2023七年級數(shù)學下冊 第1章 二元一次方程組1.3 二元一次方程組的應用第1課時 用二元一次方程組解決較為簡單的實際問題教學實錄 （新版）湘教版

2023七年級數(shù)學下冊第1章二元一次方程組1.3二元一次方程組的應用第1課時用二元一次方程組解決較為簡單的實際問題教學實錄（新版）湘教版授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設計思路本節(jié)課以湘教版七年級數(shù)學下冊第1章“二元一次方程組”中的“二元一次方程組的應用”為主題，旨在通過解決實際生活中的問題，讓學生理解和掌握二元一次方程組的解法。課程設計注重理論與實踐相結合，通過具體案例的講解和練習，使學生能夠將所學知識應用于實際，提高解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學建模、邏輯推理和數(shù)學應用能力。通過解決實際問題，學生能夠學會從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學模型，運用二元一次方程組進行解決，從而提高數(shù)學思維能力。同時，通過合作學習和問題解決，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作和溝通能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了代數(shù)基礎知識，包括一元一次方程的解法、方程的變形和代數(shù)式的運算。這些知識是解決二元一次方程組問題的基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

七年級學生對數(shù)學學習充滿好奇心，對實際問題解決有較高的興趣。他們在學習上表現(xiàn)出較強的邏輯思維能力，但部分學生可能對抽象的數(shù)學概念理解不夠深入。學習風格上，學生既有喜歡獨立思考的，也有偏好合作學習的。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學生在解決二元一次方程組問題時，可能會遇到以下困難：一是對方程組概念的理解不夠清晰，二是難以從實際問題中提取數(shù)學模型，三是解方程組時容易出錯。此外，學生可能對復雜的計算步驟感到畏懼，尤其是在處理含有分數(shù)和小數(shù)的方程時。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有湘教版七年級數(shù)學下冊第1章的相關教材。

2.輔助材料：準備與二元一次方程組相關的圖片、圖表，以及解決實際問題的案例視頻。

3.教學工具：準備計算器和投影儀，以便展示解題過程和計算結果。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，為學生提供合作學習的空間。教學過程設計用時：45分鐘

一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設情境：展示一張家庭購物的圖片，引導學生思考如何用數(shù)學方法解決實際問題。

2.提出問題：假設小明和小紅去超市購物，小明買了2件商品，小紅買了3件商品，總共花費45元。請問每件商品的價格是多少？

3.學生分組討論，嘗試用所學知識解決問題。

二、講授新課（15分鐘）

1.回顧一元一次方程的解法，引導學生思考如何解決含有兩個未知數(shù)的實際問題。

2.介紹二元一次方程組的概念，講解方程組的解法步驟。

3.通過具體案例，展示如何將實際問題轉化為二元一次方程組，并求解方程組。

三、鞏固練習（10分鐘）

1.學生獨立完成課后練習題，鞏固二元一次方程組的解法。

2.教師巡視指導，解答學生疑問。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問：如何判斷一個二元一次方程組有無解？

2.學生回答，教師點評。

五、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師展示一道實際問題，學生分組討論，嘗試用二元一次方程組解決問題。

2.各小組派代表分享解題過程，教師點評并總結。

3.教師提問：在解決實際問題時，我們應該注意哪些方面？

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.引導學生思考：二元一次方程組在生活中的應用有哪些？

2.學生舉例說明，教師總結。

七、總結與反思（5分鐘）

1.教師總結本節(jié)課所學內容，強調二元一次方程組在解決實際問題中的重要性。

2.學生反思：自己在學習過程中的收獲和不足。

八、布置作業(yè)（5分鐘）

1.布置課后練習題，鞏固所學知識。

2.學生詢問作業(yè)要求，教師解答。

備注：在教學過程中，教師應根據(jù)學生的實際情況調整教學進度和難度，確保教學效果。同時，注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力，激發(fā)學生的學習興趣。教學資源拓展1.拓展資源：

-二元一次方程組的圖形表示：介紹如何利用坐標系來表示二元一次方程組，包括解的幾何意義和方程組的解集。

-應用實例分析：收集一些生活中的實際問題，如商品打折、旅行費用分配等，展示如何將這些實際問題轉化為二元一次方程組。

-數(shù)學建模：討論如何從實際問題中提取數(shù)學模型，包括變量的選擇、方程的建立和求解過程。

-數(shù)學史：簡要介紹二元一次方程組的歷史背景，如古代數(shù)學家如何解決實際問題，以及方程組理論的發(fā)展。

2.拓展建議：

-學生可以通過閱讀數(shù)學史書籍或相關文章，了解二元一次方程組的發(fā)展歷程。

-利用網(wǎng)絡資源或圖書館資源，查找二元一次方程組在各個領域的應用案例，如經(jīng)濟學、物理學等。

-鼓勵學生參與數(shù)學競賽或挑戰(zhàn)，如解決數(shù)學建模問題，以提升解決實際問題的能力。

-組織學生進行小組合作，共同完成一個與二元一次方程組相關的項目，如設計一個簡單的經(jīng)濟模型或模擬實驗。

-在課后，學生可以嘗試自己設計一些實際問題，并嘗試用二元一次方程組來解決，以此來加深對知識的理解和應用。

-鼓勵學生參與數(shù)學討論小組，分享自己在解決二元一次方程組問題時的經(jīng)驗和挑戰(zhàn)。

-提供一些在線數(shù)學工具和軟件，如圖形計算器，幫助學生可視化方程組的解集，加深對概念的理解。

-安排學生參觀當?shù)氐臄?shù)學博物館或科學中心，通過實地體驗了解數(shù)學在現(xiàn)實世界中的應用。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.實踐導向：本節(jié)課注重將理論知識與實際生活相結合，通過解決實際問題，讓學生體會數(shù)學的應用價值，提高學生的實踐能力。

2.情境教學：通過創(chuàng)設生活化的教學情境，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習數(shù)學。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生基礎參差不齊：部分學生對基礎數(shù)學知識的掌握不夠扎實，導致在解決二元一次方程組問題時遇到困難。

2.教學方法單一：本節(jié)課主要采用講授法，學生參與度不高，課堂氛圍不夠活躍。

3.評價方式單一：主要依靠課后練習和測試來評價學生的學習效果，缺乏過程性評價。

反思改進措施（三）改進措施

1.個性化教學：針對學生基礎參差不齊的問題，可以采用分層教學，為不同層次的學生提供適合的學習內容和方法。

2.豐富教學方法：結合講授法、討論法、案例分析法等多種教學方法，提高課堂互動性，激發(fā)學生的學習興趣。

3.多元化評價：除了課后練習和測試，還可以通過課堂表現(xiàn)、小組合作、項目學習等方式進行過程性評價，全面了解學生的學習情況。

4.加強與學生的溝通：定期與學生交流，了解他們的學習需求和困難，及時調整教學策略。

5.引入現(xiàn)代教育技術：利用多媒體教學資源，如視頻、動畫等，使教學更加生動形象，提高學生的學習效率。

6.開展課外輔導：針對學習困難的學生，開展課外輔導，幫助他們克服學習障礙。

7.鼓勵學生自主學習：引導學生利用網(wǎng)絡資源、圖書館等途徑，自主探索數(shù)學知識，提高自主學習能力。內容邏輯關系①本文重點知識點：

-二元一次方程組的概念

-方程組的解的概念

-方程組解的幾何意義

-利用圖形表示方程組解集的方法

②關鍵詞：

-未知數(shù)

-方程

-解

-解集

-直線

-確定點

③重點句子：

-“二元一次方程組是指含有兩個未知數(shù)的一元一次方程的集合。”

-“方程組的解是能使每個方程都成立的未知數(shù)的值。”

-“兩個二元一次方程的解集的交集就是該方程組的解集。”

-“在坐標系中，二元一次方程的解可以表示為兩條直線的交點?！闭n堂小結，當堂檢測課堂小結：

在本節(jié)課中，我們一起學習了二元一次方程組的相關知識，重點掌握了以下內容：

1.理解了二元一次方程組的定義，即含有兩個未知數(shù)的一元一次方程的集合。

2.學習了如何將實際問題轉化為二元一次方程組，包括確定變量、列出方程等步驟。

3.掌握了二元一次方程組的解的概念，即能使每個方程都成立的未知數(shù)的值。

4.通過幾何方法，了解了方程組解的幾何意義，即兩個二元一次方程的解集的交集就是該方程組的解集。

5.學會了利用圖形表示方程組的解集，即兩條直線的交點。

為了幫助大家鞏固所學知識，下面進行當堂檢測。

當堂檢測：

一、選擇題

1.下列哪組方程是一元一次方程組？

A.\(x+y=3\)

B.\(2x-3y=5\)

C.\(x^2+y=4\)

D.\(x^2-y^2=1\)

2.下列哪個不是二元一次方程組的解？

A.\(x=1,y=2\)

B.\(x=0,y=0\)

C.\(x=-1,y=-2\)

D.\(x=\frac{1}{2},y=-\frac{3}{4}\)

二、填空題

3.如果二元一次方程組的解是\(x=3\)，那么方程\(2x-3y=7\)中\(zhòng)(y\)的值是_______。

4.下列方程組的解是_______。

\[

\begin{