圓錐的體積（教案）-六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

課題圓錐圓錐的體積教學(xué)目標(biāo)通過“提出問題作出假設(shè)實(shí)驗(yàn)探究合作交流得出結(jié)論應(yīng)用拓展”的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和動手操作能力。在實(shí)驗(yàn)過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和歸納總結(jié)能力，學(xué)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題。重點(diǎn)難點(diǎn)理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，掌握圓錐體積的計(jì)算公式。能夠運(yùn)用圓錐體積公式解決實(shí)際問題，如計(jì)算圓錐的體積、已知體積和底面積（或高）求高（或底面積）教學(xué)內(nèi)容備注（一）復(fù)習(xí)展示圓柱的模型，提問：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了圓柱的體積，誰能說一說圓柱體積的計(jì)算公式是什么？學(xué)生回答：圓柱體積V=Sh，S是圓柱的底面積，h是圓柱的高）。繼續(xù)提問：那你們還記得圓柱體積公式是如何推導(dǎo)出來的嗎？引導(dǎo)學(xué)生回顧圓柱體積公式的推導(dǎo)過程：把圓柱通過切拼轉(zhuǎn)化為近似的長方體，根據(jù)長方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)圓柱的體積公式及推導(dǎo)過程，喚起學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)圓錐體積公式的推導(dǎo)做好鋪墊，同時(shí)讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。（二）情境導(dǎo)入多媒體展示生活中常見的圓錐形物體，鉛錘、麥堆、冰淇淋蛋筒。提問：這些物體都是什么形狀的？你們想不想知道如何計(jì)算它們的體積呢？這就是我們今天要一起探究的內(nèi)容——圓錐的體積。（板書課題：圓錐的體積）設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的生活情境入手，引出圓錐體積的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。（三）探究新知提出問題，引導(dǎo)猜想教師提問：我們已經(jīng)知道圓柱體積的計(jì)算方法，那么圓錐的體積該如何計(jì)算呢？圓錐的體積與圓柱的體積之間有沒有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生觀察手中的圓柱和圓錐學(xué)具（等底等高和不等底等高的都有），進(jìn)行思考和討論。學(xué)生可能會猜想：圓錐的體積可能是圓柱體積的一部分，也許是二分之一、三分之一等。設(shè)計(jì)意圖：通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和想象力，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，讓學(xué)生在思考和討論中初步建立圓錐體積與圓柱體積關(guān)系的猜想。實(shí)驗(yàn)探究，驗(yàn)證猜想教師為每個(gè)小組提供等底等高的圓柱和圓錐容器各一個(gè)，以及沙子或水。提出實(shí)驗(yàn)要求：用圓錐容器裝滿沙子（或水），然后倒入圓柱容器中，觀察需要倒幾次才能將圓柱容器裝滿。把圓柱容器裝滿沙子（或水），再倒入圓錐容器中，觀察可以倒?jié)M幾個(gè)圓錐容器。記錄實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果。學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo)，提醒學(xué)生注意實(shí)驗(yàn)操作的規(guī)范性，如倒沙子（或水）時(shí)要盡量倒?jié)M，不要灑出等。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，各小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。小組代表發(fā)言：我們發(fā)現(xiàn)用圓錐裝滿沙子（或水）倒入圓柱中，正好倒了三次可以將圓柱裝滿；把圓柱裝滿沙子（或水）倒入圓錐中，正好可以倒?jié)M三個(gè)圓錐。教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，總結(jié)：通過實(shí)驗(yàn)，我們驗(yàn)證了在等底等高的情況下，圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過親身參與實(shí)驗(yàn)，直觀地感受圓錐體積與圓柱體積之間的關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)過程中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、觀察能力和合作交流能力，同時(shí)讓學(xué)生在實(shí)踐中驗(yàn)證自己的猜想，體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。（四）例題講解出示教材中的例題：工地上有一堆沙子，近似于一個(gè)圓錐，測得底面直徑是4米，高是1.2米。這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5噸，這堆沙子大約重多少噸？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（五）鞏固練習(xí)基本練習(xí)一個(gè)圓錐的底面半徑是3厘米，高是5厘米，它的體積是多少立方厘米？一個(gè)圓錐的底面直徑是8分米，高是6分米，求圓錐的體積。已知圓錐的體積是75.36立方米，高是6米，求圓錐的底面積。拓展練習(xí)把一個(gè)底面半徑是2厘米，高是9厘米的圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是多少立方厘米？一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱等底等高，它們的體積之和是60立方分米，圓柱和圓錐的體積各是多少立方分米？（六）課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：今天我們學(xué)習(xí)了圓錐的體積，誰能說一說圓錐體積公式是如何推導(dǎo)出來的？圓錐體積公式是什么？在計(jì)算圓錐體積時(shí)需要注意什么？學(xué)生發(fā)言，教師進(jìn)行補(bǔ)充和總結(jié)：圓錐體積公式是通過實(shí)驗(yàn)，在等底等高的情況下，發(fā)現(xiàn)圓錐體積是圓柱體積的三分之一推導(dǎo)出來的。在計(jì)算圓錐體積時(shí)，一定要注意“等底等高”這個(gè)前提條件，準(zhǔn)確找出圓錐的底面積和高，代入公式進(jìn)行計(jì)算。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，鼓勵學(xué)生在今后