浙江省金華市2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考三模試題（含答案）

浙江省金華市2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考三模試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、仔細(xì)選一選（本大題有10小題,每小題3分,共30分.請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng),不選、多選、錯(cuò)選,均不得分.)1．如果溫度上升6°C，記作+6A．?2°C B．+2°C2．源東白桃由金華選育而成，果實(shí)多呈卵圓形，果皮色澤白中透黃，預(yù)計(jì)2024年源東白桃產(chǎn)量約達(dá)200000噸，數(shù)字200000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．20×104 B．2×104 C．3．小元想了解家鄉(xiāng)白桃的品質(zhì)，以下哪種調(diào)查方案比較合理（）A．調(diào)查小元家的所有桃子B．調(diào)查小元和小東家的所有桃子C．調(diào)查村上最好農(nóng)戶家的所有桃子D．從村上任選10家，每家任選50斤桃子進(jìn)行調(diào)查4．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.將一個(gè)“塹堵”按如圖方式擺放，則它的左視圖為（）A． B．C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+2b=3ab B．4ab2÷b=4b C．(6．在課外活動(dòng)跳繩時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)小季跳240下，小范比小季多跳30下.已知小范每分鐘比小季多跳20下，設(shè)小季每分鐘跳x下，可列出方程為（）A．240x=240?30C．240x=240+307．如圖，某內(nèi)空零件的外徑為12cm，用一個(gè)交叉卡鉗(AC=BD)可測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB.OA:OC=OB:A．2cm B．1.5cm C．1cm D．0.5cm8．如圖，一次函數(shù)y1=?x+b與反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于點(diǎn)A(A．x<?1 B．x<?1或x>3C．?1<x<0或x>3 D．x<?1或0<x<39．某路燈示意圖如圖所示，它是軸對(duì)稱圖形，若∠ACB=140°,AC=BC=1.A．(8+1.6sinC．(8+1.610．如圖，用兩對(duì)全等的三角形(△ADE?△CBG,△ABF?△CDH)紙片和正方形EFGH紙片拼成無縫隙無重疊的?ABCD紙片，連結(jié)DF并延長(zhǎng)，分別交CH，BC于點(diǎn)M,N,△ABF和△BCGA．2：3 B．3：4 C．3：5 D．4：5二、填空題(本題有6小題,每小題3分,共18分)11．分解因式3x212．在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率為.13．一段圓弧形公路彎道的半徑為240m，圓心角為15°，則該彎道的長(zhǎng)度為14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是角平分線AD，BE的交點(diǎn)，若AB=AC=10,BC=12，則tan∠OBD15．如圖，在Rt△ABC和Rt△BDE中，AB=BC=BD=1.連結(jié)AE，CD，若△BCD與△ABE的面積之比為2：3，則DE的長(zhǎng)為.16．點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2)在二次函數(shù)三、解答題（本題有8小題,共72分,各小題都必須寫出解答過程）17．計(jì)算：|?118．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AB的垂直平分線交AB于（1）求證：∠AEC=2∠B.（2）若∠BAC=6019．如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F.（1）求證：四邊形BEDF為平行四邊形；（2）當(dāng)∠ABE為多少度時(shí)，四邊形BEDF是菱形?請(qǐng)回答并說明理由.20．如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的4×8網(wǎng)格.（1）求線段AB的長(zhǎng).（2）在圖1中，僅用無刻度的直尺，畫出一個(gè)格點(diǎn)P，使BP=5，且點(diǎn)P在網(wǎng)格的內(nèi)部.（3）在圖2中，僅用無刻度的直尺，畫出一個(gè)點(diǎn)Q，使∠ABQ=4521．4月23日是世界讀書日，某校發(fā)起了以“閱見美好?讀享精彩”為主題的讀書活動(dòng)，為了解學(xué)生的參與度，從全校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，獲取了每人平均每天的閱讀時(shí)間t(單位：分鐘)，將收集到的數(shù)據(jù)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

平均每天閱讀時(shí)間的頻數(shù)分布表圖1等級(jí)人數(shù)A（0≤t＜30）5B（30≤t＜）10C（30≤t＜）mD（30≤t＜）80E（30≤t＜）n

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）求m，n的值.（2）判斷這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)，并說明相應(yīng)理由.（3）學(xué)校擬將平均每天閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”，若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)被評(píng)為“閱讀之星”的學(xué)生人數(shù).22．隨著“體育進(jìn)公園”提檔改造的不斷推進(jìn)，金華沿江綠道成為這座城市的一個(gè)超大型“體育場(chǎng)”.在筆直的綠道上，平平和安安分別從相距a千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行.已知平平的速度大于安安的速度，兩人相遇后，一起聊天停留b分鐘后，各自按原速度原方向繼續(xù)前行，分別到達(dá)乙地、甲地后原地休息.兩人之間的距離s(千米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.（1）根據(jù)圖象信息，a=，b=.（2）求平平和安安的速度.（3）求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式.23．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a（1）若拋物線的頂點(diǎn)為(1（2）在（1）的條件下，若函數(shù)圖象過點(diǎn)A(k,（3）若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(m,0),(n,0)，其中24．如圖1，在△ABC中，AB=AC=3,BC=2，點(diǎn)P在射線BC上運(yùn)動(dòng)，⊙O是（1）求△ABC的面積.（2）如圖2，連結(jié)BO并延長(zhǎng)，分別交AC，AP于點(diǎn)D，E，交⊙O于點(diǎn)F，當(dāng)BO⊥AC時(shí)，求BP的長(zhǎng).（3）當(dāng)圓心O在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求BP的取值范圍.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意，溫度上升6℃記作+6℃，這是用正數(shù)表示溫度的上升。而與之相反的溫度變化——下降，則應(yīng)該用負(fù)數(shù)表示。因此，溫度下降2℃應(yīng)記作-2℃.故答案為：A.【分析】根據(jù)題意，溫度上升6℃記作+6℃，這是用正數(shù)表示溫度的上升。而與之相反的溫度變化——下降，則應(yīng)該用負(fù)數(shù)表示。因此，溫度下降2℃應(yīng)記作-2℃.2．【答案】C【解析】【解答】解：將200000轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法，我們首先確定a的值，通過移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)使得200000成為2（大于等于1且小于10），這個(gè)過程中，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了5位，因此，n=5。綜上所述，200000用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10故答案為：C.【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式為a×10n，其中a是一個(gè)大于等于1且小于10的實(shí)數(shù)，3．【答案】D【解析】【解答】解：ABC、調(diào)查不具代表性、廣泛性，ABC錯(cuò)誤；

D、從村上任選10家，每家任選50斤桃子進(jìn)行調(diào)查具有代表性和廣泛性，D正確/錯(cuò)誤；故答案為：D.【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：從左邊觀看立體圖形可得：左視圖為直角在左邊的直角三角形，故選：B．【分析】左視圖：從物體左面所看的平面圖形，注意：看到的棱畫實(shí)線，看不到的棱畫虛線，據(jù)此進(jìn)行解答即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、a與2b不是同類項(xiàng)，無法合并，故A錯(cuò)誤；

B、4ab2÷b=4ab，故B錯(cuò)誤；

C、(3ab)故答案為：D.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式分別計(jì)算，再判斷即可.6．【答案】B7．【答案】C【解析】【解答】解：∵OA:OC=OB:∴△AOB~∴AB：CD=2，∴AB：5=2，∴AB=10cm，∵外徑為12cm，∴10+2x=12，∴x=1cm.故答案為：C.【分析】求出△AOB和△COD相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算求出AB再根據(jù)外徑的長(zhǎng)度解答.8．【答案】D【解析】【解答】解：B(3,?1)代入反比例函數(shù)y2=kx中，

得k3=-1，

∴k=-3，故答案為：D.【分析】把點(diǎn)B(3,9．【答案】A【解析】【解答】解：連接AB，延長(zhǎng)DC交AB于點(diǎn)E，

由題意可知：∠ACE=12∠ACB=70°，

在Rt△ACD中，cos∠ACE=cos70°=CEAC，

∴CE=1.6cos70°（m），

∴點(diǎn)A到地面的高度為：CE+CD=(1.6cos70°+8)m，

∵cos70°=sin20°，故答案為：A.【分析】連接AB，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E，由題意可知：∠ACE=110．【答案】C【解析】【解答】解：延長(zhǎng)CH交AD于點(diǎn)P，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=FG=GH=EH∠FGM=∠GHE=∠HEF=∠EFG=90°，∴∠DHM=∠AED=∠PHD=90∵M(jìn)為GH的中點(diǎn)，∴GM=HM，在△GMF和△HMD中∠FGM=∠DHM=90°GM=HM∴△GMF?△HMD(∴DH=FG，∵△ADE?△CBG，∴AE=CG,設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為a，則DE=EH+DH=EH+FG=2a=BG，BF=BG?FG=2a?a=a，MH=MG=1設(shè)CG=AE=b，∴S1=∵S1∴12∴a=3b，∴DE=2a=6b，在Rt△ADE中，由勾股定理得AD=A∵∠AED=∠PHD=90°，∴△AED~∴PHAE∴PHb∴PH=12b∴PM=PH+MH=CM=MG+CG=∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠PDM=∠CNM，又∵∠DMP=∠NMC，∴△PDM~∴PMCM∴2b5∴NC=5∴BN=BC?NC=AD?NC=37∴BN:故答案為：C.【分析】延長(zhǎng)CH交AD于點(diǎn)P，根據(jù)題意可證明△GMF?△HMD，得到DH=FG，設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為a，則DE=BG=2a,BF=BG?FG=a，MH=MG=a，設(shè)CG=AE=b，根據(jù)S1:S2=2:1可推出a=3b，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得AD=BC=37b，證明△AED~△PHD11．【答案】3（x-1）（x+1）【解析】【解答】解：3x2-3=3（x2-1）=3（x-1）（x+1）故答案為：3（x-1）（x+1）.【分析】首先提取3，然后利用平方差公式進(jìn)行分解.12．【答案】313．【答案】20π【解析】【解答】解：該彎道的長(zhǎng)度為15π×240故答案為：20π.【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：作OF⊥AB于點(diǎn)F，

∵AB=AC=10，AD平分∠ABC，

∴AD⊥BC，BD=CD=6

∵O為角平分線AD，BE的交點(diǎn)，AD⊥BC，OF⊥AB，

∴OD=OF，

∴AD=AB∵∵S∴BDAB=ODAO=610=35，故答案為：12【分析】作OF⊥AB于點(diǎn)F，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，BD=CD=6，利用角平分線的性質(zhì)可得OD=OF，由勾股定理求出AD=8，再利用△OBD和△OBA的面積可推出BDAB=ODAO=15．【答案】1316．【答案】a≥2或a≤1【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=x2?4x的對(duì)稱軸為直線x=?b2a=2，若a?1<x1<a和a+1<x2∴要使y1≠y即a≥2或a+1≤2，解得a≥2或a≤1.故答案為：a≥2或a≤1.【分析】根據(jù)題意，先求出x1與x2連線的中垂線x=x17．【答案】解：|?1|+918．【答案】（1）證明：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠EAB=∠B，

∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B.（2）∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，

∴∠B=180°-(∠ACB+∠BAC)=30°，

由(1)可知∠AEC=2∠B=60°，

在Rt△ACE中，∠AEC=60°，

∴∠CAE=30°，

∴AE=2CE=6，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE=6.19．【答案】（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//DC、AD//BC，

∴∠ABD=∠CDB，

∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，

∴∠EBD=12∠ABD，∠FDB=12∠BDC，

∴∠EBD=∠FDB，

∴BE//DF，

又∵AD//BC，

（2）當(dāng)∠ABE=30°時(shí)，四邊形BEDF是菱形.

理由如下：

∵BE平分∠ABD，

∴∠ABD-2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∴∠EDB=90°-∠ABD=30°，

∴∠EDB=∠EBD=30°，

∴EB=ED，

又∵四邊形BEDF是平行四邊形，

∴四邊形BEDF是菱形.【解析】【分析】(1)由BC//AD得出∠ABD=∠CDB(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，BE與DF又是∠ABD與∠CDB的角平分線，則可推出∠EBD=∠FDB，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得出BE//FD，題中BF//ED，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行得到四邊形BEDF是平行四邊形.

(2)平行四邊形只要有一組鄰邊相等，這個(gè)平行四邊形就是菱形，則此時(shí)∠EBD=∠EDB=∠ABE=90°÷3=30°.20．【答案】（1）由題意可知，AB=32+4（2）解：如圖

???????（3）解：如圖，

由(2)可知AB=BP=5，

由圖可知，BC=DP=3，AC=BD=4.

∴△ABC?△BPDSSS，

∴∠ABC=∠BPD，

又∵∠BPD+∠DBP=90°

∴∠ABC+∠DBP=90°，

∴∠ABP=180°-(∠ABC+∠DBP)=90°，

∴△ABP是等腰直角三角形.

連接EF交AP于點(diǎn)Q，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：在矩形EAFP中，點(diǎn)Q是對(duì)角線AP的中點(diǎn)，連接BQ，則BQ是等腰直角三角形ABP的角平分線，則∠ABQ=45°.21．【答案】（1）∵D級(jí)的人數(shù)為80人，占比為40%，

∴80÷40%=200，

∵C級(jí)人數(shù)的占比為20%，

∴m=20%×200=40；

∴n=200-5-10-40-80=65，

∴m，n的值分別為40，65.（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)在D等級(jí).理由如下：

∵c=200-5-10-40-80=65，

根據(jù)題意，中位數(shù)應(yīng)是第100個(gè)、第101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第100個(gè)數(shù)據(jù)在D等級(jí)，第101個(gè)數(shù)據(jù)在D等級(jí)，它們的平均數(shù)也在D等級(jí).（3）∵統(tǒng)計(jì)表中平均每天閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生人數(shù)為65人，

∴E級(jí)的比例為65200=32.5%，【解析】【分析】(1)根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分?jǐn)?shù)，合理選擇計(jì)算即可.

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可.

(3)利用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可.22．【答案】（1）15；10（2）平平的速度為15÷(60-10)=0.3(千米/分鐘)；

設(shè)安安的速度為v千米/分鐘，當(dāng)二人相遇時(shí)，得30(0.3+v)=15，解得v=0.2，

∴平平的速度為0.3千米/分鐘，安安的速度為0.2千米/分鐘.（3）當(dāng)t=60時(shí)，平平到達(dá)乙地，此時(shí)安安離乙地的距離為0.2×(60-10)=10(千米)，

∴A(60，10).

設(shè)t分鐘時(shí)安安到達(dá)甲地.根據(jù)“路程=速度x時(shí)間”得0.2(t-10)=15，解得t=85，

∴B(85，15).

設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kt+b(k、b為常數(shù)，且k≠0).

將點(diǎn)A(60，10)和B(85，15)分別代入y=kt+b，

得60k+b=1085k+b=15，

解得k=0.2b=-2，

∴線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，得a=15，b=40-30=10.

故答案為：15，10．

(2)當(dāng)t=60時(shí)平平到達(dá)乙地，根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”計(jì)算平平的速度；設(shè)安安的速度為v千米/分鐘，根據(jù)二人相遇時(shí)兩人路程之和為甲、乙兩地之間的距離列方程并求解即可；

(3)根據(jù)“路程=速度x時(shí)間”求出t=60時(shí)安安離乙地的距離，從而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；設(shè)t分鐘時(shí)安安到達(dá)甲地，根據(jù)“路程=速度x時(shí)間”列方程并求解，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法求出線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式即可.23．【答案】（1）由題意，∵拋物線的頂點(diǎn)為(1，-2)，∴可設(shè)拋物線為y=a又圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)，∴2=a∴a=1.∴函數(shù)表達(dá)式為y=（2）證明：根據(jù)題意，函數(shù)圖象過點(diǎn)A(分別將點(diǎn)A(k可得p=k2?2k?1∴p+q=k∵(k+2∴p+q≥14.（3）∵二次函數(shù)y=ax∴2=a?b+c，∴b+2=a+c，將方程ax2+bx+c=?2x∵該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∵Δ=(∴a=c，∴可有b+2=2a，即有2a?b=2①該二次函數(shù)解析式為y=ax當(dāng)m=2時(shí)，即該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，0)時(shí)，若a<0，即該函數(shù)圖象開口向下，如圖，

此時(shí)該函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

此時(shí)a>0，故不符合題意；

若a>0，即該函數(shù)圖象開口向上，如圖，

則有4a+2b+a=0，即5a+2b=0②，聯(lián)立①②，可得：

2a-b=25a+2b=0，解得a=49∴該函數(shù)解析式為y=4令y=0，得4解得x1∴此時(shí)n=當(dāng)m逐漸增大時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸的另一交點(diǎn)逐漸向左運(yùn)動(dòng)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)逐漸向下運(yùn)動(dòng)，∵該函數(shù)圖象開口向上，a=c>0∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)在x軸的正半軸上，∴當(dāng)m逐漸增大時(shí)，有n>0.綜上所