2024-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)高一上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)調(diào)研檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)調(diào)研檢測(cè)試題考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共21題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、填空題填空題（第1、2、3、4、5、6題每題4分，第7、8、9、10、11、12題每題5分，共54分）1.方程組的解集是________2.如果，那么”是__________命題.（填“真”或“假”）3.下列表達(dá)式中，正確的序號(hào)是__________．①②，③④4.用反證法證明“，若，則”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)__________．5若，則實(shí)數(shù)_________.6.已知等式恒成立，則常數(shù)________7.設(shè)集合，則__________．8.已知全集，集合且，則__________．9.若集合中至多有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．10.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．11.設(shè)、是關(guān)于方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的最小值為_(kāi)_____.12.集合，，都是非空集合，現(xiàn)規(guī)定如下運(yùn)算：且.假設(shè)集合，，，其中實(shí)數(shù)，，，，，滿足.計(jì)算______________________________.二、單選題（13、14每題4分，15、16題每題5分，共18分）13.若，則下列不等式中不能成立的是（）A. B. C. D.14.若命題α為“x＝1”，命題β為“x2＝1”，則α是β（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要15.已知方程的兩根都大于1，則的取值范圍是（）A B.C. D.16.若且，則稱集合A為“和諧集”已知集合，則集合M的子集中“和諧集”的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3三、解答題（14+14+16+16+18=78分）17.（1）已知，試比較與的大?。?）已知，．試用反證法證明至少有一個(gè)不小于．18.已知集合，集合B=x2m<x<1?m（1）若，求（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.設(shè)集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20集合（1）當(dāng)，時(shí)，若關(guān)于的不等式組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21已知集合）具有性質(zhì)：對(duì)任意與至少一個(gè)屬于.（1）分別判斷集合與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；（2）具有性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，求集合；（3）記，求.2024-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)調(diào)研檢測(cè)試題考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共21題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、填空題填空題（第1、2、3、4、5、6題每題4分，第7、8、9、10、11、12題每題5分，共54分）1.方程組的解集是________【正確答案】【分析】通過(guò)解方程組和集合的概念即可求解.【詳解】方程組可知，，從而方程組的解集為.故答案為.2.如果，那么”是__________命題.（填“真”或“假”）【正確答案】真【分析】直接根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)?，則，所以，所以如果，那么”真命題.故真.3.下列表達(dá)式中，正確的序號(hào)是__________．①②，③④【正確答案】②④【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合的關(guān)系，逐個(gè)判定，即可求解.【詳解】因?yàn)榧蠟橛欣頂?shù)集，為無(wú)理數(shù)，所以，所以①錯(cuò)誤；因?yàn)榭臻g時(shí)任何非空集合的真子集，所以，所以②正確；根據(jù)集合與之間的關(guān)系，可得，所以③錯(cuò)誤；由集合為自然數(shù)集，為整數(shù)集，所以，所以④正確.故答案：②④.4.用反證法證明“，若，則”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)__________．【正確答案】或，【分析】根據(jù)結(jié)論否定即可求解.【詳解】用反證法證明時(shí)，需要先假設(shè)所證命題的否定，由于的否定為或，故或，5.若，則實(shí)數(shù)_________.【正確答案】或##或【分析】由，可得或，分三種情況討論即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以或，即或，?dāng)時(shí)，與集合中元素的互異性相矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，符合題意.故或.6.已知等式恒成立，則常數(shù)________【正確答案】4【分析】由對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列方程組求解．【詳解】恒成立，所以，解得，所以．故4．7.設(shè)集合，則__________．【正確答案】【分析】分別求出集合，再由交集的定義即可得出答案.【詳解】，所以.故答案為.8.已知全集，集合且，則__________．【正確答案】【分析】求出集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義，即得答案.【詳解】由題意可知全集，集合且，故，故9.若集合中至多有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【正確答案】或【分析】條件可轉(zhuǎn)化為方程至多有一個(gè)根，然后分和兩種情況討論即可.【詳解】因?yàn)榧现兄炼嘤幸粋€(gè)元素所以方程至多有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)解得，滿足題意當(dāng)時(shí)，，解得綜上：或解答本題時(shí)一定要注意討論的情況，否則就會(huì)漏解.10.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【正確答案】【分析】解一元二次不等式得到，利用并集結(jié)果得到不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】或，因?yàn)椋裕獾?，?shí)數(shù)的取值范圍是.故11.設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的最小值為_(kāi)_____.【正確答案】0【分析】根據(jù)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由，解得，然后由，將韋達(dá)定理代入，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就.【詳解】因?yàn)?、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，解得，所以，則=所以的最小值為0，故012.集合，，都是非空集合，現(xiàn)規(guī)定如下運(yùn)算：且.假設(shè)集合，，，其中實(shí)數(shù)，，，，，滿足.計(jì)算______________________________.【正確答案】或【分析】由題設(shè)條件，，，，，的大小關(guān)系，根據(jù)集合運(yùn)算新定義求即可.【詳解】因?yàn)?，所以，，，，故?故或.二、單選題（13、14每題4分，15、16題每題5分，共18分）13.若，則下列不等式中不能成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】結(jié)合已知條件，利用不等式性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋猿闪?，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：成立，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由可知，，故D錯(cuò)誤.故選：D.14.若命題α為“x＝1”，命題β為“x2＝1”，則α是β（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要【正確答案】A【分析】根據(jù)命題的充分必要條件定義即可判斷結(jié)果．【詳解】由，而所以α是β的充分不必要條件．故選：A15.已知方程的兩根都大于1，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】由已知可得判別式Δ≥0，再借助韋達(dá)定理及兩根都大于1條件列出不等式，求解即得.【詳解】設(shè)方程的兩根為，依題意有：，因都大于1，則，且，顯然成立，由得，則有，解得，由解得：，于是得，所以的取值范圍是.故選：A16.若且，則稱集合A為“和諧集”已知集合，則集合M的子集中“和諧集”的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，找出符合條件的數(shù)字，組成一個(gè)集合即可.【詳解】若，則；若，則；若，則；若，則無(wú)意義；若，則；若，則.則“和諧集”只有.故選：B.三、解答題（14+14+16+16+18=78分）17.（1）已知，試比較與的大?。?）已知，．試用反證法證明至少有一個(gè)不小于．【正確答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）通過(guò)作差法比較代數(shù)式的大?。唬?）假設(shè)都小于，得到，而通過(guò)計(jì)算的式子可得，兩者相互矛盾，從而得證.【詳解】（1）解：由題意，知因?yàn)椋?，，，所以，即．?）假設(shè)都小于，即則有①而②①與②矛盾，故至少有一個(gè)不小于．18.已知集合，集合B=x2m<x<1?m（1）若，求（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】(1)根據(jù)集合包含關(guān)系列出不等式組，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)分與進(jìn)行討論，列出不等關(guān)系，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，又，所?【小問(wèn)2詳解】，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，則，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，則或，解得綜上所述實(shí)數(shù)m的取值范圍是．19.設(shè)集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)值；（2）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）根據(jù)集合交集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.（2）根據(jù)集合并集的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】由，所以或，故集合.因?yàn)?，所以，將代入中的方程，得，解得或，?dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，滿足條件，綜上，實(shí)數(shù)的值為或.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以.對(duì)于集合，.當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)，即時(shí)，要想有，須有，此時(shí)：，該方程組無(wú)解.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.集合（1）當(dāng)，時(shí)，若關(guān)于的不等式組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）先求解集合，根據(jù)不等式組沒(méi)有實(shí)數(shù)解可求答案；（2）先根據(jù)解集求出，再利用不等式的解集為空集可求答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，所以，即，解得，故不等式組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即沒(méi)有實(shí)數(shù)解，故，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋院褪欠匠痰慕?，則，解得，，，即，因?yàn)榈慕饧癁?，所以若，則，解得，若，，即，解集為，綜上所述，實(shí)數(shù)取值范圍為.21.已知集合）具有性質(zhì)：對(duì)任意與至少一個(gè)屬于.（1）分別判斷集合與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；（2）具有性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，求集合；（3）記，求.【正確答案】（1）具有性質(zhì)，不具有性質(zhì)（2）（3）【分析】（1）由定義證明.（2）由定義知,，可得，再由，，可分析出，即得解.（3）由得，再由，可得，，即可得到，用累加法即可得到，進(jìn)而得到答案.【小問(wèn)1詳解】集合中，因?yàn)?，所以集合具有性質(zhì).集合中