2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第24章 圓24.2 圓的基本性質(zhì)第1課時(shí) 圓的有關(guān)概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)實(shí)錄 （新版）滬科版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)第1課時(shí)圓的有關(guān)概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容為滬科版2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)第1課時(shí)，主要內(nèi)容包括圓的定義、圓心、半徑、直徑等基本概念，以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，包括點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上和圓外的判斷方法。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。通過(guò)圓的定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解幾何圖形的抽象特征，發(fā)展空間想象能力；通過(guò)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的基本知識(shí)，包括線、角的性質(zhì)，以及一些基本的幾何圖形如三角形、四邊形等。此外，他們還應(yīng)該掌握了相似形、平行線、三角形全等的判定和性質(zhì)等知識(shí)。這些基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)習(xí)圓及其性質(zhì)的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級(jí)學(xué)生通常對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)持有較高的興趣，尤其是對(duì)幾何圖形和空間問(wèn)題。他們的數(shù)學(xué)思維能力逐漸增強(qiáng)，能夠處理更復(fù)雜的幾何問(wèn)題。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能偏好直觀的圖形學(xué)習(xí)，而另一部分學(xué)生可能更擅長(zhǎng)邏輯推理和證明。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)圓的相關(guān)概念時(shí)，學(xué)生可能對(duì)圓的定義、圓心、半徑等基本概念理解不夠深入，尤其是在區(qū)分圓心和圓上的點(diǎn)時(shí)容易混淆。此外，對(duì)于點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，學(xué)生可能難以準(zhǔn)確判斷點(diǎn)是否在圓內(nèi)、圓上或圓外，尤其是在處理涉及圓的弦和切線的問(wèn)題時(shí)。此外，學(xué)生的空間想象能力不足也可能成為學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)挑戰(zhàn)。教學(xué)資源-軟件資源：幾何繪圖軟件（如GeoGebra）、多媒體教學(xué)平臺(tái)（如PowerPoint）

-硬件資源：白板或黑板、直尺、圓規(guī)、量角器

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)或網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：圓的性質(zhì)相關(guān)教學(xué)視頻、在線幾何工具

-教學(xué)手段：實(shí)物演示、小組合作探究、課堂討論、練習(xí)題反饋教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，例如讓學(xué)生預(yù)習(xí)圓的定義、圓的半徑和直徑，以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基本概念。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞圓的基本性質(zhì)，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，如“如何區(qū)分圓心和圓上的點(diǎn)？”“點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上和圓外有哪些特征？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解圓的基本概念和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主預(yù)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解圓的基本性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)展示圓的實(shí)物或動(dòng)態(tài)視頻，引出圓的基本性質(zhì)課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解圓的定義、圓的半徑和直徑，以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分組探究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，通過(guò)實(shí)際操作和交流，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握判定方法。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，如“如何判斷一個(gè)點(diǎn)是否在圓上？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，通過(guò)實(shí)際操作和交流，體驗(yàn)圓的性質(zhì)的應(yīng)用。

提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解圓的基本性質(zhì)。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論和操作活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握判定方法。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解圓的基本性質(zhì)，掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法。

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置與圓的基本性質(zhì)相關(guān)的練習(xí)題，如判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，設(shè)計(jì)圓的圖形等，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與圓的性質(zhì)相關(guān)的拓展資源，如相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目、幾何軟件等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，指出學(xué)生在解題過(guò)程中的錯(cuò)誤和不足。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考，如嘗試解決更復(fù)雜的幾何問(wèn)題。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的圓的基本性質(zhì)和判定方法。

通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算：介紹圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式，以及如何應(yīng)用這些公式解決實(shí)際問(wèn)題。

-圓的方程：探討圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用，包括如何根據(jù)圓上的點(diǎn)或圓上的直線方程來(lái)確定圓的方程。

-圓的切線和弦：深入講解圓的切線性質(zhì)和切線與圓的交點(diǎn)關(guān)系，以及弦的性質(zhì)和相交弦定理。

-圓的內(nèi)接四邊形和外切四邊形：介紹圓內(nèi)接四邊形和外切四邊形的性質(zhì)，以及它們?cè)趲缀巫C明中的應(yīng)用。

-圓的極坐標(biāo)方程：簡(jiǎn)要介紹圓的極坐標(biāo)方程，以及如何將圓的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程。

2.拓展建議：

-對(duì)于圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算，建議學(xué)生通過(guò)實(shí)際測(cè)量圓的直徑來(lái)計(jì)算周長(zhǎng)和面積，并驗(yàn)證公式。

-在學(xué)習(xí)圓的方程時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)繪制圓的圖形來(lái)觀察圓的方程特點(diǎn)，并嘗試通過(guò)已知條件推導(dǎo)圓的方程。

-對(duì)于圓的切線和弦，可以設(shè)計(jì)一些探究性問(wèn)題，如“圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑時(shí)，該點(diǎn)的切線與圓的位置關(guān)系如何？”讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)和討論來(lái)發(fā)現(xiàn)切線的性質(zhì)。

-在研究圓的內(nèi)接四邊形和外切四邊形時(shí)，可以通過(guò)幾何畫(huà)板或手工制作模型來(lái)直觀地展示這些四邊形的性質(zhì)，并嘗試證明這些性質(zhì)。

-對(duì)于圓的極坐標(biāo)方程，可以讓學(xué)生嘗試將一些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題從直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)系來(lái)解決，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)極坐標(biāo)方程的理解。

-建議學(xué)生閱讀一些與圓相關(guān)的數(shù)學(xué)史資料，了解圓在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位和貢獻(xiàn)。

-通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，如圓的面積最大化問(wèn)題、圓的路徑最短問(wèn)題等，讓學(xué)生將圓的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，如美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）、國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）等，這些競(jìng)賽往往包含圓的深入問(wèn)題。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、在線課程等，讓學(xué)生了解圓的更多高級(jí)性質(zhì)和應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)作幾何畫(huà)或設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲，將圓的性質(zhì)以更生動(dòng)的方式呈現(xiàn)出來(lái)。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了圓的基本性質(zhì)，包括圓的定義、圓心、半徑、直徑以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。我覺(jué)得整體來(lái)說(shuō)，課堂氛圍還不錯(cuò)，學(xué)生們參與度較高，但是也有一些地方需要反思和改進(jìn)。

首先，我覺(jué)得在教學(xué)過(guò)程中，我運(yùn)用了一些啟發(fā)式教學(xué)的方法，比如提出問(wèn)題、引導(dǎo)學(xué)生思考，這讓學(xué)生們能夠更加主動(dòng)地參與到課堂中來(lái)。比如，我提出了“如何判斷一個(gè)點(diǎn)是否在圓上？”這樣的問(wèn)題，學(xué)生們通過(guò)討論和實(shí)驗(yàn)，找到了答案，這個(gè)過(guò)程不僅讓他們掌握了知識(shí)，也培養(yǎng)了他們的邏輯思維能力。

但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。比如，在講解圓的定義時(shí)，有些學(xué)生對(duì)于圓心和半徑的概念理解不夠深入，這可能是由于他們對(duì)幾何圖形的直觀感知能力有限。因此，我意識(shí)到在今后的教學(xué)中，我需要更多地結(jié)合實(shí)物或教具，讓學(xué)生通過(guò)觀察和操作來(lái)加深理解。

在教學(xué)策略上，我嘗試了小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生們?cè)谛〗M內(nèi)討論和解決問(wèn)題。這種做法確實(shí)提高了學(xué)生的參與度，但是我也發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生可能在小組討論中不夠積極，這可能是由于他們的自信心不足或者合作技巧有待提高。所以，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生合作技巧的培養(yǎng)，比如通過(guò)角色扮演、小組競(jìng)賽等方式，激發(fā)他們的參與熱情。

在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)有時(shí)候課堂紀(jì)律稍微有些松散，這可能是由于我對(duì)課堂節(jié)奏把握得不夠好。因此，我需要更加注意課堂節(jié)奏的調(diào)整，確保每個(gè)學(xué)生都能集中注意力。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，部分學(xué)生對(duì)圓的性質(zhì)的理解還不夠深入，他們?cè)诿鎸?duì)一些稍微復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)感到困惑。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，通過(guò)設(shè)計(jì)更多層次的問(wèn)題和練習(xí)，幫助學(xué)生逐步深入理解圓的性質(zhì)。

為了改進(jìn)教學(xué)，我提出以下建議：

-在講解幾何概念時(shí)，結(jié)合實(shí)物或教具，讓學(xué)生通過(guò)直觀感知來(lái)加深理解。

-加強(qiáng)對(duì)學(xué)生合作技巧的培養(yǎng)，提高他們?cè)谛〗M學(xué)習(xí)中的參與度。

-優(yōu)化課堂節(jié)奏，確保每個(gè)學(xué)生都能集中注意力，提高課堂效率。

-設(shè)計(jì)更多層次的問(wèn)題和練習(xí)，幫助學(xué)生逐步深入理解圓的性質(zhì)，提高他們的解題能力。典型例題講解例題1：已知圓的半徑為5cm，圓心坐標(biāo)為（3，4），求點(diǎn)P（1，2）與圓的位置關(guān)系。

解答：首先，我們需要計(jì)算點(diǎn)P到圓心的距離。根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，我們有：

d=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]

=√[(1-3)2+(2-4)2]

=√[(-2)2+(-2)2]

=√[4+4]

=√8

=2√2

因?yàn)閳A的半徑為5cm，而點(diǎn)P到圓心的距離是2√2cm，小于5cm，所以點(diǎn)P在圓內(nèi)。

例題2：在圓O中，已知弦AB的長(zhǎng)度為8cm，弦AB的中點(diǎn)為M，圓心為O，OM的長(zhǎng)度為3cm，求圓的半徑。

解答：由于M是弦AB的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理，OM垂直于AB。因此，我們可以使用勾股定理來(lái)求解圓的半徑。

設(shè)圓的半徑為r，則有：

r2=OM2+(AB/2)2

r2=32+(8/2)2

r2=9+16

r2=25

r=√25

r=5

所以，圓的半徑為5cm。

例題3：在圓O中，點(diǎn)P在圓上，OP的長(zhǎng)度為6cm，圓的半徑為4cm，求點(diǎn)P到圓心O的距離。

解答：由于點(diǎn)P在圓上，根據(jù)圓的定義，OP的長(zhǎng)度就是圓的半徑。因此，點(diǎn)P到圓心O的距離就是圓的半徑，即：

OP=4cm

例題4：在圓O中，弦AB的長(zhǎng)度為10cm，弦AB的中垂線CD的長(zhǎng)度為6cm，求圓的半徑。

解答：由于CD是弦AB的中垂線，根據(jù)垂徑定理，CD垂直于AB，并且CD通過(guò)圓心O。因此，我們可以使用勾股定理來(lái)求解圓的半徑。

設(shè)圓的半徑為r，則有：

r2=(AB/2)2+CD2

r2=(10/2)2+62

r2=52+62

r2=25+36

r2=61

r=√61

所以，圓的半徑為√61cm。

例題5：在圓O中，弦AB的長(zhǎng)度為12cm，弦AB的中點(diǎn)為M，圓心為O，OM的長(zhǎng)度為4cm，求弦AB的中垂線CD的長(zhǎng)度。

解答：由于M是弦AB的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理，OM垂直于AB，并且OM通過(guò)圓心O。因此，我們可以使用勾股定理來(lái)求解CD的長(zhǎng)度。

設(shè)CD的長(zhǎng)度為x，則有：

x2=OM2+(AB/2)2

x2=42+(12/2)2

x2=16+62

x2=16+36

x2=52

x=√52

x=2√13

所以，弦AB的中垂線CD的長(zhǎng)度為2√13cm。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

為了鞏固學(xué)生對(duì)圓的基本性質(zhì)的理解和應(yīng)用，以下作業(yè)布置旨在幫助學(xué)生深化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，并提高他們的解題能力。

1.完成以下練習(xí)題，判斷每個(gè)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：

-圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=25，點(diǎn)A(3,0)與圓的位置關(guān)系。

-圓的方程為x2+y2=36，點(diǎn)B(-5,5)與圓的位置關(guān)系。

2.已知圓的半徑為7cm，圓心坐標(biāo)為（-2，3），求以下點(diǎn)到圓心的距離，并判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：

-點(diǎn)C(1,-2)

-點(diǎn)D(5,0)

3.在圓O中，已知弦AB的長(zhǎng)度為8cm，弦AB的中點(diǎn)為M，圓心為O，OM的長(zhǎng)度為3cm，求圓的半徑。

4.一條直線與圓相交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)到圓心的距離分別為5cm和10cm，求圓的半徑。

5.在圓O中，弦AB的長(zhǎng)度為10cm，弦AB的中垂線CD的長(zhǎng)度為6cm，求圓的半徑。

作業(yè)反饋：

對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，我將采取以下反饋策略：

1.逐題批改：對(duì)每道題進(jìn)行仔細(xì)批改，確保每道題都得到正確評(píng)分。

2.錯(cuò)誤分析：對(duì)于每道題的錯(cuò)誤，我會(huì)分析錯(cuò)誤的原因，是概念理解錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤還是應(yīng)用錯(cuò)誤。

3.具體反饋：在批改時(shí)，我會(huì)給出具體的反饋，比如“此處應(yīng)使用圓的方程而非相似三角形的性質(zhì)”，或者“請(qǐng)檢查你的計(jì)算過(guò)程，確保每一步都是正確的”。

4.改進(jìn)建議：針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，我會(huì)給出改進(jìn)建議，比如“建議復(fù)習(xí)圓的定義和性質(zhì)”、“加強(qiáng)計(jì)算練習(xí)”等。

5.個(gè)性化指導(dǎo)：對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，我會(huì)給予鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)；對(duì)于表現(xiàn)不佳的學(xué)生，我會(huì)提供額外的輔導(dǎo)和練習(xí)，幫助他們克服困難。

6.定期總結(jié)：在作業(yè)反饋中，我會(huì)定期總結(jié)學(xué)生的常見(jiàn)錯(cuò)誤和難點(diǎn)，以便在