高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法2012高考教學(xué)內(nèi)容

第十三章極限●考點(diǎn)目標(biāo)定位數(shù)學(xué)歸納法、極限要求：（1）理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.（2）了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念.（3）掌握極限的四則運(yùn)算法則，會(huì)求某些數(shù)列與函數(shù)的極限.（4）了解函數(shù)連續(xù)的意義，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì).●復(fù)習(xí)方略指南極限的概念和方法是近代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，微積分學(xué)的基本概念、基本方法在現(xiàn)代實(shí)踐中越來越多的被應(yīng)用，并在現(xiàn)代數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的研究中不斷得到進(jìn)一步的發(fā)展.本章的主要內(nèi)容由兩部分組成:一是數(shù)學(xué)歸納法，二是極限.學(xué)習(xí)極限時(shí)要注意數(shù)列極限和函數(shù)極限的聯(lián)系和區(qū)別、函數(shù)的極限與函數(shù)連續(xù)性的漸進(jìn)性.數(shù)學(xué)歸納法13.1●課前熱身1.凸n邊形有f（n）條對角線，則凸n+1邊形有對角線條數(shù)f（n+1）為A.f（n）+n+1B.f（n）+n

C.f（n）+n－1D.f（n）+n－22.用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）·…·（n+n）=2n·1·3·…·（2n－1）”，從“k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為A.2k+1B.2（2k+1)C.D.3.（2004年春季上海，8）根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個(gè)圖形中有

個(gè)點(diǎn).CBn2－n+1●典例剖析【例1】（2003年全國）設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n－1－2an－1（n∈N*）.證明：n≥1時(shí)，an=[3n+（－1）n－1·2n］+（－1）n·2n·a0.剖析：給出了遞推公式，證通項(xiàng)公式，可用數(shù)學(xué)歸納法證評述：由n=k正確n=k+1時(shí)也正確是證明的關(guān)鍵

注：本題也可用構(gòu)造數(shù)列的方法求an

怎么解？關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化成

an+1=can+d

型

【例2】

（2004年重慶，22）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+（n=1，2，…）.（1）證明an＞對一切正整數(shù)n都成立；（2）令bn=（n=1，2，…），判定bn與bn+1的大小，并說明理由.●思悟小結(jié)1．.數(shù)學(xué)歸納法中的歸納思想是比較常見的數(shù)學(xué)思想，因此要重視；用數(shù)學(xué)歸納法證明問題應(yīng)注意：（1）第一步驗(yàn)證n=n0時(shí)，n0并不一定是1．（2）第二步證明的關(guān)鍵是要運(yùn)用歸納假設(shè)，特別要弄清由k到k+1時(shí)命題的變化．（3）由假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證n=k+1時(shí)命題也成立，要充分利用歸納假設(shè)，要恰當(dāng)?shù)亍皽悺背瞿繕?biāo).2.歸納、猜想、論證是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、歸納能力以及推理論證能力的方式之一.

數(shù)學(xué)歸納法在考試中時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，且較隱蔽，因此在復(fù)習(xí)中應(yīng)引起重視.只要與自然數(shù)有關(guān)，都可考慮數(shù)學(xué)歸納法，當(dāng)然主要是恒等式、等式、不等式、整除問題、幾何問題、三角問題、數(shù)列問題等聯(lián)系得更多一些.◆探究創(chuàng)新1.如果命題P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，現(xiàn)已知P（n）對n=4不成立，則下列結(jié)論正確的是A.P（n）對n∈N*成立B.P（n）對n＞4且n∈N*成立C.P（n）對n＜4且n∈N*成立D.P（n）對n≤4且n∈N*不成立2.已知y=f（x）滿足f（n－1）=f（n）－lgan－1（n≥2，n∈N）且f（1）=－l