第一章扇形統(tǒng)計圖知識歸納與題型突破-六年級數(shù)學下冊單元速記巧練

第一章扇形統(tǒng)計圖知識歸納與題型突破01思維導圖01思維導圖0202知識速記一、扇形統(tǒng)計圖的認識1.認識扇形統(tǒng)計圖：用一個圓表示總數(shù)量，用圓中每個扇形分別表示各部分數(shù)量占總數(shù)量的百分之幾，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖。2.根據(jù)扇形統(tǒng)計圖解決問題：已知總數(shù)量，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求各部分數(shù)量是多少，就是求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算。二、選擇合適的統(tǒng)計圖根據(jù)實際需要選擇統(tǒng)計圖：要想清楚地看出各部分數(shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系，可以選擇扇形統(tǒng)計圖；要想反映量的增減變化情況，可以選擇折線統(tǒng)計圖；要想直觀地看出數(shù)量的多少，可以選擇條形統(tǒng)計圖。03題型歸納03題型歸納題型一扇形統(tǒng)計圖的特點及應用例1．（2023秋?大渡口區(qū)期末）為全面做好2023年義務教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展，某校對六年級全體學生進行了兩次體質(zhì)健康監(jiān)測，其中第一次健康監(jiān)測統(tǒng)計結(jié)果如圖。（1）已知在第一次健康監(jiān)測結(jié)果中，A等級的學生有120名，該學校六年級共有多少名學生？（2）在第二次監(jiān)測中，有8名學生從D級升為C級，有3名學生從C級升為B級，有20名學生從B級開為A級。在這次健康監(jiān)測中，達標（C級及以上）的學生占六年級學生總?cè)藬?shù)的百分之幾？【分析】（1）根據(jù)圖示，A等級的學生占六年級學生總?cè)藬?shù)的40%，已知A等級的學生有120名，根據(jù)百分數(shù)的意義可知，該學校六年級共有120÷40%＝300（名）學生。（2）根據(jù)圖示，原來在第一次健康監(jiān)測結(jié)果中，D等級的學生占六年級學生總?cè)藬?shù)的1﹣40%﹣35%﹣15%＝10%，可知第一次健康監(jiān)測中D等級的學生有300×10%＝30（名）；在第二次監(jiān)測中，有8名學生從D級升為C級，所以不達標的還有30﹣8＝22（名），所以在這次健康監(jiān)測中，達標（C級及以上）的學生占六年級學生總?cè)藬?shù)的（300﹣22）÷300≈92.67%，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?）120÷40%＝300（名）答：學校六年級共有300名學生。（2）300×（1﹣40%﹣35%﹣15%）﹣8＝30﹣8＝22（名）（300﹣22）÷300＝278÷300≈93.67%答：在這次健康監(jiān)測中，達標（C級及以上）的學生占六年級學生總?cè)藬?shù)的92.67%?！军c評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的整理和分析知識，結(jié)合百分數(shù)應用題知識解答即可。鞏固訓練1．（2024?定陶區(qū)）如圖所示是六年級一次數(shù)學測試成績的情況統(tǒng)計圖。（1）已知不及格的有6人，六年級一共有多少人？（2）優(yōu)秀的和良好的各有多少人？（3）及格的人數(shù)比優(yōu)秀的人數(shù)多幾分之幾？【分析】（1）把六年級學生人數(shù)看作單位“1”，先用減法求出不及格的人數(shù)占全班人數(shù)百分之幾，再根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答。（2）根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法解答。（3）把優(yōu)秀的人數(shù)看作單位“1”，先求出及格人數(shù)比優(yōu)秀人數(shù)多幾人，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法解答?！窘獯稹拷猓海?）6÷（1﹣30%﹣42.5%﹣22.5%）＝6÷5%＝6÷0.05＝120（人）答：六年級一共有120人。（2）120×22.5%＝27（人）120×42.5%＝51（人）答：優(yōu)秀的有27人，良好的有51人。（3）120×30%＝36（人）（36﹣27）÷27＝9÷27＝答：及格人數(shù)比優(yōu)秀人數(shù)多。【點評】此題考查的目的是理解掌握扇形統(tǒng)計圖的特點及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關(guān)的實際問題。2．（2024秋?武漢月考）如圖武漢市某小學六年級學生參加學校興趣小組的情況統(tǒng)計圖。（1）美術(shù)組的人數(shù)占全年級人數(shù)的百分之幾？（2）體育組的人數(shù)比音樂組人數(shù)多幾分之幾？【分析】（1）把全班人數(shù)看作單位“1”，連續(xù)減去另外3組占的百分率，即可求出美術(shù)組的人數(shù)占全年級人數(shù)的百分之幾。（2）利用美術(shù)組的人數(shù)除以美術(shù)組占的百分率，求出總?cè)藬?shù)，再利用乘法分別求出體育組和音樂組的人數(shù)，用體育組的人數(shù)減去音樂組的人數(shù)，再除以音樂組的人數(shù)，即可求出體育組的人數(shù)比音樂組人數(shù)多幾分之幾?！窘獯稹拷猓海?）1﹣20%﹣28%﹣34%＝18%答：美術(shù)組的人數(shù)占全年級人數(shù)的18%。（2）36÷18%＝200（人）200×34%＝68（人）200×28%＝56（人）（68﹣56）÷56＝12÷56＝答：體育組的人數(shù)比音樂組人數(shù)多?！军c評】本題考查百分數(shù)的計算及應用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。3．（2024?三原縣）實驗小學電腦繪畫比賽結(jié)果是以等級形式呈現(xiàn)的，分為A、B、C、D四個等級。六年級比賽之后，隨機抽取部分學生的成績進行調(diào)查統(tǒng)計，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖。（1）這次調(diào)查共抽取了名學生的成績，B等級的占%。（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整。（3）如果該校六年級有300名學生，那么估計一下這次成績有名學生的成績等級為D，有名學生的成績等級為C?！痉治觥浚?）根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，用A等級的人數(shù)15除以A等級占調(diào)查統(tǒng)計人數(shù)的百分數(shù)即可求得調(diào)查人數(shù)；再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法計算，用B等級的人數(shù)除以調(diào)查人數(shù)即是B等級人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分數(shù)；（2）用調(diào)查人數(shù)減去A、B、C三個等級人數(shù)之和即是D等級人數(shù)；根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法計算，分別計算出C、D等級人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分數(shù)；然后繪制完善統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算，用該校六年級人數(shù)乘D、C等級占調(diào)查人數(shù)的百分數(shù)即是所求。【解答】解：（1）15÷30%＝50（人）22÷50×100%＝44%答：這次調(diào)查共抽取了50名學生的成績，B等級的占44%。（2）50﹣（15+22+8）＝5（人）8÷50×100%＝16%5÷50×100%＝10%如下圖所示：（3）300×10%＝30（名）300×16%＝48（名）答：如果該校六年級有300名學生，那么估計一下這次成績有30名學生的成績等級為D，有48名學生的成績等級為C。故答案為：（1）50，44；（3）30，48?！军c評】本題考查了學生能讀懂統(tǒng)計圖并根據(jù)統(tǒng)計圖解決問題的能力。4．（2024?大洼區(qū)）前進小學六年級學生喜歡的運動項目統(tǒng)計如圖所示，其中喜歡足球的有40人。請你根據(jù)統(tǒng)計圖填空。（1）喜歡踢毽子的占總?cè)藬?shù)的%。（2）前進小學六年級一共有人。（3）喜歡乒乓球的人數(shù)比喜歡足球的人數(shù)多人?！痉治觥浚?）喜歡踢毽子的占總?cè)藬?shù)的百分之幾＝1﹣20%﹣30%﹣23%﹣19%，由此解答本題；（2）前進小學六年級人數(shù)＝喜歡足球的人數(shù)÷20%，由此解答本題；（3）喜歡乒乓球的人數(shù)比喜歡足球的人數(shù)多的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×（30%﹣20%），由此解答本題?！窘獯稹拷猓海?）1﹣20%﹣30%﹣23%﹣19%＝8%答：喜歡踢毽子的占總?cè)藬?shù)的8%。（2）40÷20%＝200（人）答：前進小學六年級一共有200人。（3）200×（30%﹣20%）＝20（人）答：喜歡乒乓球的人數(shù)比喜歡足球的人數(shù)多20人。故答案為：（1）8；（2）200；（3）20?！军c評】本題考查的是統(tǒng)計圖的應用。題型二選擇和繪制合適的統(tǒng)計圖例2．李叔叔家一共養(yǎng)了240只雞、100只鴨和160只鵝。請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，先分別算出雞、鴨、鵝各占家禽總數(shù)的百分比，然后繪制成扇形統(tǒng)計圖。類別雞鴨鵝數(shù)量/只240100160占總數(shù)的百分比【分析】用三種家禽只數(shù)分別除以三種家禽只數(shù)的和，算出各種家禽占總數(shù)的百分比；用周角度數(shù)360度去乘各種家禽所占的百分比，算出各種家禽在統(tǒng)計圖中應占的圓心角?！窘獯稹拷猓?40+100+160＝500（只）240÷500＝48%100÷500＝20%160÷500＝32%類別雞鴨鵝數(shù)量/只240100160占總數(shù)的百分比48%20%32%360×48%＝172.8（度）360×20%＝72（度）360×32%＝115.2（度）【點評】此題主要考查制作扇形統(tǒng)計的能力，其中重點在于求各部分量占總數(shù)的百分比。鞏固訓練1．某果園里有桃樹100棵，梨樹125棵，蘋果樹150棵，桔子樹125棵，先算出四種果樹的棵數(shù)分別占果園果樹總棵數(shù)的百分之幾？再制成扇形統(tǒng)計圖．【分析】根據(jù)題意，可用四種果樹的棵數(shù)相加計算出果園的總棵數(shù)，然后再分別用桃樹、梨樹、蘋果樹和桔子樹的棵數(shù)除以總棵數(shù)計算出四種果樹的棵數(shù)分別占果園果樹總棵數(shù)的百分之幾，然后用圓心角的度數(shù)360°分別乘每種樹計算得到的百分數(shù)即可得到每種樹占圓心角的度數(shù)，最后根據(jù)每種樹占圓心角的度數(shù)進行繪制扇形統(tǒng)計圖即可．【解答】解：100+125+150+125＝500（棵）桃樹：100÷500＝0.2＝20%20%×360°＝72°梨樹：125÷500＝0.25＝25%25%×360°＝90°蘋果樹：150÷500＝0.3＝30%30%×360°＝108°桔子樹：125÷500＝0.25＝25%25%×360°＝90°繪制如下：【點評】此題主要考查的是如何根據(jù)數(shù)據(jù)繪制扇形統(tǒng)計圖．2．（2024?銅官區(qū)）保護環(huán)境，從垃圾分類做起。如圖1所示是某區(qū)環(huán)保部門抽樣調(diào)查百戶居民一周內(nèi)生活垃圾的分類情況，調(diào)查數(shù)據(jù)整理后，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖。（1）在抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)中，其它垃圾有200千克，那么垃圾總量有噸。（2）其中有害垃圾占垃圾總量的%，有千克。（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整。（4）如果該區(qū)居民約150000戶，請你推算該區(qū)一個月可回收物大約有多少噸？（一個月按4周算）【分析】（1）根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算。用其它垃圾的質(zhì)量除以其它垃圾質(zhì)量占垃圾總量的百分數(shù)即可求出垃圾總量；（2）把垃圾總量看作單位“1”，用單位“1”減去可回收物、廚余垃圾、其它垃圾占單位“1”的百分數(shù)即可求解有害垃圾占垃圾總量的百分數(shù)；再根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算，用垃圾總量乘有害垃圾占垃圾總量的百分數(shù)即可求出有害垃圾的質(zhì)量；（3）根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算，用垃圾總量乘可回收物、廚余垃圾占垃圾總量的百分數(shù)即可求出可回收物、廚余垃圾的質(zhì)量，進而補充完善統(tǒng)計圖；（4）用該區(qū)居民戶數(shù)除以100，求出該區(qū)戶數(shù)里面有多少個100，然后乘百戶居民一周可回收物的質(zhì)量再乘一個月的周數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?）200÷10%＝2000（千克）2000千克＝2噸答：垃圾總量有2噸。（2）1﹣25%﹣62%﹣10%＝3%2000×3%＝60（千克）答：有害垃圾占垃圾總量的3%，有60千克。（3）2000×25%＝500（千克）2000×62%＝1240（千克）如下圖所示：（4）150000÷100×500×4＝1500×500×4＝1500×2000＝3000000（千克）3000000千克＝3000噸答：該區(qū)一個月可回收物大約有3000噸。故答案為：（1）2；（2）3，60?！军c評】本題考查了學生能讀懂統(tǒng)計圖并根據(jù)統(tǒng)計圖解決問題的能力。3．（2024?晉源區(qū)）太空育種是當今世界農(nóng)業(yè)領(lǐng)域的尖端科學技術(shù)。世界上僅有三個國家擁有該技術(shù)，我國就是其中之一。為選取優(yōu)質(zhì)小麥種子進行太空培育，某種子培育基地用A、B、C三種型號的種子進行發(fā)芽實驗，實驗種子數(shù)量及發(fā)芽情況如圖。（1）參加發(fā)芽實驗的三種型號小麥種子共2000粒，其中B型號種子的發(fā)芽率是95%，B型號種子的發(fā)芽數(shù)是粒。（2）請將扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖補充完整。（3）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，你建議選取哪種型號的種子進行太空培育？請寫出思考過程?！痉治觥浚?）用參加發(fā)芽實驗的小麥種子數(shù)乘B型號種子的百分率求出B型號種子參加發(fā)芽實驗的種子數(shù)，再用B型號種子參加發(fā)芽實驗的種子數(shù)乘發(fā)芽率即可；（2）把單價發(fā)芽的種子數(shù)作為單位“1”，求出C型號種子的百分率，結(jié)合（1）已求出的B型號種子的發(fā)芽數(shù)量繪制圖；（3）用各型號發(fā)芽種子數(shù)量除以參加發(fā)芽實驗的種子數(shù)，求出各型號的發(fā)芽率，比較發(fā)芽率大小，選擇大的。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?）2000×35%×95%＝665（粒）答：B型號種子的發(fā)芽數(shù)是665粒。（2）如下圖所示：（3）A型號：644÷（2000×35%）×100%＝644÷700×100%＝0.92×100%＝92%C型號：518÷（2000×30%）×100%＝518÷600×100%≈0.8633×100%＝86.33%95%＞92%＞86.33%，即B型號種子的發(fā)芽率最高，選擇B型號種子。答：我建議選取B型號的種子進行太空培育。故答案為：665。【點評】本題考查了學生能讀懂扇形統(tǒng)計圖，并通過扇形統(tǒng)計圖解決問題的能力。4．（2024?阿榮旗）近些年新能源汽車以其清潔環(huán)保、使用成本低、高能源利用率等優(yōu)點，慢慢走進人們的生活。如圖是我國某地區(qū)2023年各季度新能源汽車銷售量情況統(tǒng)計圖。根據(jù)以上信息，回答下列問題。（1）這個地區(qū)2023年共銷售新能源汽車多少萬輛？其中第三季度銷售多少萬輛？（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中缺失的數(shù)據(jù)。（3）結(jié)合以上信息，請你預測2024年這個地區(qū)新能源汽車的銷售量可能是在萬輛以上，將你的預測理由寫下來?！痉治觥浚?）把這個地區(qū)2023年共銷售新能源汽車的總輛數(shù)看作單位“1”，根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求出全年的總銷售量，再根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法求出第三季度的銷售量。（2）首先用減法求出第四季度的銷售量占總銷售量的百分之幾，據(jù)此補充完成統(tǒng)計圖。（3）從2023年的銷售量可以看出，各季度的銷售量呈上升趨勢，所以2024年每個季度按50