浙江省寧波市余姚市2024年九年級(jí)中考一?？紨?shù)學(xué)試題（含答案）

浙江省寧波市余姚市2024年九年級(jí)中考一?？紨?shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題(每小題3分，共30分1．為了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-2℃，最高氣溫為7℃，則該地這天的溫差(最高氣溫與最低氣溫的差〉為()A．-9℃ B．-5℃ C．5℃ D．9℃2．下列計(jì)算正確的是()A．32=3 B．(?3)2=-3 C．3．已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過(guò)5千克，收費(fèi)13元；超過(guò)5千克的部分每千克加收2元.若在該快遞公司寄一件9千克的物品，則需要付費(fèi)()A．17元 B．19元 C．21元 D．23元4．如圖所示幾何體是由一個(gè)四棱柱上放置一個(gè)球體得到的，它的左視圖是()A． B． C． D．5．一組數(shù)據(jù)-2，a，5，3，7有唯一的眾數(shù)7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．-2 B．3 C．5 D．76．照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式1fA．fvf?v B．f?vfv C．fvv?f7．如圖，在Rt△ABC中，BC的中垂線與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連結(jié)BE，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，若DF=2，則AE的長(zhǎng)為()A．5 B．23 C．4 8．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到矩形FGCE，連結(jié)AF，點(diǎn)H是AF的中點(diǎn)，連結(jié)GH.若AB=2，BC=4，則GH的長(zhǎng)為()A．2 B．2 C．1 D．29．已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在二次函數(shù)y=?x2+c(c>0)的圖象上，點(diǎn)A，C是該函數(shù)圖象與正比例函數(shù)y=kxA．y3<y2<22 B．22<y2<y3 C．y2<22<10．將正六邊形ABCDEF折疊成三角形后(如圖1)用剪刀剪下一個(gè)角，展開(kāi)后得到如圖2所示的圖形，圖2中虛線為折疊時(shí)產(chǎn)生的折痕，折痕AG＋BH=AB，若剪完后所得陰影圖形的面積為原正六邊形面積的56，則GHA．22 B．55 C．12二、填空題(每小題4分，共24分11．分解因式：9?y2=12．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)小于3的無(wú)理數(shù)；13．一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和n個(gè)白球(僅有顏色不同).若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為23，則n=14．已知一次函數(shù)y=2x?3與y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)，則方程組y=2x?3y=kx的解是15．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，點(diǎn)О在BC上，以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A，OC=2OB，D是BC邊上B的動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)，當(dāng)△ACD為等腰三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為.16．如圖，直角坐標(biāo)系中，?AOBC的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，A，C在第一象限.反比例函數(shù)y=25x(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)D，AE⊥x軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，反比例函數(shù)y=1x(三、解答題(本大題有8小題，共66分17．小明在計(jì)算a(2+a)?(小明的解答從第_▲_步開(kāi)始出錯(cuò)，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.18．圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，分別按要求畫(huà)出圖形.（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)以AB為邊的口ABCD，且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在格點(diǎn)上；（2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)以AB為對(duì)角線的菱形AEBF，且點(diǎn)E和點(diǎn)F均在格點(diǎn)上.19．如圖，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與反比例函數(shù)y=（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)Р在y軸上，△ABP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo).20．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別抽取這兩個(gè)月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進(jìn)行檢測(cè)，并將檢測(cè)結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖(每組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值).已知檢測(cè)綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品.（1）求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測(cè)的合格率；（2）在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計(jì)哪個(gè)月的不合格件數(shù)多?為什么?21．在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A4，D重合)，射線BE與射線CD交于點(diǎn)F.（1）若ED=1，求DF的長(zhǎng)；（2）求證：AE·CF=9；（3）以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段BE于點(diǎn)G.若EG=ED，求ED的長(zhǎng).22．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).如何制作簡(jiǎn)易風(fēng)箏?素材1圖1是簡(jiǎn)易“箏形”風(fēng)箏的結(jié)構(gòu)圖，現(xiàn)以兩條線段AC，BD作為骨架，AC垂直平分BD且AC>BD，并按AO：OC=3∶5的比例固定骨架，骨架AC與BD共消耗竹條60cm，四邊形ABCD的面積為400cm2素材2考慮到實(shí)際需要，蒙面(風(fēng)箏面)邊緣離骨架的端點(diǎn)要留出一定距離.如圖2，現(xiàn)BD以上部分的蒙面設(shè)計(jì)為拋物線形狀，過(guò)距離A，B，D三點(diǎn)分別為5cm，2cm，2cm的E，F(xiàn)，G三點(diǎn)繪制拋物線(建立如圖的直角坐標(biāo)系).BD以下部分的蒙面設(shè)計(jì)為△FGH，點(diǎn)H在OC延長(zhǎng)線上且FH∥BC.素材3從一張長(zhǎng)方形紙片中裁剪無(wú)拼接的風(fēng)箏蒙面(包括BD以上拋物線部分及BD以下三角形部分)，長(zhǎng)方形各邊均與骨架平行(或垂直).（1）【確定骨架長(zhǎng)度】求骨架AC和BD的長(zhǎng)度.（2）【確定蒙面形狀】求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.（3）【選擇紙張大小】至少選擇面積為多少的長(zhǎng)方形紙片?23．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx?4a(a（1）判斷該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2，A(x1，m)，B(x2，m)為該函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，其中x1<x2，求當(dāng)（3）若該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第二象限，且過(guò)點(diǎn)(1，2)，當(dāng)a<b時(shí)求3a+b的取值范圍.24．如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)G，AB=（1）若∠ADB=α，請(qǐng)用α的代數(shù)式表示∠ADC；（2）求證：BF=CD；（3）如圖2，延長(zhǎng)AF交⊙O于點(diǎn)M，連結(jié)FC.①若AM為⊙O的直徑，AM=13，tan∠DAC=23②若FG=2GD，猜想∠AFC的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：該地這天的溫差為：7-(-2)=9℃.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)溫差為最高氣溫與最低氣溫的差，列出式子計(jì)算即可得到答案。2．【答案】A【解析】【解答】解：A選項(xiàng)：32=3，故A選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)：(?3)2=3，故B選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)：32=3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：3．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知：13+(9-5)×2=21(元)

故答案選：C.

【分析】根據(jù)題意列出算式13+(9-5)×2，即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：從左邊看可知，底層是一個(gè)長(zhǎng)方形，上層是一個(gè)圓.

故答案選：B.

【分析】根據(jù)左視圖的定義，即一般指由物體左邊向右做正投影得到的視圖，即可得到底層是一個(gè)長(zhǎng)方形，上層是一個(gè)圓，進(jìn)而求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)-2，a，5，3，7有唯一的眾數(shù)7，

∴a=7，

將這些數(shù)從小到大排序?yàn)椋?2，3，5，7，7

∴中位數(shù)為5.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值，再將數(shù)據(jù)從小到大排序，即可得到中位數(shù)，進(jìn)而求解。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵1f∴1∴1u∴u=fν故答案為：C．【分析】根據(jù)1f=17．【答案】C【解析】【解答】解：∵BC的中垂線與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，

∴BD=CD，BE=CE，

∵F為BE的中點(diǎn)，

∴DF為△BCE的中位線，

∴CE=2DE=4=BE，

∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠C=90°，

∠ABE+∠CBE=90°，

∵BE=CE，

∴∠C=∠CBE，

∴∠A=∠ABE，

∴AE=BE=4.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)得到BD=CD，BE=CE，進(jìn)而求出DF為△BCE的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到CE=2DE=4=BE，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及角的和差得到∠A=∠ABE，根據(jù)等腰三角形的判定，即可得到答案。8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)GH交AD于M，

根據(jù)題意可知，GF//AD，GF=CE=2，

∴∠GFH=∠MAH，

∵∠AHM=∠GHF，點(diǎn)H是AF的中點(diǎn)，

∴AH=HF，

∴△AHM?△FHG(ASA)，

∴AM=GF，GH=HM，

又∵AB=2，BC=4，

∴MD=CD=DG=2，

在Rt△MGD中，

MG=2×MD=22，

∴HG=2

故答案為：B.

9．【答案】D【解析】【解答】解：∵k為常數(shù)且k>0，

∴正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，

∵點(diǎn)A，C是該函數(shù)圖象與正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)且k>0)的圖象的交點(diǎn)，x1<0<x2<x3，

∴點(diǎn)A在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，

∴二次函數(shù)y=?x2+c(c>0)的拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，

∴當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴點(diǎn)B在第一象限，

∴0<y310．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作GR⊥OC于點(diǎn)R，過(guò)點(diǎn)O作OT⊥AF于點(diǎn)T，

根據(jù)題意可知，陰影圖形的面積為原正六邊形面積的56，則每個(gè)小三角形的面積占一個(gè)小正三角形的1-56=16，

設(shè)AB=OB=OA=OB=OC=1，

∴S△AOB=12AB·OT=34，

S△GOH=12OH·GR=32OG(1-OG)×12=324，

OG-OG2=16，

即OG=1211．【答案】(【解析】【解答】解：9?y2=32-12．【答案】2【解析】【解答】解：小于3的無(wú)理數(shù)有2，故答案為：2.【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②π及π的倍數(shù)的數(shù)，③像0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）這類有規(guī)律的數(shù)，從而即可得出答案.13．【答案】3【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知：球的總個(gè)數(shù)為：6÷23=9，

∴n=9-6=3.

故答案為：3.

14．【答案】x=2【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x?3與y=kx的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)，

∴方程組y=2x?3y=kx的解是x=2y=1.

故答案為：x=2y=115．【答案】33?3【解析】【解答】解：連接OA，

∵以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵OC=2OB=2OA，

∴sinCOAOC=12，

∴∠C=30°，

∵tanC=OAAC=33，AC=3，

∴OA=3，

∴BC=3OA=33，

當(dāng)AC=CD時(shí)，如圖，

∴BD=CB-CD=33-3，

如圖，BC交圓于點(diǎn)M，當(dāng)AD=CD時(shí)，

∴∠CAD=∠C=90°，

∵BM為圓的直徑，

∴∠BAM=90°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=120°，

∴∠CAM=30°，

∴點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，

∵∠BAC=90°，∠B=30°，

∴BD=2OB=23，

∴BD=33?3或23.

16．【答案】100【解析】【解答】解：

過(guò)點(diǎn)F作FK⊥x軸于K，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于H，

設(shè)點(diǎn)A(m，n)，

∵AE⊥x軸，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=25x(x>0)的圖像上，

∴mn=25，

設(shè)yAF=nmx，

∴nmx=1x，

即x=±m(xù)n，

∵F在第三象限，

∴x=-mn=-mnn=-5n，

∴F(-5n,-m5)或(-m5,-5n)，

∵AE⊥x軸于E，

∴E(m，0)，

設(shè)直線EF的表達(dá)式為y=kx+b，

將E、F坐標(biāo)代入得mk+b=0-5nk+b=-m5，

即k=n6mb=-n6，

∴直線EF的表達(dá)式為y=n6mx-n6，

∵點(diǎn)D在直線EF上，且在y=25x(x>0)上，

∴y=n6mx-n6=25x，

即x1=3m，x2=-2m17．【答案】第一步；a(2+a)?=2a+=2a+=6a?4【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行判斷，然后改正，即可得到答案。18．【答案】（1）畫(huà)矩形也行（2）..【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定畫(huà)圖，即可得到答案；

（2）根據(jù)菱形的判定畫(huà)圖，即可得到答案。19．【答案】（1）解：把A(a，3)代入y=1得3=?a+1，解得a=4，∴A(4，3)把A(4，3)代入y=k∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=1，B(0，1).∴SΔABP∴BP=3，∴P(0，4)或P(0，-2)【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=12x+1，求出a的值，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)y=20．【答案】（1）解：(132+160+200)÷(8+132+160+200)×100%=98.4%，答：4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測(cè)的合格率為98.4%；（2）解：估計(jì)4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多，理由：3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為5000×2%=100，4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為10000×(1-98.4%)=160，∵100<160，∴估計(jì)4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出算式(132+160+200)÷(8+132+160+200)×100%，即可得到答案；

（2）根據(jù)題意分別計(jì)算出3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中不合格的件數(shù)，即可得到答案。21．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB//CD，AB=AD=BC=CD=3，∴△AEB∽△DEF，∴AEDE=∴DF=3（2）證明：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠F，又∵∠A=∠C=90°，∴△ABE∽△CFB，∴AB∴AE·CF=AB·BC=9（3）解：設(shè)ED=EG=x，則AE=AD-DE=3-x，BE=BG+GE=BC+GE=3+x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32∴x=34【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件證明△AEB∽△DEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AEDE=ABDF，進(jìn)而即可求出DF的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABE=∠F，再根據(jù)已知條件證明△ABE∽△CFB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到22．【答案】（1）解：設(shè)BD的長(zhǎng)為xcm，則AC的長(zhǎng)為(60-x)cm.由題意，得12解得x1=20，x∵AC>BD∴BD=20cm，AC=40cm.（2）解：∵AO：OC=3：5，AC=40cm.∴AO=15cm，OC=25cm.∴A(0，15)，B(-10，0)，D(10，0).由題意得E(0.20)，F(xiàn)(-12，0)，G(12，0)設(shè)所求拋物線表達(dá)式為y=ax把F(-12，0)代入，得0=144a+20，解得a=?∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=?（3）解：∵FH∥BC，∴OBOF=∴OH=30，∴EH=50，∵所求長(zhǎng)方形面積為EH×FG=50×24=1200cm2.【解析】【分析】（1）設(shè)BD的長(zhǎng)為xcm，則AC的長(zhǎng)為(60-x)cm，根據(jù)題意列出方程12x(60?x)=400，解方程即可得到答案；

（2）先得到AO=15cm，OC=25cm，根據(jù)題意得到點(diǎn)E、F、G的坐標(biāo)，根據(jù)圖像的性質(zhì)，設(shè)所求拋物線表達(dá)式為y=ax2+2023．【答案】（1）解：Δ=b∵a≠0，∴△>0故函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)..（2）解：∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2∴?b2a則函數(shù)表達(dá)式為y=ax當(dāng)m=8a時(shí)，有a解得x=6或x=?2，∵x1∴x1=?2（3）解：將(1，2)代入函數(shù)表達(dá)式得2=a+b?4a，則b=3a+2，∵a<b，故b=3a+2，解得a>?1，則函數(shù)表達(dá)式為y=ax由(1)知，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)且圖象的頂點(diǎn)在第二象限，則拋物線開(kāi)口向下，即a<0，則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸x=?b解得a<?2∴?1<a<?∵3a+b=3a+3a+2=6a+2，∴?4<6a+2<?2即3a+b的取值范圍為?4<3a+b<?2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到Δ=b2?4a(?4a)=b2+16a2，結(jié)合a≠0即可知道△>0，進(jìn)而得到答案；

（2）根據(jù)題意得到函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2，可得24．【答案】（1）解：∵AB=∴∠ABC=∠ADB=α.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-α（2）證明：∵AF=AD，∴∠AFD=∠ADB=α∴∠AFB=180°-∠AFD=180°-α，∴∠AFB=∠ADC.∵∠ABD，∠ACD是AD所對(duì)圓周角，∴∠