第三講三角恒等變換講義-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習

第第頁第三講三角恒等變換一、教學(xué)目標1、理解并掌握三角恒等變換的基本公式；了解三角恒等變換的特點和變換技巧，掌握其基本思想方法2、能夠運用這些公式進行三角函數(shù)式的化簡、求值以及三角恒等式的證明教學(xué)重難點1、熟練掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式等，并能靈活運用這些公式進行三角函數(shù)式的化簡、求值和證明2、掌握三角恒等變換的基本思想方法，如化歸、換元、方程、逆向使用公式等三、知識精講1、兩角和與差的正余弦與正切①； ②；③； 2、二倍角公式①；②； ③；3、輔助角公式（其中）．4、萬能公式（用正切來表示正弦，余弦及正切的倍角公式，要求會推導(dǎo)），，5.角的代換①；；②；③；④；⑤．四、例題精析【題型1兩角和差三角函數(shù)公式的應(yīng)用】例1.（2023新課標Ⅰ卷）=___________.例2.例3.已知角α的終邊經(jīng)過點(－3,4)，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))的值為()A.eq\f(\r(2),5)B．－eq\f(\r(2),5)C.eq\f(\r(2),10)D．－eq\f(\r(2),10)【變式練習】1.已知π2<θ<3π2，且cosA．22?36 B．26+1已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)＋α))＝eq\f(5,13)，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－β))＝eq\f(3,5)，且0<α<eq\f(π,4)<β<eq\f(3π,4)，求cos(α＋β)．【題型2利用和（差）角公式求三角函數(shù)式的值】例1．求2cos10°A．3 B．?3 C．33 例2．（2023春·四川成都·高一統(tǒng)考期末）已知tanα+tanβ=?6,tan(α+β)=?1A．13 B．3 C．23 例3.=例4.tan83°+tan【變式練習】cos15°?sin15°cos15°+sin15°=_______(2)=________.【題型3利用二倍角公式化簡求值】例1.化簡sin2A．－2 B．－12 C．－1 例2.（2022·成都）已知α∈?π4,πA．2sinα B．?2sinα 例3.已知，，則A． B． C． D．【題型4正切公式的變形及應(yīng)用】___________．______．例3．若角的終邊經(jīng)過點，且，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．例4．【題型5輔助角公式的應(yīng)用】例1．=例2．當函數(shù)取得最大值時，=例3．已知函數(shù)處取得最大值4，求

a

和

b

的值。例4．已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在區(qū)間，上的最大值為，求的最小值．例5．五、課堂小結(jié)六、家庭作業(yè)1．已知角與角的頂點均與原點O重合，始邊均與x軸的非負半軸重合，它們的終邊關(guān)于x軸對稱．若，則（

）A． B． C． D．2．已知，，則（

）A． B． C．1 D．2或63．設(shè)角，的終邊均不在坐標軸上，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．4．若，則（

）A． B．C． D．二、多選題1．下列各式的值為的是（

）.A．sinB．sincosC．D．2．已知，，，且，則（

）A．若，則