（河北適用）中職高考數(shù)學沖刺模擬卷（三）（解析版）

中職高考數(shù)學沖刺模擬卷（三）一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題所給出的四個選項中，只有一個符合題目要求）1．下列四個集合中，是空集的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】對每個集合進行逐一檢驗，研究集合內(nèi)的元素是否存在即可選出.【詳解】選項A，；選項B，；選項C，；選項D，，方程無解，.選:D.2．已知集合，集合，則“”是“”成立的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)集合運算結合，結合充分不必要條件概念求解即可.【詳解】解：因為，集合，所以當時，，故成立，反之，當時，不一定成立，例如，所以“”是“”成立充分不必要條件故選：B3．已知，則錯誤的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】取特殊值可說明A錯；根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性，可判斷B,C的對錯；利用作差法可判斷D的對錯.【詳解】對于A，取滿足，但，故A錯；對于B，是定義域上的增函數(shù)，故時，有成立，故B正確；對于C,,故，故C正確；對于D，，故，故D正確，故選：A.4．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)奇偶性的定義判斷各選項函數(shù)的奇偶性即可.【詳解】A：且，偶函數(shù)；B：且，奇函數(shù)；C：且，奇函數(shù)；D：且，非奇非偶函數(shù).故選：A5．若直線過第一?三?四象限，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直線截距式，結合直線所過的象限，判斷坐標軸截距的符號即可.【詳解】∵直線過點第一?三?四象限，∴它在軸上的截距為正，在軸上的截距為負，即.故選：B6．已知直線過點，且傾斜角為直線：的傾斜角的2倍，則直線的方程為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】設直線的傾斜角為，則斜率，所以直線的傾斜角為，斜率，又經(jīng)過點（1,0），所以直線方程為，即，選D.7．y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的最大值為()A．3B．2C．1D．0【答案】D【詳解】y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R；y＝cos2x＋2sinx－2＝－sin2x＋2sinx－1＝－(sinx－1)2.故選D．8．已知數(shù)列的前項和，則它的第4項等于（）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【詳解】數(shù)列的前項和，故答案為B．9．已知的三邊長構成公差為2的等差數(shù)列，且最大角為120°，則這個三角形的周長為（）A．15 B．18 C．21 D．24【答案】A【詳解】設的三邊長分別為，由題意得，解得，∴三角形的周長為．選A．10．函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，列出滿足的條件，解得答案.【詳解】由已知，解得且，所以的定義域為，故選：C．11．圓上到直線的距離等于1的點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】試題分析：圓心為（3,3），半徑r=2,圓心到直線的距離．所以圓上到直線的距離等于1的點有三個．故選C．12．“眾志成城，抗擊疫情，一方有難，八方支援”，在此次抗擊疫情過程中，各省市都派出援鄂醫(yī)療隊.假設汕頭市選派名主任醫(yī)生，名護士，組成三個醫(yī)療小組分配到湖北甲、乙、丙三地進行醫(yī)療支援，每個小組包括名主任醫(yī)生和名護士，則不同的分配方案有（）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】C先求把6名醫(yī)生平均分成3組的方法，再求將3組醫(yī)生與3名護士進行全排列組成醫(yī)療小組的方法，最后求把3個醫(yī)療小組分到3個地方的方法，最后求積即可.【詳解】解：分三步進行：（1）將6名醫(yī)生分成3組，有種方法，（2）將分好的三組與三名女護士進行全排列，組成三個醫(yī)療小組有種方法，（3）將分好的三個醫(yī)療小組進行全排列，對應于甲、乙、丙三地有種方法，則不同的分配方案有種方法，故選：C.13.已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，則a0＋a1＋…＋a5＝(B)A．1 B．243C．121 D．122【答案】B[解析]令x＝1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1，故選B14．已知雙曲線的漸近線方程為，且其右焦點為，則雙曲線C的方程為（）A． B． C． D．【答案】B根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程分析可得，又由其焦點坐標可得，聯(lián)立解可得、的值，將其代入雙曲線的標準方程即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，雙曲線的焦點在軸上，若其漸近線方程為，則有，又由其右焦點，即，則有，解可得，；即雙曲線的標準方程為：；故選：．15.已知拋物線的焦點為，過點的直線交于，兩點，且，則線段中點的橫坐標為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C可由焦點弦長公式計算可得.【詳解】設，由可知故故選：C二、填空題（本大題有15個小題，每小題２分，共30分。）16．若，則__________．【答案】【分析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計算可得的值.【詳解】因為，則，.故答案為：.17．已知集合，若，則實數(shù)___________.【答案】【分析】根據(jù)可知若，則，分類討論和兩種情況，注意要滿足元素的互異性，即可得解.【詳解】解：由，，若，解得：，當時，，符合題意；當時，，不滿足元素的互異性，故不符合題意；所以實數(shù).故答案為：.18．計算______．（e是自然對數(shù)的底）【答案】-3【分析】利用指對數(shù)運算和特殊角的三角函數(shù)值直接求解即可.【詳解】.故答案為：-319．已知不等式的解集是，則不等式的解集是________.【答案】【分析】根據(jù)給定的解集求出a，b的值，再代入解不等式即可作答.【詳解】依題意，，是方程的兩個根，且，于是得，解得：，因此，不等式為：，解得，所以不等式的解集是.故答案為：20．若向量，且與垂直，則實數(shù)________．【答案】【分析】兩個向量垂直，夾角為90°，根據(jù)數(shù)量積的定義可知它們的數(shù)量積為零﹒【詳解】﹒故答案為：2．21．的值是___________.【答案】1【分析】直接利用兩角差的正切公式即可求出答案.【詳解】解：.故答案為：1.22．若，則___________.【答案】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，誘導公式，二倍角公式化簡即可.【詳解】故答案為：23．橢圓：的離心率為_____﹒【答案】或【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質求解即可﹒【詳解】∵橢圓為，∴，∴﹒故答案為：﹒24．設，，，將，，按從小到大的順序排列為______.【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質計算可得；【詳解】解：，，因為在上單調(diào)遞增，所以，∴，，，因為，∴，故.故答案為：25．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，則異面直線AC和BC1所成角的余弦值是_________.【答案】或【分析】作出異面直線和所成角，利用余弦定理計算出其余弦值.【詳解】如圖，連接AD1，CD1，則∠D1AC(或其補角)就是異面直線AC和BC1所成的角，易知AC＝5，AD1＝，CD1＝，由余弦定理得cos∠D1AC＝＝.故答案為：26．在某校的元旦晚會上有個歌唱類節(jié)目，個舞蹈類節(jié)目，個小品相聲類節(jié)目，現(xiàn)要排出一張節(jié)目單，要求歌唱類節(jié)目不能相鄰，則可以排出的節(jié)目單的總張數(shù)為_________.【詳解】分析：求不相鄰問題，主要用到插空法：先安排無要求的7個人，共有種方法，再從形成的8個空位中安排5個歌唱節(jié)目．詳解：因為歌唱類節(jié)目不相鄰，所以先安排舞蹈和小品類節(jié)目共有種方法，形成了8個空，安排5個歌唱類節(jié)目，所以有種安排方法所以總安排方法為種方法所以選C27．不等式的解集為________.【答案】或【分析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出關于的不等式組，即可得解.【詳解】因為，則，解得.因此，原不等式的解集為.故答案為：.28.設的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若，且b，a，c成等差數(shù)列，則角______．【答案】或或【分析】由正弦定理可得，由等差數(shù)列性質可得，再利用余弦定理即可求出.【詳解】因為，由正弦定理可得，即，因為b，a，c成等差數(shù)列，所以，則，由余弦定理可得，因為，所以.故答案為：.29．二項式的展開式中含項的系數(shù)為______．【答案】【分析】寫出展開式的通項，令的次數(shù)為3即可計算得出答案.【詳解】解：二項式展開式的通項為，令，得，.故答案為：.30．兩枚質地均勻的骰子同時擲一次，則向上的點數(shù)之和不小于的概率為__________.【答案】【詳解】試題分析：記兩枚質地均勻的骰子同時擲一次的結果為數(shù)對，這樣的數(shù)對有對，而向上的點數(shù)之和不小于，即，則；；；；；，因此滿足條件的數(shù)對共有，從而向上的點數(shù)之和不小于的概率為.三、解答題（共7小題，45分，在指定位置作答，要寫出必要的文字說明，證明過程和演算步驟）31．(6分)已知集合E＝{x|eq\r(x2)＝0}，F(xiàn)＝{x|x2－(a－1)x＝0}，判斷集合E和F的關系．[解析]E＝{x|eq\r(x2)＝0}＝{0}．下面對方程x2－(a－1)x＝0的根的情況進行討論．方程x2－(a－1)x＝0的判別式為Δ＝(a－1)2．①當a＝1時，Δ＝0，方程有兩個相等的實根x1＝x2＝0，此時F＝{0}，E＝F．②當a≠1時，Δ＞0，方程有兩個不相等的實根，x＝0或x＝a－1，且a－1≠0，此時，F(xiàn)＝{0，a－1}，EF．綜上，當a＝1時，E＝F；當a≠1時，EF．32.(6分)某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)和時間t(天)的函數(shù)關系為P＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＋20，0<t<25，,－t＋100，25≤t≤30))(t∈N*)．設商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關系為Q＝40－t(0<t≤30，t∈N*)，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大時是第幾天．[解析]設日銷售金額為y元，則y＝PQ，所以y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－t2＋20t＋800（0<t<25，t∈N*），,t2－140t＋4000（25≤t≤30，t∈N*）.))當0<t<25且t∈N*時，y＝－(t－10)2＋900，所以當t＝10時，ymax＝900. ①當25≤t≤30且t∈N*時，y＝(t－70)2－900，所以當t＝25時，ymax＝1125. ②結合①②得ymax＝1125.因此這種商品日銷售金額的最大值為1125元，且在第25天日銷售金額最大．33．記等差數(shù)列的前項和為，設，且成等比數(shù)列.求（1）a1和d.（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1），，或，，（2）或【分析】（1）由成等比數(shù)列，可得，結合，列出關于的方程組，可求出a1和d.（2）直接利用等差數(shù)列的前項和公式求解即可【詳解】解：（1）設等差數(shù)列的公差為，因為成等比數(shù)列，所以，即，因為，所以，即，所以，，解得或，當時，，當時，，所以，，或，，（2）當，時，，當，時，34.(6分)已知函數(shù).(1)求該函數(shù)的最小正周期和最小值;(2)若,求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）；（2），.【分析】(1)將函數(shù)解析式第二項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡,第一、三項利用平方差公式分解因式后利用同角三角函數(shù)間的基本關系及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù),找出的值,代入周期公式,即可求出函數(shù)的最小正周期;由正弦函數(shù)的值域得出函數(shù)的值域,即可確定出函數(shù)的最小值;(2)由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,列出關于x的不等式,求出不等式的解集,令解集中和1,得到x的范圍,與取交集,即可得到該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】(1),,又,則;(2)令，,則令,1,得到或,與取交集,得到或,則當時,函數(shù)的遞增區(qū)間是和35．(8分)橢圓的長軸長等于圓的直徑，且的離心率等于，已知直線交于，兩點.（1）求的標準方程；（2）求弦的長.【答案】（1）；（2）.（1）由題可得，，求出即可得出橢圓方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，由弦長公式即可求出.【詳解】（1）由題意得，，，，，橢圓的標準方程為；（2）由得，設、，則，，.36.(7分)如圖，四邊形ABCD為矩形，平面平面ABCD，，，E，F(xiàn)分別是AD，PB的中點．（1）求證：；（2）求證：平面PCD；（3）求證：平面平面PCD．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【分析】（1）推導出，從而平面，由此能證明．（2）取中點，連結，，推導出，，從而平面平面，由此能證明平面