第三單元圖形的運(yùn)動(dòng)思維素養(yǎng)篇-六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題北師大版

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生使用，所以在平時(shí)教學(xué)時(shí)，能夠快速找到高質(zhì)量、高效率、高標(biāo)準(zhǔn)的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學(xué)習(xí)網(wǎng)站尋找自己所需的資料，可卻總在花費(fèi)大量時(shí)間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費(fèi)時(shí)費(fèi)力不討好，實(shí)在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時(shí)，編者就會(huì)想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應(yīng)該首先滿足自身教學(xué)需要，并達(dá)到我的高標(biāo)準(zhǔn)要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結(jié)合自身教學(xué)需求和學(xué)生實(shí)際情況后，最終醞釀出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?0242025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列「2025版」》，它基于教材知識(shí)和常年真題進(jìn)行總結(jié)與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、思維素養(yǎng)篇、分層試卷篇等五個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精練高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.思維素養(yǎng)篇，新的學(xué)年，新的篇章，從課本到奧數(shù)，從方法到思維，從基礎(chǔ)技能到核心素養(yǎng)，其優(yōu)點(diǎn)在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和水平，主要分為A卷·基礎(chǔ)鞏固卷、B卷·素養(yǎng)提高卷、C卷·思維拓展卷，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。時(shí)光荏苒，轉(zhuǎn)眼之間，《典型例題系列》已經(jīng)歷三個(gè)學(xué)年三個(gè)版本，在過去，它揚(yáng)長補(bǔ)短，去粗取精，日臻完善；在未來，它承前啟后，不斷發(fā)展，未有竟時(shí)。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請(qǐng)留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2025年1月9日目錄TOC\o"11"\h\u【課內(nèi)精選一】旋轉(zhuǎn) 3【課內(nèi)精選二】平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱作圖 5【課內(nèi)精選三】圖案設(shè)計(jì) 9【奧數(shù)解讀】 13【奧數(shù)拓展一】一筆畫問題（一） 13【奧數(shù)拓展二】一筆畫問題（二） 14【奧數(shù)拓展三】一筆畫問題（三） 15【奧數(shù)拓展四】一筆畫問題（四） 1620242025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列「2025版」第三單元圖形的運(yùn)動(dòng)·思維素養(yǎng)篇【從課內(nèi)到奧數(shù)】【課內(nèi)精選一】旋轉(zhuǎn)。鐘面上時(shí)針的運(yùn)動(dòng)是()，算盤上算珠的運(yùn)動(dòng)是()。（填“平移”或者“旋轉(zhuǎn)”）【答案】旋轉(zhuǎn)平移【分析】平移的意義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某條直線方向平行移動(dòng)一定距離的過程，稱為平移；把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：鐘面上時(shí)針的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)，算盤上算珠的運(yùn)動(dòng)是平移?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】2．判斷下面哪些是“平移”現(xiàn)象，哪些是“旋轉(zhuǎn)”現(xiàn)象，并填空。(1)張叔叔開車在筆直的公路上行駛，車身整體的運(yùn)動(dòng)是()現(xiàn)象，汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，方向盤的運(yùn)動(dòng)是()現(xiàn)象。(2)乘坐電梯時(shí)，電梯的升降是()現(xiàn)象。(3)乘坐纜車上山時(shí)，纜車的運(yùn)動(dòng)是()現(xiàn)象。(4)電風(fēng)扇工作時(shí)扇葉的轉(zhuǎn)動(dòng)是()現(xiàn)象?！敬鸢浮?1)平移旋轉(zhuǎn)(2)平移(3)平移(4)旋轉(zhuǎn)【分析】平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向作相同距離移動(dòng)的圖形運(yùn)動(dòng)。平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變。旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一個(gè)點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。旋轉(zhuǎn)前、后圖形的大小和形狀沒有改變，旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?）張叔叔開車在筆直的公路上行駛，車身整體的運(yùn)動(dòng)是平移現(xiàn)象，汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，方向盤的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。（2）乘坐電梯時(shí)，電梯的升降是平移現(xiàn)象。（3）乘坐纜車上山時(shí)，纜車的運(yùn)動(dòng)是平移現(xiàn)象。（4）電風(fēng)扇工作時(shí)扇葉的轉(zhuǎn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。3．根據(jù)下圖，描述指針旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象?！敬鸢浮恐羔槒臄?shù)字12逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°指到數(shù)字9【分析】在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向和鐘表的指針旋轉(zhuǎn)方向相同，叫順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向和鐘表的指針旋轉(zhuǎn)方向相反，叫逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，通過觀察可知，時(shí)鐘被平均分成12個(gè)大格，每個(gè)大格是30°，9到12之間有3個(gè)大格，也就是90°，所以指針從數(shù)字12逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°指到數(shù)字9?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，指針從數(shù)字12逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°指到數(shù)字9。4．資料卡：“大風(fēng)車”轉(zhuǎn)動(dòng)的秘密。風(fēng)吹到巨大的風(fēng)葉上時(shí)風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)，風(fēng)的能量變成了風(fēng)葉旋轉(zhuǎn)的力量，也就是我們所說的風(fēng)車的機(jī)械能，機(jī)械能通過風(fēng)車內(nèi)部的發(fā)電機(jī)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為電能。風(fēng)電發(fā)動(dòng)機(jī)由三個(gè)葉片組成，風(fēng)吹動(dòng)三個(gè)巨大的葉片，葉片在旋轉(zhuǎn)中實(shí)現(xiàn)風(fēng)能向電能的轉(zhuǎn)換，這是無輻射、無污染的能源。請(qǐng)根據(jù)以上材料中的信息解答下列各題。（1）下面的哪些運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)？請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里打“√”。①風(fēng)力發(fā)電

②推抽屜

③時(shí)針1天走2圈

④升國旗()

()

()

()（2）圖形旋轉(zhuǎn)有三個(gè)關(guān)鍵要素，一是旋轉(zhuǎn)的()）。二是旋轉(zhuǎn)的()。三是旋轉(zhuǎn)的()?！敬鸢浮浚?）①√；③√（2）中心點(diǎn)；方向；角度【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形圍繞某一固定點(diǎn)按順時(shí)針或逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度的過程，稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫旋轉(zhuǎn)角。（2）圖形旋轉(zhuǎn)有三個(gè)關(guān)鍵要素：一是旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)（或軸），二是旋轉(zhuǎn)的方向（順時(shí)針方向或逆時(shí)針方向），三是旋轉(zhuǎn)的角度?！驹斀狻浚?）屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的有：①風(fēng)力發(fā)電；③時(shí)針1天走2圈。（2）圖形旋轉(zhuǎn)有三個(gè)關(guān)鍵要素：一是旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)。二是旋轉(zhuǎn)的方向。三是旋轉(zhuǎn)的角度?！菊n內(nèi)精選二】平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱作圖。按要求在方格紙上畫圖。（1）畫出圖①繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖②。（2）畫出圖①向右平移8格，得到圖③?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥浚?）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，將圖①繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O位置不變，其余各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同度數(shù)，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖②。（2）根據(jù)平移的特征，將圖①的各頂點(diǎn)分別向右平移8格，依次連接即可得到平移后的圖③。【詳解】如圖：【專項(xiàng)訓(xùn)練】1．動(dòng)手操作。（1）畫出圖形A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖形B。（2）把圖形B先向右平移9格，再向下平移3格得到圖形C?！敬鸢浮浚?）（2）見詳解【分析】（1）作旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形步驟：根據(jù)題目要求，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：按一定的方向和角度分別作出各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；作出新圖形，順次連接作出的各點(diǎn)即可。（2）作平移后的圖形步驟：找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；定方向、距離：確定平移方向和平移距離；過關(guān)鍵點(diǎn)沿平移方向畫出平行線；由平移的距離確定關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置；連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)?！驹斀狻浚?）（2）如圖：2．先畫出圖形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的兩個(gè)圖形，再畫出圖形OABC向下平移3格后的圖形?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥堪袿ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)O的位置不動(dòng)，其余各部分均繞點(diǎn)O按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可；將圖形OABC的各點(diǎn)向下平移3格后，再順次連接各點(diǎn)即可?！驹斀狻咳鐖D所示：3．動(dòng)手操作。（1）將圖向左平移7格。（2）將圖繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度。（3）以直線為對(duì)稱軸，畫出圖的軸對(duì)稱圖形?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）見詳解（3）見詳解【分析】（1）畫平移后的圖形的方法：找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，過關(guān)鍵點(diǎn)沿平移方向畫出平行線，由平移的距離確定關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再依據(jù)圖形的形狀順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出最終的圖形。（2）畫旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形的方法：先確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，按一定的方向和角度分別畫出各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接畫出的各點(diǎn)即可。（3）作軸對(duì)稱圖形的方法：確定已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)、交點(diǎn)等；分別作出這些關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)；依次連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到了軸對(duì)稱圖形?！驹斀狻浚?）（2）（3）如圖：【課內(nèi)精選三】圖案設(shè)計(jì)。從下面左邊四種瓷磚中選擇兩種，可以拼成不同的圖案（如下圖）。（1）這兩個(gè)圖案各選擇了哪幾種瓷磚？（2）任意選擇兩種瓷磚，設(shè)計(jì)幾種不同的圖案，與同學(xué)交流。【答案】（1）②號(hào)和④號(hào)；①號(hào)和③號(hào)（2）見詳解（答案不唯一）【分析】（1）觀察圖案可知：第一個(gè)圖案選擇的是②號(hào)和④號(hào)瓷磚各2塊；第二個(gè)圖案選擇的是①號(hào)和③號(hào)瓷磚各2塊。（2）任意選擇其中的2種瓷磚，通過軸對(duì)稱、平移或旋轉(zhuǎn)即可設(shè)計(jì)出不同的圖案?！驹斀狻客ㄟ^分析可得：（1）第一個(gè)圖案選擇的是②號(hào)和④號(hào)瓷磚；第二個(gè)圖案選擇的是①號(hào)和③號(hào)瓷磚。（2）【專項(xiàng)訓(xùn)練】1．利用下左面給出的圖形，在下右面的方格中設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥坷脠D形的平移可設(shè)計(jì)出美麗的圖案?！驹斀狻繉D形進(jìn)行左右和上下平移后，可畫出如下圖案：答案不唯一。2．把下面的圖形，利用對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)等圖形變換方式，分別設(shè)計(jì)成你喜歡的圖案?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥枯S對(duì)稱：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線垂直對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；平移：將圖形按照某一直線方向，作一定距離的移動(dòng)；旋轉(zhuǎn)：將圖形圍繞旋轉(zhuǎn)中心，按照一定的角度和方向轉(zhuǎn)動(dòng)。第一個(gè)圖形，可以將其順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°，再將其逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。第二個(gè)圖形，以平行四邊形的一邊為對(duì)稱軸，畫出軸對(duì)稱圖形的另一半。第三個(gè)圖形，以梯形的下底為對(duì)稱軸，畫出軸對(duì)稱圖形的另一半?！驹斀狻咳鐖D：（答案不唯一）3．利用旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計(jì)出一幅美麗的圖案?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)變換圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度相等，因此可以把這個(gè)三角形以一點(diǎn)為中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)即可，例如順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到一幅美麗的圖案，據(jù)此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，作圖如下：（答案不唯一）【奧數(shù)解讀】“一筆畫”問題屬于操作問題中的一類，如果用筆在紙上連續(xù)不斷而且不重復(fù)地一筆畫成某種圖形，這種圖形就叫一筆畫圖形。【奧數(shù)拓展一】一筆畫問題（一）。如圖所示，請(qǐng)你試一試，能將它們一筆畫出來嗎?解析：通過嘗試，圖1、圖2能夠一筆畫成，圖3、圖4無論如何也不能夠一筆畫成?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.如圖，看看這兩個(gè)漢字哪個(gè)能一筆畫成，哪個(gè)不能?解析：都不能。2.如圖，判斷這兩個(gè)圖形能夠一筆畫成嗎?解析：都能。3.如圖，這兩個(gè)圖形能夠一筆畫成嗎?如果能，該怎么畫?解析：第一個(gè)可以，第二個(gè)不可以。【奧數(shù)拓展二】一筆畫問題（二）。如圖1所示，為什么這兩個(gè)圖形不能一筆畫成，這里面是不是有什么秘密?解析：瑞士數(shù)學(xué)家歐拉通過研究發(fā)現(xiàn)：(1)一筆畫必須是連通的(圖形各部分之間連接在一起)；(2)全部是偶點(diǎn)的連通圖形可以一筆畫成，畫時(shí)可以以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后仍回到這點(diǎn)；(3)只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖形可以一筆畫成，畫時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，以另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)；(4)奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)超過兩個(gè)的圖形不能一筆畫成，這兩個(gè)圖形都有4個(gè)奇點(diǎn)，所以，不能一筆畫成?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.下面的圖形能不能一筆畫成?解析：第一個(gè)可以，第二個(gè)不可以。2.如圖，這兩個(gè)圖形能不能一筆畫成?解析：都能。3.近年來，智能興起，應(yīng)用的圖標(biāo)也是紛繁多樣，下面的幾個(gè)圖標(biāo)中，能不重復(fù)地一筆畫完的圖標(biāo)有()。解析：B【奧數(shù)拓展三】一筆畫問題（三）。如圖1所示，一只蝸牛從A點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)B點(diǎn)，必須不重復(fù)地經(jīng)過每一條線，你能想出好辦法嗎?解析：我們發(fā)現(xiàn)這張圖上只有A、B兩點(diǎn)是奇點(diǎn)，所以，首先可以一筆畫成，而且一個(gè)是起點(diǎn)，一個(gè)是終點(diǎn)，根據(jù)題目的要求，A是起點(diǎn)，B是終點(diǎn)，有如圖2所示的畫法?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.如圖所示，這是一張公園的平面圖，要想使游客走遍每一條路又不重復(fù)，公園應(yīng)如何設(shè)置進(jìn)出口?為什么?解析：觀察圖可以知道，只有兩個(gè)奇點(diǎn)，分別是B、G，所以，我們可以把B看作是進(jìn)口，G看作是出口；或者把G看作是進(jìn)口，而把B看作是出口。2.小剛是一名郵遞員，他將他所要走的街道畫成了一張地圖(如圖所示，其中的A點(diǎn)是郵局)，打算設(shè)計(jì)一種最好的方法，使得自己每天不重復(fù)地走遍每一條街，小剛想了想，很快就想出了方法，你知道小剛是怎樣設(shè)計(jì)的嗎?解析：如圖3.同學(xué)們?nèi)⒂^展覽館，展覽室①~⑦是如圖所示分布的，圖中的線段都是墻壁，空缺處是“門”，要想不重復(fù)地參觀每一個(gè)展覽室，從展覽室①出發(fā)，應(yīng)該怎么走?解析：如圖【奧數(shù)拓展四】一筆畫問題（四）。晨晨爸爸投遞信件的街道如圖1所示，圖上數(shù)表示各街道的千米數(shù)，他從郵局出發(fā)，走遍各街道，最后回到郵局，走怎樣的路線最合理?全程要走多少千米?解析：(1+2+4+2+1)×2+3×6+2×4=20+18+8=46(千米)答：全程要走46千米。【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.一個(gè)郵遞員投遞信件的街道如圖所示，圖上數(shù)表示各街道的長(單位：千米)，他從郵局出發(fā)，要走遍各街道，最后回到郵局，請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條最合理的路線，全程至少走多少千米?解析：至少走(8+4+2)×4+(4+4)×4+4×2=