放在水平地面上，水平地面受到的壓力等于其重力，則水平地面受到的壓強(qiáng)它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，即因?yàn)閔甲>h乙，所以ρ甲<ρ乙，若在兩個(gè)正方體的上部分別截去相同高度，甲剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為乙剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為因?yàn)棣鸭?lt;ρ乙，所以又因?yàn)樗约磒甲>p乙。甲對(duì)水平地面的壓力為F甲=P甲S甲乙對(duì)水平地面的壓力為F乙=P乙S乙因?yàn)镻甲>P乙，S甲>S乙，所以F甲>F乙。綜上可知，只有①③正確。故選B。題型一固體壓強(qiáng)的疊加模型1．（24-25九年級(jí)上·廣西南寧·階段練習(xí)）如圖甲所示，邊長(zhǎng)10cm的均勻正方體，重為90N，放在水平桌面中央，此時(shí)正方體對(duì)桌面的壓強(qiáng)為Pa，沿水平方向切下一部分a立放在水平桌面上，且使a對(duì)桌面壓強(qiáng)為剩余部分b對(duì)桌面壓強(qiáng)的1.5倍，如圖乙、丙所示，再將b沿水平方向截取高度疊放在a的上表面，如圖丁，此時(shí)a對(duì)桌面的壓強(qiáng)為Pa?！敬鸢浮?×1031.8×104【詳解】[1]正方體邊長(zhǎng)l=10cm=0.1m，重為90N，放在水平桌面中央，此時(shí)正方體對(duì)桌面的壓強(qiáng)為[2]根據(jù)可得正方體的密度沿水平方向切下一部分a立放在水平桌面上，且使a對(duì)桌面壓強(qiáng)為剩余部分b對(duì)桌面壓強(qiáng)的1.5倍，則pa=1.5pb，則有ha=1.5hb=10cm=0.1m由此可得再將b沿水平方向截取高度疊放在a的上表面，如圖丁，此時(shí)a對(duì)桌面的壓強(qiáng)為2．（24-25九年級(jí)上·上海浦東新·階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量和高度均相同的均勻?qū)嵭膱A柱體甲、乙置于水平地面上，其底面積S甲<S乙?，F(xiàn)將甲和乙分別沿水平方向切去比例n1和n2，并將切去部分疊放到對(duì)方剩余部分的上方。若疊放后甲、乙對(duì)地面的壓力為F甲、F乙，對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量為?p甲、?p乙，則一定成立的是（）A．若n1>n2則?p甲>?p乙B．若n1>n2則F甲>F乙C．若n1=n2則?p甲>?p乙D．若n1=n2則F甲>F乙【答案】C【詳解】AB．實(shí)心圓柱體甲、乙質(zhì)量和高度均相同，若n1>n2，則甲切去部分更重，所以將切去部分疊放到對(duì)方剩余部分的上方后，，則F甲<F乙；底面積S甲<S乙，對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量為，所以?p甲<?p乙，故AB不符合題意；CD．實(shí)心圓柱體甲、乙質(zhì)量和高度均相同，若n1=n2，則甲乙切去部分一樣重，所以將切去部分疊放到對(duì)方剩余部分的上方后，，則F甲=F乙；底面積S甲<S乙，對(duì)地面的壓強(qiáng)變化量為，所以?p甲>?p乙，故C符合題意，D不符合題意。故選C。3．（24-25九年級(jí)上·重慶江北·開(kāi)學(xué)考試）兩個(gè)均勻?qū)嵭恼襟w金屬塊A、B，單獨(dú)放在水平地面對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為和，將他們疊放在水平地面上，如圖所示，金屬塊B對(duì)地面的壓強(qiáng)為，已知金屬塊A、B邊長(zhǎng)之比．．則下列說(shuō)法正確的是（）A．A、B對(duì)地面的壓強(qiáng) B．金屬塊A、B底面積之比為C．金屬塊A、B的重力之比為2∶1 D．金屬塊A、B的密度之比為【答案】A【詳解】ABC．已知金屬塊A、B邊長(zhǎng)之比，則金屬塊A、B底面積之比為SA∶SB=4∶9因物體對(duì)水平地面的壓力和自身的重力相等；A、B單獨(dú)放在水平地面上時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為已知，代入數(shù)據(jù)可得整理可得，即金屬塊A、B的重力之比為則壓強(qiáng)的關(guān)系為故A正確，BC錯(cuò)誤；D．已知金屬塊A、B的重力之比為1∶2，則質(zhì)量之比已知金屬塊A、B邊長(zhǎng)之比2∶3，則其體積之比金屬塊A、B的密度之比為故D錯(cuò)誤。故選A。題型二固體壓強(qiáng)的切割模型4．（24-25九年級(jí)上·上海閔行·階段練習(xí)）如圖所示，實(shí)心均勻正方體甲、乙置于水平地面上，它們的質(zhì)量為m甲、m乙，對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為p甲、p乙。現(xiàn)沿水平方向在上部分別截去高度為?h甲、?h乙，則下列條件中一定能使物體甲、乙對(duì)水平面壓力變化量?F甲<?F乙的是（）A．p甲=p乙，?h甲=?h乙B．m甲<m乙，?h甲=?h乙C．p甲>p乙，?h甲<?h乙D．m甲<m乙，?h甲<?h乙【答案】A【詳解】A．物體對(duì)水平面壓力變化量為由于截去相同高度，，且，則有化簡(jiǎn)后有因?yàn)槭钦襟w，依據(jù)題意必定要滿足（后續(xù)分析中不再重復(fù)此步驟）對(duì)于柱形固體，其對(duì)地面的壓強(qiáng)為若，則有消除g，則滿足由于h甲<h乙，則有符合題目的一定成立，故A符合題意；B．若，則有由于截去相同高度，從圖片觀察，可知h甲<h乙，依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，無(wú)法確定與的大小關(guān)系，依據(jù)不等式的計(jì)算，則有：①若有，可滿足要求?F甲<?F乙（選項(xiàng)A分析過(guò)程已經(jīng)提到過(guò)必需滿足的表達(dá)式）；②若有，無(wú)法確定是否滿足要求?F甲<?F乙；故B不符合題意；C．根據(jù)上述分析，若消除g，則滿足從圖看h甲<h乙，則有，切去部分為依題意?h甲<?h乙，從圖中，則必定有ΔV甲＜ΔV乙，則由于，，無(wú)法確定，故C不符合題意；D．根據(jù)上述由有，根據(jù)密度公式有，從圖中可看出，無(wú)法比較密度大小，則：①若，由上述分析ΔV甲＜ΔV乙，則必定有?F甲<?F乙②若，由上述分析可知，無(wú)法確定，故D不符合題意。故選A。5．（24-25九年級(jí)上·上海黃浦·階段練習(xí)）甲、乙兩個(gè)實(shí)心均勻圓柱體分別放在水平地面上，沿豎直方向截去相同體積后，它們對(duì)水平地面的壓力、壓強(qiáng)均相等。則兩個(gè)圓柱體原來(lái)的情況可能是圖中（

）

A．

S甲＞S乙，h甲＜h乙 B．

S甲=S乙，h甲＜h乙C．

S甲＞S乙，h甲＞h乙 D．

S甲＜S乙，h甲=h乙【答案】A【詳解】實(shí)心均勻圓柱體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為所以沿豎直方向截去相同體積后對(duì)地面的壓強(qiáng)不變。A．，，根據(jù)可知；因?yàn)椋唇厝≈坝煽芍獙?duì)地面的壓力。沿豎直方向截去相同體積時(shí)，甲減少的壓力大于乙減少的壓力，使二者可能相等，故A符合題意；B．，，根據(jù)可知未截取之前對(duì)地面的壓力；因?yàn)?，根?jù)可知。所以沿豎直方向截去相同體積時(shí)，甲減少的壓力大于乙減少的壓力，則沿豎直方向截去相同體積后，它們對(duì)水平地面的壓力不可能相等，故B不符合題意；C．，，根據(jù)可知未截取之前對(duì)地面的壓力；因?yàn)椋鶕?jù)可知。所以沿豎直方向截去相同體積時(shí)，甲減少的壓力小于乙減少的壓力，則沿豎直方向截去相同體積后，它們對(duì)水平地面的壓力不可能相等，故C不符合題意；D．，，根據(jù)可知未截取之前對(duì)地面的壓力；因?yàn)?，根?jù)可知。所以沿豎直方向截去相同體積時(shí)，甲減少的壓力等于乙減少的壓力，則沿豎直方向截去相同體積后，它們對(duì)水平地面的壓力不可能相等，故D不符合題意。故選A。6．（2025·上海奉賢·一模）如圖所示，質(zhì)量相等的均勻正方體甲、乙放置