2024-2025學年山東省淄博市高二（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省淄博市高二（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.從標有1，2，3，4，5的五張卡片中無放回隨機抽取兩張，則抽到的兩張卡片數(shù)字之和是6的概率為(

)A.15 B.25 C.4252.已知直線l1：x+ay+1=0，l2：(a?1)x+y+a=0，則下列說法正確的是(

)A.當a=1時，直線l1的傾斜角為45° B.當l1⊥l2時，a=?12

C.若l13.設x，y∈R，向量a=(x,1,1)，b=(1,y,1)，c=(2,?2,2)，且a⊥c，bA.22 B.3 C.54.若點P為直線y=kx?4上任意一點，過點P總能作圓x2+y2=4的切線，則A.?5 B.?3 C.5.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬.如圖，四棱錐P?ABCD為陽馬，PA⊥平面ABCD，點E是PC邊上一點，且EC=23PC，若DE=A.1

B.13

C.2

D.6.如圖所示，在長方體ABCD一A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=4，點E是棱A.1

B.23

C.13

7.已知A、B分別是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右頂點，M是橢圓上異于A、B的任意一點，直線A.(22,1) B.[128.正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為3，點M在棱AB上，且AM=2，點P是正方體下底面ABCD內(nèi).(含邊界)的動點，且動點P到直線A1D1的距離與點A.2 B.22 C.6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知隨機事件A，B，C，則下列說法正確的是(

)A.若事件A與事件B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)

B.P(A)+P(B)=1是事件A與事件B互為對立事件的充要條件

C.若事件A與事件B互斥，P(A)=P(B)=13，則P(A+B?)=23

D.若事件10.已知點A(?3,0)，B(3,0)，O(0,0)，點P滿足|PA||PB|=2，設點P的軌跡為曲線C，則下列說法正確的是(

)A.C的方程為(x?5)2+y2=16

B.在C上存在點D，使得|DO|=3

C.在C上不存在點M，使得|MO|=2|MA|

11.已知曲線E：1x2+A.當λ=?1時，曲線E關于y=?x對稱

B.當λ=4時，3x+2y的最大值為2

C.當λ=1時，若點P(x,y)是曲線E上任意一點，則|x|>1

D.當λ=2時，曲線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P、Q分別在棱A1B1、C13.已知直線l：y=kx+6k?3與曲線y=9?x2恰有一個公共點，則實數(shù)14.已知點F1、F2為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

在某次1500米體能測試中，甲，乙，丙三人各自通過測試的概率分別為35,23,12，甲，乙，丙三人是否通過測試互不影響，求：

(1)只有216.(本小題12分)

已知動點P到直線x=?2的距離與到點M(2,0)距離相等，設動點P的軌跡為曲線E．

(1)求曲線E的方程；

(2)過點N(4,0)的直線l交E于A，B兩點，且△OAB(O為坐標原點)的面積為32，求l的方程．17.(本小題12分)

已知圓C1：(x?1)2+(y?1)2=1與圓C2：(x+2)2+(y+2)2=1，直線l：2kx?y+1?k=0．

(1)判斷l(xiāng)與圓C1的位置關系并證明；18.(本小題12分)

如圖，四棱錐P?ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，PA⊥PD，AD⊥CD，AB//CD，AD=2，AB=1，AC=22．

(1)證明：PA⊥PC

(2)求直線PD與平面PBC所成角的正弦值；

(3)若點E是平面PBC內(nèi)的動點，且DE⊥平面PBC，求平面EDC與平面PDC19.(本小題12分)

已知雙曲線C的標準方程為x2a2?y2b2=1(a>0,b>0),C的左右頂點分別為A，B，右焦點F(5,0)，離心率e=5．

(1)求雙曲線C的方程及其漸近線方程；

(2)過點D(2,0)的直線l1交雙曲線C于E，H兩點(點E在第一象限)，記直線AE斜率為k1，直線BH斜率為k2，求k1k2的值；

(3)過圓O：x2參考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.ACD

10.ABC

11.BCD

12.4513.[114.2315.解：(1)根據(jù)題意，設事件A=“甲通過測試”，事件B=“乙通過測試”，事件C=“丙通過測試”，

由題意有P(A)=35,P(B)=23,P(C)=12．

設事件M1=“甲、乙、丙3人中恰有2人通過測試”，易得M1=ABC?+AB?C+A?BC，

則P(M116.解：(1)因為動點P到直線x=?2的距離與到點M(2,0)距離相等，

所以動點P的軌跡是以M(2,0)為焦點，直線x=?2為準線的拋物線，

所以曲線E的方程為y2=8x；

(2)因為過點N(4,0)的直線l交E于A，B兩點，

所以設直線l：x=my+4，

聯(lián)立x=my+4y2=8x?y2?8my?32=0，設A(x1,y1)，B(x2,y2)，

則Δ=(?8m)2?4×(?32)=64(m2+2)>0，y1+y217.解：(1)直線l：2kx?y+1?k=0，可化為：k(2x?1)?y+1=0，令2x?1=0?y+1=0，

故x=12y=1，故直線l過定點(12,1)，圓C1：(x?1)2+(y?1)2=1，

而(12?1)2+(1?1)2<1，

故該定點在圓C1的內(nèi)部，故l與圓

C1相交．

(2)兩圓的半徑均為1，

因為|MA|=|MB|，故|MC1|2?1=|MC18.解：(1)證明：因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

CD⊥AD，CD?平面ABCD，

所以CD⊥平面PAD，PA?平面PAD，

所以PA⊥CD，又PA⊥PD，CD，PD?平面PCD，CD∩PD=D，

所以PA⊥平面PDC，PC?平面PDC，

所以PA⊥PC，

(2)由(1)CD⊥平面PAD，

如下圖，以D為原點，DA,DC為x，y軸正方向，建立空間直角坐標系，

因為PA⊥PD，AD=2，PA=PD，所以PA=AD=2，

因為AD⊥CD，AD=2，AC=22，所以DC=2，

所以D(0,0,0)，P(1,0,1)，A(2,0,0)，B(2,1,0)，C(0,2,0)，

所以DP=(1,0,1)，PB=(1,1,?1)，BC=(?2,1,0)，

設平面PBC的法向量為n=(x,y,z)，

則PB⊥nBC⊥n，則PB?n=0BC?n=0，即x+y?z=0?2x+y=0，

取x=1，則y=2，z=3，

所以n=(1,2,3)為平面PBC的一個法向量，

所以cos<DP,n>=DP?n|DP|?|n|=1×1+0×2+1×31+0+1×1+4+9=277，

設直線PD與平面PBC所成角為θ，則sinθ=277，

所以直線PD與平面PBC所成角的正弦值277；

(3)由(1)PA⊥平面PDC，所以PA=(1,0,?1)為平面PDC的一個法向量，

由(2)n=(1,2,3)為平面PBC的一個法向量，

因為DE⊥平面PBC，所以DE//n，設19.解：(1)雙曲線C的標準方程為x2a2?y2b2=1(a>0,b>0),C的左右頂點分別為A，B，

右焦點F(5,0)，離心率e=5，

可得c=5，

而e=ca=5，可得a=1，b=5?1=2，

故雙曲線方程為x2?y24=1，漸近線方程為y=±2x；

(2)由過點D(2,0)的直線l1交雙曲線C于E，H兩點(點E在第一象限)，

記直線AE斜率為k1，直線BH斜率為k2，

可得l1