江蘇省徐州市2024-2025學年高三上學期一模數(shù)學試題

徐州市2024-2025高三一模數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.已知向量，若，則（）A.3 B.-3 C.4 D.04.在矩形ABCD中，AB=2BC，則以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓的離心率為（）A. B. C. D.5.若為偶函數(shù)，則（）A. B. C.1 D.26.已知，若，且最小值為，則（）A. B.1 C. D.27.已知正四棱錐的底面邊長為2，側面積為，則該四棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.8.定義：兩點間的“距離”為.把到兩頂點，的“距離”之和為常數(shù)的點的軌跡叫“橢圓”，則“橢圓”的面積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設甲袋中有2個白球和3個紅球，乙袋中有1個白球和2個紅球.先從甲袋中任取1個球放入乙袋，用事件，分別表示從甲袋中取出的是白球和紅球.再從乙袋中隨機取出1球，用事件表示從乙袋中取出的是白球，則（）A.，互斥 B.與相互獨立 C. D.10.已知為銳角，，，則（）A. B.C. D.11.已知數(shù)列，前三項成等差數(shù)列，且公差不為0，后三項成等比數(shù)列，則（）A.當時，B.當時，C.當，時，或D.可能成等比數(shù)列三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，，則____.13.寫出一條與圓和拋物線都相切的直線的方程_____.14.已知函數(shù)，則的解集為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某新能源汽車公司對其銷售的A，B兩款汽車向消費者進行滿意度調查，從購買兩款汽車消費者中各隨機抽取10名進行評分調查（滿分100分），評分結果如下：數(shù)據(jù)I（A型車）：67，81，73，80，81，77，86，85，90，90；數(shù)據(jù)II（B型車）：61，76，81，67，72，87，86，95，93，90.（1）求數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)；（2）該公司規(guī)定評分在75分以下的為不滿意，從上述不滿意的消費者中，隨機抽取3人溝通不滿意的原因及改進建議，設被抽到的3人種購買B型車的消費者人數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學期望.16.如圖，三棱柱的底面是長為2的等邊三角形，為的中點，，側面底面.（1）證明：；（2）當時，求平面與平面的夾角的余弦值.17.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，，求的取值范圍.18.已知雙曲線的左、右焦點分別為，焦距為4，漸近線方程為.（1）求的方程；（2）過的直線分別交的左、右兩支于兩點，直線交于另一點，①若，求點的坐標；②是否存在常數(shù)，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.19.定義：表示正整數(shù)的個位數(shù)之和，如：，記.（1）求和；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若正整數(shù)的各位數(shù)非零且成等差數(shù)列，，求的值.

蘇北一模一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．【答案】B【解析】，，選B．2．【答案】C【解析】，，，選C．3．【答案】A【解析】，則，，，選A．4．【答案】A【解析】令，則，，，選A.5．【答案】D【解析】為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)，，，，選D．6．【答案】A【解析】，，，，選A．7．【答案】B【解析】側面積為，則，取AB中點M，則，，設，，設外接錘子數(shù)學解析球球心半徑為R，ABCD外接圓圓心N，半徑，，，，選B．8.【答案】C【解析】，，時，畫出如圖在y軸上方是一個等腰梯形，它的面積，整個面積，選C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.【答案】AC【解析】，一定互斥，A對．，，D錯．，即與B不獨錘子數(shù)學解析立，B錯．，，，C對，選AC．10．【答案】BCD【解析】，則，，，，，，，，，，，B對．，，，，A錯，，C對．，，D對，選BCD．11.【答案】ACD【解析】b，c，d成等比數(shù)列，則，則b，d同號，，，，，A對．，，1，滿足條錘子數(shù)學解析件，滿足，但，B錯．設a，b，c公差為D，則，，①，，，②，由①②解得或，C對．，，成等比數(shù)列，則，，，，則，取，則，，，，，，，此時，，成等錘子數(shù)學解析比數(shù)列，D對，選ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．【答案】3【解析】，，，，，13．【答案】或【解析】拋物線上切點，，，切線即，圓，圓心，，，切線：或．14.【答案】且【解析】，或時，在上單調遞增，一定成立；時，在單調遞增，單調遞減，單調遞增而，，則且，且時，在單調遞增，單調遞減，單調遞增，，則，綜上：且．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.【解析】（1）數(shù)據(jù)按由小到大順序排列67，73，77，80，81，81，85，86，90，90，數(shù)據(jù)Ⅰ的第25百分位數(shù)為77．（2）A型車中不滿意的有2人，B型中不滿意的有3人，X的所有可能取值為1，2，3，，，的分布錘子數(shù)學解析列如下：X123P或的超幾何分布，（秒殺）16．【解析】（1）證明：平面底面ABC，平面平面，平面ABC，，平面平面，．（2）連接，，，，平面ABC，錘子數(shù)學解析如圖建系．，，，，設平面的一個法向量，而平面的一個法向量，設兩平面夾角為.17．解：（1）時，，切點，，切線方程為．（2）①當或時，顯然成立②當時，由令，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，綜上：a的取值范圍為．18.解：（1）由題意知，的方程為．（2）方法一：設，，知（無需計算，直接出結果，略）方法二：①設直線AB的方程為，，，，，方程：，，，方程：，，，或時，，錘子數(shù)學解析此時.②，，，，，，故存在符合錘子數(shù)學解析題意．方法三：①設，，設，，，由得，則，由得，則，因為，所以，則，整理得，因為，，所以，即，因為點B在雙曲線C上，所以，則，解之得，則，所以．②由①知，，，所以，則，而，所以，即存在滿足題意．19.解：（1），（2）時，以此類推（1），.（2）設的前n項和為，則，即，當時，，所以，即．所以，又，故是以為首項，為公差的等差數(shù)列．所以，故的通項公式為．（3）方法一：的各位數(shù)成等差數(shù)列，顯然m最小為三位數(shù)當m為三位數(shù)時，m的可能值為123，234，345，456，567，678，789，135，246，357，468，579，147，258，369，159，111，222，333，…，999，或調換順序（*）當m最高數(shù)位為1或2且各位數(shù)互不相等時，，，不合題意同理當m為k位數(shù)且各位互不相等時，，時，，，顯然，，顯然不存在這樣的m當m為k位數(shù)且各位相等時，均為S，若各位均不為1，則，此時也有，舍去，這個正整數(shù)只能各位均為1若它為，則，舍去若它為，錘子數(shù)學解析則，符合它為k位數(shù)且各位均為1，時，，舍去綜上：．方法二：設m為位整數(shù)，由m的各位數(shù)非零可知，，所以．又，則，所以．因為，所以，即，．設